2020-2021學(xué)年人教版七年數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)選擇壓軸題知識(shí)點(diǎn)梳理卷【含答案】

1、20202021學(xué)年人教版七年數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)選擇壓軸題知識(shí)點(diǎn)梳理卷題型1 平行線中角的數(shù)量關(guān)系】【例1】（2020秋南關(guān)區(qū)期末）如圖，直線ABCDEF，點(diǎn)O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A+90B+180C+180D+180【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BOF，+COF180，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可解：ABEF，BOF，CDEF，+COF180，BOFCOF+，+180，故選：B【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答【變式1-1】（2020秋金川區(qū)校級期末）如圖，ABEF，C90，則、的關(guān)系為（）A+B+90C+180D+90【分析】

2、此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H直角BGC中，190；EHD中，2，ABEF，12，90，即+90故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是通過作輔助線，構(gòu)造了三角形以及由平行線構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角【變式1-2】（2020春丹東期末）如圖，ABCD，則下列等式正確的是（）A12+3B121803C131802D1+2+3180【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到1、2和3的關(guān)系，本題得以解決解：如右圖所示，CDAB，43，42+（1801），32+（1801），121

3、803，故選：B【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【變式1-3】（2020春銅仁市期末）如圖，平面內(nèi)直線abc，點(diǎn)A，B，C分別在直線a，b，c上，BD平分ABC，并且滿足，則，關(guān)系正確的是（）A+2B+C22D2【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到，的關(guān)系，本題得以解決解：直線abc，ABD+，CBD，ABD，CBD+，BD平分ABC，ABDCBD，+，+2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答【題型2 平行線中的折疊問題】【例2】（2020春九江期末）將如圖1的長方形

4、ABCD紙片（ADBC）沿EF折疊得到圖2，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P如果EPF70，則PEF的度數(shù)為 【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案解：如圖所示：延長AE，AEBF，3EPF70，長方形ABCD紙片（ADBC）沿EF折疊得到圖2，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，12=12MED=12（18070）55故55【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵【變式2-1】（2020春龍泉驛區(qū)期末）如圖a是長方形紙帶，DEF15，將紙帶沿EF折疊成圖b，則AEG的度數(shù) 度，再沿BF折疊成圖c則圖中的CFE的度數(shù)是 度【分析】根據(jù)長方形紙條的對邊平行，利用平行線的性

5、質(zhì)和翻折不變性求出2EFG，繼而求出圖b中GFC的度數(shù)，再減掉GFE即可得圖c中CFE的度數(shù)解：如圖，延長AE到H，由于紙條是長方形，EHGF，1EFG，根據(jù)翻折不變性得1215，2EFG，AEG180215150，又DEF15，2EFG15，F(xiàn)GD15+1530在梯形FCDG中，GFC18030150，根據(jù)翻折不變性，CFEGFCGFE15015135故150；135【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和圖形的折疊，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，折疊前后角的度數(shù)不變【變式2-2】（2020春樂清市期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH

6、折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若FEH+EHG118，則FPG的度數(shù)為（）A54B55C56D57【分析】根據(jù)四邊形ABCD是長方形，可得ADBC，得FEHBFE，EHGCGH，所以可得BFE+CGHFEH+EHG118，由折疊可得EF，GH分別是BFP和CGP的角平分線，可得BFP+CGP2（BFE+CGH）236，進(jìn)而可得FPG的度數(shù)解：四邊形ABCD是長方形，ADBC，F(xiàn)EHBFE，EHGCGH，BFE+CGHFEH+EHG118，由折疊可知：EF，GH分別是BFP和CGP的角平分線，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH118，BFP+CGP2（BFE+CGH）23

7、6，PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124，F(xiàn)PG180（PFG+PGF）18012456故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)【變式2-3】（2020秋海門市期末）如圖1是ADBC的一張紙條，按圖1圖2圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中CFE24，則圖2中AEF的度數(shù)為（）A120B108C112D114【分析】根據(jù)各角的關(guān)系可求出BFE的度數(shù)，由AEBF，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出AEF的度數(shù)解：2BFE+BFC180，BFEBFCCFE24，BFE=13（180+24）68AEBF，AEF180

