2022-2023學(xué)年江蘇無錫市塔影中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對于雙曲線y= ,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍為( )Am0Bm1Cm0Dm12已知四邊形中，對角線，相交于點，且，則下列關(guān)于四邊形的結(jié)論一定成立的是（ ）A四邊形是正方形B四邊形是菱形C四邊形是矩形D3為了讓市民游

2、客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.18104下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，若BAC20，則ADC的度數(shù)是()A90B100C110D1306若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（ ）A4B2CD7二次函數(shù)y=+2的頂點是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)8下列說法正確的個數(shù)是（ ）相等的弦所對的

3、弧相等；相等的弦所對的圓心角相等；長度相等的弧是等?。幌嗟鹊南宜鶎Φ膱A周角相等；圓周角越大所對的弧越長；等弧所對的圓心角相等；A個B個C個D個9兩三角形的相似比是2：3，則其面積之比是（）A：B2：3C4：9D8：2710下列四個結(jié)論，過三點可以作一個圓；圓內(nèi)接四邊形對角相等；平分弦的直徑垂直于弦；相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結(jié)論的序號為_12下列投影或利用投影現(xiàn)

4、象中，_是平行投影，_是中心投影 (填序號)13下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點.求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點，連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：_.14如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點，AE交BD于點F，若EC=2BE，則的值是 15如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC最小的角為A，那么tanA的值為16如圖，在菱

5、形中，與交于點，若，則菱形的面積為_17如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號）18已知線段a，b，c，d成比例線段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，則d=_cm；三、解答題(共66分)19（10分）如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33求樹的高度AB（參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65）20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，拋物線的頂點為點，對

6、稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).21（6分）已知二次函數(shù)（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍22（8分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過：點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S

7、2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線如圖2，在ABC中，A=36，AB=AC，C的平分線交AB于點D（1）證明點D是AB邊上的黃金分割點；（2）證明直線CD是ABC的黃金分割線23（8分）如圖，點分別在的邊上，已知（1）求證：（2）若，求的長24（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學(xué)生的環(huán)保意識隨機抽取8名學(xué)生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為，其中“”表示投放正確，“”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表學(xué)生垃圾類別廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾其他垃圾（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯誤的學(xué)生中隨機

8、抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果25（10分）如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點E在AD上延長AD交FG于點H（1）求證：EDCHFE；（2）若BCE60，連接BE、CH證明：四邊形BEHC是菱形26（10分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x51參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)，由此即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【詳解】雙曲線y=，當(dāng)x2時，y隨x的增大而減小，1-m2，解得：m1故選：D【點睛】本

9、題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出1-m2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出反比例函數(shù)系數(shù)k的正負(fù)是關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)OA=OB=OC=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形【詳解】，四邊形是平行四邊形且，是矩形，題目沒有條件說明對角線相互垂直，A、B、D都不正確；故選：C【點睛】本題是考查矩形的判定方法，常見的又3種：一個角是直角的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形3、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是 ，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即

10、可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71181故選：C【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷【詳解】A、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；B、是一次函數(shù)，正確；C、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤；D、不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)，（k0）的形式，選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)（k0）轉(zhuǎn)化為ykx1（k0）的形式5、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：AB是直徑，ACB=90，BAC=20

11、，B=90-20=70，ADC+B=180，ADC=110，故選C【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識6、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故選A考點：正多邊形和圓7、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y=+2是頂點式，頂點坐標(biāo)為：(1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們

12、應(yīng)熟練掌握8、A【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和性質(zhì)對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等??；故錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；故錯誤；在同圓或等圓中，圓周角越大所對的弧越長；故錯誤；等弧所對的圓心角相等；故正確；說法正確的有1個；故選：A.【點睛】本題考查了弧，弦，圓心角，圓周角定理，要求學(xué)生對基本的概念定理有透徹的理解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理.9、C【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】兩三角形的相似比是2：3，

13、其面積之比是4：9，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故錯誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補，故錯誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯誤，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故錯誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有，故選：D.【點睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小

14、題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯誤的；當(dāng)y0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯誤的，故答案為：【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提12、 【分析】根據(jù)中

15、心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可13、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得PEA90，即PE直線a【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以PEA90，則PE直線a，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑

16、所對的圓周角是直角【點睛】本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角14、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 15、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，當(dāng)3是直角邊時，ABC最小的角為A，tanA=；當(dāng)3是斜邊時，根據(jù)勾股定理，A的鄰邊=，tanA=；所以tanA的值為或16、【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱

17、形的面積等于對角線乘積的一半.17、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點18、3【詳解】根據(jù)題意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考點：3比例線段；3比例的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、

18、8米【詳解】解：如圖，過點D作DEAB，垂足為E在RtADE中，DE=BC=10，ADE=33，tanADE=，AE=DEtanADE100.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）答：樹的高度AB約為8 m20、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B 代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標(biāo)；（3）分EAP=90和AEP=90兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標(biāo)，可分別求出點P的坐標(biāo)【詳解】解：

19、（1）（1）將點A（-3，-2）、B （0，-2）代入拋物線，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標(biāo)為（-，-5）； （2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），則， 過作，則，OH=3,OE=1,（3）如圖2，當(dāng)EAP=90時，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，則，設(shè)，則將代入得（舍），如圖3，當(dāng)AEP=90時， EAG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，則設(shè)，則將代入得，（舍），綜上所述：，【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求

20、解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用21、（1） ；（2）畫圖見解析；（3）3x 1【分析】（1）運用配方法進行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標(biāo)以及對稱軸和開口方向朝下，然后進一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【詳解】（1） ；（2）由（1）得：頂點坐標(biāo)為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當(dāng)x=0時，y=3，交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時，x=1或-3，與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫

21、圖像可得，3x 1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明BCDBCA,得到.則有,所以點D是AB邊上的黃金分割點;(2)證明,直線CD是ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點.理由如下:AB=AC,A=,B=ACB=.CD是角平分線, ACD=BCD=,A=ACD,AD=CD.CDB=180-B-BCD=,CDB=B,BC=CD.BC=AD.在BCD與BCA中, B=B,BCD=A=,BCDBCA, 點D是AB邊上的黃金分割點. (2)直線CD是ABC的黃金

22、分割線.理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,由（1）得點D是AB邊上的黃金分割點，直線CD是ABC的黃金分割線【點睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線定義相結(jié)合解題.23、（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：（1）證明：在中，.又在中，（2），【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定24、（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得； 抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果【詳解】解：（1）8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確有5人