2022-2023學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為（）A2B4C2D42如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，且，則S四邊形BCED（ ）ABCD3如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是

2、線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）ABCD4若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（ ）A正五邊形B正六邊形C正八邊形D正十邊形5如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D26如圖，點(diǎn)B、D、C是O上的點(diǎn)，BDC=130，則BOC是（）A100B110C120D1307函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD8在一個(gè)不透明的布袋中裝有60個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個(gè)球并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（ ）A

3、24B36C40D909某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）ABCD10將拋物線 y=2x2 的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）Ay=2(x-2)2-3By=2(x-2)2+3Cy=2(x+2)2-3Dy=2(x+2)2+3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B若169，則2的度數(shù)為_12在一個(gè)不透明的袋中有2個(gè)紅球，若干個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機(jī)

4、從袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_個(gè).13函數(shù)中，自變量的取值范圍是_14設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_ 15如圖，半徑為3的圓經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是軸左側(cè)圓優(yōu)弧上一點(diǎn)，則_16在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，不斷重復(fù)上述的試驗(yàn)共5000次，其中2000次摸到紅球，請(qǐng)估計(jì)袋中大約有白球_個(gè)17如圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移_cm時(shí)能與O相切18已知，是方程x23x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3的值為_三、解答題(共66分)19（10分）

5、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是_；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率20（6分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、N（1）求證：AB=AC；（2）若AB8，求圓環(huán)的面積21（6分）已知，如圖，ABC中，AD是中線，且CD2BEBA求證：EDABADBD22（8分）數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)矩形面積為9，其周長m的范圍進(jìn)行了探究興趣小組的同學(xué)們已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，以下是他們從“圖形”的角度進(jìn)行探究的部分過程，請(qǐng)把過程補(bǔ)充完整（

6、1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為9，得xy9，即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到，請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時(shí)，周長m的值為 ；在直線平移過程中，直線與函數(shù)y（x0）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長m的取值范圍（4）得出結(jié)論面積為9的矩形，它的周長m的取值范圍為 23（8分）在RtABC中，ACB90

7、，AC1，記ABC，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線DE，過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ（1）當(dāng)ABD為等邊三角形時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1；PQ的長為 ；（2）如圖2，當(dāng)45，且BD時(shí)，求證：PDPQ；（3）設(shè)BCt，當(dāng)PDPQ時(shí)，直接寫出BD的長（用含t的代數(shù)式表示）24（8分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長25（10分）定義：若函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)

8、與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達(dá)式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍26（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說明；（3）問題解決當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再由對(duì)稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)

9、過和兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸，；，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得；故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵2、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形對(duì)應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再減去ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SA

10、BC=40.5S四邊形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.3、C【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），故O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，又Q是AP上的中點(diǎn)可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點(diǎn)P時(shí)BP最大，進(jìn)而即可求得OQ的最大值.【詳解】拋物線與軸交于、兩點(diǎn)A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=Q是AP上的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)OQ為ABP中位線，即OQ=BP又P在圓C上，且半徑為2，當(dāng)B、C、P共線時(shí)BP最大，即OQ最大此時(shí)BP=BC+CP=7OQ

11、=BP=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求長度，二次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)及線段長度，中位線，與圓相離的點(diǎn)到圓上最長的距離，解本題的關(guān)鍵是將求OQ最大轉(zhuǎn)化為求BP最長時(shí)的情況.4、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個(gè)外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360即可求解【詳解】解：圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，該正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為，該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360是解題的關(guān)鍵5、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD

12、=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點(diǎn)睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=16、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是O上的點(diǎn)，BDC=130，即可求得E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故選A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、B【分析】分a0與ao時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半

13、軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)ao時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.8、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個(gè)，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有90個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.9、C【分析】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正

14、值即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)這種植物每個(gè)支干長出個(gè)小分支，依題意，得：，解得： （舍去），故選C【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程10、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個(gè)單位得y=2（x2）2，再向上平移3個(gè)單位得y=2（x2）2+3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”二、填空題(每小題3分,共24分)11、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出

15、3169，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，21803111，故答案為111【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等12、6【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個(gè)數(shù).【詳解】解：設(shè)袋中有x個(gè)球.根據(jù)題意得，解得x=8（個(gè)），8-2=6個(gè)，袋中有8個(gè)白球.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13、【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，

