2022-2023學年廣東省韶關市名校數(shù)學九年級第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（ ）ABCD2如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點E，則的值是（ ）ABCD3如圖，是的外接圓，是直徑若，則等于（ ）ABCD4如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（ ）AABEBACFCABDDADE52019的倒數(shù)

2、的相反數(shù)是（ ）A2019BCD20196如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm7如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（ ）A7B7C8D98不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）ABCD9甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，給出的 統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是 （ ）A擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率B擲一枚硬幣，出現(xiàn)反

3、面朝上的概率C擲一枚骰子，出現(xiàn) 點的概率D從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率10在RtABC中，C90，tanA，則sinA的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，在外有一點，且，則的度數(shù)是_12若，則化簡成最簡二次根式為_13如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學用隨機的辦法求區(qū)域的面積若每次在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為_14如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為_15如圖，若被擊打

4、的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_16如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是_17拋物線（a0）過點（1，0）和點（0，3），且頂點在第四象限，則a的取值范圍是_18如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：x24x12=120（6分）已知：關于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根（2）若二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱.a、求二次函數(shù)的解析式b、已知一次函數(shù)，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于同一x值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成

5、立.(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)的象經(jīng)過（-5,0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立，求二次函數(shù)的解析式.21（6分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m（1）設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若菜園面積為384m2，求x的值；（3）求菜園的最大面積22（8分）隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風車，山的斜坡的坡

6、度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度(結果保留根號)23（8分）如圖，拋物線yx2+x與x軸相交于A，B兩點，頂點為P（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點A(1，4)，點B(3，m)（1）求k1與k2的值；（2）求AOB的面積25（10分）已知二次函數(shù).（1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，

7、頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由26（10分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發(fā)，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(

8、每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、=對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸的確定，是基礎題2、C【分析】證明，得出，證出，得出，因此，在中，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】，在中，；故選：C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形的應用等知識；熟練掌握解直角三角形，證明三角形相似是解題的關鍵3、C【解析】根據(jù)同弧所對的

9、圓周角等于圓心角的一半可得：A=BOC=40【詳解】BOC=80，A=BOC=40故選C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、B【解析】試題分析：AOA=OB=OE,所以點O為ABE的外接圓圓心；BOA=OCOF，所以點不是ACF的外接圓圓心；COA=OB=OD,所以點O為ABD的外接圓圓心；DOA=OD=OE,所以點O為ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心5、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C【點睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求

10、法是解題的關鍵6、B【分析】先過點O作ODAB于點D，連接OA，由垂徑定理可知ADAB，設OAr，則ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【詳解】解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，連接OA，ODAB，ADAB4cm，設OAr，則ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm該輸水管的半徑為5cm；故選：B【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.7、B【解析】作DFCA，交CA的延長線于點F，作DGCB于點G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明AFDBGD，CDFCD

11、G，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點G，連接DA，DB，CD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，DA=DB，AFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CG，AC=6，BC=8，AF=1， CF=7，CDF是等腰直角三角形，CD=7，故選B【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.8、D【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件

12、的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次 第二次 開始兩次都是紅球故選D【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別9、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面朝上的概率為，故此選項不符合題意；C. 擲一枚骰子，出現(xiàn) 點的概率為，故此選項不符合題意；D. 從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中

13、，隨機取出一個球是黃球的概率為，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比同時此題在解答中要用到概率公式10、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分

14、別在直線AC的兩側時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結果【詳解】解：在中，BAC=ACB=45，點在外，且，即AMB=90A、C、B、M四點共圓，如圖，當點M在直線AC的左側時，,；如圖，當點M在直線AC的右側時，故答案為：135或45【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓12、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行化簡，即可.【詳解】=原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關鍵.13、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值

15、【詳解】解：由題意，在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，概率P=，43的矩形面積為12，區(qū)域A的面積的估計值為：0.6712=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題14、26【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案【詳解】解：連接OC，CD與O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案為：26【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關鍵是通過連接半徑構造直角三角形求出COD的度數(shù)15、1【分析】根據(jù)關

16、系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：得：解得：（舍去）或即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用此題為數(shù)學建模題，關鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題此題較為簡單.16、100【分析】利用三角形中位線定理可證明DE/BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得EFB的度數(shù)【詳解】解：在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，AED=C=80，DEF+EFB=180,

17、又ED是AEF的角平分線，DEF=AED=80，EFB=180-DEF=100故答案為：100【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關證明能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DEBC是解題關鍵17、0a3.【解析】試題解析：二次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于點(0,3)、(1,0)，c=3，ab+c=0，即b=a3，頂點在第四象限， 又a0，b0，b=a30，即a3，故 故答案為點睛：二次函數(shù)的頂點坐標為：18、8m【分析】由題意證ABOCDO，可得，即，解之可得【詳解】如圖，由題意知BAO=C=90，AOB=COD，ABOCDO，即，解得：CD

