2021全國乙卷數(shù)學(xué)試題及答案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯第 頁2021全國乙卷數(shù)學(xué)試題及答案 高考結(jié)束后，考生們相互之間都會對答案、估分，但是你知道2021年全國1卷高考數(shù)學(xué)試題及答案是什么嗎?下面是我共享的2021全國乙卷數(shù)學(xué)試題及答案，僅供參考，歡迎大家閱讀。 2021全國乙卷數(shù)學(xué)試題及答案 2021高考數(shù)學(xué)備考學(xué)問點(diǎn) 【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。 一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo); 寫出點(diǎn)M的集合; 列出方程=0; 化簡方程為最簡形式; 檢驗(yàn)。 二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。 直譯法

2、：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。 定義法：假如能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。 相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。 參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先查找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。 交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)

3、的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。 _直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系; 設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y); 列式列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式; 代換依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡; 證明證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。 高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及復(fù)習(xí)技巧 課后一分鐘回憶準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重?；貧w課本，先對學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再做一遍，確?；靖拍睢⒐降冉Y(jié)實(shí)把握，要扎扎實(shí)實(shí)，不要盲目攀高，以免

4、欲速則不達(dá)。復(fù)習(xí)課的容量大、內(nèi)容多、時(shí)間緊。要提高復(fù)習(xí)效率，必需使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習(xí)則是達(dá)到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習(xí)，聽老師講課，就抓不住老師講的重點(diǎn);而預(yù)習(xí)了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍，把重點(diǎn)放在自己還未把握的內(nèi)容上，從而提高復(fù)習(xí)效率。同時(shí)預(yù)習(xí)還有利于培育自己的自學(xué)力氣。 上完課的當(dāng)天，必需做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是實(shí)行回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題;分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫一寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對比一下還有哪些沒記清的，抓緊補(bǔ)完，這樣不僅能把

5、當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，而且也能檢查當(dāng)天課堂聽課的效果如何，同時(shí)也可改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果。我們可以簡記為“一分鐘的回憶法”。 避開“會而不對”的錯(cuò)誤習(xí)慣 解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)閱讀題目，看清數(shù)字，規(guī)范解題格式，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣。部分同學(xué)(尤其是腦子比較好的同學(xué))自我感覺很好，平常做題只是寫個(gè)答案，不留意解題過程，書寫不規(guī)范。但在正規(guī)考試中即使答案對了，由于過程不完整而扣分較多。還有一部分同學(xué)平常學(xué)習(xí)過程中自信念不足，做作業(yè)時(shí)免不了相互對答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤緣由并加以改正。這些同學(xué)到了考場上常會消逝心理性錯(cuò)誤，導(dǎo)致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復(fù)驗(yàn)算，費(fèi)時(shí)費(fèi)勁，影響整體得分。這些問題很難在短時(shí)

6、間得以解決，必需在平常養(yǎng)成良好解題習(xí)慣。 “會而不對”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平常都以為是馬虎，其實(shí)這是一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，必需在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮?？山Y(jié)合平常解題中存在的具體問題，逐題找出緣由，看其畢竟是行為習(xí)慣方面的緣由，還是學(xué)問方面的缺陷，再有針對性地加以解決。必要時(shí)要作些記錄，也就是“錯(cuò)題筆記”。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷復(fù)習(xí)一遍。在看參考書時(shí)，也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記，以后再看這本書時(shí)就會有所側(cè)重。 重視“一題多解”“多題同解” 學(xué)好數(shù)學(xué)要做大量的習(xí)題，但做了大量的題，數(shù)學(xué)都未必好，為何會消逝這種反差呢?究