16、函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)解析式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義14、1【分析】先根據(jù)m是的一個(gè)實(shí)數(shù)根得出 ，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，然后對(duì)原式進(jìn)行變形后整體代入即可得出答案【詳解】m是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，即由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意運(yùn)用圓周角定理

17、以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析即可得解.【詳解】解：假設(shè)圓與下軸的另一交點(diǎn)為D，連接BD， ，BD為直徑，點(diǎn)，OB=2，OB為和公共邊，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等以及熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵16、1【解析】根據(jù)口袋中有12個(gè)紅球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是，口袋中有12個(gè)紅球，設(shè)有x個(gè)白球，則，解得：，答：袋中大約有白球1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比

18、例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵17、4或1【分析】要使直線l與O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結(jié)OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時(shí)能與O相切或向右平移1cm與O相切故答案為：4或1【點(diǎn)睛】本題考查平移直線與與O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會(huì)利用垂徑定理解決AH，會(huì)用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條

19、件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決18、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得+=3，再把原式變形得到a（+）-3，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【詳解】解：，是方程x23x41的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+=3，=-4，2+3=（+）-3=3-3=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體法代值計(jì)算，此題難度一般三、解答題(共66分)19、（1）；（2）P= 【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率【詳解】解：（1）四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率；（2

20、）隨機(jī)抽取第一張卡片有4種等可能結(jié)果，抽取第二張卡片有3種等可能結(jié)果,列樹狀圖為：所有可能結(jié)果：（1，2），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（4，）（，），（，），總的結(jié)果共12種，數(shù)字和為“5”的結(jié)果有4種：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到數(shù)字和為“5”的概率P= 【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)16【解

21、析】試題分析：（1）連結(jié)OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AMBM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AMBM=4，由勾股定理得OA2OM2AM 216，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結(jié)OM、ON、OAAB、AC分別切小圓于點(diǎn)M、NAM=AN，OMAB，ONAC，AMBM，AN=NC，AB=AC（2）解：弦AB切與小圓O相切于點(diǎn)MOMABAMBM4在RtAOM中，OA2OM2AM 216S圓環(huán)OA2OM2AM 21621、證明見解析【解析】試題分析：由AD是中線以及CD2BEBA可得，從而可得BEDBDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)問題得證.試題

22、解析：AD是中線，BDCD，又CD2BEBA，BD2BEBA，即 ，又BB，BEDBDA，EDABADBD.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得到BEDBDA是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）一；（2）見解析；（3）1；0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m1；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m1； 2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m1；（4）m1【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；（3）在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+整理得：mx+90，即可求解；（4）由（3）可得【詳解】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，故答案為：一；（2）圖

23、象如下所示：（3）當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（3，3）時(shí)，由yx+得：33+m，解得：m1，故答案為1；在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：xmx+90，m49，0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m1；1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m1； 2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m1；（4）由（3）得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解即可23、（1）詳見解析；1；（1）詳見解析；（3）BD【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQPA即可（1）作PF

24、BQ于F，AHPF于H通過計(jì)算證明DFFQ即可解決問題（3）如圖3中，作PFBQ于F，AHPF于H設(shè)BDx，則CDxt， ，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示：ABD是等邊三角形，ACBD，AC1ADC60，ACD90ADPADB60，PAD90PAADtan601ADPPDQ60，DPDPDADBDQPDAPDQ（SAS）PQPA1（1）作PFBQ于F，AHPF于H，如圖：PAAD，PAD90由題意可知ADP45APD904545ADPPAPDACB90ACD90AHPF，PFBQAHFHFCACF90四邊形ACFH是矩形CAH90，AHCFACH

25、DAP90CADPAH又ACDAHP90ACDAHP（AAS）AHAC1CFAH1，BC1，B，Q關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱，F(xiàn)為DQ中點(diǎn)PF垂直平分DQPQPD（3）如圖3中，作PFBQ于F，AHPF于H設(shè)BDx，則CDxt，PDPQ，PFDQ四邊形AHFC是矩形ACBPADPAHDAC解得故答案是：（1）詳見解析；1；（1）詳見解析；（3）【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】分析：（1）根據(jù)一組對(duì)邊相等的平行四邊

26、形是菱形進(jìn)行判定即可.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解.詳解：（1）證明：，平分，又又，四邊形是平行四邊形又是菱形（2）解：四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，在中，在中，為中點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.25、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時(shí)，y=0，據(jù)此可得