（北師大版）2021年暑假廣東省揭陽市三木教育機(jī)構(gòu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)周檢測卷 第一章 勾股定理【含答案】

1、廣東省揭陽市三木教育機(jī)構(gòu)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)周檢測卷：第一章勾股定理（北師大版）一、選擇題1.以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（ ） A.3， 4，5B. 13，5，12C.5，6，7D.41，40，92.如圖是小軍設(shè)計(jì)的一面彩旗，其中 ACB=90 ， D=15 ，點(diǎn) A 在 CD 上， AD=AB=4m ，則 AC 的長為（ ） A.2mB.23mC.4mD.8m3.若 RtABC 的兩邊長a，b滿足 (a-4)2+b-3=0 ，則第三邊的長是（ ） A.5B.7C.5或7D.5或 74.如圖所示，數(shù)軸上與點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，則 a+1 的值為（ ） A.-5-1B.-5+

2、1C.-5D.5-15.在 ABC 中，已知 AC:BC:AB=5:12:13 ，AD是 ABC 的角平分線， DEAB 于點(diǎn)E.若 ABC 的面積為S，則 ACD 的面積為（ ） A.14SB.518SC.625SD.725S6.如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度x（罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì)）范圍是（ ） A.12x13B.12x15C.5x12D.5x137.等腰三角形一腰長為5，這一腰上的高為3，則這個(gè)等腰三角形底邊長為（ ） A.10B.310C.310 或 10D.4或 3108.如圖，把一張矩形紙片A

3、BCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF ， 若BC1，則AB的長度為（ ） A.2B.2+12C.5+12D.439.如圖，以直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊作正方形M和N，它們的面積分別為9cm2和25cm2 ， 則直角三角形的面積為（ ） A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.3cm210.如圖，在ABC 中，ACB =90，AD 平分BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。若 DE=0.5AD=1.5cm，則 BC=( ) A.3 cmB.7.5 cmC.6 cmD.4.5 cm二、填空題11.如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長

4、方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是_cm. 12.如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AB=6，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別為 S1 ， S2 ，則 S1 + S2 =_. 13.已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CECD1，連接DE，則DE等于_. 14.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長為5cm ，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)_秒時(shí)，ACP是直角三角形 15.一個(gè)直角三角形面積為3，斜邊長 13 ，則這個(gè)直角三角形的周長為_ 16.如圖，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4

5、，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)將CEB沿直線CE折疊到CEF ， 使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合當(dāng)CFAB時(shí)，線段EB的長為_ 17.如圖，已知 ABC 中， AB=10 ， AC=8 ， BC=6 ， AB 的垂直平分線分別交 AC ， AB 于點(diǎn) D ， E 連接 BD ，則 CD 的長為_ 18.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為_ 三、解答題19.如圖，已知在ABC中，CDAB于D ， AC20，BC15，DB9.求AB的長. 20.如圖所示，在四邊形 ABCD 中，B= 90， AB=3， BC=4, CD=12， A

6、D=13，求四邊形ABCD的面積 21.為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖中 AB 所在的直線上建一圖書館，本社區(qū)有兩所學(xué)校，分別在點(diǎn) C 和點(diǎn) D 處， CAAB 于點(diǎn) A ， DBAB 于點(diǎn) B 已知 AB=25km ， CA=15km ， DB=10km 問：圖書室 E 應(yīng)建在距點(diǎn) A 多少米處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？ 22.如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ， 且ACBD有以下結(jié)論： AB2+CD2=BC2+AD2 ； S四邊形ABCD=ADBC ； SOABSOCD=SOBCSODA （1）以上結(jié)論中，正確的有_（只要填序號(hào)即可）； （2）證明（1）

7、中一個(gè)正確的結(jié)論. 23.如圖，一架25米長的梯子 AB 斜靠在一豎直的墻 AO 上，梯子底端 B 離墻 AO 有7米. （1）求梯子靠墻的頂端A距地面有多少米？ （2）小燕說“如果梯子的頂端A沿墻下滑了4米，那么梯子的底端B在水平方向就滑動(dòng)了4米.”她的說法正確嗎？若不正確，請說明理由. 24.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1A、B、C、D均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上 （1）BCD是直角嗎？請證明你的判斷 （2）直接寫出四邊形ABCD的面積 （3）找到格點(diǎn)E，并畫出四邊形ABED（一個(gè)即可），使得其面積與四邊形ABCD面積相等 25.已知一次函數(shù) y=-34x+6 的圖像與坐標(biāo)軸交于 A 、 B 點(diǎn)（如圖