7、其緣由，是片面追求做題數(shù)量，而沒有發(fā)揮做題的效果。進(jìn)入復(fù)習(xí)階段后，大量的試題鋪天蓋地而來，這時(shí)我們確定要保持糊涂的頭腦，要有所為，有所不為。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不做題確定不對，但不能陷入題海不能自拔，要充分發(fā)揮教材在學(xué)問形成過程中的作用，留意典型例題的示范價(jià)值，能夠舉一反三，重視“一題多解”和“多題同解”，做到以一題帶一片。要有針對性地做題，典型的題型，應(yīng)當(dāng)規(guī)范完成，同時(shí)還應(yīng)了解自己，有選擇地做一些課外的題;要循序漸進(jìn)，由易到難，對做過的典型題型有確定的體會和變通，即按“學(xué)、練、思、結(jié)”程序?qū)Υ湫偷膯栴}，這樣做才能起到事半功倍的效果。 另外，獨(dú)立思考是數(shù)學(xué)的靈魂，遇到不懂或困難的問題時(shí)，要堅(jiān)持獨(dú)立思考，

8、不要一遇到不會的習(xí)題就立即去問別人，自己不動腦子，而應(yīng)當(dāng)要自己先認(rèn)真地思考一下，盡量依靠自己的努力克服其中的困難。如經(jīng)過努力仍不能解決的問題，再虛心請教別人，請教時(shí)，不要把問題問得太透。應(yīng)學(xué)會提出問題，提出問題往往比解決問題更難，而且也更重要。 弄清自己錯(cuò)在哪里 每次試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)閱歷教訓(xùn)，尤其是將試卷中消逝的錯(cuò)誤進(jìn)行分類，可如下分類： 第一類問題圓滿之錯(cuò)。就是分明會做，反而做錯(cuò)了的題。比如說，“審題之錯(cuò)”是由于審題消逝失誤，看錯(cuò)數(shù)字等造成的;“計(jì)算之錯(cuò)”是由于計(jì)算消逝差錯(cuò)造成的;“抄寫之錯(cuò)”是在草稿紙上做對了，往試卷上一抄就寫錯(cuò)了、漏掉了;“表達(dá)之錯(cuò)”是自己答案正確但與題目

9、要求的表達(dá)不全都，如角的單位混用等。消逝這類問題是最終悔的事情。要消退圓滿必需弄清圓滿的緣由，然后找出解決問題的方法，如“審題之錯(cuò)”，是否出在急于求成?可實(shí)行“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢、答題要快。 “計(jì)算錯(cuò)誤”，是否由于草稿紙用得太亂等。建議將草稿紙對折分塊，每一塊上演算一道題，有序排列便于回頭查找?！俺瓕懼e(cuò)”，可以用檢查程序予以解決。 “表達(dá)之錯(cuò)”，留意表達(dá)的規(guī)范性，平常作業(yè)就嚴(yán)格依據(jù)規(guī)范書寫表達(dá)，學(xué)習(xí)高考評分標(biāo)準(zhǔn)寫出必要的步驟，并嚴(yán)格按著題目要求規(guī)范回答問題。 其次類問題似非之錯(cuò)。記憶不精確 ，理解不透徹，應(yīng)用不自如;回答不嚴(yán)密、不完整;第一遍做對了，一改反而改錯(cuò)了，或第一遍做錯(cuò)了，后來又改對了;一道題做到一半做不下去了等等。 “似是而非”，就是自己記憶不牢、理解不深、思路不清、運(yùn)用不活的內(nèi)容。這表明你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不結(jié)實(shí)，確定要突出重點(diǎn)，夯實(shí)基礎(chǔ)。你要建立各部分內(nèi)容的學(xué)問網(wǎng)絡(luò);全面、精確 地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對易錯(cuò)、易混學(xué)問的梳理;要多角度、多方位地去理解問題的實(shí)質(zhì);體會數(shù)學(xué)思想和解題的方法;當(dāng)然數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要有確定題量的積累，才能達(dá)到舉一反三、運(yùn)用自如的水平。 第三類問題無為之錯(cuò)。由于不會，因而答錯(cuò)了或猜的，或者根本沒有答。這是