2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)第四共同體數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（2，1）BCD2如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD3如圖，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)B，P=30，OB=3，則線段BP的長為（）A3B3C6D94如

2、圖所示，APB30，O為PA上一點(diǎn)，且PO6，以點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相切、相離或相交5若2a=5b，則 =（ ）ABC2D56如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()ABC2D7五糧液集團(tuán)2018年凈利潤為400億元，計(jì)劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（ ）ABCD8如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的半徑為5，BC8，則AB的長為（）A8B10CD9已知一個(gè)矩形的面積為24cm2，其長為ycm，寬為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)

3、系的圖象大致是ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀時(shí)，ABCD12設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x23x50的兩個(gè)根，則x1x2x1x2_13如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 14如圖，點(diǎn)在上，則度數(shù)為_15方程組的解是_16在中，已知cm，c

4、m，P是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑畫P，則點(diǎn)A與P的位置關(guān)系是_.17設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，且，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為_.18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，AB是O的直徑，過O上一點(diǎn)C作直線l，ADl于點(diǎn)D（1）連接AC、BC，若DAC=BAC，求證:直線l是O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與O交于C、E兩點(diǎn)，連接AC、AE、BE， 得到圖1 若DAC=45，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積20（6分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸)，與y軸交于點(diǎn)C 拋物線的對稱軸

5、交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與DE兩端點(diǎn)重合)，連接PC、PO(1) 求拋物線的解析式和對稱軸； (1) 求DAO的度數(shù)和PCO的面積；(3) 在圖1中，連接PA，點(diǎn)Q 是PA 的中點(diǎn)過點(diǎn)P作PFAD于點(diǎn)F，連接QE、QF、EF得到圖1試探究: 是否存在點(diǎn)P，使得 ，若存在，請求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若為的中點(diǎn)，連接，求的長22（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會

6、對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“喜數(shù)”.定義：對于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?5就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)椋?）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.23（8分）如圖，一次函數(shù)y= -x+b的圖象與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點(diǎn)A（m , 3）和B（3 , n ）.過A作ACx軸于C，交OB于E，且EB =

7、 2EO（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式（2）點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，過P作PDx軸于D，若四邊形APDC面積為S，求S的取值范圍.24（8分）今年下半年以來，豬肉價(jià)格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導(dǎo)致非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭嗎？25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，拋物線(是常數(shù)，且過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點(diǎn)與點(diǎn)在直線兩側(cè)（1）求

8、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求動點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式；連接，求的最小值26（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元

9、？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可【詳解】解：拋物線解析式為：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）故選：D【點(diǎn)睛】此題根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵2、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計(jì)算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.3、A【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出OAP=90，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長【詳

10、解】連接OA，PA為O的切線，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵4、C【分析】過O作OCPB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：過O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是本題的 解題關(guān)鍵.5、B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積【詳解】解：因?yàn)?a=5b，所以a：b=5：

11、2；所以=故選B【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題6、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解【詳解】連接BD，則BD，AD2，則tanA故選D【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定

12、理求出AB即可【詳解】解：AOBC，AO過O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長是解此題的關(guān)鍵9、D【詳解】根據(jù)題意有：xy=24；且根據(jù)x，y實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限故選D10、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例

13、函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時(shí)，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.12、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論【詳解】解：x1，x1是關(guān)于 x 的方程x13x50的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則

14、 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵13、.【解析】圖1,過點(diǎn)O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由

15、(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=14、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點(diǎn)在上， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可【詳解】解：，+得：3x9，x3，把x3代入得：y2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟16、點(diǎn)A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】AB=AC，P是BC的中點(diǎn)，APBC，BP=3cm，AP=cm，點(diǎn)A在圓P內(nèi).故答案為：點(diǎn)A在圓P

16、內(nèi).【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).17、【分析】此題實(shí)際上求的值設(shè)t=a2+b2，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t（t+1）=12，通過解方程求得t的值即可【詳解】設(shè)t=a2+b2，則由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）則a2+b2=3，a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長，這個(gè)直角三角形的斜邊長為故答案是：【點(diǎn)睛】此題考查了換元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵

17、18、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【詳解】解：原式故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC， 由角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，得，從而得lOC，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（1）由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理的推論，得ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進(jìn)而即可求解【詳解】（1） 連接OC， ， DAC=BAC， ， 在RtADC中DAC+ACD=90，即直線lOC， 直線l是O的切線； （1） 四邊形ACEB內(nèi)接于圓， ，又直徑A