8、BFE112故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計(jì)算，通過角的計(jì)算，求出BFE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵【題型3 平行線中的多結(jié)論問題】【例3】（2020秋岳麓區(qū)校級期末）如圖，已知BCDE，BF平分ABC，DC平分ADE，則下列結(jié)論中：ACBE；DF平分ADC；BFDBCD；ABFBCD，正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ACBE，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)可以得出ABFCBFADCEDC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以得出BFDC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可解：BCDE，ACBE，故正確；BCDE，ABCADE，BF平分ABC，DC平分ADE

9、，ABFCBF=12ABC，ADCEDC=12ADE，ABFCBFADCEDC，BFDC，BFDFDC，根據(jù)已知不能得出ADFCDF，即不能得出DF平分ADC，故錯(cuò)誤；FDCBCD，BFDBCD，錯(cuò)誤；ABFADC，ADCEDC，ABFEDC，DEBC，BCDEDC，ABFBCD，故正確；即正確的有2個(gè)，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵【變式3-1】（2020春河口區(qū)期末）如圖，已知直線ABCD，直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)H在直線CD上，HGEF于點(diǎn)G，過點(diǎn)作GPAB則下列結(jié)論：AMF與DNF是同

10、旁內(nèi)角；PGMDNF；BMN+GHN90；AMG+CHG270其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2 個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】由平行公理的推論可求ABCDGP，利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)依次判斷可求解解：AMF與DNF不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；ABCD，GPAB，ABCDGP，PGMCNMDNF，BMNHNG，AMN+HNG180，故正確；HGMN，HNG+GHN90，BMN+GHN90，故正確；CHGMNH+HGN，MNHCHG90，AMN+HNGAMN+CHG90180，AMG+CHG270，故正確，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，掌握平行公

11、理的推論是本題的關(guān)鍵【變式3-2】（2020秋鼓樓區(qū)校級期末）如圖1，ABCD，則A+E+C180；如圖2，ABCD，則EA+C；如圖3，ABCD，則A+E1180；如圖4，ABCD，則AC+P以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】過點(diǎn)E作直線EFAB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；過點(diǎn)E作直線EFAB，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；過點(diǎn)E作直線EFAB，由平行線的性質(zhì)可得出A+E1180；先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出1C+P，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可作出判斷解：過點(diǎn)E作直線EFAB，ABCD，ABCDEF，A+1180，2+C180，A+B+E360，故本小題錯(cuò)誤；過點(diǎn)E

12、作直線EFAB，ABCD，ABCDEF，A1，2C，AECA+C，即EA+C，故本小題正確；過點(diǎn)E作直線EFAB，ABCD，ABCDEF，A+3180，12，A+AEC1180，即A+E1180，故本選項(xiàng)正確；1是CEP的外角，1C+P，ABCD，A1，即ACP，故本小題正確綜上所述，正確的小題有共3個(gè)故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵【變式3-3】（2020春西華縣期末）如圖，C為AOB的邊OA上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDOB交AOB的平分線OE于點(diǎn)F，作CHOB交BO的延長線于點(diǎn)H，若EFD，現(xiàn)有以下結(jié)論：COF；AOH1802；CHCD

13、；OCH290其中正確的是 （填序號）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EOBEFD，結(jié)合角平分線的定義可判斷；再由平角的定義可判斷；偶平行線的性質(zhì)可判斷；由余角及補(bǔ)角的定義可判斷解：CDOB，EFD，EOBEFD，OE平分AOB，COFEOB，故正確；AOB2，AOB+AOH180，AOH1802，故正確；CDOB，CHOB，CHCD，故正確；HCO+HOC90，AOB+HOC180，OCH290，故正確故答案為【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【題型4 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題】【例4】（2020春叢臺(tái)區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰

