2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第9章-第2課時-古典概型課時訓(xùn)練-文-新人教版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 第2課時 古典概型課時訓(xùn)練 文 新人教版1一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其三面涂有油漆的概率是()A.eq f(1,12)B.eq f(1,10)C.eq f(3,25)D.eq f(1,125)解析：選D.小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求概率為eq f(8,1 000)eq f(1,125).2(2014高考陜西卷)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.eq f(1,5)B.eq f(2,5)C

2、.eq f(3,5)D.eq f(4,5)解析：選B .先找出取兩個點的所有情況，再找出所有距離小于正方形邊長的情況取兩個點的所有情況有10種，兩個點距離小于正方形邊長的情況有4種，所以所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).故選B.3一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是()A.eq f(1,5)B.eq f(3,10)C.eq f(2,5)D.eq f(1,2)解析：選C.共有(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑1、紅1)、(黑1，紅2)、(黑2，黑3)、(黑2，紅1)、(黑2，紅2)、(黑3，紅1)、(黑3，紅2

3、)、(紅1，紅2)10個結(jié)果，同色球為(黑1，黑2)、(黑1，黑3)、(黑2，黑3)、(紅1，紅2)共4個結(jié)果，Peq f(4,10)eq f(2,5).4(2015亳州質(zhì)檢)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與yx21有交點的概率是()A.eq f(1,2)B.eq f(1,3)C.eq f(1,4)D.eq f(1,8)解析：選C.易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由古典概型知概率為e

4、q f(4,16)eq f(1,4).5(2014高考新課標全國卷)4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為()A.eq f(1,8)B.eq f(3,8)C.eq f(5,8)D.eq f(7,8)解析：選D.解決本題的關(guān)鍵是求出可能結(jié)果的種數(shù)，另外，可用間接法求解4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為1eq f(11,16)eq f(7,8).6(2014高考廣東卷)從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為_解析：先列舉出所有基本事件

5、，再從中找出符合條件的，代入古典概型概率公式求解總的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4種，故所求概率為eq f(4,10)eq f(2,5).答案：eq f(2,5)7將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_解析：正確列出所有的基本事件，再求解兩本不同的數(shù)學(xué)書用a1，a2表示，語文書用b表示，則(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是兩本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種，故所求概率為eq f(4,6)eq

6、 f(2,3).答案：eq f(2,3)8(2014高考江蘇卷)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是_解析：先找出取兩個數(shù)的所有情況，再找出所有乘積為6的情況取兩個數(shù)的所有情況有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況乘積為6的情況有：(1,6)，(2,3)，共2種情況所求事件的概率為eq f(2,6)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)9(2014高考天津卷)某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ(2)設(shè)M為事件“選出的2人

7、來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率解析：(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M)eq f(6,15)eq f(2,5).B級能力突破1某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測試，物理、化學(xué)、生物獲得等級A和獲得等級不是A的機會相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級A的事件分別記為W1，W2，W3

8、，物理、化學(xué)、生物獲得等級不是A的事件分別記為W1，W2，W3.則該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測試獲得兩個A的概率為()A.eq f(3,8) B.eq f(1,8)C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)解析：選A.該同學(xué)這次學(xué)業(yè)水平測試中物理、化學(xué)、生物成績所有可能的結(jié)果有8種，分別為(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)有兩個A的情況為(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，(W1，W2，W3)，共3種，從而其概率為Peq f(3,8).2我們把日均

9、收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為()A.eq f(7,10)B.eq f(1,5)C.eq f(1,4)D.eq f(1,2)解析：選A.用ai表示男性，其中i1,2,3，bj表示女性，其中j1,2.記“選出的2名全都是男性”為事件A，“選出的2名有1名男性1名女性”為事件B，“選出的2名全都是女性”為事件C，則事件A包含(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，共3個基本事件，事件B包含(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6個基

10、本事件，事件C包含(b1，b2)，共1個基本事件事件A，B，C彼此互斥，事件至少有1名女性包含事件B和C，所以所求事件的概率為eq f(61,361)eq f(7,10).3(2014高考湖北卷)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p2解析：選C.利用古典概型求各個事件的概率，再比較大小隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種事件“向上的點數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,

11、2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10種，其概率p1eq f(10,36)eq f(5,18).事件“向上的點數(shù)之和大于5”與“向上的點數(shù)之和不超過5”是對立事件，所以“向上的點數(shù)之和大于5”的概率p2eq f(13,18).因為朝上的點數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3eq f(1,2).故p1p3p2.4在集合A2,3中隨機取一個元素m，在集合B1,2,3中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2y29內(nèi)部的概率為_解析：點P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種情況，只有(2,1)，(

12、2,2)這2個點在圓x2y29的內(nèi)部，所求概率為eq f(2,6)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)5(2015浙江聯(lián)考)一個袋子中裝有六個大小形狀完全相同的小球，其中一個編號為1，兩個編號為2，三個編號為3.現(xiàn)從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于4的概率是_解析：列舉可知，共有36種情況，和為4的情況有10種，所以所求概率Peq f(10,36)eq f(5,18).答案：eq f(5,18)6某種零件按質(zhì)量標準分為1,2,3,4,5五個等級現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率解析：(1)由頻率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得neq f(2,20)0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等級為3的零件有3個，記作x1，x2，x3；等級為5的零件有2個，記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