2022年四川省宜賓縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根2如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a

2、，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD3如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD8，以CD為直徑作P交AB于點E，F(xiàn)動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（）A一直不變B一直變大C先變小再變大D先變大再變小4在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場，設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）ABCD52的相反數(shù)是（ ）ABCD6已知扇形的圓心角為45，半徑長為12，則該扇形的弧長為（ ）AB2C3D127在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或

3、120D30或1208已知ABCDEF， A=85；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD9如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉(zhuǎn)D對稱10如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，則對角線交點的坐標為( )ABCD11用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同（如圖所示），則搭成該幾何體的小立方塊個數(shù)是（ ）A3個B4個C5個D6個12如圖，垂足為點，則的度數(shù)為()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在中，則的面積為_14如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路

4、的寬為 15如圖，P（m，m）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊PAB，使AB落在x軸上，則POB的面積為_16一元二次方程x（x3）=3x的根是_17一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數(shù),小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球_個.18二次函數(shù)圖象的對稱軸是_三、解答題（共78分）19（8分）已知是的直徑，過的中點，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)

5、在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標.21（8分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且其圖象經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的解析式22（10分）如圖，點是二次函數(shù)圖像上的任意一點，點在軸上.（1）以點為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點坐標；（2）、是這條拋物線上的三點，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點，記做.已知、的橫坐標分別是，直接寫出的坐標_.23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點，連接BE（1）求證：四邊

6、形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的長24（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，且點E在線段AD上，若AF=4，F(xiàn)=60（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（2）求DE的長度和EBD的度數(shù)25（12分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1_26如圖，在平面直角坐標系中，C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線過點A（1，0），與C相切于點D，求直線的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：利用根的判別式進行判斷.解： 此方程無實數(shù)根.故選C.2、C

7、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵3、D【解析】如圖，連接OP，PF，作PHAB于H點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心、OP為半徑的O，易知EF2FH2

8、，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，推出EF的值由小變大再變小【詳解】如圖，連接OP，PF，作PHAB于HCD8，COD90，OPCD4，點P的運動軌跡是以O(shè)為圓心OP為半徑的O，PHEF，EHFH，EF2FH2，觀察圖形可知PH的值由大變小再變大，EF的值由小變大再變小，故選：D【點睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及直角坐標系的特點.4、A【分析】共有x個隊參加比賽，則每隊參加（x-1）場比賽，但2隊之間只有1場比賽，根據(jù)共安排36場比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，故選A【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解

9、題關(guān)鍵在于得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系.5、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】2的相反數(shù)是-2，故選D6、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式：l=3，故選C考點：弧長的計算7、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳

10、角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可【詳解】解：ABCDEF，A=85，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等9、B【分析】

11、根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點睛】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵10、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可【詳解】解：過點作軸于點，四邊形為菱形，OBAC，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵11、B【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)【詳解】依題意可得所以需要4塊

12、；故選：B【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案12、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點點B作BDAC于D，根據(jù)鄰補角的定義求出BAD=60，再根據(jù)BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】如圖，過點B作BDAC交AC延長線

13、于點D，BAC=120，BAD=180-120=60，ABC的面積故答案為：【點睛】本題主要考查了運用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問題，作出圖形更形象直觀14、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2

14、=50（不合題意，舍去）x=2答：設(shè)道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想15、 【解析】如圖，過點P作PHOB于點H，點P（m，m）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個點，9=m2，且m0，解得，m=3.PH=OH=3.PAB是等邊三角形，PAH=60.根據(jù)銳角三角函數(shù)，得AH=.OB=3+SPOB=OBPH=.16、x1=3，x2=1【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=117、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等

15、量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.18、直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得出對稱軸【詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1故答案為：直線x=1【點睛】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求對稱軸三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是O的切線，只需推知ODDE即可；（2）利用等面積法進行解答【詳解】（1）證明：連接，如圖為的中

16、位線，是的切線 （2）連接，如圖則AB是直徑根據(jù)勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=ACDE【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可20、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達式求出點C坐標，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達式，從而求出坐標；（2）根據(jù)“P在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點”及k的幾何意義可求出POQ的面積，從而求得PAC的面積，利用面積求出點P坐標即可.【詳解】解：（1）軸于點，點C的橫坐標為2，把代入反比例函數(shù)，得，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得，直線的解析式為，令，

17、解得，；（2）軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，由（1）知，或.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達式及反比例函數(shù)中k的幾何意義，在利用面積求坐標時要注意多種情況.21、【分析】根據(jù)已知頂點坐標，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標求解即可求得二次函數(shù)的解析式【詳解】解：因為二次函數(shù)的頂點坐標為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因為圖象經(jīng)過點(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當已知二次函數(shù)的頂點坐標時，可設(shè)解析式為；當已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式

18、為22、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征證明線段相等即可；利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點”的定義及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè).則，即：與直線相切.當與軸相切時 ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設(shè)，點B的坐標為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐

19、標為：或【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、 (1) 90；(2) 15【解析】試題分析：（1）由于ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到ABE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心