2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市清華園學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們

2、的周長(zhǎng)相差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）A45cm，85cmB60cm，100cmC75cm，115cmD85cm，125cm2下列事件為必然事件的是（）A打開電視機(jī)，正在播放新聞B任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是C買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上3把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，則a、b、c的值分別是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，24如圖，菱形ABCD中，A60，邊AB8，E為邊DA的中點(diǎn)，P為邊CD上的一點(diǎn)，連接PE、PB，當(dāng)PEEB時(shí)，線段PE的長(zhǎng)為（）A4B8C4D45方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等

3、的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法確定6入冬以來氣溫變化異常，在校學(xué)生患流感人數(shù)明顯增多，若某校某日九年級(jí)8個(gè)班因病缺課人數(shù)分別為2、6、4、6、10、4、6、2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A5人B6人C4人D8人7如圖，ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點(diǎn)，將B沿AD翻折，B點(diǎn)正好落在圓點(diǎn)E處，若C50，則BAE的度數(shù)是（）A40B50C80D908如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（4，0），若關(guān)于的方程 在的范圍內(nèi)有實(shí)根，則的取值范圍是（ ）ABCD9在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 10如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原

4、點(diǎn)，以y軸上的某一點(diǎn)為位似中心，作位似圖形ABCD，且點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）11如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若ABC=55，則ACD等于（ ）A20B35C40D5512在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為（ ） ABCD1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再

5、次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮已知中，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則_14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_15把二次函數(shù)變形為的形式為_16方程(x1)(x+2)0的解是_17如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_18某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_三、解答題（共78分）19（8分）甲口袋中有2個(gè)白球、1個(gè)紅球，乙口袋中有1個(gè)白球、1個(gè)紅球，這些球除顏色外無其他差別.分別從每個(gè)口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球

6、.（1）求摸出的2個(gè)球都是白球的概率.（2）請(qǐng)比較摸出的2個(gè)球顏色相同摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球，這兩種情況哪個(gè)概率大，請(qǐng)說明理由20（8分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為元的臺(tái)燈以元售出，平均每月能售出個(gè)，調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲元，其銷售量就減少個(gè)為了實(shí)現(xiàn)平均每月元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)？如果商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多個(gè)？21（8分）如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，ADBC垂足為D，弧AE弧AB，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G（1）判斷FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長(zhǎng)線交于

7、點(diǎn)G，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由（3）在（2）的條件下，若BG26，DF5，求O的直徑BC22（10分）知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行中國北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活如圖，某校周末組織學(xué)生利用導(dǎo)航到某地(用表示)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車輛到達(dá)地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達(dá)地求兩地間的距離(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù)：)23（10分）解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=124（1

8、0分）已知關(guān)于x的方程：（m2）x2+x20（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x12+x225，求m的值25（12分）已知，如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，ACEF，ADBE，AE，（1）求證：ABCEDF；（2）當(dāng)CHD120，求HBD的度數(shù)26為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和

9、4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn)）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比列出方程，解方程即可【詳解】設(shè)小三角形的周長(zhǎng)為xcm，則大三角形的周長(zhǎng)為（x+40）cm，由題意得，解得，x=75，則x+40=115，故選C2、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】A，C，D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意 一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意 故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)必然事件的概

10、念的理解.解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、A【分析】方程整理為一般形式，找出常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】方程整理得：x23x+10=0，則a=1，b=3，c=10.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的每種形式.4、D【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=8，且A=60，可證ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形中三線合一，求得BEAD，再利用勾股定理求得EB的長(zhǎng)，根據(jù)

11、PEEB，即可求解【詳解】解：如上圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，AB=AD=8，且A=60，ABD是等邊三角形，點(diǎn)E是DA的中點(diǎn)，AD=8BEAD，且A=60，AE=在RtABE中，利用勾股定理得：PEEBPE=EB=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵5、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷利用判別式來判斷，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，無實(shí)根；【詳解】題中，所以次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選A；6、B【解析】找出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)即為眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2、

