2023屆廣西柳州市柳北區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)，下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A1：3B1：4C2：3D1：23如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，

2、過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A4B8C12D244如圖，已知和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且和的周長(zhǎng)之比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD5拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(2,1)B(2,-1)C(-2,1)D(-2,-1)6用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（ ）ABCD7某公司為調(diào)動(dòng)職工工作積極性，向工會(huì)代言人提供了兩個(gè)加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元（第6個(gè)月末發(fā)薪水10000元）；但不管

3、是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會(huì)代言人，認(rèn)為哪種方案對(duì)員工更有利？（ ）A方案一B方案二C兩種方案一樣D工齡短的選方案一，工齡長(zhǎng)的選方案二8學(xué)生作業(yè)本每頁(yè)大約為7.5忽米(1厘米1000忽米)，請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法將7.5忽米記為米，則正確的記法為( )A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D7.510-5米9是關(guān)于的一元一次方程的解，則（ ）ABC4D10在一個(gè)晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知實(shí)數(shù)滿足，且，則拋物線圖象上的一點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為_

4、12等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)_度才能與它本身重合13三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為_14已知關(guān)于x的方程x23x2a10的一個(gè)根是0，則a_15經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_16方程的解是 17如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_18若關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是_三、解答題(共66分)19（10分）某圖書館201

5、4年年底有圖書20萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)2016年年底圖書增加到28.8萬(wàn)冊(cè)（1）求該圖書館這兩年圖書冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年年底圖書館有圖書多少萬(wàn)冊(cè)？20（6分）2019年10月1日，是新中國(guó)70周年的生日，在首都北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的建國(guó)70周年大閱兵，接受國(guó)家主席習(xí)近平的檢閱，令國(guó)人振奮，令世界矚目.在李克強(qiáng)總理莊嚴(yán)的指令下，56門禮炮 ，70響轟鳴，述說(shuō)著56個(gè)民族，70載春華秋實(shí)的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，的仰角分別是30和10，且（1）求點(diǎn)的鉛直高度；（2）求兩點(diǎn)的水平距離（結(jié)果精確到，參

6、考數(shù)據(jù)：）21（6分）如圖，已知等邊ABC，AB1以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，連結(jié)GD(1)求證：DF是O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求FDG的面積22（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.23（8分）一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

7、24（8分）國(guó)家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落在 組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)25（10分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（

8、3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.26（10分）已知ABCD，AD、BC交于點(diǎn)OAO2，DO3，CD5，求AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】依次把各個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標(biāo)的值，即可得到答案【詳解】解：A把x=3代入 得：，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，B把x=-2代入得：，即B項(xiàng)正確，C把x=-2代入得：，即C項(xiàng)錯(cuò)誤，D把x=-3代入得：，即D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵2、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEBAE，DF：AB=DE：EBO為對(duì)角線的交點(diǎn)，D

9、O=BO又E為OD的中點(diǎn)，DE=DB，則DE：EB=1：1，DF：AB=1：1DC=AB，DF：DC=1：1，DF：FC=1：2故選D3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOC=SODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積【詳解】解：過(guò)函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=3，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=3，四邊形ABCD的面積為=SAOC+SODA+SODB+SO

10、BC=43=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于 4、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長(zhǎng)之比求出k的值，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可得出答案【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長(zhǎng)之比為，即解得又點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為點(diǎn)位于第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵5、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂

11、點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，h）6、D【解析】試題解析：故選D.7、B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出方案一和方案二的第n年的年收入，進(jìn)行大小比較，從而得出選項(xiàng).【詳解】解：第n年：方案一： 12個(gè)月后，在年薪20000元的基礎(chǔ)上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個(gè)月后，在半年薪10000元的基礎(chǔ)上每半年提高125元，第一年：2

12、0125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠(yuǎn)比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查方案選擇，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意根據(jù)題意列式比較方案間的優(yōu)劣進(jìn)行分析.8、D【分析】小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：7.5忽米用科學(xué)記數(shù)法表示7.510-5米故選D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n

