19.1 變量與函數(shù) 同步練習(xí)（解析卷）

1、19.1 變量與函數(shù) 同步練習(xí)答案與試題解析一選擇題（共8小題）1在行進(jìn)路程s、速度v和時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A變量是速度vB變量是時(shí)間tC速度v和時(shí)間t都是變量D速度v、時(shí)間t、路程s都是常量解：在行進(jìn)路程s、速度v和時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛的路程不變，則速度v和時(shí)間t是變量，行進(jìn)路程s是常量，故選：C2下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值，都有唯一的函數(shù)值y與之相對(duì)應(yīng)，所以B、C、D不合題意故選：A3函數(shù)y中自變量x的取值范圍是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x1解：由題意得，x20且x10

2、，解得x2且x1，x2故選：B4把一個(gè)長(zhǎng)為5，寬為2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x（0 x5），寬不變，所得長(zhǎng)方形的面積y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）Ay10 xBy5xCy2xDy2x+10解：變化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（5x），寬為2，因此面積y2（5x）2x+10，故選：D5根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入x2，則輸出結(jié)果y的值為（）A3B3C7D7解：x2時(shí)，y2x217，故選：D6一輛客車從酒泉出發(fā)開往蘭州，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與蘭州的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD解：根據(jù)出發(fā)時(shí)與終點(diǎn)這兩個(gè)特殊點(diǎn)的意義，象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是應(yīng)選A故選：A7彈簧掛上物體后會(huì)伸

3、長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系（彈簧的彈性范圍x10kg）：x0246810y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（）Ax與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cmC所掛物體質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加了1.25cmD所掛物體質(zhì)量為9kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加到11.25cm解：Ax與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，故A不符合題意；B彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故B不符合題意；C所掛物體質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加了1.25cm，故C不符合題意；D所掛物體質(zhì)量為9kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度增加到12.25cm，故

4、D符合題意故選：D8在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示2，點(diǎn)B表示4P，Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后，立即以原來的速度返回，當(dāng)點(diǎn)Q回到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度，則下列圖象中表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD解：由題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為：2x，當(dāng)0 x2時(shí)，點(diǎn)Q從B到O，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：42x，yPQ（42x）（2x）42x+2+x6x，當(dāng)2x4時(shí)，點(diǎn)Q從O到B，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：0+2（x2）2x4，yPQ（2x4）（2x）3x2故選：B二填空

5、題（共4小題）9已知f（x），f（a）5，那么a解：因?yàn)閒（x），所以f（a）5，解得a，經(jīng)檢驗(yàn)a是方程的解，故10學(xué)校舉辦慶元旦智力競(jìng)賽，競(jìng)賽的記分方法是：開始前，每位參賽者都有100分作為底分，競(jìng)賽中每答對(duì)一個(gè)問題加10分，答錯(cuò)或不答得0分代表某班參賽的小亮答對(duì)問題為x個(gè)，小亮的競(jìng)賽總得分為y（分），那么y與x之間的關(guān)系式為y10 x+100解：根據(jù)題意得：y10 x+100故y10 x+10011小張騎車從圖書館回家，中途在文具店買筆耽誤了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家若小張騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小張離家的距離s（單位：米）與時(shí)間t（單位：分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則文具店與小張

6、家的距離為900米解：小張騎車的速度1500（61）300米/分鐘文具店與小張家的距故900米12某汽車生產(chǎn)廠家對(duì)其生產(chǎn)的一款汽車進(jìn)行耗油量試驗(yàn)在試驗(yàn)過程中，汽車一直勻速行駛，該汽車油箱中的余油量y（升）與汽車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如表：t（小時(shí)）0123y（升）12011210496則用關(guān)系式法表示因變量y（升）與自變量t（小時(shí)）之間的關(guān)系為：y1208t解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：因變量y（升）與自變量t（小時(shí)）之間的關(guān)系為：y1208t，故y1208t三解答題（共4小題）13早晨小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖是小明

7、出行的過程中，他距西安的距離（千米）與他離家的時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系圖象根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是小明離家的時(shí)間x（時(shí)），因變量是小明距西安的距離y（千米）（2）小明家距西安192千米；小明從家出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)西安；在西安停留了4.6小時(shí)（3）已知小明從家出發(fā)8小時(shí)時(shí)，他距西安112千米，則他返回時(shí)的速度是多少？解：（1）在這個(gè)變化過程中，離家的時(shí)間x（時(shí)）是自變量，距西安的距離y（千米）是因變量，故離家的時(shí)間x（時(shí)），距西安的距離y（千米）；（2）根據(jù)函數(shù)圖象：AB段、BC段分別表示去小明去西安的途中，在西安停留的時(shí)間的函數(shù)圖象，所以小明距西安192千米，從家

8、出發(fā)2小時(shí)到西安，在西安停留了6.6小時(shí)2小時(shí)4.6小時(shí)，故192，2，4.6；（3）8小時(shí)6.6小時(shí)1.4小時(shí)，112千米1.4小時(shí)80千米/時(shí)14受疫情的影響，各類學(xué)校紛紛延遲開學(xué)時(shí)間，教育部提倡“停課不停教，停課不停學(xué)”的在線教學(xué)方式寒假期間，線上教育的用戶使用量猛增，現(xiàn)“釘釘”平臺(tái)整理出“線上教學(xué)”項(xiàng)目投入資金x及預(yù)計(jì)利潤(rùn)y如表：投入資金（億元）1234567預(yù)計(jì)利潤(rùn)（千萬(wàn)元）0.30.50.70.91.11.31.5（1）如表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）如果預(yù)計(jì)獲得1.1千萬(wàn)元的利潤(rùn)，投入資金應(yīng)為5億元（3）如果公司可以拿出10億元進(jìn)行“線上教學(xué)”項(xiàng)

9、目的投資，預(yù)計(jì)利潤(rùn)是多少？說說理由（1）反映了投入資金和預(yù)計(jì)利潤(rùn)之間的關(guān)系，投入資金是自變量，預(yù)計(jì)利潤(rùn)是因變量；（2）從表格數(shù)據(jù)看，如果預(yù)計(jì)獲得1.1千萬(wàn)元的利潤(rùn)，投入資金應(yīng)為5億元，故答案為5；（3）從表格數(shù)據(jù)看，y與x之間的關(guān)系為y0.2x+0.1，當(dāng)x10時(shí)，y2+0.12.1，故預(yù)計(jì)利潤(rùn)是2.1千萬(wàn)元15織金縣某學(xué)校團(tuán)支部書記暑假帶領(lǐng)該?！皟?yōu)等生”去旅游，甲旅游社說：“若團(tuán)支部書記買全票一張，則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”乙旅行社說：“包括團(tuán)支部書記在內(nèi)都6折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲、乙旅行社收費(fèi)為y乙求：（1）分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式（

10、2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)是一樣的？（3）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠解：（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意，得y甲0.51200 x+1200600 x+1200，y乙0.61200 x+0.61200720 x+720；（2）當(dāng)y甲y乙時(shí)，600 x+1200720 x+720，解得：x4，故當(dāng)x4時(shí)，兩旅行社一樣優(yōu)惠；（3）y甲y乙時(shí)，600 x+1200720 x+720，解得：x4故當(dāng)x4時(shí)，乙旅行社優(yōu)惠當(dāng)y甲y乙時(shí)，600 x+1200720 x+720，解得：x4，故當(dāng)x4時(shí)，甲旅行社優(yōu)惠16“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）（1）求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式；（2）當(dāng)x280（千米）時(shí)，求剩余油量Q的值；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