8、）， AE 平分 BAO ，交 x 軸于點(diǎn) E . （1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （2）先求點(diǎn)E坐標(biāo)，然后在 x 軸上找點(diǎn)P，使得 AEP 為等腰三角形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)； （3）過點(diǎn) B 作 BFAE ，垂足為 F ，聯(lián)結(jié)OF ， 試判斷OFB的形狀，并求OFB的面積. 答案一、選擇題1.解：A.3+4=5，故A選項(xiàng)是直角三角形； B.12+5=13，故B選項(xiàng)是直角三角形； C.5+6=617，故C選項(xiàng)不是直角三角形； D.9+40=41，故D選項(xiàng)是直角三角形。 故C2.解：如圖，AD=AB=4cm，D=15， ABD=D=15，BAC=ABD+D=30，ACB=90，AB=4cm，

9、BC=12AB=2cm ，在RtABC中， AC=AB2-BC2=42-22=23cm ，故B3.解： (a-4)20,b-30, 又 (a-4)2+b-3=0 ， a-4=0,b-3=0, a=4,b=3,設(shè)第三邊長為x，由 ab, 則共有以下兩種情況：當(dāng) a2+b2=x2 時(shí)， x=5,當(dāng) b2+x2=a2 時(shí)，由 x0, 所以 x=7 ，第三邊長是5或 7 ；故D.4.解：由圖可知，直角三角形的兩邊長分別為2和1，有勾股定理可得，斜邊長為: 22+12=5 ， 5 為圓的半徑， -1-a=5 ， 1+a=-5 ，故C.5.解： AC:BC:AB=5:12:13 ，設(shè)AC=5k，BC=12

10、k，AB=13k，AC2+BC2=AB2 ABC 為直角三角形，C=90，AD是 ABC 的角平分線， DEAB ，CAD=BAD，C=AED =90，AD=AD， ACDAED ， SACD=SAED ，AE=AC=5k，BE=13k-5k=8k， AED 和 BED 同高， SBED:SAED=8:5 ， ABC 的面積為S， SACD=518S .故B.6.如圖， 當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最短，此時(shí)x就是圓柱形的高，即x12；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分x最長，即線段AB的長，在RtABO中，AB AO2+B02 ， 52+122 ，13，此時(shí)x13，所以12x13故A7.

11、解：頂角為鈍角時(shí)，如下圖所示： AO=AC2-CO2=4， OB=AB+AO=5+4=9. BC=OB2+OC2=310. 頂角為銳角時(shí)，如下圖所示： AD=AC2-DC2=4， DB=AB-AD=5-4=1. BC=BD2+DC2=10. 綜上可得：這個(gè)等腰三角形的底邊長為310或10. 故C.8.解： 如圖，在第三個(gè)圖中，連接EF， BEF為等腰直角三角形 BE=BF 設(shè)BE=BF=x 則EF=2BE=2BF=2x 因?yàn)辄c(diǎn)C折疊后與E重合， 所以CF=EF=2x 又BC=1,BF=x， 所以CF=1-x 所以1-x=2x 解得x=2-1 ， 即BE=BF=2-1 AB=AE+EB=AE+E

12、B=BC+EB=2 故A9.解：根據(jù)勾股定理可得直角三角形的另一邊長為： 25-9 4（厘米）， 可得這個(gè)直角三角形的面積為： 129 46（平方厘米）故A10.解：AD平分BAC， DEAB，CDAC， DE=DC=1.5cm， 在ACD和AED中， DAE=DACAED=ACDAD=AD ， ACDAED（AAS）， AE=AC， AC=AE=AD2-DE2=32-1.52=332 ， DE是AB的垂直平分線， AB=2AE=33 ， BC=AB2-AC2=332-3322=4.5 ， 故D.二、填空題11.解：由題意可得， 當(dāng)展開前面和右面時(shí)，最短路線長是： (7+5)2+92=225=

13、15(cm)當(dāng)展開前面和上面時(shí)，最短路線長是： 72+(9+5)2=245=75(cm)當(dāng)展開左面和上面時(shí)，最短路線長是： 52+(9+7)2=281(cm)1575281一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所走的最短路線的長是15cm，故15.12.解：S1= 12 (AC2)2 = 18 AC2 ， S2= 18 BC2 ， 所以S1+S2= 18 （AC2+BC2）= 18 AB2= 92 .故答案為 92 .13.解：ABC為等邊三角形， ABC=ACB=60，AB=BC，BD為中線，DBC= 12 ABC=30，CD=CE，E=CDE，

