附答案解直角三角形典型例題

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊金牌試卷解直角三角形典型例題例1在RtAABC中，/ C=9(J , B B=60 , a=4,解這個三角形.分析 本題實際上是要求/ A、b、c的值.可根據(jù)直角三角形中各元素間的 關(guān)系解決.解(1)4 =附-4 = 91-60嗅30。；(2)由 tanB ,知Ftan3=4tan6(r = 4后； a a , a 4(3)由 cos B =,知 c = 8 .ccosB cos60說明此題還可用其他方法求b和c.例2在RtABC中，/C=90 , A A=30 , b = J3，解這個三角形.解法一 ./C = 90,4 = 30廠.Q設(shè)。=工，則2工由勾股定理福/、煙

2、 3.= 1.a=L2x = 2Z8 = 90-4 = 90-30 =60解法二 a=btan30 = ,3 - -13c = b+必=#飛)=225 = 900 - 30= 60說明 本題考查含特殊角的直角三角形的解法，它可以用目前所學(xué)的解直角 三角形的方法 也可以用以前學(xué)的性質(zhì)解題.例3設(shè)曲C中，NCMQ:CDl岫于。，若乙i =狗,CD=水，解三 角形ABC.ir北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊金牌試卷分析解三角形ABC”就是求出的全部未知元素.本題CD不是 的邊，所以應(yīng)先從RtMDC入手.A A 門門=sin 301解在RtMDC中，有：AC/二旦，2韭sin 30* 1 一在RtMBC中，有Z

3、J=900-Z4 = 60BC = AC tan 3Q = 2府春 2金.JJ = 2x2j2 =4j2.說明（1）應(yīng)熟練使用三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形，如：.,. a , ba = Stan A臺=csin A,c =,b -ccosc =，.sin Acos j4（2）平面幾何中有關(guān)直角三角形的定理也可以結(jié)合使用，本例中期= 2x2亞=4也”就是利用 對30。角的直角邊等于斜邊的一半”這一定理.事實上，還可以用面積公式求出 AB的值： ACBC =ABCDt.1.26x2（2 = AB 4,所以解直角三角形問題，應(yīng)開闊思路，運用多種工具.例4 在MBC 中，/045。,1=15,紀=4 ,求

4、加e .分析（1）求三角形的面積一方面可以根據(jù)面積公式求出底和底上的高的長， 也可以根據(jù)其中規(guī)則面積的和或差；（2）MBC不是直角三角形，可構(gòu)造直角三角形求解.北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊金牌試卷解如圖所示，作AH 1BC交CB的延長線于H,于是在RtAACH中，有NC嘉H=45。，且有 TOC o 1-5 h z CH = AH = HCsin 450 =4 = 2於 2;在RtM陰中，AH = 2也，且珈建。+例=45。+15。=即，BH = 2必走二布:3 3；CB = CH-BH=24。于是，有三 ，則有21S乂比X月HJL tl GL )明 說=-x 2氏-一展2也2 3$AAC =-CH AH- BR AH 22=(2 V)2 x V 2 2= 4-1V3 = |(3-a/3).北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊金牌試卷例5如圖，在電線桿上離地面高度 5m的C點處引兩根拉線固定電線桿， 一根拉線AC和地面成60角，另一根拉線BC和地面成45角.求兩根拉線的總 長度（結(jié)果用帶根號的數(shù)的形式表示）.分析分別在兩個直角三角形 ADC和BDC中，利用正弦函數(shù)的定義，求 出AC和BC .解：在 RDADC 中，AC= DC =3=1043sin60 33在 RtABDC 中,BC = DC = 5sin 45210.22+駝=苧+5回說明 本題考查正弦的定義，對于銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握