2022-2023學年湖南省張家界慈利縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）ABCD2某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會共有人，可列出的方程為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1

2、：2：4，則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：74一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ）A3，2，1B3，2，-1C3，-2，1D3，-2，-15某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=486在ABC中，C90，AC8，BC6，則sinB的值是（）ABCD7方程的解是（ ）ABC或D或8在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出

3、一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD9有一個正方體，6個面上分別標有16這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD10不等式的解為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11拋物線yx2+2x與y軸的交點坐標是_12某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是_13等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心之間的距離

4、是_14已知四條線段a、2、6、a1成比例，則a的值為_15二次函數(shù)圖象與軸交于點，則與圖象軸的另一個交點的坐標為_16已知一元二次方程x2-10 x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則ABC的周長為_17在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_.18已知平行四邊形中，且于點，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點，AD/EC，AED=B（1）求證：AEDEBC；（2）當AB=6時，求CD的長20（6分）解方程:（1） ；（2）.21（6分）如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，BAD=60，以點A為旋

5、轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN，當MNBD 時，解答下列問題：(1)求證：ABMADN；(2)求的大小.22（8分）如圖，在RtABC中，A90，AC3，AB4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM設(shè)點P的運動時間為t秒（1）線段MP的長為 （用含t的代數(shù)式表示）（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍（3）當點N在ABC內(nèi)部時，設(shè)矩形PQNM與ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間

6、的函數(shù)關(guān)系式（4）當點M到ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值23（8分）為了提高教學質(zhì)量，促進學生全面發(fā)展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設(shè)備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數(shù)量是多媒體設(shè)備數(shù)量的6倍. 現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設(shè)備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元. （1）求最多能購進多媒體設(shè)備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設(shè)備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設(shè)備和電腦顯示屏的數(shù)量在（1）中購進最多量的基礎(chǔ)上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.24（8分）如圖，已知AB為O的直徑，CD是弦，且AB

7、CD于點E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD（2）若EB=8cm，CD=24cm，求O的直徑25（10分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點

8、C將線段AB分成兩段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關(guān)系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍26（10分）如圖，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線與ABC的外接圓相交于點D(1)若BAC=70，求CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：，直接得到拋物線

9、的頂點坐標【詳解】解：由拋物線為：， 拋物線的頂點為： 故選B【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵2、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為聚會人數(shù)（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學共有x人，由題意得：，故選：D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵3、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進而得出ADE、四邊形DFGE

10、、四邊形FBCG的面積比.【詳解】 設(shè)ADE的面積為a,則AFG和ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則SADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG= 1：3：12故選C.【點睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出ADEAFGABC.4、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案【詳解】一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是：3，-2，-1，故選D【點睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵5、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費的年

11、平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.6、A【分析】先根據(jù)勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解【詳解】如圖，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故選：A【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對

12、邊與斜邊的比值也考查了勾股定理7、C【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.8、A【詳解】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，兩次都摸到黑球的概率是故選A9、A【解析】投擲這個正方體會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可能結(jié)果，而這6個數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6個整數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，當

13、投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=故選：A【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10、B【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進行求解即可【詳解】解：移項得，合并得，系數(shù)化為1得，故選：B【點睛】本題考查一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，明確解法是關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，0）故答案為（0，0）【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握拋物線與

14、坐標軸的交點的求解方法是解題的關(guān)鍵12、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵13、1【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.直角三角形的外心是斜邊的中點，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)

15、是解題的關(guān)鍵.14、3【分析】由四條線段a、2、6、a1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值【詳解】解：四條線段a、2、6、a1成比例，=，a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d15、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為：，即可求解【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：，故另外一個交點的坐標為，故答案為【點睛】本題考查的是拋物線與軸的交點和函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵16、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進

16、行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案【詳解】解：一元二次方程x2-10 x+21=0有兩個根，或，當3為腰長時，3+37，不能構(gòu)成三角形；當7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學的知識，注意運用分類討論的思想進行解題17、或【分析】分兩種情況討論：當D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于H當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種情況討論：當D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則

