2022年湖北省襄陽市第七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100，得到AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為( )A70B80C84D862為了解圭峰會城九年級女生身高情況，隨機抽取了圭峰會城九年級100名女生，她們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x150150 x155155x160160 x165x165頻數(shù)22352185根據(jù)以上結(jié)果，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A0.25B0.52C0.70D0.753在ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點C與A的位置

3、關(guān)系是（ ）A在A外B在A上C在A內(nèi)D不能確定4事件：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件：購買一張彩票,沒中獎,則( )A事件是必然事件，事件是隨機事件B事件是隨機事件，事件是必然事件C事件和都是隨機事件D事件和都是必然事件5某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D無法確定6已知O中最長的弦為8cm，則O的半徑為()cmA2B4C8D167某射擊運動員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績?nèi)鐖D所示：下列結(jié)論不正確的是（ ）A眾數(shù)是8B中位數(shù)是8C平均數(shù)是8.

4、2D方差是1.28如圖，這個幾何體的左視圖是（ ）ABCD9已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（ ）ABCD10如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖所示，已知：點，在內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的周長等于 12已知二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線lx軸，且直線l分

5、別與反比例函數(shù)y=（x0）和y=（x0）的圖象交于點P、Q，連結(jié)PO、QO，則POQ的面積為 14分解因式：x3-4x2y+4xy2=_15計算：=_16方程的解是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點B，C在x軸上，A，D兩點分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，若ABCD的面積為4，則k的值為：_18在中，將沿軸依次以點、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標(biāo)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過點A作AEAD，交BD的延長線于點E.（1）求證：E=C；（2）如圖2，

6、如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù).20（6分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB1.25 m，已知李明直立時的身高為1.75 m，求路燈的高CD的長(結(jié)果精確到0.1 m)21（6分）如圖，AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，E為O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE（1）求證：DA=D

7、E；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積22（8分）某企業(yè)為了解飲料自動售賣機的銷售情況，對甲、乙兩個城市的飲料自動售賣機進行抽樣調(diào)查，從兩個城市中所有的飲料自動售賣機中分別抽取16臺，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72整理、描述數(shù)據(jù)：對銷售金額進行分組，各組的頻數(shù)如下：銷傳金額甲3643乙26ab分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：城市中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)甲C1845乙4

8、029d請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=， b=， c=， d=（2）兩個城市目前共有飲料自動售賣機4000臺，估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為多少臺？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個城市的飲料自動售賣機銷售情況較好？請說明理由（一條理由即可）23（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計2016年年底圖書增加到28.8萬冊（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？24（8分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點 A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點 B 也

9、在拋物線 l1 上（點 A 與點 B 不重合）我們稱拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，則點 D 的坐標(biāo)為 ；（2）求以點 D 為頂點的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達式，并指出 l3 與 l4 中y 同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任意一條“友好”拋物線的表達式為 ya2(xh)2k， 寫出 a1 與a2的關(guān)系式，并說明理由25（10分）（1）計算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值26（10分）如

10、圖，AB是O的直徑，點C是的中點，連接AC并延長至點D，使CDAC，點E是OB上一點，且，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交O于點H，連接BH（1）求證：BD是O的切線；（2）當(dāng)OB2時，求BH的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得BBB1AAB1C140，從而可求得BB1C180.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故選B.【點睛】本題主要考查

11、的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案【詳解】身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，隨機抽查圭峰會城九年級1名女生，身高不低于155cm的概率是：=0.1故選：D【點睛】本題考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點與圓的位關(guān)系特點，判斷即可【詳解】解：由勾股定理得： AC=半徑=3， 點C與A的位置關(guān)系是：點C在A上， 故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識點的應(yīng)用，點與圓（圓的半徑是r，點到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種

12、：d=r時，點在圓上；dr點在圓內(nèi)；dr點在圓外掌握以上知識是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差6、B【解析

13、】O最長的弦就是直徑從而不難求得半徑的長【詳解】O中最長的弦為8cm，即直徑為8cm，O的半徑為4cm故選B.【點睛】本題考查弦，直徑等知識，記住圓中的最長的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵7、D【分析】首先根據(jù)圖形數(shù)出各環(huán)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，在進行計算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差.【詳解】根據(jù)圖表可得10環(huán)的2次，9環(huán)的2次，8環(huán)的3次，7環(huán)的2次，6環(huán)的1次.所以可得眾數(shù)是8，中位數(shù)是8，平均數(shù)是 方差是 故選D【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識，關(guān)鍵在于眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的概念.特別是方差的公式.8、B【解析】根據(jù)三視圖概念即可解題.【詳解】解：因為物體的左側(cè)高,所以會將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的

