實(shí)習(xí)三四(極射赤平投影原理及應(yīng)用)

1、實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P1 極射赤平投影(Strerographic projection)簡(jiǎn)稱赤子投影，它主要用來(lái)表示線和面的方向、相互間的角距關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素(線、面)反映在投影平面上進(jìn)行研究處理。它是一種簡(jiǎn)便、直觀的計(jì)算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解。運(yùn)用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實(shí)際問(wèn)題因此，它是研究地質(zhì)構(gòu)造的一種有效手段。 赤平投影本身不涉及面的大小、線的長(zhǎng)短和它們之間的距離，但它配合正投影圖解互相補(bǔ)充，則有利于解決包括角距關(guān)系在內(nèi)的計(jì)量問(wèn)題。 1實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P2二、極射赤平投影的

2、基本要素 投影球(投射球)以任意長(zhǎng)為半徑作成的球，投影球表面稱為球面； 赤平面過(guò)投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圓赤平面與投影球面相交的大圓(NESW)，或稱赤平大圓，圓內(nèi)標(biāo)有東西和南北直徑線； 極射點(diǎn)球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，由上極射點(diǎn)把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱下半球投影，反之以下極射點(diǎn)把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球投影。構(gòu)造地質(zhì)平面和直線的赤平投影采用下半球投影。巖石采用下半球投影。 2實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P3(一)平面的投影方法(圖12-1) 設(shè)一平面走向南北，向東傾斜，傾角40，若此平面經(jīng)過(guò)球心O，則其與下半球面相交為大圓PGF，以A點(diǎn)

3、為發(fā)射點(diǎn)，PGF弧在赤平面上的投影為PHF弧，PHF弧向東凸出，代表平面向東傾斜，走向南北，DH之長(zhǎng)度代表平面的傾角。3過(guò)球心的平面投影通過(guò)球心的平面無(wú)限延伸，必與球面相交成一個(gè)直徑與投影球直徑相等的大圓直立平面為一直立大圓水平平面為水平大圓傾斜平面為傾斜大圓上述球面大圓上的各點(diǎn)與極射點(diǎn)的連線必穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透的連線即為相應(yīng)大圓的極射赤平投影直立大圓的赤平投影為基圓的一條直徑水平大圓的赤平投影就是基圓傾斜大圓的赤平投影是以基圓直徑為弦的大圓4不過(guò)球心的平面投影不過(guò)球心的平面無(wú)限延伸，必與球面相交成一個(gè)直徑比投影球直徑小的小圓直立平面為一直立小圓水平平面為水平小圓傾斜平面為傾斜小圓

4、上述球面小圓上的各點(diǎn)與極射點(diǎn)的連線必穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透的連線即為相應(yīng)小圓的極射赤平投影直立小圓的赤平投影為基圓的一條弧水平小圓的赤平投影是基圓的同心圓傾斜小圓的赤平投影仍是小圓半徑角距相等的小圓近圓心面積小，遠(yuǎn)圓心面積大5直線的投影 鉛直線交于球面上下兩點(diǎn)水平直線交于基圓上兩點(diǎn)傾斜直線交于球面兩點(diǎn)交點(diǎn)與極射點(diǎn)連線過(guò)赤平面的穿透點(diǎn)為直線的赤平投影鉛直線投影位于基圓中心水平直線投影為基圓兩點(diǎn)傾斜直線投影在基圓內(nèi)6實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P4(二)直線投影方法(圖12-2) 設(shè)一直線向東傾伏，傾伏角40，此線交下半球面于G點(diǎn)，以A點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)，球面上的G點(diǎn)在赤平面上的投影為H，

5、H與O點(diǎn)聯(lián)線交赤平大圓于D點(diǎn)，D的方位角即該直線的傾伏向(E90），HD長(zhǎng)度代表直線的傾伏角40同理，一條直線傾伏向南西，傾伏角20，交球面于J點(diǎn)，其赤平投影為K。7實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P5(三)吳氏網(wǎng)-吳爾福網(wǎng) 為了準(zhǔn)確，迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)常用的有吳爾福網(wǎng)等角距網(wǎng)，圖12-3(A)和施密特網(wǎng)等面積網(wǎng)，圖12-3(B)，其基本特點(diǎn)相同、賴特網(wǎng)為據(jù)等面積網(wǎng)改造而成的極等面積網(wǎng)圖12-3(C)。本課程以吳氏網(wǎng)為例介紹。8實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P61基圓 基圓即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓由正北順時(shí)針為003600，示方位角，如走向，傾向，傾伏向等

6、。2直徑 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影.自圓心至基圓為90000，每小格20，表示傾角、傾伏角.3經(jīng)線大圓 經(jīng)線大圓是通過(guò)球心的一系列走向南北，向東或向西傾斜的平面投影自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面4緯線小圓 緯線小圓是一系列不通過(guò)球心的東西走向直立平面的投影，它們將南北向直徑及經(jīng)線大圓弧和基曰等分(每小格20) 9實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P71平面的投影 投影產(chǎn)狀l200300的平面(圖12-4)(1)將透明紙上的指N標(biāo)記與投影網(wǎng)正N重合，以N為00,在基圓上順時(shí)針數(shù)至1200(傾向)得一點(diǎn)D，為平面的傾向圖12-5(A)。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙將D點(diǎn)移至東西直

