二元一次方程組應(yīng)用題分類

1、8y5x；y8二元一次方程組應(yīng)用題分類精析列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案一、倍分問題例1、甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？解：設(shè)甲原來有X元，乙原來有Y元。X+10=

2、3（Y-10）X-10=2（Y+10）+101、一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10米，它的周長是132米，則寬和長分別是多少？提示：設(shè)寬為X米，長為Y米Y-2X=102（X+Y）=1322、一批書分給組學(xué)生，每人6本則少6本，每人5本則多5本，該組共有多少名學(xué)生，這批書共有多少本？提示：設(shè)有X名學(xué)生，Y本書，6X=Y+65X+5=YX=11，Y=603、某班學(xué)生有x人，準(zhǔn)備分成y個(gè)組開展活動(dòng)，若每個(gè)組7人，則余3人；若每個(gè)組8人，則差5人.求全班的人數(shù)和所分組數(shù)。7y3xx59提示：設(shè)全班有x,所分組數(shù)為y組，則4、三年級(jí)有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人？提示

3、：設(shè)男生有X名，女生有Y名X+Y=246Y=2X-35、甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？提示：設(shè)甲繩長X米，乙繩長Y米，則X+Y=17X-1/5X=Y+16、已知長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，求黃河、長江各長多少千米？提示：設(shè)黃河長度為X米，長江長度為Y米，則X-Y=8366Y-5X=12847、甲乙兩個(gè)商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺(tái)，若甲店撥給乙店12臺(tái)，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺(tái)，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺(tái)，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？X-2=12+125（Y

4、-12）+6=X+128、小紅和小華各自購買新書若干本，已知小紅買的比小華的2倍多6本，如果小紅給小華9本，則小華是小紅的2倍，小紅和小華各買新書多少本？提示：題中有兩個(gè)未知數(shù)-小紅買的新書、小華買的新書；題中有兩個(gè)相等關(guān)系（1）小紅買的新書2X小華買的新書=6；（2）2X（小紅買的新書9）=（小華買的新書+9）解：設(shè)小紅買新書X本，小華買新書Y本，根據(jù)題意得X2Y=62X（X9）=Y+9解得X=16，Y=59、把3米長的鐵絲分成兩段，做成一個(gè)正方形和一個(gè)長方形框，已知長方形的長是寬的2倍，長方形的長比正方形的邊長長0。3米，求兩個(gè)圖形的面積。提示：設(shè)長方形框的寬為x，則長為2x,再設(shè)正方形的

5、邊長為y米，根據(jù)題意，得2(x+2x)+4y=32x-y=0.3解得x=0.3,y=0.3,長方面的面積=0.18正方形框的面積=0。09。10、有甲、乙兩條繩子，其中甲繩長的3/8與乙繩長的1/3疊合后，全長238厘米，求甲乙兩繩長各是多少厘米？提示：設(shè)甲繩長是x厘米，乙繩長是y厘米。則3/8x=1/3yx+(1-1/3)y=238解得x=136y=153.11、小明春節(jié)原有壓歲錢若干元，先用去一部分，剩余的錢為用去的2倍，后來又用掉1200元，最后剩下的錢為原有的三分之一，問小明原來有壓歲錢多少元？提示：設(shè)原有X元，先用去Y元X-Y=2YX-Y-1200=1/3X。解得X=3600元。12

6、、某化妝晚會(huì)上，男生臉上涂藍(lán)色油彩，女生臉上涂紅色油彩，游戲時(shí)，每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的2倍少1人，而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的35，則晚會(huì)上男、女生各有幾人？分析：每個(gè)男生都看見涂紅色油彩的人數(shù)比涂藍(lán)色油彩的人數(shù)的倍少人，這里涂藍(lán)色油彩的人數(shù)不是題中所有男生的人數(shù)，而是除自己之外的男生人數(shù)，同理，女生看到的人數(shù)關(guān)系也應(yīng)是除去自己以外的男、女生人數(shù)關(guān)系。正解：設(shè)晚會(huì)上男生有x人，女生有y人。把代入，得y3/52(x1)11，所以x12答：晚會(huì)上男生有12人，女生有21人。13、某班有學(xué)生49人，一天該班一男生因事請(qǐng)假，當(dāng)天的男生人數(shù)恰好是女生人數(shù)的一半，

