2022-2023學(xué)年浙江省杭州市江干區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y=x2+a的圖像可能是（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）A（2， 1）

2、B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）3如圖，是的內(nèi)接正十邊形的一邊，平分交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（ ）；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為，它的圖象在各自象限內(nèi)具有 y隨x的增大而增大的特點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）Ak-2BCD5如圖，已知AB、AC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D6不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有（ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（ ）A40mB80

3、mC120mD160m8若點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD9對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點(diǎn)坐標(biāo)是C對稱軸是直線D與軸有兩個(gè)交點(diǎn)10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11編號為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號是偶數(shù)的概率是_12一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是_13在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_14關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根_.1

4、5若，則_.16如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是 17如圖，的對角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，AC=10cm，OCE的周長為18cm，則的周長為_18在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點(diǎn)為圓心，4為半徑作一個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30，然后他正對建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB

5、的高度20（6分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(1.73)21（6分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點(diǎn)小明對圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E，連接EB將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時(shí)，連接CF，猜想直線CF與直

6、線AB的位置關(guān)系，并說明理由（2）若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請?jiān)趥溆脠D中畫出相應(yīng)的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出AF的最小值22（8分）用“”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定abab22aba.如(1)求(2)3的值；(2)若8，求a的值23（8分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）24（8分）國內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上

7、漲，已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價(jià)格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？25（10分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，求的半徑.26（10分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡如圖，“幸?！毙^(qū)為了方便住在A區(qū)、B區(qū)、和

8、C區(qū)的居民（A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)之間均有小路連接），要在小區(qū)內(nèi)設(shè)立物業(yè)管理處P如果想使這個(gè)物業(yè)管理處P到A區(qū)、B區(qū)、和C區(qū)的距離相等，應(yīng)將它建在什么位置？請?jiān)趫D中作出點(diǎn)P參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+1圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=x2+a的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，正確；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上可知，a0，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，與二次函數(shù)y=x2+a矛盾，錯(cuò)誤；C、由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上可知，a0，由直線可知，a0，錯(cuò)誤； D、由直

9、線可知，直線經(jīng)過（0，1），錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì).2、D【解析】解：點(diǎn)M（1，2）與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3、C【分析】，根據(jù)已知把ABD，CBD，A角度確定相等關(guān)系，得到等腰三角形證明腰相等即可;通過證ABCBCD,從而確定是否正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故正確.【詳解】BC是A的內(nèi)接正十邊形的一邊,因?yàn)锳B=AC,A=36,所以ABC=C=72,又因?yàn)锽D平分ABC交AC于點(diǎn)D,ABD=CBD=ABC=36=A,AD=BD,BDC=ABD+A=72=

10、C,BC=BD,BC=BD=AD,正確;又ABD中，AD+BDAB2ADAB, 故錯(cuò)誤.根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似易證ABCBCD,又AB=AC,故正確,根據(jù)AD=BD=BC,即 ,解得BC=AC,故正確,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何綜合,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圓的基本性質(zhì)和幾何圖形的性質(zhì).4、C【分析】先根據(jù)反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0，解得k-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限

11、，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵5、C【解析】先根據(jù)垂徑定理得出M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，故MN是ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論【詳解】解：OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，M、N分別是AB與AC的中點(diǎn)，MN是ABC的中位線，BC2MN2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點(diǎn)即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點(diǎn)，即不論取何值時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)有兩個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交

12、點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.7、D【分析】過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解【詳解】解：過A作ADBC，垂足為D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題8、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點(diǎn)A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸

13、為直線x=-1，a=-10，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點(diǎn)距離對稱軸最近，C點(diǎn)距離對稱軸最遠(yuǎn)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a=3， 開口向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B是正確的C. 對稱軸是直線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D. 與軸有沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點(diǎn)、對稱軸

14、、交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】直接利用概率公式求解可得【詳解】在這5個(gè)乒乓球中，編號是偶數(shù)的有3個(gè)，所以編號是偶數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)12、或【分析】即

15、直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象即可得到答案.【詳解】解：即直線位于雙曲線下方部分，根據(jù)圖象可知此時(shí)或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用圖解法解不等式.13、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（x，y），可得答案【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)14、1【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4

16、，x2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵15、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進(jìn)行分析變形計(jì)算可得答案【詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 17、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長【詳解】的對角線交于O，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，EO是DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，BC=2OE，AC=1

17、0cm，CO=5cm，OCE的周長為18cm，EO+CE=185=13(cm)，BC+CD=26cm，ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計(jì)算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算及弧長的計(jì)算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，難度不大三、解答題(共66分)19、旗桿AB的

18、高度為【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊可得BE=DE，然后在RtBEC中，根據(jù)三角形函數(shù)可得BC=BEsin60，然后可得AB的長【詳解】BEC=60，BDE=30，DBE=6030=30，BE=DE=20(m) ，在RtBEC中，BC=BEsin60 ，AB=BCAC ，答：旗桿AB的高度為 【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數(shù)定義20、隧道AB的長約為635m.【分析】首先過點(diǎn)C作COAB，根據(jù)RtAOC求出OA的長度，根據(jù)RtCBO求出OB的長度，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CO直線AB，垂足為O，則CO=1500m BCO

19、B DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的長約為635m考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.21、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得， ，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得BCF=BEF=10，從而計(jì)算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF

20、AB，因此得點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F， ，即AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn),， ， （2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心BCF=BEF=10， ，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑在CF上如圖，作AMCF于點(diǎn)M點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)不到點(diǎn)M的位置故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AF最小此時(shí)AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形

21、、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解22、 (1)32；(2) a1.【解析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值詳解：（1）（-2）3=-232+2（-2）3+（-2）=-32； （2）=8a+8=8，解得：a=1點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、66.7cm【分析】過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，

22、由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68=3.72根據(jù)點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，則點(diǎn)E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：點(diǎn)E到地面的距離約為66.7cm.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、（1）每千克40元（2）豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元