2022-2023學(xué)年新疆新源縣數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y3（x2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）2若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的為（ ）ABCD3圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D4下

2、列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ）ABCD5如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲和丙D乙和丁6點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（1，2）7已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）AB隨的增大而減小C若矩形面積為2，則D若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則8下列事件中，是必然事件的是（ ）A購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180D經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈9下列方程中，為一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD10如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分

3、別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）ABCD11如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D412如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADCACB，AD2，BD6，則邊AC的長(zhǎng)為（）A2B4C6D8二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋

4、轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_14方程的實(shí)數(shù)根為_(kāi)15如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長(zhǎng)為_(kāi)16在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.17時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度18若，則=_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD

5、=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）20（8分）如圖,在中, ,于點(diǎn), 是上的點(diǎn), 于點(diǎn), ,交于點(diǎn).（1）求證: ;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).21（8分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為_(kāi)（參考數(shù)據(jù)：）22（10分）已知：內(nèi)接于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，滿足（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)23（10分）（1）如圖1，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE

6、=3，CAE=45，求AD的長(zhǎng)（2）如圖2，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求AD的長(zhǎng)24（10分）如圖，MAN=90，分別為射線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點(diǎn)（1）當(dāng)ACB=30時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值；（2）寫出一個(gè)ACB的度數(shù)，使得，并證明25（12分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個(gè)拋物線于N求當(dāng)t 取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？26圖、圖均是66的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

7、點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列要求畫出圖形（1）在圖中找到兩個(gè)格點(diǎn)C，使BAC是銳角，且tanBAC；（2）在圖中找到兩個(gè)格點(diǎn)D，使ADB是銳角，且tanADB1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)ya(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等2、C【分析】將點(diǎn)代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】將點(diǎn)代入得解得只有點(diǎn)在該

8、函數(shù)圖象上故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)兩個(gè)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：圖中的兩個(gè)梯形成中心對(duì)稱，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵4、B【分析】由題意直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義對(duì)下列選項(xiàng)進(jìn)行判定即可【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)，是二次函數(shù)，都要排除.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的

9、定義，注意掌握反比例函數(shù)解析式的一般形式，也可以轉(zhuǎn)化為的形式.5、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來(lái)判定【詳解】甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，；丙中的三角形的三邊分別是：，；丁中的三角形的三邊分別是：，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，甲與丙相似故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，2），故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原

10、點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，k0故A錯(cuò)誤；B. 在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C. 矩形面積為2，k0,k=-2，故C錯(cuò)誤；D.圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故D正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、C【解析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即

11、可【詳解】解：A、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180，是必然事件，故C符合題意；D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件，隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件9、C【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這

12、四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵10、A【詳解】當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAD=2x（0 x2），當(dāng)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAF=（2x4），圖象為：故選A11、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例

13、函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對(duì)于一次函數(shù) y=kx-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點(diǎn)C（，2），點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、B【解析】證明ADCACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=ADAB，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2

14、=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結(jié)合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DEHBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，D

15、HE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】原方程化成兩個(gè)方程和，分別計(jì)算即可求得其實(shí)數(shù)根【詳解】即或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)

16、實(shí)數(shù)根，原方程的實(shí)數(shù)根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實(shí)數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)圖示知 ，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得 的長(zhǎng)【詳解】根據(jù)圖示知， ，的長(zhǎng)為：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵16、27【解析】試題解析： 解得： 故答案為17、【分析】時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過(guò)10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)

17、了360是解答本題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a= b，進(jìn)而代入代數(shù)式求出答案即可【詳解】解：，a= b，=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC=ABC=90，即可證得CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長(zhǎng)，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=

18、ODBODC=ABC=90，即ODCD點(diǎn)D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，20、（1）見(jiàn)解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可【詳解】解：（1）證明： ， （2）解：設(shè)，則，在RtABG中，即，即，的面積 當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，即的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目

19、提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式21、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度【詳解】解：如圖：，木桿折斷之前高度故答案為m【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明ACB=ABC即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD證明ADBAZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問(wèn)題；（3）連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CT

20、FP交FP的延長(zhǎng)線于T假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sinOHK=，從而得出OHK=45，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出DAG=ACO=OAK，從而有tanACD=tanDAG=tanOAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD設(shè)BEC=3，ACD=BEC=BAC+ACD，BAC=2，CD是直徑，DAC=90，D=90-，B=D=90-，ACB=180-BAC-ABC=180-2-（90-）=90-ABC=ACB，AB=AC（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD=，DB=CF，DBA

21、=DCA，CZ=BD，AB=AC，ADBAZC（SAS），AD=AZ，AGDZ，DG=GZ，CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG（3）解：連接AD，PA，作OKAC于K，ORPC于R，CTFP交FP的延長(zhǎng)線于TCPAC，ACP=90，PA是直徑，ORPC，OKAC，PR=RC，ORC=OKC=ACP=90，四邊形OKCR是矩形，RC=OK，OH:PC=1:，可以假設(shè)OH=a，PC=2a，PR=RC=a，RC=OK=a，sinOHK=，OHK=45OHDH，DHO=90，DHA=180-90-45=45，CD是直徑，DAC=90，ADH=90-45=45，DHA=ADH，AD=AH，COP=

22、AOD，AD=PC，AH=AD=PC=2a，AK=AH+HK=2a+a=3a，在RtAOK中，tanOAK=，OA=，sinOAK=，ADG+DAG=90，ACD+ADG=90，DAG=ACD，AO=CO，OAK=ACO，DAG=ACO=OAK，tanACD=tanDAG=tanOAK=，AG=3DG，CG=3AG，CG=9DG，由（2）可知，CG=DG+CF，DG+12=9DG，DG=，AG=3DG=3=，AD=，PC=AD=sinF=sinOAK，sinF=，CT=，F(xiàn)T=，PT=，PF=FT-PT=【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形

23、，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題23、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明ACDBCE，得到AD=BE，在RtBAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明ACDBCE，得到 ，求出BE的長(zhǎng)，得到AD的長(zhǎng)【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，ACB=DCE=90，ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=ACD，又AC=BC，DC=EC，在ACD和BCE中，ACDBCE，AD=BE，AC=BC=6，AB=6，BAC=CAE=45，BAE=90，在RtBAE中，AB=6，AE=3，BE=9，AD=9；（2）如圖2，連接BE，在RtACB中，ABC=CED=30，tan30=，ACB=