2022年江西省信豐縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD2如圖，在銳角ABC中，A=60，ACB=45，以BC為弦作O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與O相切，則下列結(jié)論：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）A

2、BCD3如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（ ）ABCD4某專賣店專營某品牌女鞋，店主對上一周中不同尺碼的鞋子銷售情況統(tǒng)計如表：尺碼3536373839平均每天銷售數(shù)量（雙）281062該店主決定本周進(jìn)貨時，增加一些37碼的女鞋，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A平均數(shù)B方差C眾數(shù)D中位數(shù)5一元二次方程的一次項系數(shù)是（ ）ABCD6若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )ABCD7某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎B抽次也可能沒有抽到一等獎C抽次獎必有一次抽到一等獎D抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎8如圖，已知

3、，且，則（ ）ABCD9如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（ ）A100B110C120D13010將拋物線向右平移一個單位，向上平移2個單位得到拋物線ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程的解是_12把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是_.13已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_14從一批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取40只進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為_15如圖，四邊形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是_16點P、Q兩點均在反比例函數(shù)的圖象上，且P、Q

4、兩點關(guān)于原點成中心對稱，P（2，3），則點Q的坐標(biāo)是_17如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是_cm18如圖，的半徑為，的面積為，點為弦上一動點，當(dāng)長為整數(shù)時，點有_個三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知中，是的中點，求證：四邊形是菱形20（6分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問題公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力阻力臂=動力動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力

5、和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力21（6分）已知二次函數(shù)（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值22（8分）如圖，AB是O的直徑，射線BC交O于點D，E是劣弧AD上一點，且，過點E作EFBC于點F，延長FE和BA的延長線交與點G（1）證明：G

6、F是O的切線；（2）若AG6，GE6，求O的半徑23（8分）如圖，函數(shù)y2x和yx+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2xx+4的解集24（8分）我們把端點都在格點上的線段叫做格點線段如圖，在77的方格紙中，有一格點線段AB，按要求畫圖（1）在圖1中畫一條格點線段CD將AB平分（2）在圖2中畫一條格點線段EF將AB分為1：125（10分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).26（10分）已知：ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不

7、需要證明）： 或 ；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若CAF=B，求證：EF是O的切線（3）如圖乙，若EF是O的切線，CA平分BAF，求證：OCAB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋

8、找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原來的圖形重合2、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進(jìn)而得到的度數(shù)為90，故選項正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA為直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到ODAB，故選項正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項不一定成立；又由OBD為等腰三

9、角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個角相等，又CBD為公共角，根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項正確綜上，正確的結(jié)論有4個故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).4、C【分析】

10、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.6、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點睛】此題考查的是二

11、次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D. “抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的

12、可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方9、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=18070=110故選B【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向右平移一個單位所

13、得直線解析式為：；再向上平移2個單位為：，即故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x11，x21【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案【詳解】=9，x=1，即x11，x21，故答案為x11，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可【詳解】解：向上平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減

14、，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式13、12【分析】首先由題意畫出圖形，易證得OAB是等邊三角形，又由正六邊形的邊心距利用三角函數(shù)的知識即可求得OA的長，即可得AB的長，繼而求得它的周長【詳解】如圖，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OAH=60，OHA，OH=，AB=OA=2，它的周長是：26=12考點：正多邊形和圓點評：此題考查了圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14、【分析】利用概率公式求解可得【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一只是次品的概率為，故答案為：【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解

15、題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】解：如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+560，3+560，34，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH(ASA)，四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD故答案是：【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)

16、已知得出四邊形EBFD的面積等于ABD的面積是解題關(guān)鍵16、【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且P、Q兩點關(guān)于原點成中心對稱，Q（2，3）故答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，注意掌握反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形以及關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)特征17、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r，解得：rcm，故答案為【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開

17、扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得AOB=90，故OP的最小值為OPAB時，為3 ，最大值為P與A或B點重合時，為6，故 , 當(dāng)長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.【詳解】的半徑為，的面積為AOB=90又OA=OB=6AB= 當(dāng)OPAB時，OP有最小值，此時OP= AB= 當(dāng)P與A或B點重合時，OP有最大值，為6，故當(dāng)OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.故答案為：4【點睛】本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，

18、根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理推知ACD為等邊三角形，則可證平行四邊形ACDE是菱形【詳解】證明：AECD，ACED，四邊形ACDE是平行四邊形ACB=90，D為AB的中點，CD=AB=ADACB=90，B=30，CAB=60，ACD為等邊三角形，AC=CD，平行四邊形ACDE是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明四邊形ACDE是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵20、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析

19、】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進(jìn)行說明即可【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=15000.4， 函數(shù)的解析式為F=，當(dāng)L=1.5時，F(xiàn)=400， 因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函數(shù)解析式可以表示為：L=， 當(dāng)F=400=200時，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)

20、，設(shè)其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用21、（1）見解析；（2）【分析】（1）先計算對應(yīng)一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進(jìn)行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應(yīng)一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得 =，無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點（2） ， ，該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)均為正數(shù)， ，即 m取最小整數(shù)；【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二

21、次函數(shù)交點問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知12，由21可證OEBF，根據(jù)BFGF得OEGF，得證；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中由勾股定理求得r1【詳解】解：（1）如圖，連接OE，12，21，11，OEBF，BFGF，OEGF，GF是O的切線；（2）設(shè)OAOEr，在RtGOE中，AG6，GE6，由OG2GE2+OE2可得（6+r）2（6）2+r2，解得：r1，故O的半徑為1【點睛】本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本性質(zhì),結(jié)合圖形靈活運用.23、 (1) A的坐標(biāo)為(，3)；(2) x.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線

22、解析式，解方程組即可得到點A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可試題解析：（1）由，解得：，A的坐標(biāo)為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x-x+4的解集為：x24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)矩形ACBD即可解決問題（2）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求（2）如圖，線段EF即為所求，注意有兩種情形【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題25、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE4，根據(jù)垂徑定理得出CEDE8，設(shè)O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；（2）由MD，DOB2D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OMOB得到BM，根據(jù)三角形外角性