數(shù)模百寶預(yù)測(cè)系列灰色理論

1、10.1 灰色預(yù)測(cè)理論10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型 10 灰色預(yù)測(cè)法回總目錄數(shù)學(xué)院劉心歌10.1 灰 色 預(yù) 測(cè) 理 論 一、灰色預(yù)測(cè)的概念 （1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) 白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的?；乜偰夸浕乇菊履夸?黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界 來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的 聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究。 灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不 確定的關(guān)系?；乜偰夸浕乇菊履夸?灰色預(yù)測(cè)法是一種對(duì)含有不確定因素的系 統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。 灰色預(yù)

2、測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi) 變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 （2）灰色預(yù)測(cè)法回總目錄回本章目錄 灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨 勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì) 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng) 的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列， 然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù) 測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況?；乜偰夸浕乇菊履夸?灰色預(yù)測(cè)法用等時(shí)距觀測(cè)到的反映預(yù)測(cè)對(duì) 象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型， 預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一 特征量的時(shí)間?；乜偰夸浕乇菊履夸?（3）灰色預(yù)測(cè)的四種常見(jiàn)類型 灰色時(shí)間序列預(yù)測(cè) 即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象

3、特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。 畸變預(yù)測(cè) 即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值 什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。 回總目錄回本章目錄 系統(tǒng)預(yù)測(cè) 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。 拓?fù)漕A(yù)測(cè) 將原始數(shù)據(jù)做曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。回總目錄回本章目錄 二、生成列 為了弱化原始時(shí)間序列的隨機(jī)性，在建立灰色預(yù)測(cè)模型之前，需先對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的時(shí)間序列即稱為生成列?；乜偰夸浕?/p>

4、本章目錄累加累加是將原始序列通過(guò)累加得到生成列。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種。 （1）數(shù)據(jù)處理方式回總目錄回本章目錄 累加的規(guī)則: 將原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)作為生成列的第一個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第二個(gè)數(shù)據(jù)加到原始序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)，將原始序列的第三個(gè)數(shù)據(jù)加到生成列的第二個(gè)數(shù)據(jù)上，其和作為生成列的第三個(gè)數(shù)據(jù)，按此規(guī)則進(jìn)行下去，便可得到生成列?；乜偰夸浕乇菊履夸浻浽紩r(shí)間序列為：生成列為：上標(biāo)1表示一次累加，同理，可作m次累加：回總目錄回本章目錄 對(duì)非負(fù)數(shù)據(jù)，累加次數(shù)越多則隨機(jī)性弱化 越多，累加次數(shù)足夠大后，可認(rèn)為時(shí)間序 列已由隨機(jī)序列變?yōu)榉请S機(jī)序列。 一般

5、隨機(jī)序列的多次累加序列，大多可用 指數(shù)曲線逼近。回總目錄回本章目錄累減 將原始序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。一次累減的公式為：回總目錄回本章目錄三、關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)則比較數(shù)列 對(duì)參考數(shù)列 的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：回總目錄回本章目錄式中： 第k個(gè)點(diǎn) 稱為分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉強(qiáng)合格 不合格回總目錄回本章目錄10.3 GM(1,1)殘差模型及GM (n, h)模型一

6、、殘差模型 若用原始經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí)，要對(duì)建立的GM（1，1）模型進(jìn)行殘差修正或提高模型的預(yù)測(cè)精度。修正的方法是建立GM（1，1）的殘差模型。建立的GM(1,1)回總目錄回本章目錄 二、 GM（n，h）模型 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于對(duì)描述對(duì)象做長(zhǎng)期、連續(xù)、動(dòng)態(tài)的反映。從原則上講，某一灰色系統(tǒng)無(wú)論內(nèi)部機(jī)制如何，只要能將該系統(tǒng)原始表征量表示為時(shí)間，并有（N表示自然數(shù)集），即可用GM模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述。，序列回總目錄回本章目錄1234567390.6412320559.2380.8542.4553891011121314310561300632540406.2313.8151617576587,6318.5某地區(qū)年平均降雨量如下表規(guī)定年降雨量小于