2021屆北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第 3 章《圓》經(jīng)典題型單元測試題【含答案】

1、2020-2021年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第 3 章圓經(jīng)典題型單元測試題一選擇題（每小題3分，共10小題）1.下列結(jié)論中正確的是（）A. 長度相等的兩條弧相等B. 相等的弦所對的弧相等C. 半圓是弧D. 平分弦的直徑垂直于弦C【分析】利用等弧的定義、確定圓的條件、圓周角定理及垂徑定理的知識分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A，等弧是同圓或等圓中，能互相重合的兩段弧，它們不僅長度相等，而且度數(shù)相等，故A錯誤；B，在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧對應(yīng)相等，故B錯誤；C，半圓是弧，故C正確；D,平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦，要強調(diào)被平分的弦不是直徑.故D錯誤；故選C.本題主要考查垂徑定理，

2、圓的認(rèn)識，熟悉掌握是關(guān)鍵.2.O的半徑為6，一條弦長，以3為半徑的同心圓與這條弦的關(guān)系是( )A. 相切B. 相交C. 相離D. 相切或相交A【分析】此題首先根據(jù)垂徑定理和勾股定理求得圓心到弦的距離，再進一步根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進行判斷若dr，則直線與圓相離【詳解】如圖，OA=OC=OB=6，OCAB，交AB于點D. AB=,由垂徑定理知,點D是AB的中點,AD=，以3為半徑的同心圓與AB弦的關(guān)系為相切.故選A.本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系, 勾股定理, 垂徑定理，解決此題的關(guān)鍵是綜合運用垂徑定理和勾股定理計算弦的弦心距.3.如圖，AB是O的直徑， AB=10，P是半徑OA

3、上的一動點，PCAB交O于點C，在半徑OB上取點Q，使得OQ=CP，DQAB交O于點D，點C，D位于AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點E，點P從點A出發(fā)沿AO向終點O運動，在整個運動過程中，CEP與DEQ的面積和的變化情況是（）A. 一直減小B. 一直不變C. 先變大后變小D. 先變小后變大B【分析】連接OC，OD，PD，CQ.設(shè)PC=x，OP=y.延長CP與圓交于點F，證FOD為直角，得到PCE=45，可得CEP與DEQ的面積和為S=（x2+y2）2=0D22=12.5，即可判斷，【詳解】解：連接OC，OD，PD，CQ.設(shè)PC=x，OP=y.延長CP與圓交于點F，PCAB，QDAB，CPO=OQD

4、=90，PC=OQ，OC=OD，RtOPCRtDQO，RtOPCRtDQ0，F(xiàn)OD=90，PCE=45，OP=DQ=y，CEP與DEQ的面積和為S=（x2+y2）2=0D22=12.5.故選B.本題考查勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.4.已如ABC的面積18cm2，其周長為24cm，則ABC內(nèi)切圓半徑為（）A. 1cmB. cmC. 2cmD. cmB【分析】利用圓的內(nèi)切圓的性質(zhì),以及三角形的面積公式:三角形的面積三角形的周長內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則,解得:r

5、=1.5.故選B.本題考查了三角形的面積公式以及三角形的內(nèi)切圓,理解三角形的面積三角形的周長內(nèi)切圓的半徑是關(guān)鍵.5.如圖BAC=60，半徑長1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（）A. 3B. 6C. D. D分析：連接AO并延長，與圓O交于P點，當(dāng)AF垂直于ED時，線段DE長最大，設(shè)圓O與AB相切于點M，連接OM，PD，由對稱性得到AF為角平分線，得到FAD為30度，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長，由AO+OP求出AP的

6、長，即為圓P的半徑，由三角形AED為等邊三角形，得到DP為角平分線，在直角三角形PFD中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長，再利用勾股定理求出FD的長，由DE=2FD求出DE的長，即為DE的最大值詳解：連接AO并延長，與ED交于F點，與圓O交于P點，此時線段ED最大，連接OM，PD，可得F為ED的中點 BAC=60，AE=AD，AED為等邊三角形，AF為角平分線，即FAD=30在RtAOM中，OM=1，OAM=30，OA=2，PD=PA=AO+OP=3在RtPDF中，F(xiàn)DP=30，PD=3，PF=，根據(jù)勾股定理得：FD=，則DE=2FD=3 故選D 點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，

7、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6.如圖，ABC內(nèi)接于O，若A=，則OBC等于（）A. 902B. 90C. 2D. 45+B【分析】首先求出BOC2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】連接OCBOC2BAC，BAC，BOC2，OBOC，OBC（1802）90故選B本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型7.如圖，MN是O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點若MN=2，AB=1，則PAB周長的最小值是（）A. 2+1B. +1C. 2

8、D. 3D【分析】作點A關(guān)于MN的對稱點A，連接AB，交MN于點P，連接OA，OA，OB，PA，AA所以點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，所以AON=AON=60，PA=PA，OA=OA=，因為點B是弧AN的中點，所以BON=30，AOB=AON+BON=90，再由勾股定理求出AB=2，最后即可求解.【詳解】作點A關(guān)于MN對稱點A，連接AB，交MN于點P，連接OA，OA，OB，PA，AA點A與A關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60，PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=，AB=2PA+PB=PA+PB