7、男生有17人，女生有32人二、年齡問題解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。例1、父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？解：設(shè)今年父親的年齡為X歲，兒子的為Y歲，則根據(jù)（1）父子的年齡差30歲，可列式得：X-Y=30；（2）五年后，父親的年齡是X+5歲，兒子的年齡是Y+5歲；由五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，可列式得：X+5=3（Y+5）（3）聯(lián)立兩式，得今年父親的年齡是40

8、歲，兒子的年齡是10歲。X-Y=30X+5=3（Y+5）例2：1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?A34歲，12歲B32歲，8歲C36歲，12歲D34歲，10歲【答案】D。解析：抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得31998年乙的年齡=22002年乙的年齡31998年乙的年齡=2（1998年乙的年齡+4）1998年乙的年齡=8歲則2000年乙的年齡為10歲1、學(xué)生問老師

9、：“您今年多少歲了？”老師風(fēng)趣的說：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？提示：設(shè)老師為X歲，學(xué)生為Y歲，（1）老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時(shí)候，”可以得知老師是Y歲，老師由Y歲增加到X歲，增加了X-Y歲；學(xué)生由1歲增加到Y(jié)，增加了Y-1歲。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1；（2）老師由X歲到37歲時(shí)，增長的量是37-Y；學(xué)生由Y歲增加到X歲，增長的量是X-Y，二者相等。X-Y=Y-137-X=X-Y解得X=25；Y=13。2、甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲?！币覍?duì)甲說：“當(dāng)

10、我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲?！蹦隳芩愠鏊麄儍扇烁鲙讱q嗎？提示：設(shè)甲乙他們的歲數(shù)分別是X、Y（1）當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲時(shí)，你才4歲，由這句話得知，當(dāng)時(shí)甲是Y歲，乙是4歲，甲由Y歲到X歲，增加了X-Y，乙增加了Y-4，二者是相等的；（2）乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲。”這句得知，乙的歲數(shù)由Y變?yōu)閄，增加了X-Y，甲呢由X歲變?yōu)?1歲，增加了61-X。二者增加的量相等。聯(lián)立方程可得X=42Y=233、現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？提示：設(shè)父親和兒子的年齡分別為X和Y，現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3

11、倍，由這句話得X=3Y，“7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，”由這句話得7年前父親的年齡是X-7，兒子的年齡是Y-7，所以得到X-7=5（Y-7）解得X=42，Y=14三、數(shù)字問題1、56十位上的數(shù)字5表示5個(gè)10，個(gè)位上的數(shù)字6表示6個(gè)1，那么56可寫成5X10+6。2、（1）一個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個(gè)位上的數(shù)字是c。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：設(shè)百位上的數(shù)字為x，則這個(gè)百位數(shù)可表示為：100 x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大3，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2。請(qǐng)你表示出這個(gè)三位數(shù)：設(shè)百位上的數(shù)字為x，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：10

12、0 x+10（x+3）+（x+5）（3）若各位上的數(shù)字之和不大于11，求這個(gè)三位數(shù)。x+（x+3）+（x+5）113、326=3210+6=3100+267321=73100+211234=12100+34abc表示一個(gè)三位數(shù)，則abc=a100+bc=ab10+c若abcd表示一個(gè)四位數(shù)，則abcd=ab100+cd例1：兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這個(gè)兩位思考：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，1、2、在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位

13、數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為100X+Y在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)可表示為100Y+X解：設(shè)在較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則有x+y=68(100 x+y)(100y+x)=2178解得x=45y=23答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23例2：一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，(10yx)(10 xy)143.解這個(gè)方程組，得y9.x6y2，解得y9.則原來的三位數(shù)為100 x+y，對(duì)調(diào)的三位數(shù)為10y+x，則9x=

14、y310y+x=100 x+y45x=4y=39則原來的三位數(shù)為100 x+y=4100+39=439。另解：設(shè)百位數(shù)字為x，十位數(shù)字y，個(gè)位數(shù)字為z，則有9x=10y+z3(100 x+10y+z)(100y+10z+x)=45得x=410y+z=9x+3=39則原來的三位數(shù)是100 x+10y+z=1004+39=4391、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)分析：本題涉及兩位數(shù)的計(jì)算問題從實(shí)際問題中可的兩個(gè)相等關(guān)系：（1）個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字=5；（2）新數(shù)+原數(shù)=143根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系，可通過設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)