7、徑上，由基圓向圓心數(shù)300(傾角)得C點(diǎn)，描繪C所在的經(jīng)線大圓弧圖12-5(B)中之ACB弧，A，B點(diǎn)的方位角為平面的走向(300或2100)。 (3)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙，使指N標(biāo)記與網(wǎng)上N重合圖125(C)，ACB大包圓弧即為l200 300平面投影。 將透明紙(或透明膠片等)蒙在吳氏網(wǎng)上，描畫(huà)基圓及+字中心，固定網(wǎng)心,使透明紙能旋轉(zhuǎn)(或固定透明紙旋轉(zhuǎn)網(wǎng))，然后在透明紙上標(biāo)出N，E，S，W10實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P82直線的投影 投影產(chǎn)狀為3300 400的直線。 (1)使透明紙上指N標(biāo)記與網(wǎng)上N重合，以N為00，順時(shí)針在基圓上數(shù)至3300得A，為直線的傾伏向圖(A) ;(2)把A點(diǎn)

8、轉(zhuǎn)至東西直徑上(也可轉(zhuǎn)至南北直徑上)，由基圓向圓心數(shù)400(傾伏角)得A點(diǎn)圖12-7(B); (3)把透明紙的指N標(biāo)志轉(zhuǎn)至與網(wǎng)上正N重合，A即為產(chǎn)狀3300400直線的投影圖12-7(C)。 11實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P9例如，求一產(chǎn)狀為900400的平面的法線投影圖129。 (1)使透明紙上指N標(biāo)記與網(wǎng)上的N重合，以N為00，順時(shí)針數(shù)至900為在東西直徑的E點(diǎn)，自E點(diǎn)沿直徑向圓內(nèi)數(shù)400得D，點(diǎn)，為平面傾斜線的投影 (2)自D，點(diǎn)繼續(xù)數(shù)900(越過(guò)圓心)得P，點(diǎn)，為該平面法線的投影(極點(diǎn))，也可自圓心向傾向相反方向數(shù)400 (即與平面垂直的方向)得P，點(diǎn)，為該平面法線的投影圖1

9、29(B)上述平面和直線的投影方法，是研究線與線、線與面、面與面相互關(guān)系的基礎(chǔ)。 3法線的投影 法線的投影指平面法線的產(chǎn)狀的投影。平面及其法線的投影常?；槭褂?，兩者互相垂直，夾角相差900，由于法線的投影是極點(diǎn)，平面的投影是圓弧，所以往往用法線投影代表與其相對(duì)應(yīng)的平面投影。12實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P101已知真傾角求視傾角：巖層產(chǎn)狀為3000 400，求在走向3350方向直立剖面上的視傾角 (1)據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF； (2)在基圓上數(shù)方位角至3350得D點(diǎn)； (圖12-10) (3)作D點(diǎn)與圓心O的聯(lián)線，交EHF大圓弧H點(diǎn)。H點(diǎn)為巖層面與走向3350剖面的交線在下半

10、球的投影，DH間的角距即為3350方向剖面上的視傾角。2求兩平面交線的產(chǎn)狀(圖1211) (1)據(jù)巳知兩平面的產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK，兩大圓弧的交點(diǎn)H為兩平面交線與下半球面交點(diǎn)的投影。(2)作圓心O與H點(diǎn)的連線交基圓于G點(diǎn)，G點(diǎn)的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距則為交線的傾伏角 。13實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P113兩直線為1200360和1800200，求所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀及兩直線間的夾角(圖12-12)(1)據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點(diǎn)F、D。(2)轉(zhuǎn)動(dòng)透明紙使F、D兩點(diǎn)位于同一經(jīng)線大圓弧上，AFDB大圓弧圖12-12(B)即為兩直線所共的平面

11、的投影，用前述方法求出的AFDB大圓弧的產(chǎn)狀，即兩直線所共的面的產(chǎn)狀，D”方位是其傾向，DD”反映的角是其傾角；(3)將大圓弧轉(zhuǎn)至SN圖12-12(B)，F(xiàn)D間的角矩即為兩直線間的夾角。14實(shí)習(xí)三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P124已知一平面產(chǎn)狀為l500650，該面上一直線側(cè)伏向南，側(cè)伏角400，求此直線的傾伏向、傾伏角(圖12-13)。(1)依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，標(biāo)出平面走向南端所在的點(diǎn)A。 (2)將大圓弧轉(zhuǎn)至南北方向，自平面走向南端的A點(diǎn)數(shù)經(jīng)線大圓弧被緯線小圓弧分割的400所在的點(diǎn)C。 (3)點(diǎn)C為直線L在傾斜平面上的投影，CB間的角距r為該直線的傾伏角，B點(diǎn)為其傾伏向。15實(shí)習(xí)

12、三、四：極射赤平投影原理及應(yīng)用 P13一切面狀構(gòu)造，如巖層面、斷層面、劈理面、流面、褶皺軸面等的投影方法，都可采用空間平面的投影方法。一切線狀構(gòu)造，如二平面的交線、走向線、傾斜線、擦痕、流線、線理、褶皺的樞紐、軸跡等的投影方法都與直線的投影相同。這些面狀和線狀構(gòu)造的產(chǎn)狀要素，都可以借助于前述赤平投影的作圖方法求得。利用這些方法，可以解決以下構(gòu)造問(wèn)題： (1)已知巖層產(chǎn)狀，求某一方向剖面上的巖層視傾角。 (2)已知巖層在兩方向剖面上的視傾角，求巖層的走向、傾向和傾角。 (3)求斷層面與巖層面交跡線的產(chǎn)狀。 (4)已知斷層產(chǎn)狀及其上擦痕的側(cè)伏，求擦痕的傾伏向、傾伏角。 (5)求一對(duì)共軛剪節(jié)理的交線(即應(yīng)變橢球體B軸)的產(chǎn)狀。16 三、實(shí)習(xí)作業(yè)1.投影平面24503002.投影直線420 6203.投影平面3180 260 的法線(即極點(diǎn))。4.投影包含直線2580 400及420 620的平面的產(chǎn)狀。5.已知鐵礦層產(chǎn)狀為ll40 400，求下列各方向剖面上的視傾角:300、330