14、三角形按如圖所示的規(guī)律擺放點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“OA1A2A3A4”的路線運(yùn)動(dòng)（每秒一條直角邊），已知A1坐標(biāo)為（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0）設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（）A（2020，0）B（，1）C（1010，0）D（2020，1）【分析】通過觀察可知，縱坐標(biāo)每6個(gè)進(jìn)行循環(huán)，先求出前面6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從中得出規(guī)律，再按規(guī)律寫出結(jié)果便可解：由題意知，A1（1，1）A2（2，0）A3（3，1）A4（4，0）A5（5，1）A6（6，0）A7（7，1）由上可知，每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于序號，縱坐標(biāo)每6個(gè)點(diǎn)依次為：1，0，1，0，1，0這樣循環(huán)，

15、A2020（2020，0），故選：A【點(diǎn)評】本題是一個(gè)規(guī)律題，根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律來，這是解題的關(guān)鍵所在【變式4-1】（2020春蘭山區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（2021，0）B（2020，1）C（2021，1）D（2021，2）【分析】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：第

16、1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1，0，2，0，4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，所以202145051，所以經(jīng)過第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2021，1）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律【變式4-2】（2020春重慶期末）如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上移動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)（1，0），然后按照圖中箭頭所示方向移動(dòng)，即（0，0）（1，0）（1，1）（0，1）（0，2

17、），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第2020秒時(shí)，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）A（64，44）B（45，5）C（44，5）D（44，4）【分析】根據(jù)題意找到動(dòng)點(diǎn)即將離開兩坐標(biāo)軸時(shí)的位置，及其與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系即可解：觀察可發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)到（0，2）用422秒，到（3，0）用932秒，到（0，4）用1642秒，則可知當(dāng)點(diǎn)離開x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為時(shí)間的平方，當(dāng)點(diǎn)離開y軸時(shí)的縱坐標(biāo)為時(shí)間的平方，此時(shí)時(shí)間為奇數(shù)的點(diǎn)在x軸上，時(shí)間為偶數(shù)的點(diǎn)在y軸上2020452520255，第2025秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在（45，0），故第2020秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在（45，0）向左一個(gè)單位，再向上4個(gè)單位，即（44，4）的位置故選：D【點(diǎn)評】本題考查了

18、動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到動(dòng)點(diǎn)即將離開兩坐標(biāo)軸時(shí)的位置，及其與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵【變式4-3】（2020春永川區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第120個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（16，0）B（15，14）C（15，0）D（14，13）【分析】經(jīng)過觀察每個(gè)列的數(shù)的個(gè)數(shù)是有規(guī)律的分別有1，2，3，4，n個(gè)，而且奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，這樣就不難找到第120個(gè)點(diǎn)的位置，進(jìn)而可以寫出它的坐標(biāo)解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一

19、列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第n列有n個(gè)數(shù)則n列共有n(n+1)2個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上因?yàn)?201+2+3+14+15，則第120個(gè)數(shù)一定在第15列，由下到上是第1個(gè)數(shù)因而第120個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（15，0）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，需要細(xì)心觀察才能找到規(guī)律，通過此類題目的訓(xùn)練可以提高分析問題的能力以及歸納能力，屬于中考常考題型【題型5 二元一次方程的整數(shù)解】【例5】（2020秋蕭山區(qū)期末）某賓館有單人間，雙人間，三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有20名旅客同時(shí)安排游客居住在該賓館

20、，若每個(gè)房間都住滿，共租了9間客房，則居住方案有（）A1種B2種C3種D4種【分析】找出關(guān)鍵描述語為：某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)選擇這三種客房共9間，每個(gè)房間都住滿，可先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定居住方案解：設(shè)租一人間x間，租二人間y間，則三人間客房z間依題意得：x+y+z=9x+2y+3z=20，解得：y+2z11，y112z，x，y，z是正整數(shù)，當(dāng)z1時(shí)，y9，x1（不符合題意，舍去）；當(dāng)z2時(shí)，y7，x0；當(dāng)z3時(shí)，y5，x1；當(dāng)z4時(shí)，y3，x2；當(dāng)z5時(shí)，y1，x3；當(dāng)z6時(shí)，y1，x4；（不符合題意，舍去）；居住方案有4種故選：D【點(diǎn)評】此題考查了三元