18、B所對圓周角， ADC與ABE都是等腰直角三角形，連接OE，則，圖中陰影部分面積=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)以及和扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵20、（1）；（1）45；（3）存在，【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入解出解析式，再根據(jù)對稱軸即可解出（1）把A、D、E、C點(diǎn)坐標(biāo)求出后，因?yàn)锳E=DE，且DEAE，所以DAO=，P點(diǎn)y軸的距離等于OE，即可算出POC的面積（3）設(shè)出PE=m，根據(jù)勾股定理用m表示出PA，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以AQF和

19、AQE都是等腰三角形，又因?yàn)镈AO=，再根據(jù)角的關(guān)系可以證明FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)，解出m即可可以通過圓的性質(zhì)，來判斷FEQ是等腰直角三角形，再根據(jù)建立等式算出m即可【詳解】解: (1) 將C代入求得a=， 拋物線的解析式為； 由可求拋物線的對稱軸為直線 (1) 由拋物線可求一些點(diǎn)的坐標(biāo): AE=DE=3，又DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45作PMy軸于M，在對稱軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，PM=1，又OP= OPC的面積為 (3)解:存在點(diǎn)滿足題目條件 解法一: 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0m3），則PE=m，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，QE、QF分別是RtPAE、RtPAF的公共斜邊PA

20、上的中線QE=QF=AQ=PQ=QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，F(xiàn)AQ=AFQEQP=1EAQ，F(xiàn)QP=1FAQ EQF=1（EAQ + FAQ ) =1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面積為由得解得0m3 在拋物線對稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 解法二: 設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m（0m3），則PE=m，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，QE、QF分別是RtPAE、RtPAF的公共斜邊PA上的中線QE=QF=AQ=PQ=四邊形PEAF內(nèi)接于半徑為QE的Q， EQF=1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面積為由得解得0m3 在拋物線對稱軸上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了

21、用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對稱軸，直角三角形的性質(zhì)，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點(diǎn)存在性的問題，熟練運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定即可得證；（2）先根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得【詳解】（1）四邊形是矩形垂直平分四邊形是平行四邊形又四邊形是菱形；（2）垂直平分是的中點(diǎn)是的中點(diǎn)，（三角形中位線定理）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形全等的判定定理與性

22、質(zhì)、三角形中位線定理等知識點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”， 72是一個(gè)“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結(jié)論【詳解】（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)椋?2是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?；?）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡得：因?yàn)?，?到9的自然數(shù)，；，；，；，；“7喜數(shù)”有4個(gè)：

23、21、42、63、1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵23、（1）y=-x+4，（2）0S4【分析】（1）由得：，由點(diǎn)橫坐標(biāo)為3得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，將點(diǎn)代入解析式即可求得答案；（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，由于點(diǎn)P在線段AB上，從而可知，由題意可知：，從而可求出S的范圍.【詳解】（1）由得：，點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即. 點(diǎn)在直線 及上，及，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，S=， ，當(dāng)時(shí)，S隨a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學(xué)會設(shè)參數(shù)解

24、決問題24、（1）7頭；（2）會超過1500頭【分析】（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染x頭生豬，根據(jù)“第一天發(fā)現(xiàn)3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現(xiàn)共有192頭生豬發(fā)病”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)3天后生豬發(fā)病頭數(shù)=2天后生豬發(fā)病頭數(shù)（1+7），即可求出3天后生豬發(fā)病頭數(shù)，再將其與1500進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)每頭發(fā)病生豬平均每天傳染頭生豬，依題意，得，解得：， （不合題意，舍去）答：每頭發(fā)病生豬平均每天傳染7頭生豬（2）（頭，答：若疫情得不到有效控制，3天后生豬發(fā)病頭數(shù)會超過1500頭【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵25、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時(shí)，則，則，故點(diǎn)，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點(diǎn)，即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即，解得或4，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、；（2）等邊三角形， 當(dāng)軸時(shí)，故點(diǎn)，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)， ，點(diǎn)，其中，解得：，故點(diǎn)，即動點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)滿足 ，動點(diǎn)所成的圖像的函數(shù)表達(dá)式為：由得點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)，