18、=8，故答案為：8m【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、x1=6，x2=2【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析： 或 所以 20、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：m=0，此時方程為一元一次方程，經(jīng)計算可知一定有實數(shù)根；m0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結合非負數(shù)的性質(zhì)進行證明（2）由于拋物線的圖象關于y軸對稱，那么拋物線的一次項系數(shù)必為0，可據(jù)此求出m的值，從而確定函數(shù)的

19、解析式；此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運用完全平方式和非負數(shù)的性質(zhì)進行證明（3）根據(jù)的結論，易知y1、y2的交點為（1，0），由于y1y3y2成立，即三個函數(shù)都交于（1，0），結合點（-5，0）的坐標，可用a表示出y3的函數(shù)解析式；已知y3y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y(tǒng)的表達式，由于y3y2，所以y0，可據(jù)此求出a的值，即可得到拋物線的解析式【詳解】解：（1）分兩種情況：當m=0時，原方程可化為3x-3=0，即x=1； m=0時，原方程有實數(shù)根；當m0時，原方程為關于x的一元二次方程， =-3（m-1）2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20， 方程有

20、兩個實數(shù)根；綜上可知：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）關于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；3（m-1）=0，即m=1； 拋物線的解析式為：y1=x2-1；y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（當且僅當x=1時，等號成立）；（3）由知，當x=1時，y1=y2=0，即y1、y2的圖象都經(jīng)過（1，0）； 對應x的同一個值，y1y3y2成立，y3=ax2+bx+c的圖象必經(jīng)過（1，0），又y3=ax2+bx+c經(jīng)過（-5，0）， y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；設y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=

21、ax2+（4a-2）x+（2-5a）；對于x的同一個值，這三個函數(shù)對應的函數(shù)值y1y3y2成立， y3-y20，y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）0；根據(jù)y1、y2的圖象知：a0， y最小=0（4a-2）2-4a（2-5a）0， （3a-1）20，而（3a-1）20，只有3a-1=0，解得a= ， 拋物線的解析式為：【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系、根的判別式、完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，難度較大,21、（1）見詳解；(2)x=18；(3) 416 m2.【解析】（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解

22、可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】(1)根據(jù)題意知，yx；(2)根據(jù)題意，得(x)x384，解得x18或x32.墻的長度為24 m，x18.(3)設菜園的面積是S，則S(x)xx2x (x25)2.0，當x25時，S隨x的增大而增大.x24，當x24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416 m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題22、【分析】由斜坡BD的坡度可求DBC=30，從而得到DBA=DAB=15，所以AD=BD，然后在R

23、tADE中，利用ADE的正弦求解即可【詳解】斜坡BD的坡度，DBC=30，又ABC=45，ADE=60，DBA=DAB=15，AD=BD=100米在RtADE中，sinADE=，AE=ADsinADE=100sin60= 50（米）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題23、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點E，其坐標為（12，2）或（1+2，2）或（1，2）【分析】（1）令y=0可求得相應方程的兩根，則可求得A、B的坐標；（2）可先求得P點坐標，則可求得點E到AB的距離，可求得E點縱坐標，再代

24、入拋物線解析式可求得E點坐標【詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=3或x=1，A(3，0)，B(1，0)；（2）存在理由如下：yx2+x(x+1)22，P(1，2)ABP的面積等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，當點E在x軸下方時，則E與P重合，此時E(1，2)；當點E在x軸上方時，則可設E(a，2)，a2+a2，解得：a=12或a=1+2，E(12，2)或E(1+2，2)綜上所述：存在符合條件的點E，其坐標為(12，2)或(1+2，2)或(1，2)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標軸的交點，分別求得A、B、P的坐標是解答本題的關鍵24、（1）k1與k2的值分別為，4；（

25、2）【分析】（1）先把A點坐標代入y中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；（2）設直線AB與x軸交于C點，如圖，利用x軸上點的坐標特征求出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SAOBSAOCSBOC計算【詳解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函數(shù)解析式為y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次函數(shù)解析式為yx+，k1與k2的值分別為，4；（2）設直線AB與x軸交于C點，如圖，當y0時，x+0，解得x4，則C(4，0)，

26、SAOBSAOCSBOC444【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵25、（1）或；（2）C點坐標為：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可（3）根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，當P、C、D共線時PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出PO的長即可得出答案【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），代入得：，解得：m=1二次函數(shù)的解析式為：或（2）m=2，二次函數(shù)為：拋物線的頂點為：D（2，1）當x=0時，y=3，C點坐標為：（0，3）（3）存在，當P、C、D共線時PC+PD最短過點D作DEy軸于點E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短時，P點的坐標為：P（，0）26、（1）；（2）或時，以點，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，；四邊形是平行四邊形時，；四邊形是平行四邊形時，【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得OAOC，AOCDGE，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得OCDGDE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EGOD1，DGOC2，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分類討