2022-2023學年江蘇省泰州市泰興市長生中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的一根是1，則的值是（ ）A3B-3C2D-22為了估計拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復試驗經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（ ）ABCD3如圖，在平面直角坐標系中，將ABC向右平移3個單位長度后得

2、A1B1C1，再將A1B1C1繞點O旋轉180后得到A2B2C2，則下列說法正確的是( )AA1的坐標為(3，1)BS四邊形ABB1A13CB2C2DAC2O454如圖，內接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D125在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD613名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D中位數(shù)7要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（ ）ABC

3、D8如果拋物線開口向下，那么的取值范圍為（）ABCD9二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關系式錯誤的是（ ）Aa0Bb0C4ac0Da+b+c0102018年某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_12已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_13連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是_14若一元二次方程的一個根是，則_15如圖，在平行四邊形中，是邊上的點，連接，相交于點，則_16如圖，在平面直角坐

4、標系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內將RtOA1B1繞原點O逆時針旋轉45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點O逆時針旋轉45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉，得到RtOA2019B2019，則點B2019的坐標為_17如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數(shù)為_.18如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方形ABCD，將邊BC繞點B逆時針旋轉60，得到線段BE，連接AE，CE（1）求BAE

5、的度數(shù)；（2）連結BD，延長AE交BD于點F求證：DF=EF；直接用等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關系20（6分）已知矩形的周長為1（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長21（6分）網(wǎng)購已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)絡購物平臺“雙十一”全天交易額逐年增長，2017年交易額為500億元，2019年交易額為720億元，求2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率22（8分）數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在

6、桌面上，圖2是示意圖活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合 數(shù)學思考（1）設CD=xcm，點B到OF的距離GB=ycm用含x的代數(shù)式表示：AD的長是_cm，BD的長是_cm；y與x的函數(shù)關系式是_，自變量x的取值范圍是_活動二（2）列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.581.02.4734.295.08描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個點(x,y)連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象數(shù)學思考（3）請你結合函數(shù)的圖象，寫出

7、該函數(shù)的兩條性質或結論23（8分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使ABAC，連接AC，過點D作DEAC，垂足為 E（1）求證：DCBD；（2）求證：DE為O的切線；（3）若AB12，AD6，連接OD，求扇形BOD的面積24（8分）已知拋物線（1）拋物線經(jīng)過原點時，求的值；（2）頂點在軸上時，求的值.25（10分）如圖，中，將繞點順時針旋轉得到，使得點的對應點落在邊上（點不與點重合），連接.（1）依題意補全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.26（10分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，

8、所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學參加“國防知識”比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】將 代入方程，求出的值【詳解】將 代入方程得解得故答案為：A【點睛】本題考查了求一元二次方程系數(shù)的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵2、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率

9、的估計值即可得答案【詳解】凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，凸面向下的頻率為580（420+580）=0.58，大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值，估計拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D【點睛】本題考查利用頻率估計概率，熟練掌握大量重復試驗下，隨機事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計值是解題關鍵3、D【解析】試題分析：如圖：A、A1的坐標為（1，3），故錯誤；B、=32=6，故錯誤； C、B2C= ，故錯誤；D、變化后，C2的坐標為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，AC2O=45，故正確故選D4、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)

10、圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵5、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案【詳解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故選：C【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關鍵6、D【解析】由于有13

11、名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數(shù)的大小【詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽故選D【點睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可【詳

12、解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：故選：B【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關鍵8、D【分析】由拋物線的開口向下可得不等式，解不等式即可得出結論【詳解】解：拋物線開口向下，故選D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是牢記“時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口”9、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向對A進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷A、拋物線開口向下，則a0，所以A選項的關系式正

13、確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b0，所以B選項的關系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則=b24ac0，所以D選項的關系式正確；D、當x=1時，y0，則a+b+c0，所以D選項的關系式錯誤考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系10、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2，因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑O

14、A.【詳解】解：如圖，連接、，作于；則，六邊形正六邊形，是等邊三角形，正六邊形的內切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為【點睛】本題主要考查多邊形的內接圓和外接圓，關鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題思路.12、 【解析】設則所以,故答案為:.13、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6

15、，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決【詳解】解：一元二次方程有一個根為x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案為1【點睛】本題考查一元

16、二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值15、【分析】設AEO的面積為a，由平行四邊形的性質可知AECD，可證AEOCDO，相似比為AE：CDEO：DO3：4，由相似三角形的性質可求CDO的面積，由等高的兩個三角形面積等于底邊之比，可求ADO的面積，得出的值【詳解】解：設AEO的面積為a，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且ABCD，AE CDAB，由ABCD知AEOCDO，設AEO的面積為a，SCDO，ADO和AEO共高，且EO：DO3：4，SADO，則SACDSADOSCDO，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是由平行線得出相似三角形，利用相似比求相似三角

17、形的面積，等高的三角形面積16、（1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉8次為一個循環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉8次一個循環(huán)，20188252余數(shù)為2，點B2019的坐標與B3（1，1）相同，點B2019的坐標為（1，1）故答案為（1，1）【點睛】本題考查坐標與圖形的變化旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型17、37【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到ACB=35【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案為37【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

18、一半18、75【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為三、解答題(共66分)19、 (1) 75;(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意利用等腰三角形性質以及等量代換求BAE的度數(shù)；（2）由正方形的對稱性可知，DAF=DCF=15，從而證明BCFECF，求證DF=EF；題意要求等式表示線段AB，CF，EF的數(shù)量關系，利用等腰直角三角形以及等量代換進行分析.【詳解】（1）解：AB=BE，BAE=BEA ABE=9060=30BAE=75 （2）證明：DAF=15連結CF由正方形的對稱性可知，DAF=DCF=15 BCD=90，BCE=60，DCF=ECF=DAF=15BC=EC，CF=CF，DCF

19、ECF DF=EF 過C作CO垂直BD交于O，由題意求得OCF=30，設OF=x，CF=2x，OB=OC=OD=x，EF=DF=OD-OF=x-x則BC=AB=有即有【點睛】本題考查正方形相關，綜合利用等腰三角形性質以及全等三角形的證明和等量替換進行分析是解題關鍵.20、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30 x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性

20、質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長為10和2（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當矩形的面積最大時，答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30 x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質解答21、2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%【分析】設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，

21、根據(jù)該平臺2017年及2019年的交易額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論【詳解】解：設2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得： ，解得： ， （舍去）答：2017年至2019年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵22、 (1) ）(6+x),(6-x)，y=6(6-x)6+x，0 x6;(2)見解析；（3）y隨著x的增大而減小；圖象關于直線y=x對稱；函數(shù)y的取值范圍是0y6【解析】（1）利用線段的和差定義計算即可利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2）利用

22、函數(shù)關系式計算即可描出點(0,6)，(3,2)即可由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）【詳解】解：（1）如圖3中，由題意AC=OA=12AB=6(cm)，CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x)作BGOF于GOAOF，BGOF，BG/OA，BGOA=BDAD，y6=6-x6+x，y=36-6x6+x(0 x6)，故答案為：y=36-6x6+x，0 x6（2）當x=3時，y=2，當x=0時，y=6，故答案為2，1點(0,6)，點(3,2)如圖所示函數(shù)圖象如圖所示（3）性質1：函

23、數(shù)值y的取值范圍為0y6性質2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，然后由三線合一可得結論；（2）連接OD，證明ODAC，得到ODE90即可；（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sinB，求得B60，得到BOD60，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論【詳解】證明：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB90，又ABAC，DCBD；（2）連接OD，OAOB，CDBD，ODAC，ODECED，又D