13、，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定9、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計(jì)算2a+4b的值【詳解】將x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，整式運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí)，形成B選項(xiàng)的影子；將矩形木框與地面平行放置時(shí)，形成C選項(xiàng)影子；將木框傾斜放置形成D選項(xiàng)影子；根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，又因矩形對(duì)邊相等，因此投影不可能是A選項(xiàng)中的梯形，因?yàn)樘菪蝺傻撞幌嗟裙蔬xA二、填空題(每小題3分

14、,共24分)11、【分析】先根據(jù)題意確定拋物線的對(duì)稱軸，再利用拋物線的對(duì)稱性解答即可.【詳解】解：，點(diǎn)（1，0）與（3，0）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸是直線：x=1，點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為：（4，4）.故答案為：（4，4）.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于?？碱}型，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)（1，0）與（3，0）在拋物線上、熟練掌握拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵.12、120【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可以知道旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該等于120【詳解】解：等邊ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120度能與其本身重合【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形及等邊三角形的性質(zhì)13、1.5【分析

15、】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長(zhǎng)度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心，設(shè)OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，；故答案為：1.5；【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵14、【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案【詳解】解：關(guān)于x的方程x23x2a10的一個(gè)根是x=0，2a10，解得：a=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題

16、型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵15、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.16、【解析】解：，17、【分析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.18、1【分析】解方程得x=，即a1，可得a5，a1；解不等式組得0a1，綜合可得0a1，故滿足條件的整數(shù)a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，0a1，解分式方程，可得x=

17、，即a1又分式方程有非負(fù)數(shù)解，x0，即0，解得a5，a10a1，滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+2=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書館有書20（1+x）2萬(wàn)冊(cè)，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可試題解析：（1）設(shè)年

18、平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬(wàn)冊(cè)）答：預(yù)測(cè)2016年年底圖書館存圖書34.56萬(wàn)冊(cè)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用20、 (1)點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm；(2) A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm【分析】（1）如圖，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M，利用 求出AH的長(zhǎng)，利用 求出DM的長(zhǎng)，從而求出AG的長(zhǎng)，即點(diǎn)的鉛直高度；（2）利用 求出CH的長(zhǎng)，再利用 求出EM，從而求出A，E兩點(diǎn)的水平距離

19、【詳解】如圖，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分別為點(diǎn)G,H,M. (1) 在RtACH中， ACH=30，AC=ABBC=1700 AH=850在RtDEM中， DM357 AG =AHCDDM850812357=2019 點(diǎn)A的鉛直高度是2019mm. (2) 在RtACH中， ，CH 1471 在RtDEM中， ，EM 2058 EG =EM CH3529 A，E兩點(diǎn)的水平距離約為3529mm.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1) 如圖所示，連接OD由題意可知A=B=C=60,則OD=OB,可以

20、證明OBD為等邊三角形,易得C=ODB=60,再運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說(shuō)明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在RtAFG中，根據(jù)正弦的定義即可解答；（3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.ABC是等邊三角形， A=B=C=60OD=OBOBD為等邊三角形，C=ODB=60， ACOD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=20，DF是O的

21、切線（2）因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，則OD是ABC的中位線ABC是等邊三角形，AB=1，AB= AC= BC= 1， CD=BD=BC=6C=60，CFD=20，CDF=30，同理可得AFG=30，CF=CD=3AF=1-3=2 （3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3FH=，DH=FDG的面積為DHFG=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，連接圓心與切點(diǎn)的半徑是解決問(wèn)題的常用方法22、見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解【詳解】解：解不等式，得 解不等式，得

22、 則不等式組的解集為 在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個(gè)不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集也考查了數(shù)軸表示不等式的解集23、（1）AB：；CD： ；（2）有效時(shí)間為2分鐘 .【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進(jìn)行做差得出答案詳解：（1）設(shè)線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30， 把B（10，2）代入得，k1=2，AB解析式為：y1=2x+30（0 x10） 設(shè)C、D所在雙曲線的解析式為y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200， 曲線CD的解析式為：y2=（x44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2