15、位數(shù)字為y，列方程組求到十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，然后確定兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y根據(jù)題意，得yx5,x4,所以這個(gè)兩位數(shù)是410+9=492、有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù).分析：一位數(shù)后面多寫一個(gè)0，則這個(gè)一位數(shù)擴(kuò)大了10倍,如果兩位數(shù)為x,一位數(shù)為y,則根據(jù)兩位數(shù)的和為146可得x+10y=146;根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)商數(shù)+余數(shù)可得x=6y+2,由此可得到方程組.通過解方程組確定兩位數(shù)和一位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，這個(gè)一位數(shù)為y，根據(jù)題意,得x10

16、y46,x56,所以這個(gè)兩位數(shù)為56,一位數(shù)為9.則可列方程組為yx2.解這個(gè)方程組，得y4.所以這個(gè)兩位數(shù)為24(1000yx)(100 xy)225解得y253、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，10 xy4(xy),x2,4、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個(gè)兩位數(shù)，也得到一個(gè)五位數(shù)，已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù).設(shè)三位數(shù)為x，兩位數(shù)為yxy225x250這個(gè)三位數(shù)是250，兩位數(shù)為255、如

17、下圖，在33的方格內(nèi)，填寫了一些代數(shù)式和數(shù)2xy4y4y(3)2（1）在圖中各行、各列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等，請(qǐng)你求出x、y的值；（2）把滿足（1）的其它6個(gè)數(shù)填入圖的方格內(nèi)分析：本題是一道與表格數(shù)字排列有關(guān)的信息試題，根據(jù)各行、各列及對(duì)角線上的數(shù)字和相等，可列方程組解決所列的方程組不惟一解：（1）由已知條件可得2x324y(3)2，解得y1x1，（2）將x1，y1代入表格，所得表格如圖所示6、甲、乙兩人做加法，甲將其中一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，所得的和是2342，乙將同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，所得的和是65，求原來的兩個(gè)加數(shù)10zy4,100z10yx3(100 x10yz)98.原來

18、的兩個(gè)加數(shù)分別是42和230提示：設(shè)這兩個(gè)加數(shù)分別是x、y，其中y是兩人同時(shí)看錯(cuò)的數(shù)，根據(jù)題意，得x10y2342,1xy65.7、有一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字之和等于14，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，如果把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，所組成的新數(shù)比原數(shù)的3倍多98，求這個(gè)三位數(shù)是多少？提示：設(shè)百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z，根據(jù)題意，得xyz14,這個(gè)三位數(shù)是2488、已知二位數(shù)，其十位數(shù)字的3倍與個(gè)位數(shù)字的和是21，它的個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)比原數(shù)大9，請(qǐng)問原數(shù)是多少？提示：設(shè)十位數(shù)字為X，個(gè)位數(shù)字為Y，此二位數(shù)為10X+Y；依題意得3X+Y=2110Y+X=（

19、10X+Y）+9解得原數(shù)為56。1/10倍。解：設(shè)被加數(shù)為x，加數(shù)為y，則x+10y=2342x+1/10y=65，解得x=42y=230。規(guī)律方法一般性應(yīng)用題（和差倍問題）學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2，求這兩種球隊(duì)各是多少個(gè)？（和差倍問題）一次籃,排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)動(dòng)員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃,排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問題）一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動(dòng)員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問題）有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等

20、，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？（和差倍問題）某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的五分之四少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的四分之三.問這兩個(gè)車間各有多少人？（和差倍問題）今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.（和差倍問題）小明和小亮做加法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242；而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341，原來兩個(gè)加數(shù)分別是多少？（和差倍問題、行程問題）一條公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修

21、了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長？（和差倍問題、行程問題）某老翁將一根長草繩剪成前、中、后三段，中段長等于前段長加后段長，后段長等于前段長加中段長的一半，現(xiàn)只知道前段長5m，則該草繩的中段，后段各長多少米？（和差倍問題、金融問題）共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5元，兩班的捐款總額為785元，問兩班各有多少名學(xué)生?（和差倍問題）某檢測站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測一批儀器，原計(jì)劃每天檢測30臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測完總數(shù)的七分之三

22、；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測40臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測25臺(tái).問規(guī)定時(shí)間是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？（和差倍問題）游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？問題：問題中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等關(guān)系（即等量關(guān)系）？（行程問題）一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行千米？（行程問題）甲以5km/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，