9、=AB=2PAB周長的最小值=PA+PB+AB=2+1=3故選D本題主要考查對軸對稱，勾股定理，圓心角，圓周角，弧和弦等知識點，熟悉掌握是關(guān)鍵.8.如圖，AB是D的直徑，AD切D于點A，EC=CB則下列結(jié)論：BADA；OCAE；COE=2CAE；ODAC一定正確的個數(shù)有（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出ADAB；由弦相等可知所對的弧相等，則，所以COB=EAB，OCAE；在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角是圓周角的2倍；因為E不是弧AC的中點，所以O(shè)D與AC不垂直【詳解】解：AB是D的直徑，AD切D于點A，ADAB；故正確；EC=CB，COB=EAB，OCA

10、E；故正確；O是圓心，COE=2CAE；故正確；點E不一定是AC的中點，OE與AC不一定垂直，故不正確；正確的有，故選B.本題主要考查切線的性質(zhì), 垂徑定理, 圓周角定理，靈活運用是關(guān)鍵.9.已知正方形的邊長是10厘米，則陰影部分的面積為（）A. 2550B. 5050C. 2525D. 5025A【分析】陰影面積=四分之一圓面積-兩個等腰三角形，即可求解.【詳解】.故選A.本題主要考查陰影面積的計算,尋找出陰影與空白之間的關(guān)鍵是關(guān)鍵.10.如圖，AB是O的直徑，AB=6，點M在O上，MBA=20，N是的中點，P是直徑AB上的一動點，若AN=1，則PMN周長的最小值為（）A. 3B. 4C.

11、5D. 6B【分析】作N關(guān)于AB的對稱點N，由兩點之間線段最短可知MN與AB的交點P即為PMN周長的最小時的點，根據(jù)N是弧MB的中點可知A=NOB=MON=20，故可得出MON=60，故MON為等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】過N作NNAB,交AB于G,交O于N,連接MN交AB于P,連接NN,ON,ON,MN,PN，NG=NG,N、N關(guān)于AB對稱，MN與AB的交點P即為PMN周長的最小時的點，N是弧MB的中點，A=NOB=MON=20，MON=60，MON為等邊三角形，MN=OM=AB=3，PMN周長的最小值為3+1=4.故答案選：B.本題考查了軸對稱-最短路線問題與圓心角、弧、弦的關(guān)系以及

12、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱-最短路線問題與圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理.二填空題（每小題3分，共6小題）11.如圖，在O中，直徑AB弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，則弦心距OE的長是_cm.1.5.試題分析：AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=4=2（cm）.如圖,連接OC,設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB-BE=x-1（cm），在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=（x-1）2+22，解得：x=.OE=(cm)考點：1.垂徑定理；2.勾股定理12.點A、B在O上，若AOB=40，則OAB=_70【分析】如圖，連接AB，根據(jù)圓的半徑相

13、等得AOB為等腰三角形，又因為AOB=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解題即可.【詳解】解：如圖，連接AB，AO=BO，AOB=40，OAB=OBA=70.故答案為70.本題考查了三角形內(nèi)角和定理與圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與圓的性質(zhì).13.如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_.解：連接OC，CB，過O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案14.如圖，在O中，AB為直徑，ACB的平分線交O于D，AB=6，則BD=_【分析】由角平分線的性質(zhì)得

14、到圓周角ACD=BCD，則=，所以AD=BD，故易證ABD是等腰直角三角形，通過勾股定理來求BD的長度【詳解】解：CD是ACB的平分線，ACD=BCD，則=，AD=BD，AB是O的直徑，ACB=90,ADB=90.AB=6， BD=AB=3cm.故答案為3.本題考查了圓周角定理與勾股定理的運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的運算法則.15.如圖，ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，則ABC的內(nèi)切圓半徑R=_1【分析】先根據(jù)已知條件得出ABC為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式計算出ABC的面積，再連接AO,BO,CO，SABC=SAOB+SBOC+SAOC，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r

15、，再根據(jù)面積公式計算即可得出結(jié)論.【詳解】解：AB=5，AC=4，BC=3，32+42=52，AB2=AC2+BC2，ABC為直角三角形,SABC=ACBC=43=6，設(shè)ABC的內(nèi)切圓圓心為O，連接AO,BO,CO，SABC=SAOB+SBOC+SAOC，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則ABr+BCr+ACr=6，5r+3r+4r=6，解得r=1.故答案為1.本題考查了三角形的內(nèi)切圓半徑，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓的知識點.16.如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，且OCBD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED

16、，其中一定成立的_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【分析】根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)、垂徑定理等判斷即可【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，ADBD，故正確；AOC是O的圓心角，AEC是O的圓內(nèi)部的角，AOCAEC，故不正確；OCBD，OCB=DBCOC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC平分ABD，故正確；AB是O的直徑，ADB=90，ADBDOCBD，AFO=90點O為圓心，AF=DF，故正確；由有，AF=DF點O為AB中點，OF是ABD的中位線，BD=2OF，故正確；CEF和BED中，沒有相等的邊，CEF與BED不全等，故不正確綜上可知：其中一定成立的有故答案為本題主要考查圓