12、6、4、6、10、4、6、2，中數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的眾數(shù).7、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出ABE和AEB的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，ABE=AEB=C=50，BAE=1805050=80故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、B【分析】將點(diǎn) (1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使在的

13、范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，求出時(shí)，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實(shí)根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點(diǎn)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2，且當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時(shí)，y=3，3y130，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項(xiàng)不可能C由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項(xiàng)可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，故D選項(xiàng)不可能故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)、

14、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像判斷系數(shù)的正負(fù)是解題關(guān)鍵10、C【解析】如圖，連接BF交y軸于P，四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（-4，4），（2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），CG=3，BCGF，GP=1，PC=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵11、A【解析】試題解析：圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，ADC+ABC=180，

15、ACB=90，ADC=180ABC=125，BAC=90ABC=35，過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，MCA=ABC=55，AMC=90，ADC=AMC+DCM，DCM=ADCAMC=35，ACD=MCADCM=5535=20故選A12、A【解析】作ADBC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作ADBC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，AB=5，cosB= .故選A .【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作CHAB于H首先證明，再證明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CHAB于HCA=

16、CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題14、（-4，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案【詳解】解：點(diǎn)(4，-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，5），故答案為：（-4，5）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律15、【分析】利用配方法變形即可.【

17、詳解】解： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.16、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個(gè)式子的積為0，則至少有一個(gè)式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點(diǎn)：解一元二次方程點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.17、【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對(duì)的角是30，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識(shí)求解【詳解】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO

18、是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解是解此題的關(guān)鍵18、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)

19、量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長(zhǎng)率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個(gè)月的產(chǎn)量之和三、解答題（共78分）19、（1）摸出的2個(gè)球都是白球的概率為；（2）概率最大的是摸岀的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球.理由見解析.【分析】（1）先畫樹狀圖展示所以6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球都是白球的有2種結(jié)果，然后根據(jù)概率定義求解（2）根據(jù)樹狀圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球顏色相同的有3種結(jié)

20、果，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的有5種結(jié)果，根據(jù)概率公式分別計(jì)算出各自的概率，再比較大小即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球都是白球的有2種結(jié)果，所以摸出的2個(gè)球都是白球的概率為；（2）摸出的2個(gè)球顏色相同概率為、摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為，概率最大的是摸岀的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，求出概率20、（1）這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元或元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)或個(gè)； 商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)

21、臺(tái)燈個(gè)【分析】（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤(rùn)為（x-30）600-10（x-40）=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）600-10（x-40），進(jìn)而求出最值即可【詳解】（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）600-10（x-40）=10000，x2-130 x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個(gè)），600-10（50-40）=500（個(gè)），答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為元或元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)或個(gè)；根據(jù)題意得：設(shè)利潤(rùn)為，則，則（個(gè)），商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)21、（1

22、）FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到BAD+CAD90，C+CAD90，從而得到BADC，然后利用等弧對(duì)等角等知識(shí)得到AFBF，從而證得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F為BG的中點(diǎn)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根據(jù)勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90可證明ABCDBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC為直徑，BAC90

23、，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，F(xiàn)AFG，F(xiàn)AG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC為直徑，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，F(xiàn)AFG，F(xiàn)AG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F為BG的中點(diǎn)，BAG為直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BC，O的直徑B

24、C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵22、7.2千米【解析】設(shè)千米，過點(diǎn)作，可得，根據(jù)，列方程求解即可【詳解】解：設(shè)千米，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)在中，在中， ，答：兩地間的距離約為7.2千米【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形應(yīng)用和特殊三角函數(shù).熟練掌握特殊三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）x1=+1，x2=+1；（2）x1=5，x2=1【分析】(1)用配方法解方程； (2)先化簡(jiǎn)為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：x22x13，(x1)23，x1，；x2x3x31x24x50(x5)(x1)0 x15，x21【點(diǎn)睛】本題考查用配方法和因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程的一般步驟