23、乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？（行程問題）從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？（行程問題）某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站。已知車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山的距離。（行程問題）甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人

24、第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即反身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。（行程問題）甲,乙兩人分別從甲,乙兩地同時(shí)相向出發(fā),在甲超過中點(diǎn)50米處甲,乙兩人第一次相遇,甲,乙到達(dá)乙,甲兩地后立即返身往回走,結(jié)果甲,乙兩人在距甲地100米處第二次相遇,求甲,乙兩地的路程.（行程問題）兩列火車同時(shí)從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時(shí)后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時(shí)20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時(shí)后相遇,求兩列火車的速度.（行程問題）某班同學(xué)去18千米的北山郊游.只有一輛汽車,需分兩組,甲組先乘車,乙組步行.車行至A處,甲組下車步行,汽車返回

25、接乙組,最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站.已知汽車速度是60千米/時(shí),步行速度是4千米/時(shí),求A點(diǎn)距北山站的距離.（行程問題）通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)？（分配問題）一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì),如果每4人共坐一張長凳,則有28人沒有位置坐,如果6人共坐一張長凳,求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長凳數(shù).（分配調(diào)運(yùn)）運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（

26、分配問題）若干學(xué)生住宿，若每間住4人則余20人，若每間住8人，則有一間不空也不滿，問宿舍幾間,學(xué)生多少人？（分配問題）將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學(xué)分到的不足本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。（分配問題）課外閱讀課上，老師將43本書分給各小組，每組8本，還有剩余；每組9本卻又不夠。問有幾個(gè)小組？：（分配問題）小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說“把你珠子的一半給我，1我就有10顆珠子”.小剛卻說：“只要把你的3給我，我就有10顆”，如果設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，問各有多少顆彈珠？（分配問題）小明與他的爸爸一起做投籃球游戲.兩

27、人商定規(guī)則為：小明投中1個(gè)得3分，小明爸爸投中1個(gè)得1分.結(jié)果兩人一共投中了20個(gè)，一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人的得分恰好相等.你能告訴我，他們兩人各投中幾個(gè)嗎？（分配問題）運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多少噸？（分配問題）一級(jí)學(xué)生去飯?zhí)瞄_會(huì)，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級(jí)學(xué)生人數(shù)及長凳數(shù)（分配問題）用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少

28、張制盒底，可以剛好配套？（分配問題）某車間原計(jì)劃30天生產(chǎn)零件165個(gè)。在前8天，共生產(chǎn)出52個(gè)零件，由于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個(gè)零件？（分配問題）某籃球隊(duì)的一個(gè)主力隊(duì)員在一次比賽中投中得分，除了個(gè)三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個(gè)？（分配問題）一群女生住若干間宿舍，每間住人，剩人無房?。幻块g住人，有間宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學(xué)生？（分配工程問題）現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？分析：工作時(shí)間工作效率=工作量（分配調(diào)運(yùn)問

29、題）一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？（分配調(diào)運(yùn)問題）某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問需用大,小貨車各多少輛?（分配工程問題）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？（分配幾何問題）用如圖一中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底

30、面，做成如圖二中豎式和橫式的兩種無蓋紙盒?，F(xiàn)在倉庫里1500張正方形紙板和1001張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，我們將面臨與二元一次方程組有關(guān)的實(shí)際問題的挑戰(zhàn).列二元一次方程組解決實(shí)際問題和列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，要經(jīng)歷讀題審題（找相等關(guān)系）設(shè)元列方程（組）解方程（組）檢驗(yàn)作答這樣幾步，只是數(shù)量關(guān)系稍微復(fù)雜一些.解題的關(guān)鍵仍然是審好題，找準(zhǔn)題中的相等關(guān)系.下面通過一些與“二元一次方程組有關(guān)的典型例題的分析，幫助同學(xué)們找到一點(diǎn)解決實(shí)際問題的一般思路和方法.一、“雞兔同籠”問題例1.一隊(duì)敵兵一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走.“人頭狗頭七十六

