2022年山東省聊城市東昌府區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD3已知ABCDEF， A=85；F=50

2、，那么cosB的值是（ ）A1BCD4拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（ ）ABCD5一個不透明的袋子中裝有21個紅球和若干個白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于14，則小英估計(jì)袋子中白球的個數(shù)約為（ ）A51B31C12D86如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，則的周長為（ ）ABCD7矩形ABCD中，AB10，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果P是以點(diǎn)P 為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A點(diǎn)B、C均在P外B點(diǎn)B在P外

3、，點(diǎn)C在P內(nèi)C點(diǎn)B在P內(nèi)，點(diǎn)C在P外D點(diǎn)B、C均在P內(nèi)8如圖，在RtABC中，C90，A30，E為AB上一點(diǎn)且AEEB41，EFAC于點(diǎn)F，連接FB，則tanCFB的值等于()ABCD59下列事件中，是必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是18010某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A50(1x)2175B5050(1x)2175C50(1x)50(1x)2175D5050(1x)50(1x)2175二、填空題(每

4、小題3分,共24分)11拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.12如圖，中，A，B兩個頂點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)以點(diǎn)C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_13如圖，ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將ABC縮小，使變換得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_14（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且E

5、OF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15菱形ABCD的周長為20，且有一個內(nèi)角為120，則它的較短的對角線長為_16如圖在中，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為_17如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E則直線CD與O的位置關(guān)系是_ ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) _182sin30+tan60tan30_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點(diǎn)，

6、過D作交弦AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且求證：BC是的切線20（6分）某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？21（6分）我校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段MN的長)直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P，在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為60，點(diǎn)N的仰角為45，在B處測得點(diǎn)M的仰角為30，AB5米

7、且A、B、P三點(diǎn)在一直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(結(jié)果保留根號)22（8分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等小明設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械?個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？23（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動），同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動）設(shè)

8、運(yùn)動時間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應(yīng)的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將ABC平移，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A1，請畫出A1B1C1；（2）作出ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對稱的A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）A1B1C1與A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由25（10分）已知關(guān)于的一

9、元二次方程.（1） 求證：對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.26（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a0，故A錯誤；由對稱軸在軸右側(cè)，可知a、b異號，所以b0，故B錯誤；由圖象知當(dāng)x=1時，函數(shù)值y小于0，即a+b+c0，故D正確；故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)中和符號2、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂

10、點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號有正負(fù).3、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項(xiàng)即可【詳解】解：ABCDEF，A=85，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等4、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答【詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律5、B【分析】

11、設(shè)白球個數(shù)為個，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個數(shù)為個，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評率估計(jì)概率.6、A【分析】設(shè)OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出OAB的周長【詳解】解：如圖，設(shè)OAB的邊長為2a，過B點(diǎn)作BMx軸于點(diǎn)M又OAB是等邊三角形，OM=OA=a，BM=a，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-a，a），點(diǎn)B是反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，-aa=-8，解得a=2（負(fù)值舍去），OAB的周長為：32a=6a=12故選：A【點(diǎn)睛】此題考

12、查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1AP=2 , BP=8又AD=圓的半徑PD=PC=PB=86, PC=6 點(diǎn)B、C均在P外故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可8、C【解析】根據(jù)題意：在RtABC中，C=9

13、0，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C9、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】A購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，屬于必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件10、D

14、【分析】增長率問題，一般為：增長后的量增長前的量（1增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1x），三月份的產(chǎn)值為：50（1x）（1x）50（1x）2，故根據(jù)題意可列方程為：5050（1x）50（1x）21故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、 (1，3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，

15、3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.12、【分析】ABC的邊長是ABC的邊長的2倍，過A點(diǎn)和A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，則DC=-1-a可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)和A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系，

16、把點(diǎn)的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題13、 (1，)或(1，)【分析】位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k本題中k1或1【詳解】解：兩個圖形的位似比是1：（）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），對應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（1，）【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律14、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BO

17、GCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤故答案為15、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長為1，然后根據(jù)內(nèi)角度數(shù)進(jìn)而求出較短對角線的長【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長為20，AB=204=1，又，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，是等邊三角形， BD=AB=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)16、【

18、分析】過D作DMAB，根據(jù)計(jì)算即得【詳解】過D作DMAB，如下圖：為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)AD=ED=CD，在中， ， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求解不規(guī)則圖形的面積，解題關(guān)鍵是通過容斥原理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形17、相切 6- 【詳解】正方形ABCD是正方形，則C=90，D與O的位置關(guān)系是相切正方形的對角線相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）22=6，扇形OEC的面積=，陰影部分的面積=6-18、2【分析】特殊值：sin 30 = ，tan 60 = ，tan 30 = ,本題是特殊角，將特殊角的

19、三角函數(shù)值代入求解【詳解】解：2sin30+tan60tan30=2+=1+1=2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值三、解答題(共66分)19、見解析【解析】試題分析：連接OB，要證明BC是O的切線，即要證明OBBC，即要證明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要證明OAB+CEB=90，又因?yàn)镃EB=AED，所以即要證明OAB+AED=90，由CDOA不難證明.試題解析：證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC

20、=90，OBBC，BC是O的切線.點(diǎn)睛：本題主要掌握圓的切線的證明方法，一般我們將圓心與切點(diǎn)連接起來，證明半徑與切線的夾角為90.20、 (1) 4800元；(2) 降價60元.【解析】試題分析：（1）先求出降價前每件商品的利潤，乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程即可解決問題試題解析：（1）由題意得60（360280）4800（元）.即降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，由題意得（360 x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有

21、利于減少庫存，則x60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元.點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵21、米【分析】設(shè)AP=NP=x，在RtAPM中可以求出MP=x，在RtBPM中，MBP=30，求得x，利用MNMPNP即可求得答案【詳解】解：在RtAPN中，NAP45，PAPN，在RtAPM中，tanMAP，設(shè)PAPNx，MAP60，MPAPtanMAPx，在RtBPM中，tanMBP，MBP30，AB5，=，x，MNMPNPxx答：廣告牌的寬MN的長為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形

22、在實(shí)際問題中的應(yīng)用，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于中考的必考點(diǎn)22、規(guī)則不公平,理由見解析【解析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結(jié)果，其中積為偶數(shù)的有8個結(jié)果，積為奇數(shù)的有4個結(jié)果，P（甲勝），P（乙勝），P（甲勝）P（乙勝），規(guī)則不公平【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性23、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【

23、分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達(dá)式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當(dāng)時PDQABC即得t=2.4當(dāng)時PQDCBA即得; （3）PQD的面積為1時，,此方程無實(shí)數(shù)根，即PQD的面積不能為1【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動點(diǎn)幾何問題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在24、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，5