17、周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓中有關(guān)的線段、角相等的定理是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用三解答題（共7小題）17.如圖所示，C，D是半圓O上的兩點，AB是圓O的直徑，且ODBC，OD與AC交于點EAB=，BC=，求AD的長D=5【分析】根據(jù)題意可得ACB為直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出OE,DE，運用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:AB是直徑，ACB=90，在RtACB中，由勾股定理可得AC=，ODBC，ODAC，AE=EC=4，O是AB的中點，OE是ABC的中位線，OE=CB=，DE=ODOE=3，在RtADE中，由勾股定理可得AD=5本題考查

18、了中位線的性質(zhì)與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位線的性質(zhì)與勾股定理.18.如圖，弦AB和弦CD相交于O內(nèi)一點E，AD=CB，求證：AB=CD詳見解析.【分析】根據(jù)同弧所對的弦相等證明即可.【詳解】證明：AD=BC，CD=AB本題考查了弧的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同弧所對的弦相等.19.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點，CF切半圓O于點C，BDCF于為點D，BD與半圓O交于點E，(1)求證：BC平分ABD(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑（1）證明見解析；（2）；【分析】（1）連接OC，根據(jù)CD為切線可得OCCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AE交OC于G

19、，根據(jù)圓與平行線的性質(zhì)易得四邊形CDEG為矩形，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖， CD為切線，OCCD，BDDF，OCBD，1=3，OB=OC，1=2，2=3，BC平分ABD；（2）解：連結(jié)AE交OC于G，如圖， AB為直徑，AEB=90，OCBD，OCCD，AG=EG，易得四邊形CDEG為矩形，GE=CD=8，AE=2EG=16，在RtABE中，AB=4，即圓的直徑為4本題考查了勾股定理、切線與平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理、切線與平行線的性質(zhì).20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C

20、三點的圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）點M的坐標(biāo)為 ；（3）判斷點D（5，2）與M的位置關(guān)系（1）見解析；（2）（2，0）；（3）點D在M內(nèi)；試題分析：（1）由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M；（2）根據(jù)圖形即可得出點M的坐標(biāo)；（3）用兩點間距離公式求出圓的半徑和線段DM的長，當(dāng)DM小于圓的半徑時點D在圓內(nèi)試題解析：解：（1）如圖1，點M就是要找的圓心；（2）圓心M的坐標(biāo)為（2，0）故答案為（2，0）；（3）圓的半徑AM=線段MD=，所以點D在M內(nèi)點睛：本題考查是點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及垂徑定理，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得到圓心M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵21.如圖，

21、在ABC中，AB=AC，A=30，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交O于點P，連結(jié)EP、CP、OP（1）BD=DC嗎？說明理由；（2）求BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是O的切線（1）BD=DC；理由見解析；（2）90；（3）證明見解析；【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知ADB=90，再由AB=AC可知ABC是等腰三角形，故BD=DC；（2）由于AD是等腰三角形ABC底邊上的中線，所以BAD=CAD，故=，進而可得出BD=DE，故BD=DE=DC，所以DEC=DCE，ABC中由等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC=75，故DEC=75由三角形內(nèi)角和定理

22、得出EDC的度數(shù)，再根據(jù)BPDE可知PBC=EDC=30，進而得出ABP的度數(shù)，再由OB=OP，可知OBP=OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出BOP=90；（3）設(shè)OP交AC于點G，由BOP=90可知AOG=90在RtAOG中，由OAG=30，可知=，由于=，所以=，=，再根據(jù)AGO=CGP可得出AOGCPG，由相似三角形形的性質(zhì)可知GPC=AOG=90，故可得出CP是 O的切線【詳解】解：（1）BD=DC理由如下：連接AD，AB是直徑，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=DC；（2）AD是等腰ABC底邊上的中線，BAD=CAD，=， BD=DEBD=DE=DC，DEC=DCE，ABC中

23、，AB=AC，A=30，DCE=ABC=（18030）=75，DEC=75，EDC=1807575=30，BPDE，PBC=EDC=30，ABP=ABCPBC=7530=45，OB=OP，OBP=OPB=45，BOP=90；（3）設(shè)OP交AC于點G，如圖，則AOG=BOP=90，在RtAOG中，OAG=30，又,，又AGO=CGP，AOGCPG，GPC=AOG=90，OPPC，CP是O的切線；本題考查了圓周角定理與切線的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理與切線的判定以及等腰三角形的性質(zhì).22.如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE，連接OC(1)求證：DE是O的切線；(2)若O半徑為4，D=30，求圖中陰影部分面積（結(jié)果用含和根號的式子表示）(1)答案見解析；（2）試題分析：由OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OAC=OCA .根據(jù)角平分線的定義可得OAC=CAE ，所以O(shè)CA=CAE ，即可判定OCAE ，再由AEDE ，即可得E =90=OCD，結(jié)論得證；（2）在