21、一次不定方程組的應(yīng)用此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用【變式5-1】（2020春盱眙縣期末）把60個(gè)乒乓球分別裝在兩種不同型號的盒子里，大盒裝6個(gè)，小盒裝4個(gè)，當(dāng)把乒乓球都裝完的時(shí)候恰好把盒子都裝滿，那么不同的裝球方法有（）A2種B4種C6種D8種【分析】可設(shè)大盒x盒，小盒y盒，根據(jù)等量關(guān)系：大盒的乒乓球個(gè)數(shù)+小盒的乒乓球個(gè)數(shù)60，列出方程，再根據(jù)正整數(shù)的定義即可求解解：設(shè)大盒x盒，小盒y盒，依題意有6x+4y60，y=30-3x2，x，y都是正整數(shù)，x2時(shí)，y12；x4時(shí)，y9；x6時(shí)，y6；x8時(shí)，y3；故不同的裝球方

22、法有4種故選：B【點(diǎn)評】考查了二元一次方程的應(yīng)用，此題是一道緊密聯(lián)系生活實(shí)際的題，是二元一次方程整數(shù)解的應(yīng)用【變式5-2】（2020春巴南區(qū)期末）“今有五十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？（改編自緝古算經(jīng)）”大意為：今有50只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，求所需圈舍的間數(shù)求得的結(jié)果有（）A3種B4種C5種D6種【分析】設(shè)大圈舍的間數(shù)是x間，小圈舍的間數(shù)是y間，根據(jù)一共有50只鹿進(jìn)圈舍列出方程并解答注意：x、y都是非負(fù)整數(shù)解：設(shè)大圈舍的間數(shù)是x間，小圈舍的間數(shù)是y間，由題意，得6x+4y50整理，得y=25-3x2因?yàn)?253x0，且x、y都是非負(fù)整數(shù)，所以 0

23、 x253故x可以取0，1，2，3，4，5，6，7，8，當(dāng)x0時(shí)，y12.5（舍去）當(dāng)x1時(shí)，y11當(dāng)x2時(shí)，y9.5（舍去）當(dāng)x3時(shí)，y8當(dāng)x4時(shí)，y6.5（舍去）當(dāng)x5時(shí)，y5當(dāng)x6時(shí)，y3.5（舍去）當(dāng)x7時(shí)，y2當(dāng)x8時(shí)，y0.5（舍去）綜上所述，只有4種情況符合題意故選：B【點(diǎn)評】考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程并解答，求解時(shí)，注意x、y的取值范圍【變式5-3】（2020春武川縣期末）某種商品價(jià)格為33元/件，某人只帶有2元和5元的兩種面值的購物券各若干張，買了一件這種商品；若無需找零錢，則付款方式中張數(shù)之和（指付2元和5元購物券的張數(shù)）最少和張數(shù)之和最多的

24、方式分別是（）A8張和16張B8張和15張C9張和16張D9張和15張【分析】仔細(xì)讀題，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)等量關(guān)系：22元人民幣的張數(shù)+55元人民幣的張數(shù)33，如果設(shè)2元和5元的人民幣分別有x張和y張，則根據(jù)等量關(guān)系可得一個(gè)二元一次方程，此方程有無窮多組解，再根據(jù)x，y是正整數(shù)，則可以得出符合條件的有限幾組解解：設(shè)2元和5元的人民幣分別有x張和y張，根據(jù)題意，得2x+5y33，則x=33-5y2，即x162y+1-y2，又x，y是正整數(shù)，則有x=14y=1或x=9y=3或x=4y=5三種因?yàn)?4+115，9+312，4+59，15129，所以最少和張數(shù)之和最多的方式分別是9和15故選：D【點(diǎn)評】考

