2022-2023學(xué)年福建省永春三中學(xué)片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了行或列，則列方程得（）A(8) (10)=81040B(8)(10)=810+40C(8+)(10+)=81040D(8+)(10+)=810+402下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是則射擊成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁4已知點(diǎn)P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，則化簡+|b-a|的結(jié)果是（）ABaC

3、D5如圖，小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的位置，測(cè)得PBC(BC為水平線)，測(cè)角儀BD的高度為1m，則旗桿PA的高度為( )AmBmC mD m6如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過的頂點(diǎn)，且軸，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（ ）A1BCD27已知，那么ab的值為（ ）ABCD8有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每兩個(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)309如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點(diǎn)C是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作軸

4、分別交這兩個(gè)圖象與點(diǎn)A和點(diǎn)B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（ ）A20B15C10D510如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y1；a；c-3a0其中正確結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PFPE 的最

5、小值為_12已知點(diǎn)A（2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2xt上，則m與n的大小關(guān)系是m_n（填“”、“”或“=”）13已知關(guān)于x的方程x2-3x+m=0的一個(gè)根是1，則m=_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 15已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則此函數(shù)的關(guān)系式是_16若拋物線與軸的交點(diǎn)為與，則拋物線的對(duì)稱軸為直線_.17公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動(dòng)力

6、（單位：）與動(dòng)力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是_18甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：甲的速度是60km/h；乙出發(fā)80min追上甲；乙車在貨站裝好貨準(zhǔn)備離開時(shí)，甲車距B地150km；當(dāng)甲乙兩車相距30 km時(shí)，甲的行駛時(shí)間為1 h、3 h、h；其中正確的是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作，

7、垂足在的延長線上，連接.（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積.20（6分）如圖，已知一次函數(shù)分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C（1）求b、c的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t0）秒當(dāng)t為何值時(shí)，線段DE長度最大，最大值是多少？（如圖1）過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連結(jié)BD，若BOC與BDF相似，求t的值（如圖2）21（6分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個(gè)

8、十字路口時(shí)，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同22（8分）如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，m)（1）求k1與k2的值；（2）求AOB的面積23（8分）定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角，滿足+290，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，則A 度；（2）如圖1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分線，求證：BDC是“近直角三角形”；在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）如圖2，

9、在RtABC中，BAC90，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若BCD為“近直角三角形”，且AB5，AF3，求tanC的值24（8分）如圖，有四張質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有四個(gè)角度，現(xiàn)將這四張卡片洗勻后，背面朝上(1)若從中任意抽取-張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補(bǔ)的概率25（10分）解方程：x26x+8126（10分）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由（2）若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）參考答案一、選擇題(每小題3

10、分,共30分)1、D【解析】增加了行或列，現(xiàn)在是行，列，所以(8+)(10+)=810+40.2、A【解析】A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;C既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【分析】根據(jù)方差的意義，即可得到答案【詳解】丙的方差最小，射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義，掌握方差越小，一組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，是解題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可【詳解】點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)，a0，b0，ba0，abc0，

11、 故正確；點(diǎn) ， 點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離為 ，點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)M到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)N到對(duì)稱軸的距離， ，故正確；根據(jù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，圖像與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間，解不等式組得 ，故正確；對(duì)稱軸為x=1 ，b=-4a，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a0,故正確；綜上分析可知，正確的結(jié)論有5個(gè)，故D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直

12、線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形12、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對(duì)稱軸為直線x=-1，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進(jìn)而解答即可【詳解】y=x2+2x-t=（x+1

13、）2-t-1，a=10，有最小值為-t-1，拋物線開口向上，拋物線y=x2+2x-t對(duì)稱軸為直線x=-1，-202，mn故答案為：13、1【解析】試題分析：關(guān)于x的方程的一個(gè)根是1，131+m=0，解得，m=1，故答案為1考點(diǎn)：一元二次方程的解14、【分析】ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而20186336+2，所以第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，AOA120，OAOA3，作AHx軸于H，然后通過解直角三角形求出AH和OH即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：360606，20186336+2，第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，如圖，AOA120，OAOA3，作AHx軸于H，AOH30，AHOA，OH

14、AH，A（，）故答案為（，）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法，直接把已知點(diǎn)代入函數(shù)的解析式即可求得k=-6，所以函數(shù)的解析式為：.16、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對(duì)稱軸公式即可求解【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對(duì)稱軸：故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對(duì)稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵17、【分析】直接利用阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

