2019-2020年高三數(shù)學(xué)第二次月考試題-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第二次月考試題 文注意：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分考試時間：120分鐘答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考號填寫或填涂在答題卷指定的位置。2、選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試題卷上3、主觀題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卷上作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案卷 （共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若

2、集合A0，1，2，4，B1，2，3，則 A0，1，2，3，4 B0，4 C1，2 D32已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)等于A B C D3已知角的終邊經(jīng)過點，則A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) Ceq f(3,5) Deq f(4,5)4函數(shù)y3sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的一條對稱軸方程為A B C D 5設(shè)則A B C D6已知兩個單位向量的夾角為60，若，則t=A2B3C D47.A4B8C10 D148從2，3，4中隨機選取一個數(shù)，從2，3，4中隨機選取一個數(shù)，則 的概率是A. B. C D. 9我們知道，在邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定

3、值，類比上述結(jié)論，在棱長為的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值，此定值為 A B C D10已知a0，且a1，則函數(shù)f(x)ax(x1)22a的零點個數(shù)為 A 1B2 C3 D. 與a有關(guān)11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的那么輸出的S的最大值為A 0B1 C2 D.3是否12已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于A1:2 B2:1 C1:1 D1:4卷 （共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分把答案填在題中橫線上13在等差數(shù)列中， ， ，則 14正三棱柱的所有棱長均為2， 15. 函數(shù) 的最

4、大值為_定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應(yīng)的序號）若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)； = 4 * GB3 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分10分)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，ACeq r(7).(1)求cosCAD的值；(2)若cosBADeq f(r(7),14)，sinCBAeq f(r(21),6)，求BC的長18. （本小題滿分12分）已

5、知是遞減的等差數(shù)列，是方程 的根 (1)求的通項公式； (2)求數(shù)列 的前n項和同意不同意合計教師1女學(xué)生4男學(xué)生2 19（本小題滿分12分）某校高三年級有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調(diào)查，設(shè)其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息（1）完成此統(tǒng)計表；（2）估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率20（本小題滿分12分） 如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB

6、BC，AA1AC2，BC1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐E ABC的體積21（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.已知|AB|eq f(r(3),2)|F1F2|.(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過原點O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值；(2)若，函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)有零點，證明： .桂

7、林十八中12級高三第二次月考試卷 文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題答案CADDC ADCAB DA12.三視圖【答案】A提示:12。依題意，原幾何體是一個圓柱挖去了一個圓錐.球的體積，幾何體的體積，選A.二、填空題答案138 14 . 15. 16. = 1 * GB3 = 3 * GB3 16函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù)，f（x-2）=-2f（x），當x=0時，f（-2）+2f（0）=0，若f（0），f（-2）任一個為0，函數(shù)f（x）有零點若f（0），f（-2）均不為零，則f（0），f（-2）異號，由零點存在定理，在（-2，0）區(qū)間存在x0，f（x0）=0，即y=f（x）至少有1個零點，

8、故正確；f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，2（x+）+1=（2x+1），= 故不正確； ， （0，1），故正確；f（x）=sin（2x）（0）是倍增函數(shù)，sin2（x+）=sin（2x），（kN*)故不正確故答案為：三、解答題17解：(1)在ADC中，由余弦定理，得cosCADeq f(AC2AD2CD2,2ACAD)， 故由題設(shè)知，cosCADeq f(714,2r(7)eq f(2r(7),7). 5分(2)設(shè)BAC，則BADCAD.因為cosCADeq f(2r(7),7)，cosBADeq f(r(7),14)， 所以sinCADeq r(1cos2CAD)eq r(1blc(rc)(av

9、s4alco1(f(2r(7),7)sup12(2)eq f(r(21),7)，sinBADeq r(1cos2BAD)eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(r(7),14)sup12(2)eq f(3r(21),14).于是sin sin (BADCAD) sinBADcosCADcosBADsinCAD eq f(3r(21),14)eq f(2r(7),7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(7),14)eq f(r(21),7) eq f(r(3),2).在ABC中，由正弦定理，得eq f(BC,sin )eq f(AC,sinCBA).故BCeq f(AC

10、sin ,sinCBA)eq f(r(7)f(r(3),2),f(r(21),6)3. 18解：(1)方程x25x60的兩根為2，3.由題意得a23，a32.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a3a2d，故d1，從而得a14.所以an的通項公式為ann+5 5分(2)設(shè)eq blcrc(avs4alco1(f(an,2n)的前n項和為Sn，由(1)知，則兩式相減得即得19 【解】（1）同意不同意合計教師112女學(xué)生246男學(xué)生3254分（2）（人） 7分 （3）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1，2，“不同意”的編號為3，4，5，6選出兩人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，

11、3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種結(jié)果，其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8種結(jié)果滿足題意.每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為. 20解：(1)證明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB. 又因為ABBC， 所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1. 4分(2)證明：取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G. 因為E，F(xiàn)，G分別是A1C1，

12、BC，AB的中點 ，所以FGAC，且FGeq f(1,2)AC，EC1eq f(1,2)A1C1.因為ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四邊形FGEC1為平行四邊形，所以C1FEG.又因為EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE. 8分(3)因為AA1AC2，BC1，ABBC，所以ABeq r(AC2BC2)eq r(3).所以三棱錐E ABC的體積Veq f(1,3)SABCAA1eq f(1,3)eq f(1,2)eq r(3)12eq f(r(3),3).21解：(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為(c，0)由|AB|eq f(r(3),2)|F1F

13、2|，可得a2b23c2. 又b2a2c2，則eq f(c2,a2)eq f(1,2)，所以橢圓的離心率eeq f(r(2),2). 4分(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故橢圓方程為eq f(x2,2c2)eq f(y2,c2)1.設(shè)P(x0，y0)由F1(c，0)，B(0，c)， 有eq o(F1P,sup6()(x0c，y0)，eq o(F1B,sup6()(c，c)由已知，有eq o(F1P,sup6()eq o(F1B,sup6()0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.又因為點P在橢圓上，所以eq f(xeq oal(2,0),2c2)eq f(yeq oal(

14、2,0),c2)1.由和可得3xeq oal(2,0)4cx00.而點P不是橢圓的頂點，故x0eq f(4,3)c.代入得y0eq f(c,3)，即點P的坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(4c,3)，f(c,3).設(shè)圓的圓心為T(x1，y1)，則x1eq f(f(4,3)c0,2)eq f(2,3)c，y1eq f(f(c,3)c,2)eq f(2,3)c，進而圓的半徑req r(（x10）2（y1c）2)eq f(r(5),3)c.設(shè)直線l的斜率為k，依題意，直線l的方程為ykx.由l與圓相切，可得eq f(|kx1y1|,r(k21)r，即eq f(blc|rc|(avs

15、4alco1(kblc(rc)(avs4alco1(f(2c,3)f(2c,3),r(k21)eq f(r(5),3)c，整理得k28k10，解得k4eq r(15)，所以直線l的斜率為4eq r(15)或4eq r(15).22解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.當x0，1時，g(x)12a，e2a當aeq f(1,2)時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當aeq f(e,2)時，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；當eq

16、 f(1,2)aeq f(e,2)時，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當aeq f(1,2)時，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當eq f(1,2)aeq f(e,2)時，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當aeq f(e,2)時，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab. 5分(2)證明：設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個零點，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個零點由(1)知，當aeq