2022-2023學(xué)年臨沂市重點中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD2如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點中在A外的是（ ）A點AB點BC點C

2、D點D3如圖，在中，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD4如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D5下列約分正確的是（ ）ABCD6如圖，將(其中B=33，C=90)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()ABCD7為了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條8點A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A、

3、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有（ ）A1個B2個C3個D4個9一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里10如圖，在ABC中，BAC65，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，連接CC若CCAB，則BAB的度數(shù)為（ ）A65B50C80D13011在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（ ）ABCD12如圖，OA交

4、O于點B，AD切O于點D，點C在O上若A40，則C為（）A20B25C30D35二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，四邊形是菱形，經(jīng)過點、與相交于點，連接、，若，則的度數(shù)為_ 14已知二次函數(shù)y3x2+2x，當1x0時，函數(shù)值y的取值范圍是_15計算：sin30=_16菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_17如圖，在O內(nèi)有折線DABC，點B，C在O上，DA過圓心O，其中OA8，AB12，AB60，則BC_18若，則_三、解答題（共78分）19（8分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系

5、，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值20（8分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線

6、與BC邊相交于點D（1）求點D的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過A、D兩點，試確定此拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線AD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，求符合條件的所有點P的坐標.21（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點. （1）試確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）結(jié)合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.22（10分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線的解析式；

7、（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由23（10分）在，點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類比探究如圖2，當時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一

8、直線上時的值24（10分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）25（12分）（1）解方程：x2+4x10（2）計算： cos30+sin4526一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標注數(shù)字不同外，其余均相同小勇先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標數(shù)字之和為3的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式

9、即可得出頂點坐標【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點坐標是：（1，3），故選：A【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點B在A內(nèi)，點D在A上，點C在A外故選C考點：點與圓的位置關(guān)系3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進行角的運算即可得出結(jié)果【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BC

10、D=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解4、D【分析】由DEBC可以推得ADEABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯【詳解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤故選D【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)約分的運算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查了分式的基

11、本性質(zhì)，以及約分的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進行解題6、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：，點、在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角等于故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵7、B【分析】利用樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚x條根據(jù)題意有 解得，經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線

12、上的三點，與D點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個故選C考點：平行四邊形的判定9、B【解析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，在RtABD中，AD=DE

13、=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案選：B.【點睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論【詳解】解：BAC65，AB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，故選B【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解【詳解】

14、由題意知：概率為 ，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可12、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】解：切于點故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認真推導(dǎo)即可得解二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBDCB（180D）51，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEBD78，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊

15、形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案為：27【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、y1【分析】利用配方法轉(zhuǎn)化二次函數(shù)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】y3x2+2x3（x+）2，函數(shù)的對稱軸為x，當1x0時，函數(shù)有最小值，當x1時，有最大值1，y的取值范圍是y1，故答案為y1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一般式和頂點式之間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)15、12【解析】根據(jù)sin30=12直接解答即可【詳解】sin30=12.【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的

16、掌握特殊角的三角函數(shù)值.16、1【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為1故答案為1【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運用.17、1【分析】作OEBC于E，連接OB，根據(jù)A、B的度數(shù)易證得ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設(shè)垂足為E，在RtODE中，根據(jù)OD的長及ODE的度數(shù)易求得DE的長，進而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案【詳解】作OEBC于E，連接OBAB60，ADB60，ADB為等邊三角形，BDADAB12，OA8，OD4，又AD

17、B60，DEOD2， BE12210，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1【點睛】本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵18、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：三、解答題（共78分）19、（1）p0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量售價銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可【詳解】

18、（1）設(shè)pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，當x7時，w最大10125，答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當x12時，y100，p5，1月份的售價為：100（1m%）元，則2月份的售價為：0.8100（1m%）元；1月份的銷量為：5（11.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：5（11.5m%）+1.5萬臺；0.8100（1m%）5（11.5m

19、%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵20、（3）點D的坐標為（3，3）；（3） 拋物線的解析式為；（3） 符合條件的點P有兩個，P3（3，0）、P3（3，-4）.【分析】（3）有題目所給信息可以知道，BC線上所有的點的縱坐標都是3，又有D在直線上，代入后求解可以得出答案（3）A、D，兩點坐標已知，把它們代入二次函數(shù)解析式中，得出兩個二元一次方程，聯(lián)立求解可以得出答案（3）由題目分析可以知道B=90，以P、A、M為頂點的三角形與ABD相似，所以應(yīng)有A

20、PM、AMP或者MAP等于90，很明顯AMP不可能等于90，所以有兩種情況【詳解】（3） 四邊形OABC為矩形，C（0，3）BCOA，點D的縱坐標為3直線與BC邊相交于點D， 點D的坐標為（3，3）（3） 若拋物線經(jīng)過A（6，0）、D（3，3）兩點，解得：，拋物線的解析式為（3） 拋物線的對稱軸為x=3，設(shè)對稱軸x=3與x軸交于點P3，BAMP3，BAD=AMP3AP3M=ABD=90，ABDAMP3P3（3，0）當MAP3=ABD=90時，ABDMAP3AP3M=ADBAP3=AB，AP3P3=ABD=90AP3P3ABDP3P3=BD=4點P3在第四象限，P3（3，-4）符合條件的點P有兩

21、個，P3（3，0）、P3（3，-4）21、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）8；（3）或.【分析】（1）將點A代入反比例函數(shù)中求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)求出點B的坐標，最后將A和B的坐標代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，再利用割補法得到，即可得出答案；（3）根據(jù)圖像判斷即可得出答案.【詳解】解：（1）在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為. 將代入，得，. 將兩點的坐標分別代入，得解得則一次函數(shù)的解析式為. （2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點為. 在中，令，得，即，則. （3）即一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)的圖像的

22、上方或.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，難度不高，需要熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).22、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數(shù)法可求解析式；設(shè)點C,可求PC,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；設(shè)點P的坐標為(x,x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可出點P的坐標【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經(jīng)過點A和點B把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設(shè)點P的坐標為(x,x+2)，則C（）點P在線段AB上當時，線段PC有最大值

23、是2 （3）設(shè)點P的坐標為(x,x+2)， PCx軸，點C的橫坐標為x，又點C在拋物線上，點C(x,)當點P在第一象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1) 當點P在第二象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為; 當點P在第四象限時，假設(shè)存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O(shè)、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是

24、二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最值問題，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用分類討論的思想解決問題23、（1）1，（2）45（3），【解析】（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O證明，即可解決問題（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E證明，即可解決問題（3）分兩種情形：如圖31中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H證明即可解決問題如圖32中，當點P在線段CD上時，同法可證：解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設(shè)AB交EC于點O，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是，故答案為1，（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點O，BD交PC于點E，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為（3）如圖31中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H，A，D，C，B四點共圓，設(shè)，則，c如圖32中，當點P在線段CD上時，同法可證：，設(shè)，則，【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形