試卷物理15習(xí)題穩(wěn)恒磁場

1、畢 沙定律應(yīng)用習(xí)題課求解電流磁場分布基本思路：例一直線電流的磁場I , a , , 已知：12求：分布B解：建立如圖坐標(biāo)lIB 2oaP 1A電流磁場分布電流元（或典型電流）磁場公式和磁場疊加原理將電流視為電流元（或典型電流）的集合在直電流（AB）上取電流元I dl dI l sin方向 ;d B 04 r 2各電流元在向P點同dB dI l sinBB B 04r 2dA adasinctgar 變量： lldsin 2 0 I4 asin B 2d 1 0 I4 a(coscos)方向12lIB 2dBoarPI d l 1A 0 I4a(coscosB 方向 )12式中a :1 : 2

2、:場點到直電流距離起點到場點矢徑與I方向的夾角終點到場點矢徑與I方向的夾角0 1 , ：1. 無限長直電流：B 0 I2 aIIB內(nèi)密外疏lIB 2BoarPI d l 1A 0 I4 a(coscosB )12：2.直導(dǎo)線及其延長線上點,B0 B 0 或d 0練習(xí)：半徑R ，無限長半圓柱金屬面通電流I，B求軸線上磁感應(yīng)強度解：通電半圓柱面電流管（無限長直電流）集合.IdIR RddIdIRdIP 0 d I2 R 0 Id d B 22 R方向如圖B dB 0由對稱性：yy 0 I sin d 0 I0dB sin B B2x2 R2 Rx沿方向dIdIRdB dxPdBydIdB R dx

3、Py例二r圓電流軸線上的磁場（I , R）解：在圓電流上取電流元Idl 0 Id lsin 90 o 0 Id ld B 4 r4 r22方向如圖各電流元在 P 點dB 大小相等，方向不同，由對稱性：B dB 0IdrzlrR rdBdBPIoxPydBIdrlIdlR rdBIoPx2R Idl RB B/ dB cos 04r2r02R 0 IR0 IR20dl 4r 32( R2 x 2 )3 2x （右螺旋法則）方向:軸線上r IR2rB 0 i2( R2 x 2 )3 2IdrlR rdBPIoxdBIdl ：定義電流的磁矩1.PnS :電流所包圍的面積線方向： n 與I繞向成右旋關(guān)

4、系規(guī)定R2 rm I圓電流磁矩：Pn IR Pr2i圓電流軸線上磁場： B 2(2. 圓心處磁場00m2R(R32322)x22x2)B 0;I 0:BNIx 0,N匝002R2RrnPmSI I Srm：3. 畫 Bx曲線 IR2rrB 0 i32)2x22 R( ?練習(xí)：求下圖中 Bo30 I0 IB 04R08 RRoIIRoBox圈：兩個完全相同的 N 匝共軸密繞短練習(xí).亥姆線圈，其中心間距與線圈半徑 R 相等，通同向平行等大電流 I。求軸線上o 1,o2之間任一點P 的磁場.NIR2B0P R 2x)3 222( R(2NIR20R3 22x)22( R (27.2 0 NIB0 0

5、R0NIB0 68 .B0102R用近似均勻磁場B1B2xo1oo2N 匝RN 匝RRPIo1oI o2xR , ),例三均勻帶電球面(求球心處 B0繞直徑以勻速旋轉(zhuǎn)解：等效旋轉(zhuǎn)帶電球面許多環(huán)形電流取半徑 r的環(huán)帶d q d S 2 rR d d q R 2 sin d d I等效圓電流：2 xrR odI r 2dIdB 02(r 2 x 2 ) 3 2 R sin d R sin 22202 R 3 R2 sin d30方向如圖2B dB 0 R sin 3d 0 R230r23r 0 R B寫成矢量式：xrdBR odI. . . 已知： R ?練習(xí).求： B 0思考：d q ? ?d