25、查了二元一次方程的應(yīng)用，注意：根據(jù)未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)進(jìn)行討論【題型6 二元一次方程組的解】【例6】（2020春莒縣期末）關(guān)于x，y的方程組x+y=m4x+y=3-2m的解也是二元一次方程25x+y605m的解，則m的值是（）A5B3C2D2【分析】把m看做已知數(shù)求出方程組的解得到x與y，代入25x+y605m中計(jì)算即可求出m的值解：x+y=m4x+y=3-2m，得：3x33m，即x1m，把x1m代入得：y2m1，代入25x+y605m中得：25（1m）+（2m1）605m，解得：m2故選：D【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵【變式6-1】（

26、2020秋北碚區(qū)校級期末）已知關(guān)于x，y的方程組4x+3y=11ax+by=-2和3x-5y=1bx-ay=6的解相同，則（a+b）2021的值為（）A0B1C1D2021【分析】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，即可求出所求解：聯(lián)立得：4x+3y=113x-5y=1，5+3得：29x58，解得：x2，把x2代入得：y1，代入得：2a+b=-22b-a=6，解得：a=-2b=2，則原式（2+2）20210故選：A【點(diǎn)評】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值【變式6-2】（2020秋

27、蘭州期末）已知x=-1y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+ny=8mx-y=2的解，則m+2n的值為（）A-52B1C7D11【分析】根據(jù)方程組的解的意義將x、y的值代入方程組即可求解解：把x1，y2代入方程組，得-3+2n=8-m-2=2 解得m4，n=112，m+2n4+117故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確代入求值【變式6-3】（2020秋羅湖區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，則關(guān)于m，n的方程組a1(2m-6)-b1n=c1+b1a2(2m-6)-b2n=c2+b2的解是 【分析】根據(jù)已知方程組

28、的解列出關(guān)于x與y的方程組，求出解即可解：方程組a1(2m-6)-b1n=c1+b1a2(2m-6)-b2n=c2+b2可變形為方程組a1(2m-6)+b1(-n-1)=c1a2(2m-6)+b2(-n-1)=c2，關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的唯一解是x=4y=1，2m-6=4-n-1=1，解得m=5n=-2，故答案為m=5n=-2【點(diǎn)評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型【題型7 列二元一次方程組】【例7】（2020秋北碚區(qū)校級期末）古代折繩測井“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井

29、深各幾何？“譯文大致是：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等分，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等分，井外余繩1尺，問繩長、井深各是多少尺？”如果設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A13x=y+414x=y+1B13x=y-414x=y-1C13x+4=y14x-1=yD13x-4=y14x+1=y【分析】用代數(shù)式表示井深即可得方程此題中的等量關(guān)系有：將繩三折測之，繩多四尺；繩四折測之，繩多一尺解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是13x=y+414x=y+1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組【變式7

30、-1】（2020秋章丘區(qū)期末）九章算術(shù)是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作在它的“方程”這一章里，二元一次方程組是由算籌（算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行演算的一種工具）來記錄的在算籌記數(shù)法中，以“立”“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示兩位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式如圖（1），從左到右列出的算籌數(shù)分別表示x、y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)圖（1）可列出方程組3x+y=177x+4y=23，則根據(jù)圖（2）列出的方程組是（）Ax+5y=32x+2y=14Bx+5y=112x+4y=9Cx+5y=212x+2y=9Dx+5y=12x+2y=9【分析】根據(jù)題意觀察圖2，列出關(guān)于x、y的二元一次方

31、程組即可得出結(jié)論解：第一個(gè)方程x的系數(shù)為1，y的系數(shù)為5，相加的結(jié)果為21；第二個(gè)方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為2，相加的結(jié)果為9，故可列方程為：x+5y=212x+2y=9故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查的是列二元一次方程組，讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果是解題的關(guān)鍵【變式7-2】（2020秋寶安區(qū)期末）天虹商場現(xiàn)銷售某品牌運(yùn)動(dòng)套裝，上衣和褲子一套售價(jià)500元若將上衣價(jià)格下調(diào)5%，將褲子價(jià)格上調(diào)8%，則這樣一套運(yùn)動(dòng)套裝的售價(jià)提高0.2%設(shè)上衣和褲子在調(diào)價(jià)前單價(jià)分別為x元和y元，則可列方程組為（）Ax+y=500(1+5%)x+(1-8%)y=500(1+0.2%)Bx+y=500(1-5

