2023屆湖北省武昌區(qū)C組聯(lián)盟數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過

2、點A作ABx軸于B，將ABO繞點O旋轉90，得到ABO，則點A的坐標為( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D（2.1）或（2，1）2如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x1，點B坐標為（1，0），則下面的四個結論，其中正確的個數(shù)為（）2a+b04a2b+c0ac0當y0時，1x4A1個B2個C3個D4個3若二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，且經過點(0，1)和(-1，0)，則的值的變化范圍是()ABCD4如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉

3、祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（ ）ABCD5如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D96下列品牌的運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7如果（，均為非零向量），那么下列結論錯誤的是（）A/B-2=0C=D8如圖，在ABC中，DE/BC，S梯形BCED8，則SABC是（ ）A13B12C10D99如圖是由個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的

4、（ ）A主視圖會發(fā)生改變B俯視圖會發(fā)生改變C左視圖會發(fā)生改變D三種視圖都會發(fā)生改變10如圖，在ABC中，點D在邊AB上，且AD=5cm，DB=3 cm，過點D作DEBC，交邊AC于點E，將ADE沿著DE折疊，得MDE，與邊BC分別交于點F，G若ABC的面積為32 cm2，則四邊形DEGF的面積是（ ）A10 cm2B10.5 cm2C12 cm2D12.5 cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：_12如圖，要擰開一個邊長為的正六邊形螺帽，扳手張開的開口至少為_13如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，

5、重合），連接，若以，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為_14如圖，已知正方ABCD內一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_15如圖，為半圓的直徑，點、是半圓弧上的三個點，且，若，連接交于點，則的長是_.16在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DPCP），APB90將ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延長線交邊AB于點M，過點B作BNMP交DC于點N，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn)現(xiàn)有以下結論：連接DD，則AP垂直平分DD；四邊形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，則；其中正確的結論是_（填寫所有正確結論的序號）17如圖，AB是O的直徑，點

6、C在O上，AE是O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D若AOC=80，則ADB的度數(shù)為（ ）A40 B50 C60 D2018如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為_三、解答題(共66分)19（10分）某商場為了方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯如圖所示，已知原階梯式扶梯AB長為10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自動扶梯的坡角ACB9，請計算改造后的斜坡AC的長度，（結果精確到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）20（6分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不

7、絕，大學生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍21（6分）如圖，兩個轉盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉動、兩個轉盤，停止后，指針各指

8、向一個數(shù)字小聰和小明利用這兩個轉盤做游戲：若兩數(shù)之和為負數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝你認為這個游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由22（8分）如圖，矩形中，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，交邊于，交邊于（1）當時，求的值；（2）猜想與的數(shù)量關系，并證明你的猜想23（8分）如圖，中，以為直徑作半圓交與點，點為的中點，連結.（1）求證：是半圓的切線；（2）若，求的長.24（8分）計算題：（1）計算：sin45+cos230tan60tan45；（2）已知是銳角，求 25（10分）某次足球比賽，隊員甲在前場給隊友乙擲界外球如圖所示：已知兩人相距8米

9、，足球出手時的高度為2.4米，運行的路線是拋物線，當足球運行的水平距離為2米時，足球達到最大高度4米請你根據圖中所建坐標系，求出拋物線的表達式26（10分） “2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為 ；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB

10、=1，根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉兩種情況：根據旋轉的性質，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據圖形得：點A的坐標為（2，1）或（2，1）故選D2、B【分析】函數(shù)對稱軸為：x1，解得：b2a，即可求解；x2時，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；當y0時，1x3，即可求解【詳解】點B坐標為（1，0），對稱軸為x1，則點A（3，0），函數(shù)對稱軸為：x1，解得：b2a，故正確，符合題意；x2時，y4a2b+c0，故正確，符合題意；a0，c0，故ac0，故錯誤，不符合題意；當y0時，1x3，故錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查

11、二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結合解題是本題關鍵.3、A【分析】代入兩點的坐標可得 ， ，所以 ，由拋物線的頂點在第一象限可得 且 ，可得 ，再根據、，可得S的變化范圍【詳解】將點(0，1)代入中可得 將點(-1，0)代入中可得 二次函數(shù)圖象的頂點在第一象限對稱軸 且 ， 故答案為：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)問題，掌握二次函數(shù)的性質以及各系數(shù)間的關系是解題的關鍵4、D【分析】根據題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】設印有中國國際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有

12、種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【分析】利用位似的性質得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：OA2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點睛】本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵6、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定

13、義即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選D【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合7、B【解析】試題解析：向量最后的差應該還是向量. 故錯誤.故選B.8、D【分析】由DEBC，可證ADEABC，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，求AD

14、E的面積，再加上BCED的面積即可【詳解】解：DEBC，ADEABC，S梯形BCED8，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質求解9、A【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變 故選【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖10、B【分析】根據相似多邊形的性質進行計算即可；【詳解】DEBC，又由折疊知，DB=D

15、F，即，同理可得：，四邊形DEGF的面積故答案選B【點睛】本題主要考查了相似多邊形的性質，準確計算是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據二次根式的性質|a|開平方，再結合數(shù)軸確定a1，a+b，1b的正負性，然后去絕對值，最后合并同類項即可【詳解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡和性質，正確把握絕對值的性質是解答此題的關鍵12、【分析】根據題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30，再根據銳角三角函數(shù)的知識求解【詳解】