6、B ?d I d qd q r d rd I2 dIdB 02r方向： 14 04R d r 0 RB d B 0寫成矢量式： r14 R rB 00drroR. ）.例四帶電圓環(huán)（R 1.R 2Pm順時針旋轉(zhuǎn)（）求d q 2 r d r解1： d q rd rR2d I2R2I dIR1 rdrR11222 R 2 )( R1212(R (R R2 )2P IS 222( R R 2 )2R )2121m21qrPm ( R2 R )22對否？12Rr2R 1od q 2 r d r解2： dq rdrdI2dP r 2dI r 3drmR2 r 3dr ( R R 4 )PdP4mm214

7、R1 ( R 2 R 2 )( R 2 R 2 )21214qrPm ( R2 R )22解1.錯誤；解2.正確！14R2r R1op278例4載流密繞直螺線管軸線上磁場.思路：將螺線管視為由多匝緊密排列的圓電流組成。建立如圖坐標(biāo)系，由圓電流軸線上的磁場分布和磁場疊加原理計算。 nI xx021B xR2222R221x方向由右手螺旋定則確定nx1oLx2xPRnI L特例：無限長（ R L ）載流直螺線管內(nèi)的磁場：B(下講用環(huán)路定理求解)小結(jié)：一.用畢 沙定律求 B 分布（1）將電流視為電流元集合（或典型電流集合）（2）由畢沙定律（或典型電流磁場公式）得dB（3）由疊加原理： B 二.電流的

8、磁矩dB（分量積分）rm Sr IPn 0nI三.部分典型電流磁場公式： 0 I2 aB 1.無限長直電流：2.圓電流軸線上磁場：r IR2ir0 PmB 02 ( R2 x 2 )3 22( R2 x 2 )3 2 0 IB圓電流圓心處磁場：02RB 0nI3.無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場：容易的靜電場與穩(wěn)恒磁場公式比較無限長均勻帶電直線的電場無限長直電流的磁場E 帶( 電直線）2 0rB 0 I（環(huán)繞電流）2 r點電荷電場相對于觀察者以 u 速勻直線運動的點電荷的磁場電流元 I d l的磁場rqr E 4r 30rqu r r B 04 r 3d r I0 dl r r B4r 3容易的靜電

9、場與穩(wěn)恒磁場公式比較均勻帶電圓環(huán)軸線上電場r1qxi E 4(R 2x2 3 2)0圓電流軸線上磁場r IR 2i PB 0 0m2( R 2 x)2 3 22 R 2 (x2 3 2)帶電圓環(huán)圓心處電場E 0圓電流圓心處磁場B 0 I02R 10.3磁場的定理和環(huán)路定理描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布用定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質(zhì)一. 磁場定理r切向：該點B方向1.磁感應(yīng)線疏密：正比于該點 B 的大小閉合， 或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交.特點2.磁通量通過磁場中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)微元分析法（以平代曲，以恒代變）dm BdS B cos dS B dS對封閉

10、曲面，規(guī)定外法向為正方向。m 0m 0進入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線n BBnm SB dSnBdSrr S0B dS3. 磁場的定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：0磁場是無源場磁感應(yīng)線閉環(huán)，無頭；不存在磁單極.SB dSS 介紹：尋求磁單極問題 1.理論需要（1）對稱性需要磁荷？ 運動電荷變化電場電荷運動磁荷？變化磁場產(chǎn)生磁場產(chǎn)生電場方程尚不對稱，暗示對電磁現(xiàn)象認(rèn)識不完全（2）解釋電荷量子化要求（理論）n( hc )e（n為整數(shù)）2 g基本電荷基本磁荷（3）大理論要求：帶有自發(fā)對稱破缺的規(guī)范場理論得出磁單極質(zhì)量大能量尺度基本磁荷m gGeV161022cchc大初期形成.至今含量如何？2.實驗探求（1931年今）1975年：加州大學(xué)，休斯敦大合小組.用裝有宇宙射線探測器氣球在40km高空到電離特強離子蹤跡，認(rèn)為是磁單極.后來被證實為一次虛報.1982 年