15、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂18、【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和該函數(shù)的圖象對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行求解即可【詳解】線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，a=4+0.5=4.5（小時(shí)），即不成立；40分鐘=小時(shí)，甲車的速度為460（7+）=60（千米/時(shí)），即成立；設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（x50）千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4x+（74.5）（x50）=460，解得：x=1乙車發(fā)車時(shí)，甲車行駛的路程為60=40（千米），乙車追上甲車的時(shí)間為40（160）=（小時(shí)），小時(shí)=80分鐘，即成立；乙車剛到達(dá)貨站時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為（4+）小

16、時(shí)，此時(shí)甲車離B地的距離為46060（4+）=180（千米），即不成立設(shè)當(dāng)甲乙兩車相距30 km時(shí)，甲的行駛時(shí)間為x小時(shí)，由題意可得1）乙車未出發(fā)時(shí) ，即解得是方程的解2）乙車出發(fā)時(shí)間為解得解得3）乙車出發(fā)時(shí)間為解得所以不成立4）乙車出發(fā)時(shí)間為解得故當(dāng)甲乙兩車相距30 km時(shí)，甲的行駛時(shí)間為h、1 h、3 h、h，故不成立故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OB，欲證是的切線，即要證到OBE=90，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到.再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得到，從而得到，從而得到，然后根據(jù)切

17、線的判定方法得出結(jié)論即可.（2）先根據(jù)已知條件求出圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積計(jì)算公式計(jì)算出扇形OBC的面積，再算出三角形OBC的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】（1）證明：如圖，連接,.,在中，.在中，.，即.又為圓上一點(diǎn)，是圓的切線.（2）解：當(dāng)時(shí)，.為圓的直徑，.又，.在中，即，解得.，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定方法和弓形面積的計(jì)算方法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）b=2，c=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；（2）；【分析】（1）由一次函數(shù)求出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求出b、c的值，令y=0可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由題意可知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3

18、），然后表示出DE，利用二次函數(shù)的最值即可求出DE最大值；分別用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分類討論相似的兩種情況，或，列式求解即可.【詳解】解：（1）在中令x=0,得y=3, 令y=0,得x=3, A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c中，得：，解得，拋物線的解析式為yx2+2x+3，令y=0則0=x2+2x+3，解得， C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）； （2）由題知P(t,0),D(t, )、E（t,-t+3）;DE=()-()當(dāng)時(shí)，DE長度最大，最大值為；A（3，0），B（0，3），OA=OB, BAO=45，在RtPAE中，PAE=45

19、，；在RtDEF中，DEF=45，； 若BDFCBO相似，則，即：,解得：(舍去)；， 若BDFBCO相似，則，即：,解得：(舍去)；，；綜上，或時(shí)，BOC與BDF相似.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，著重考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形相似、一次函數(shù)、解方程等知識(shí)點(diǎn)，難度較大最后一問為探索題型，注意進(jìn)行分類討論21、（1）；（2）【分析】此題可以采用列表法求解可以得到一共有9種情況，兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況，兩輛車行駛方向相同有3種情況，根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：左直右左左左左直左右直左直直直直右右左右直右右右共有9種等可能結(jié)果，其中，兩輛

20、車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的有4種情況；兩輛車行駛方向相同有3種情況（1）P（兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)）=； （2）P（兩輛車行駛方向相同）=【點(diǎn)睛】列表法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)注意看清題目的要求，要按要求解題概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）k1與k2的值分別為，4；（2）【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點(diǎn)，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然

21、后根據(jù)三角形面積公式，利用SAOBSAOCSBOC計(jì)算【詳解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函數(shù)解析式為y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+，k1與k2的值分別為，4；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點(diǎn)，如圖，當(dāng)y0時(shí)，x+0，解得x4，則C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵23、（1）20；（2）見解析；存在，CE；（3）tanC的值為或【分析】（1）B不

22、可能是或，當(dāng)A時(shí)，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，則ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時(shí)，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如圖3所示，當(dāng)ABDC時(shí)，AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【詳解】

23、解：（1）B不可能是或，當(dāng)A時(shí)，C50，+290，不成立；故A，C，+290，則20，故答案為20；（2）如圖1，設(shè)ABDDBC，C，則+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得BCE是“近直角三角形”，AB3，AC1，則BC5，則ABEC，則ABCAEB，即，即，解得：AE，則CE1；（3）如圖2所示，當(dāng)ABDDBC時(shí)，則AEBF，則AFFE3，則AE6，ABBE5，過點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，設(shè)BHx，則HE5x，則AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，則tan2，則tan；如圖3所示，當(dāng)ABD

24、C時(shí)，過點(diǎn)A作AHBE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，則EFAEAF532，DEBC，AHBC，EDAH，則AFEFAGGE23，則DE2k，則AG3kR（圓的半徑）BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k；在ABD中，AB5，BD6k，則cosABDcoscosC，則tanC；綜上，tanC的值為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí). 屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