2019-2020年高三數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)4月聯(lián)考試題理一選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將答案填涂在答題卡上!) 1. 設(shè)是實數(shù)，且是實數(shù)，則= （ ）A. B. 1 C. D. -12. 若某程序框圖如圖，則該程序運行后輸出的值是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10 3設(shè)變量滿足， 則目標(biāo)函數(shù) 的最小值為（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 54設(shè)則是的（ ） A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則的面積是（ ）A. B. C. D. 6如圖，網(wǎng)格紙上

2、的小正方形的邊長為1， 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. D . 7為雙曲線的右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為（ ）B C D8已知定義在上的函數(shù)，以下說法正確的是（ ）函數(shù)的圖像是中心對稱圖形函數(shù)有兩個極值函數(shù)零點個數(shù)最多為三個當(dāng)時，若，則A. B. C. D. 第卷(非選擇題共110分)二填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分請將答案填在答題紙上!)9已知集合，則集合 11由曲線與所圍成的封閉圖形的面積是_12在以為極點的極坐標(biāo)系中，曲線和直線相交于兩點.若是等邊三角形，則的值為_13如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊 上，若，則

3、的值是 14已知定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不等的實數(shù)解，設(shè)，則的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟并將答案寫在答題紙上!)15(本小題滿分13分) 已知函數(shù)，其圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，（）求在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間； （）若，求的值。16(本小題滿分13分) 質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。 （1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除的概率； （2）設(shè)為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)， 求的分布列及期望E.17(本小題滿分13分)如圖，三棱

4、柱中，為的中點。 （1）求證：/面； （2）若，求二面角的余弦值； （3）若在線段上存在點，使得，試求的長18 (本小題滿分13分) 設(shè)A、B是橢圓上的兩點，點N（1，3）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點. （1）確定的取值范圍，并求直線AB的方程； （2）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由. 19(本小題滿分14分)在數(shù)列中，其前n項和滿足關(guān)系式 (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比為，；（3）求20(本小題滿分14分)設(shè)定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，取極大值，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.（1）求的表達(dá)式；（2）試在函數(shù)的圖象上

5、求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標(biāo)都在上；（3）設(shè)，求證：.高三年級八校聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 答案（20174）一、選擇題題號12345678答案二、填空題9 10 1112 13 14三、解答題15()解：由題知，所以，. 令：則又因為所以單減區(qū)間為， 單增區(qū)間為7分（）已知，所以，又，則，得. 所以，=.13分解：（1）設(shè)“與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除”為事件A，則 . 5分 （2）的分布列為01234P服從二項分布，則 13分17解：（1）連接B1C，交BC1于點O，則O為B1C的中點，D為AC中點，又平面BDC1，平面BDC1BDC1 .3分 （

6、2）平面ABC，BCAC，AA1/CC1，面ABC，則BC平面AC1，CC1AC如圖建系，則設(shè)平面C1DB的法向量為則又平面BDC的法向量為二面角C1BDC的余弦值： 8分 （3）設(shè)， 則又面BDC1，解得所以AA1=2 .13分18(1)設(shè)直線AB的方程為整理得 設(shè)的兩個不同的根， 是線段AB的中點，得解得k=1，代入得，12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為6分（2）代入橢圓方程，整理得 的兩根，于是由弦長公式可得 將直線AB的方程得 同理可得 假設(shè)在12，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心.點M到直線AB的距離為 于是，由、式和勾股定理可得故當(dāng)時，A、B、C、D四點均在以M為圓心，為半徑的圓上13分19解：（1）由已知，即有 由解得，所以當(dāng) 得綜上所述，知 ，因此是等比數(shù)列；.5分（2） 由（1）知則所以 因此，是等差數(shù)列，且9分（3） .14分 20 解：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，即恒成立，（1分