32、%)x+(1+8%)y=5000.2%Cx+y=500(1-5%)x+(1+8%)y=500(1+0.2%)Dx+y=5005%x+8%y=500(1+0.2%)【分析】根據(jù)“上衣和褲子一套售價(jià)500元若將上衣價(jià)格下調(diào)5%，將褲子價(jià)格上調(diào)8%，則這樣一套運(yùn)動(dòng)套裝的售價(jià)提高0.2%”列方程組即可解：根據(jù)題意可列方程組為x+y=500(1-5%)x+(1+8%)y=500(1+0.2%)，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組【變式7-3】（2020春巴南區(qū)期末）如圖，長方形ABCD中有6個(gè)形狀、大小完全相同的小

33、長方形，其余為陰影部分，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸，圖中陰影部分的面積之和為 【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖形中給定的長度，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積和大長方形的面積6個(gè)小長方形的面積，即可求出結(jié)論解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意得：x+3y=8x-y=4，解得：x=5y=1，則圖中陰影部分的面積之和為8（4+12）51618故18【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組【題型8 利用不等式性質(zhì)求參數(shù)范圍】【例8】（2020春荔灣區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足三個(gè)條

34、件：xy4p；x+y2+3p；xy，那么實(shí)數(shù)p的取值范圍是（）Ap43Bp43Cp4Dp4【分析】把p看成已知數(shù)，求得x，y的解，根據(jù)所給的不等式即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍解：+得：x3+p，把x3+p代入得：y1+2p，xy，3+p1+2p，p4故選：D【點(diǎn)評】主要考查了方程與不等式的綜合運(yùn)用此類題目一般是給出兩個(gè)含有字母的二元一次方程和一個(gè)關(guān)于方程中未知數(shù)的不等關(guān)系，求方程中所含字母的取值范圍方法是：先根據(jù)所給方程聯(lián)立成方程組，用含字母的代數(shù)式表示方程的解，并把解代入不等關(guān)系中列成一個(gè)關(guān)于字目系數(shù)的不等式，解不等式可得所求字母的取值范圍【變式8-1】（2020春椒江區(qū)期末）已知a+b4，若2

35、b1，則a的取值范圍是 【分析】根據(jù)已知條件可以求得b4a，然后將b的值代入不等式2b1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍解：由a+b4得b4a，2b1，24a1，5a6故5a6【點(diǎn)評】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變【變式8-2】（2020春齊齊哈爾期末）已知xy3，且x2，y1，則x+y的取值范圍是 【分析】利用不等式的性質(zhì)解答即可解：xy3，xy+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2

36、x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范圍是1x+y5；故1x+y5【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如y取表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍【變式8-3】（2020春潤州區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x3y4，且x1，y2，設(shè)kxy，則k的取值范圍是 【分析】先把2x3y4變形得到y(tǒng)=13（2x4），由y2得到13（2x4）2，解得x5，所以x的取值范圍為1x5，再用x變形k得到k=13x+43，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍解：2x3y4，y=13（2x

37、4），y2，13（2x4）2，解得x5，又x1，1x5，kx-13（2x4）=13x+43，當(dāng)x1時(shí)，k=13（1）+43=1；當(dāng)x5時(shí)，k=135+43=3，1k3故1k3【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)【題型9 不等式的應(yīng)用】【例9】（2020春博興縣期末）某礦泉水每瓶售價(jià)2元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部9折，乙商場20瓶以上的部分8折老師要小明去買一些礦泉水，小明想了想覺得到乙商場購買比較優(yōu)惠則小明需要購買的礦泉水的數(shù)量x（瓶）的取值范圍是（）A

