2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是A1B2C3D42在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B

2、16米C20米D15米3在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A12個B16個C20個D30個4如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D605如圖，小明同學(xué)設(shè)計了一個測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子在點(diǎn)釘在一起并使它們保持垂直，在測直徑時，把點(diǎn)靠在圓周上讀得刻度個單位，個單位，則圓的直徑為（ ）A12個單位B10個單位C11個單位D13個單位6

3、中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD7方程x22x4=0的根的情況（）A只有一個實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根8在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M、N，O與AB、AC相切，切點(diǎn)分別為D、E，則O的半徑和MND的度數(shù)分別為（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，309如圖，已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，點(diǎn)不變，點(diǎn)隨之運(yùn)

4、動，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是（ ）ABC2D10如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于 C等于 D無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11若m是方程2x23x10的一個根，則6m29m+2020的值為_12的半徑為，、是的兩條弦，則和之間的距離為_13在中，則的值是_14二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_15用配方法解方程時，可配方為，其中_16己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_17若代數(shù)式是完全平方式，則的值為_18若ABCA

5、BC，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，6），C為OB的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，求這個反比例函數(shù)的解析式20（6分）用配方法解方程：x26x121（6分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫了個五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個紙團(tuán)抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會不會抓中的機(jī)會比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍嫎錉顖D

6、方法說明原因22（8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為點(diǎn)C，AC2，求k的值23（8分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元，用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)

7、），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數(shù)式表示（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？24（8分）（1）計算： （2）解方程）： 25（10分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F求證：四邊形AECF是菱形26（10分）垃圾分類是必須要落實(shí)的國家政策，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐廚垃圾，其它垃圾四類分別裝袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾（兩袋

8、垃圾不同類）.（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是類垃圾的概率；（2）用樹狀圖求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由拋物線開口方向得到a1，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-1得b1，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c1，則abc1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時，函數(shù)有最大值；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，1)，則當(dāng)x=1或x=-3時，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時，y1，即4a+2b+c1【詳解】解：拋物線開口向下，a1，拋物線的對稱軸為直線x=-1，b=2a1，abc1，所以正確；拋物線開口向

9、下，對稱軸為直線x=-1，當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值，所以正確；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，而對稱軸為直線x=-1，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，當(dāng)x=1或x=-3時，函數(shù)y的值都等于1，方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以正確；x=2時，y1，4a+2b+c1，所以錯誤.故選A.【點(diǎn)睛】解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并能根據(jù)圖象看出當(dāng)x取特殊值時y的符號2、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)題意解

10、：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高3、A【解析】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：141=12（個）故選A考點(diǎn)：用樣本估計總體4、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考

11、點(diǎn)：1.面動旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90的圓周角所對的弦是直徑”判斷EF即為直徑，然后根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：連接EF，OEOF，EF是圓的直徑，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì)定理，勾股定理掌握“90的圓周角所對的弦是直徑”定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將4400000000用科

12、學(xué)記數(shù)法表示為4.4109.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、B【詳解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：（1）b24ac0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b24ac=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）b24ac0，方程沒有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b24ac0.8、A【解析】解：連接OA，AB與O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點(diǎn)，AOBC，ODAC，O為B

13、C的中點(diǎn)，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故選A【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形9、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡），又利用求出線段的長度，即點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長【詳解】解：由題意可知，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動點(diǎn)在點(diǎn)（起點(diǎn)）時，點(diǎn)的位置為，動點(diǎn)在點(diǎn)（終點(diǎn)）時，點(diǎn)的位置為，連接，又，（此處也可用30角的），且相似比為，現(xiàn)在來證明線段就是點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡）.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至上的任一點(diǎn)時，設(shè)其對應(yīng)的點(diǎn)為，連接，又，又點(diǎn)在線段上，即線段就是點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌跡）.綜上所述，點(diǎn)運(yùn)動的路徑（或軌

14、跡）是線段，其長度為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，難度很大本題的要點(diǎn)有兩個：首先，確定點(diǎn)B的運(yùn)動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點(diǎn)B運(yùn)動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運(yùn)算之中.10、B【解析】如圖分別過D作DEY軸于E,過C作CFY軸于F,則ODEOBF,OD：DB=1:2相似比= 1:3面積比= OD：DB=1:9即又解得K=故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案【詳解】解：由題意可知：2m23m10，2m23m1，原式3（2m

15、23m）+20203+2020=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型12、7cm或17cm【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE12，CF5，然后根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計算出OE5，在RtOCF中計算出OF12，再分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EFOFOE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EFOFOE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AEBEAB12，CFDFCD5，在RtOAE中，OA13，A

16、E12，OE，在RtOCF中，OC13，CF5，OF，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EFOFOE12517；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EFOFOE1257；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm故答案為：7cm或17cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理和分類討論的數(shù)學(xué)思想13、【分析】直接利用正弦的定義求解即可【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵14、【分析】求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】把代入得：，該二次函數(shù)的圖象與y軸的交

17、點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為115、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【詳解】，可配方為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用配方法來解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關(guān)鍵.16、 【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵17、【

18、分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【詳解】解：代數(shù)式x2+mx+1是一個完全平方式，m=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵18、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比三、解答題(共66分)19、【分析】作AHy軸于H證明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決

19、問題【詳解】作AHy軸于H.AOB=AHB=ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，這個反比例函數(shù)的解析式【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題20、x13，x23+【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解【詳解】解：配方，得x26x+91

20、+9整理，得（x3）210，解得x13，x23+【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知配方法解方程.21、甲的懷疑沒有道理， 先抓后抓抓中的機(jī)會是一樣的，圖表見解析【分析】先正確畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖求出每人抓到五星的概率即可解答【詳解】答：甲的懷疑沒有道理， 先抓后抓抓中的機(jī)會是一樣的 用樹狀圖列舉結(jié)果如下： 從圖中發(fā)現(xiàn)無論三個人誰先抓鬮，抓到五星紙片的概率都是一樣的，各為【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平22、k1【分析】根據(jù)題意A的縱坐標(biāo)為1，把y1代入y1x，求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待

21、定系數(shù)法即可求得k的值【詳解】解：ACx軸，AC1，A的縱坐標(biāo)為1，正比例函數(shù)y1x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，1x1，解得x1，A（1，1），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，k111【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，直接待如即可求出答案，比較基礎(chǔ)23、（1）每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購買小紅旗袋恰好配套；（3）需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費(fèi)用元【解析】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒有折扣，國旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元.【詳解】（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙為元，則有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，每袋小紅旗為元；答：每袋國旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購買袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購買小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時，則，即，國旗貼紙