14、直線要用虛線代替,故選B.【點睛】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進而即可得到答案【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：，=故選D【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應(yīng)

15、邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C【點睛】本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例兩個條件缺一不可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于第n個等邊三角形的周長等于.12、k4且k1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和圖象與x軸有交點則0，可得關(guān)于k的不等式組，然后

16、求出不等式組的解集即可【詳解】解：根據(jù)題意得k10且224（k1）10，解得k4且k1故答案為：k4且k1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題：對于二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0），b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：0時，拋物線與x軸有2個交點；0時，拋物線與x軸有1個交點；0時，拋物線與x軸沒有交點13、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM進行計算【詳解】解：如圖，直線lx軸，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意

17、義14、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4y2）=x(x-2y)2故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵15、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵16、 .【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗得到分式方程的解.【詳解】去分母得：，解得:，經(jīng)檢驗是的根， 所以，原方程的解是：.故答案是為：【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“

18、轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17、2【分析】連接OA、OD，如圖，利用平行四邊形的性質(zhì)得AD垂直y軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到SOAE和SODE，所以SOAD+，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到ABCD的面積2SOAD2，即可求出k的值【詳解】連接OA、OD，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD垂直y軸，SOAE|3|，SODE|k|，SOAD+，ABCD的面積2SOAD23+|k|2，k0，解得k2，故答案為2【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖形上任意一點向兩個坐標(biāo)軸作垂線構(gòu)成的矩形面積等于，再與原點連線

19、分矩形為兩個三角形，面積等于.18、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖的直角頂點的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合【詳解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉(zhuǎn)得到圖的直角頂點的坐標(biāo)為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為20183=6722所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標(biāo)為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標(biāo)為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是

20、根據(jù)點的坐標(biāo)找出規(guī)律.三、解答題(共66分)19、（1）證明見詳解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由題意：E=90-ADE，證明ADE=90- C即可解決問題(2) 延長AD交BC于點F證明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因為ABC與ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一個內(nèi)角為90因為ABC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情形分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE

21、= （ABC+BAC）=90- C，E=90-（90- C）= C（2）解：延長AD交BC于點FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC與ADE相似，DAE=90，ABC中必有一個內(nèi)角為90ABC是銳角，ABC90當(dāng)BAC=DAE=90時，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；當(dāng)C=DAE=90時，EC=45，EDA=45，ABC與ADE相似，ABC=45；綜上所述，ABC=30或45.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三

22、角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題20、路燈的高CD的長約為6.1 m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，CDEC，BNEC，CDBN，ABNACD，同理，EAMECD，又EAMA，ECDCxm，解得x6.1256.1路燈的高CD約為6.1m21、（1）證明見解析；（2） 【分析】（1）連接OE，BE，根據(jù)已知條件證明CD為O的切線，然后再根據(jù)切線長定理即可證明DA=DE；（2） 如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，根據(jù)S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，OB=OE，OBE=OEBBC=EC，CBE=

23、CEB，OBC=OECBC為O的切線，OEC=OBC=90；OE為半徑，CD為O的切線，AD切O于點A，DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DFBC于點F，則四邊形ABFD是矩形，AD=BF，DF=AB=6，DC=BC+AD=4，CF=2，BCAD=2，BC=3，在直角OBC中，tanBOC=，BOC=60在OEC與OBC中，OECOBC（SSS），BOE=2BOC=120，S陰影部分=S四邊形BCEOS扇形OBE=2BCOB = 93【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、切線長定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）6，2，2，33 （2）1875

24、（3）見解析（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)某一天各自的銷售情況求出的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求出的值，根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值（2）用樣本估算整體的方法去計算即可（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】（1）（2）（臺）故估計日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為1875臺（3）可以推斷出甲城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：甲城市飲料自動售貨機銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；甲城市飲料自動售貨機銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷售金額較高；可以推斷出乙城市的飲料自動售貨機銷售情況較好，理由如下：乙城市飲料自動售貨機銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動售貨

25、機數(shù)量較多；【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)、樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵23、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊考點：一元二次方程的應(yīng)用24、（1）；（2）的函數(shù)表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3