17、HE=3x，BE=4xE是AB的中點，AE=BE=4xEMHD，當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵18、60【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故答案為：60【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)

18、以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出A=BEC，根據(jù)中點的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出AEDEBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明 ：ADECA=BECE是AB中點，AE=BEAED=BAEDEBC（2）解 ：AEDEBCAD=ECADEC四邊形AECD是平行四邊形CD=AEAB=6CD= AB=3點睛: 本題考查全等三角形的

19、判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.20、（1）；（2）【分析】（1）化為一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【詳解】（1）原方程可化為，得（2），所以.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，能根據(jù)方程的特點靈活的選擇解方程的方法是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）=15【分析】（1）利用四邊形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=AD，根據(jù)BAD=BCD=60，可得ABD，BCD是等邊三角形，進而得到CMN是等邊三角形，則有CM=CN，MB=ND，利用SAS即可證明ABMADN；（2）由（1）得BAM

20、=DAN，利用CAD=BAD=30，即可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=60，ABD，BCD是等邊三角形，MNBC， CMN=CBD=60，CNM=CDB=60，CMN是等邊三角形，CM=CN，MB=ND，ABM=ADN=120，AB=AD，ABMADN（SAS），（2）由ABMADN得：BAM=DAN，CAD=BAD=30，DAN=BAM=15，=15【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題22、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為t ；（3）S ；（4）滿足條件的t的值

21、為或或.【分析】（1）根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在ABC的ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【詳解】解：（1）由題意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案為3t（2）如圖21中，當點M落在BC上時，PMAC，解得t 如圖22中，當點N落在BC上時，NQAC，解得t，綜上所述，滿足

22、條件的t的值為t（3）如圖31中，當0t時，重疊部分是矩形PQNM，S3t2如圖32中，當t時，重疊部分是五邊形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，綜上所述， （4）如圖41中，當點M落在ABC的角平分線BF上時，滿足條件作FEBC于EFABFEB90，F(xiàn)BAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，設(shè)AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，則有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如圖42中，當點M落在ACB的角平分線上時，滿足條件作EFBC于F同法可證：ECAECF（AAS）

23、，AEEF，ACCF3，設(shè)AEEFy，BF532，在RtEFB中，則有x2+22（4x）2，解得x，PMAC，解得t 如圖43中，當點M落在ABC的ACB的外角的平分線上時，滿足條件設(shè)MC的延長線交BA的延長線于E，作EFBC交BC的延長線于分，同法可證：ACCF3，EFAE，設(shè)EFEAx，在RtEFB中，則有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，多邊形的面積，角平分線的性質(zhì)等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設(shè)購買A種設(shè)備x套，則購買B種設(shè)備6x套，根據(jù)總價

24、=單價數(shù)量結(jié)合計劃投入99000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)能購買多媒體設(shè)備套，則購買顯示屏6x套，根據(jù)題意得：解得：答：最多能購買多媒體設(shè)備15套. （2）由題意得：設(shè)，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）. 答：的值是37. 5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程24、（1）證明見解

25、析；（2）O的直徑為26cm【分析】（1）由AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，根據(jù)垂徑定理的即可求得CEED，然后由圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì)，即可證得：ACOBCD（2）設(shè)O的半徑為Rcm，得到OE=OB-EB=R-8，根據(jù)垂徑定理得到CE=CD=24=12，利用在RtCEO中，由勾股定理列出方程，故可求解【詳解】證明：（1）AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，CE=ED，BCD=BACOA=OC，OAC=OCA，ACO=BCD（2）設(shè)O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=R-8，CE=CD=24=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC=OE+CER= (R8) +12解得：

26、R=13，2R=213=26答：O的直徑為26cm【點睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)ACy，CBx，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證OPM為等腰直角三角形，過點O作OHPM于點H，則OHPM，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O的位置關(guān)系；（3）設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應(yīng)S的取值范圍【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），yax2+5，將點（3，）代入，得a（3）2+5，a