16、設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB8mm，AOB60，cosBAC，AM84（mm），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM8（mm）故答案為：.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，運用銳角三角函數(shù)進行求解是解此題的關鍵13、1或1【分析】根據正方形的性質以及相似三角形的性質求解即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，E是AB的中點，當時有，CM0,CM=1；當時有，CM0,CM=1故答案為：1或1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，利用相似三角形的面積比等于

17、對應線段比的平方求解是此題的關鍵14、【分析】將ABE繞點A旋轉60至AGF的位置，根據旋轉的性質可證AEF和ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三邊，根據勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將ABE繞點A旋轉60至AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC 的垂線交CB的延長線于點M.設正方形的邊長為2m，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE繞點A旋轉60至AGF，,AEF和ABG為等邊三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+E

18、F+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，含30角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據旋轉作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解決此題的關鍵.15、【分析】連接OC，根據菱形的判定，可得四邊形AODC為菱形，從而得出AC=OD，根據圓的性質可得OE=OC= AC= OA=，從而得出AOC為等邊三角形，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可求得EOC，從而得出OE平分AOC，根據三線合一和銳角三角函數(shù)

19、即可求出OF，從而求出EF.【詳解】解：連接OC，OA=OD四邊形AODC為菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC為等邊三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案為：.【點睛】此題考查的是菱形的判定及性質、圓的基本性質、等邊三角形的判定及性質和解直角三角形，掌握菱形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形的判定及性質和用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.16、【分析】根據折疊的性質得出AP垂直平分DD，判斷出正確過點P作PGAB于點G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，所以ADPG，DPAG，

20、GBPC，易證APGPBG，所以PG2AGGB，即AD2DPPC判斷出正確；DPAB，所以DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，所以PAMAPM，由于APBPAMAPBAPM，即ABPMPB，從而可知PMMBAM，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，所以四邊形PMBN是菱形；判斷出正確；由于，可設DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，從而求出GBPC4，ABAG+GB5，由于CPAB，從而可證PCFBAF，PCEMAE，從而可得 ，從而可求出EFAFAEACAC，從而可得，判斷出錯誤【詳解】解：將ADP沿AP翻折得到ADP，AP垂直平分DD，故正確；解法一：過點P作PGAB于點

21、G，易知四邊形DPGA，四邊形PCBG是矩形，ADPG，DPAG，GBPCAPB90，APG+GPBGPB+PBG90，APGPBG，APGPBG，PG2AGGB，即AD2DPPC；解法二：易證：ADPPCB，由于ADCB，AD2DPPC；故正確；DPAB，DPAPAM，由題意可知：DPAAPM，PAMAPM，APBPAMAPBAPM，即ABPMPBAMPM，PMMB，PMMB，又易證四邊形PMBN是平行四邊形，四邊形PMBN是菱形；故正確；由于，可設DP1，AD2，由（1）可知：AGDP1，PGAD2，PG2AGGB，41GB，GBPC4，ABAG+GB5，CPAB，PCFBAF，又易證：P

22、CEMAE，AMAB，EFAFAEACAC，故錯誤，即：正確的有 ，故答案為： 【點睛】本題是一道關于矩形折疊的綜合題目，考查的知識點有折疊的性質，矩形的性質，相似三角形的性質，菱形的判定等，此題充分考查了學生對所學知識點的掌握情況以及綜合利用能力，是一道很好的題目.17、B【解析】試題分析：根據AE是O的切線，A為切點，AB是O的直徑，可以先得出BAD為直角再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出B，從而得到ADB的度數(shù)由題意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50故選B考點：圓的基本性質、切線的性質18、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據勾股定理可求

23、出OE長.【詳解】解：連接OCAB是O的直徑，AB=20弦CDAB于E，CD=16在中，根據勾股定理得，即 解得故答案為：6【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.三、解答題(共66分)19、32.05米【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出AD，最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結論【詳解】解：在RtABD中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長度為32.05米【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應

24、用，熟練利用銳角三角函數(shù)關系得出是解題關鍵20、（1）為y10 x+2；（2）3元時每天獲取的利潤最大利潤是4元；（3）45x1【分析】（1）根據每上漲1元，銷量下降10件即可求解；（2）根據每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據二次函數(shù)的性質即可求解；（3）根據每天剩余利潤不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解【詳解】解：（1）根據題意，得y25010（x45）10 x+2答：每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為y10 x+2（2）銷售量不低于240件，得10 x+2240解得x3，30 x3設銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據題意，得w（x30

25、）（10 x+2）10 x2+1000 x2100010（x50）2+4000100，所以x50時，w隨x的增大而增大，所以當x3時，w有最大值，w的最大值為10（350）2+40004答：銷售單價為3元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是4元（3）根據題意，得w15010 x2+1000 x210001503600即10（x50）2250解得x11，x245，根據圖象得，當45x1時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，利用二次函數(shù)的性質求最大值，正確求出二次函數(shù)關系式，理解二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.21、見解析【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得

26、所有等可能的結果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個游戲是否公平【詳解】列表得：兩個數(shù)字之和 轉盤A轉盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110由兩個轉盤各轉出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之和為非負數(shù)有7個，負數(shù)有5個，對小明有利，這個游戲對雙方不公平.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22、（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據E為DP中點，可得出EH=2，再利用平行線分線段對應成比例求解即可；（2）作交于點，可求證，利用相似三角形的性質求解即可【詳解】解：（1）四邊形是矩形，（2）答：證明：作交于點則，【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理及其性