14、E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD= 22-12=3 ，即DE=BD= 3 .故 3 .14.解：如圖，作ADBC， AB=AC=5cm，BC=8cm，BD=CD=4cm，AD=AC2-CD2=52-42=3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)D重合時(shí)， ACP 是直角三角形，此時(shí)BP=4，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為41=4（秒）；當(dāng)PAC=90時(shí)，設(shè)PD=x PA2=PD2+AD2=x2+32=x2+9 ，又 PA2=PC2-AC2=(x+4)2-52=x2+8x-9 ， x2+9=

15、x2+8x-9 ， x=2.25 ，BP=42.25=1.75，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.751=1.75（秒）；綜上可得：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4秒或1.75秒時(shí)， ACP 是直角三角形；故1.75或4.15.解：設(shè)兩條直角邊為a、b， 12ab=3a2+b2=13, a2+b2+2ab=（a+b）2=13+12=25， a+b=5或a+b=-5（舍）， 周長=a+b+3=5+13 ， 故5+13.16.解：如圖，取CF和AB的交點(diǎn)為E， CF=CB=4， AB=AC2+BC2=32+42=5， SABC=12ABCD=12ACBC， CD=ACBCAB=125 ， FD=CF-CD=4-125=85 ， BD=

16、42-1252=165 ， 設(shè)BE=EF=x， ED=165-x， 在RtEDF中，EF2=ED2+FD2 ， x2=（165-x）2+（85）2 ， 解得x=2，即EB=2， 故2.17.解： ABC 中， AB=10 ， AC=8 ， BC=6 ， AB2=AC2+BC2 ，ABC 是直角三角形，AB 的垂直平分線分別交 AC ， AB 于 D ， E ，AD=DB ，設(shè) CD 為 x ， AD=DB=8-x ，在 RtCDB 中， CD2+BC2=DB2 ，即 x2+62=(8-x)2 ，解得： x=74 ，即 CD=74 ，故 74 18.解：正方形C，D的面積為6，18， 中間正方形

17、的面積為18-6=12， 正方形A的面積為4， 正方形B的面積為12-4=8.三、解答題19. 解：CDAB于D，且BC=15，BD=9，AC=20 CDA=CDB=90在RtCDB中，CD2+BD2=CB2 ， CD2+92=152CD=12；在RtCDA中，CD2+AD2=AC2122+AD2=202AD=16，AB=AD+BD=16+9=2520. 解：如圖所示，連接AC. B=90，ABC是直角三角形.依據(jù)勾股定理得AC2=AB2+BC2=32+42=25=52 ， AC=5.在ACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，AD2=AC2+CD2.ACD是直角

18、三角形，ACD=90.S四邊形ABCD=SABC+SACD= 12 ABBC+ 12 ACCD= 12 43+ 12 512=6+30=36.四邊形ABCD的面積為36.21.解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km， 在RtACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152 ， 同理可得：DE2=BE2+BD2=（25-x）2+102 ， 若CE=DE，則AE2+AC2=BE2+BD2 ， x2+152=（25-x）2+102 ， 解得：x=10km；答：圖書室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)10km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等22. （1）（2）解：ACBD， AB2=AO2+BO2 ，

19、 CD2=OC2+OD2 ，BC2=BO2+CO2 ， AD2=OA2+OD2 ， AB2+CD2=BC2+AD2 . SOABSOCD=12OAOB12OCOD=12OBOC12OAOD=SOBCSODA 解： ACBD， AOB=AOD=90， AB2=OA2+OB2 ， CD2=OC2+OD2 ， BC2=OB2+OC2 ， AD2=OA2+OD2 ， AB2+CD2=OA2+OB2+OC2+OD2 ， BC2+AD2=OB2+OC2+OA2+OD2 ， AB2+CD2=BC2+AD2 ， 故正確； SABD+SCBD=12BDOA+12BDOC=12BDAC， S四邊形ABCD=SAB

20、D+SCBD=12BDAC， 故錯(cuò)誤； SOAB=12OAOB，SOCD=12OCOD，SOBC=12OCOB，SODA=12OAOD， SOABSOCD=12OAOB12OCOD=14OAOBOCOD， SOBCSODA=12OCOB12OAOD=14OAOBOCOD， SOABSOCD=SOBCSODA； 故正確， 故；23. （1）解：如圖， 由題意得 AB=25 ， OB=7 ， AO2=AB2-OB2=576 AO=24 即頂端A距地面有24米（2）解：她的說法不正確； 由題意得 A1B1=25 ， AA1=4 ， A1O=20 ， B1O2=A1B12-A1O2=225 ， B1O=15 ， B1B=15-7=8 ，梯子水平滑動(dòng)了8米，她的說法不正確.24. （1）解：BCD不是直角 理由：BC252+2229，CD25，BD242+4232，BC2+CD2BD2 ， BCD不是直角（2）解：S四邊形ABCD55 12 25 12 15 12