31、，卻有二百條腿走.請(qǐng)你用心算一算，多少敵兵多少狗？分析與解答：雞兔同籠”問題是一種古老又典型的數(shù)學(xué)趣題，在這種數(shù)學(xué)問題中常出現(xiàn)兩種不同的動(dòng)物.這兩種動(dòng)物都只有一個(gè)頭，主要區(qū)別在于腿的條數(shù)不一樣，解答此類問題要緊緊抓住問題當(dāng)中頭和腿的總數(shù)來尋找相等關(guān)系列方程（組）.我們知道一個(gè)人2條腿，一只狗4條腿，由題目提供的人和狗的總個(gè)數(shù)為76，腿的總條數(shù)為200，易找到相等關(guān)系.可設(shè)有x個(gè)敵兵，y條狗，可得方程組：X=52y=24Xy=762X4y=200解方程組得：所以有敵兵52個(gè)，狗24條.二、“配套”問題例2.一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成，已知1立方米木料可以做桌面50個(gè)或桌腿300個(gè)，現(xiàn)有5立

32、方米木料，能做方桌多少張？Xy=5450X=300y分析與解答：解決“配套”問題的關(guān)鍵是首先弄清“怎樣配套”，從而找到配套的各元素之間的數(shù)量關(guān)系，為列方程（組）找好相等關(guān)系.由“一張方桌有一張桌面和四根桌腿組成”，可知要想配套，桌腿的總數(shù)應(yīng)是桌面總數(shù)的4倍.因此，應(yīng)設(shè)x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程組：X=3y=2解方程組得：所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌350=150張.三、“數(shù)字”問題例3.一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字之和為10，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換后，所得新數(shù)比原數(shù)小36，則原來的兩位數(shù)是多少？X=3y=7分析與解答：解答“數(shù)字”問題的關(guān)鍵要會(huì)用字母表示一個(gè)多位數(shù).比如

33、x是一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字，y是這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，這個(gè)兩位數(shù)可表b示為10yx.若個(gè)位和十位上的數(shù)字交換位置，這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)表示為10 xy.再比如a、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)字，則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a10bc.若百位和個(gè)位上的數(shù)字交換一下，則新的三位數(shù)為：100c10ba.根據(jù)題意可設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則方程組為：Xy=1010yx36=10 xy解方程組得：則原兩位數(shù)是1073=73.“四、“年齡”問題例4.小明問叔叔多少歲了，叔叔說：我像你這么大時(shí)，你才4歲，你到我這么大時(shí)，我就40歲了.”則小明和叔叔的歲數(shù)分別是多少？分析與解答：解決“

34、年齡”問題一定要注意，不管怎樣發(fā)展變化，兩個(gè)人年齡的差值不會(huì)發(fā)生變化，所以解答此類問題時(shí)要緊緊抓住兩個(gè)人的年齡差來尋找等量關(guān)系.由題意可設(shè)小明和叔叔現(xiàn)在的年齡分別為x、y歲，則兩人的年齡差值為（yx）歲，所以可得方程組：X=16y=28X4=yx40y=yx解這個(gè)方程組得：所以小明和叔叔的歲數(shù)分別是16歲和28歲.五、“勞力配置”問題例5.某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土，一部分同學(xué)挑土，全部同學(xué)共用土筐59個(gè)，扁擔(dān)36根，求抬土和挑土的同學(xué)各有多少人？分析與解答：由于現(xiàn)在學(xué)生缺少勞動(dòng)的體驗(yàn)，對(duì)運(yùn)土勞動(dòng)沒有感性認(rèn)識(shí)，所以很難理解題目的意思.尤其不明白這項(xiàng)勞動(dòng)中的人力和物力是怎樣分配的.所以解答此題的關(guān)鍵是先要弄清活動(dòng)中的人和物的分工和分配情況.具體情況如下表：抬土挑土人力2人一組一人一組物力一根扁擔(dān)，一個(gè)土筐一根扁擔(dān)，兩個(gè)土筐在弄清下表內(nèi)容的基礎(chǔ)上，題中的數(shù)量便清楚了.如下表所示：抬土人數(shù)x（人）挑土人數(shù)y（人）扁擔(dān)數(shù)（根）y（根）土筐數(shù)（個(gè)）2y（個(gè)）根據(jù)題意可得方程組：解方程組得：則抬土和挑土的同學(xué)分別有26人和23人.六、“小孩分桃”問題例6.將一些筆記本分給若干個(gè)同學(xué)，每人5本，則剩下8本；每人8本，又差7本，求共有幾個(gè)同學(xué)多少個(gè)筆記本？X=5y=335X8=y8x7=y“分析與解答：小孩分桃”是個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，解答