38、x30Bx40Cx50Dx60【分析】顯然，若買20瓶以下，甲商場比較優(yōu)惠根據(jù)題意列出不等式，然后進(jìn)行分類討論解：顯然若買20瓶以下，甲商場比較優(yōu)惠若購買20瓶以上，由題意得：20.9x220+（x20）20.8解得x40答：小明需要購買的礦泉水的數(shù)量x（瓶）的取值范圍是x40故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，利用了分類討論的思想，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來【變式9-1】（2020春三臺(tái)縣期末）某公司組織員工一公園劃船，報(bào)名人數(shù)不足50人，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（

39、）A48人B45人C44人D42人【分析】假設(shè)共安排x艘船根據(jù)報(bào)名人數(shù)不足50人，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘，則可知?jiǎng)澊瑘?bào)名人數(shù)是6x+18且6x+1850；若每只船坐10人，那么其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，則10（x1）+16x+1810 x解得x代入6x+18即是劃船的員工數(shù)解：設(shè)共安排x艘船根據(jù)題意得6x+1850 10（x1）+16x+1810 x由得x163由得92x274由得x5劃船人數(shù)為48故選：A【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，逐句分析題目已知，找出存在的或隱含的關(guān)系式，解之【變式9-2】（2020春新羅區(qū)期末）小艾在母親節(jié)給媽媽送了一束鮮花，出

40、差在外的爸爸問小艾送了些什么花小艾調(diào)皮地說：“考考你，花束是由象征愛的康乃馨、玫瑰和百合花組成康乃馨的支數(shù)比玫瑰多，但比百合花的兩倍少，玫瑰的支數(shù)比百合多”請幫小艾爸爸算一算，這束花的總支數(shù)至少為（）A11B12C13D14【分析】設(shè)這束花中包含x朵百合，y朵玫瑰，z朵康乃馨，根據(jù)“康乃馨的支數(shù)比玫瑰多，但比百合花的兩倍少，玫瑰的支數(shù)比百合多”，即可得出xyz2x，結(jié)合x，y，z均為正整數(shù)，可得出2xx2，進(jìn)而可得出x的最小值為3，結(jié)合xyz2x可得出y，z的最小值值，將其代入（x+y+z）中即可求出結(jié)論解：設(shè)這束花中包含x朵百合，y朵玫瑰，z朵康乃馨，依題意，得：zyz2xyx，即xyz2x

41、，又x，y，z均為正整數(shù)，2xx2，x的最小值為3，此時(shí)y4，z5，x+y+z3+4+512故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵【變式9-3】（2020春硚口區(qū)期末）某工廠計(jì)劃m天生產(chǎn)2160個(gè)零件，若安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)）恰好完成實(shí)際開工x天后，其中3人外出培訓(xùn)，剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，不能按期完成這次任務(wù)，則a與m的數(shù)量關(guān)系是 ，a的值至少為 【分析】根據(jù)工作總量工作效率工作時(shí)間即可得出am144，由“實(shí)際開工x天后，其中3人外出培訓(xùn)，剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，不能按期完成這次任務(wù)

42、”，即可得出ax+8m8x144，結(jié)合am144可得出8（mx）a（mx），由mx可得出mx0，進(jìn)而可得出a8，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論解：某工廠計(jì)劃m天生產(chǎn)2160個(gè)零件，若安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)）恰好完成，15am2160，am144實(shí)際開工x天后，其中3人外出培訓(xùn)，剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，不能按期完成這次任務(wù)，15ax+（153）（a+2）（mx）2160，即ax+8m8x144，ax+8m8xam，8（mx）a（mx）mx，mx0，a8，a至少為9故am144；9【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵【題型10 不等式組中含參問題】【例10】（2020秋北碚區(qū)校級期末）若整數(shù)a是使得關(guān)于x的不等式組x-13+1x26x-5a有且僅有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程2y+a5=y-a3+1的解滿足y87則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（）A35B30C24D17【分析】解關(guān)于x的不等式組x-13+1x26x-5a，根據(jù)“該不等式組有且僅有4個(gè)整數(shù)解”，得到關(guān)于a的不等式，解之，解一元一次方程2y+a5=y-a3+1，根據(jù)解滿足y