2022-2023學(xué)年浙江省杭州公益中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（ ）ABCD2下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈月B拔苗助長(zhǎng)C守株待兔D甕中捉鱉3由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體如圖所示，從正面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是( )ABCD4函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)

2、的圖象大致是（）ABCD5如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點(diǎn)，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x16如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD7平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8估計(jì)+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間9如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（ ）ABCD10如圖，是上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11定義符

3、號(hào)maxa，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，maxa，ba；當(dāng)ab時(shí)，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_12如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為_.13如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_14已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.15山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨(dú)具地方風(fēng)味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度與粗細(xì)（橫截面面積）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個(gè)面團(tuán)做成粗為的拉面，則做出來的面條的長(zhǎng)度為_16如圖，過原點(diǎn)的直線

4、與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)若是線段中點(diǎn)，的面積為4，則的值為_17已知小明身高，在某一時(shí)刻測(cè)得他站立在陽光下的影長(zhǎng)為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)為，則小明舉起的手臂超出頭頂_.18如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留）.20（6分）如圖，四邊形是平行四邊形

5、，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且求證：21（6分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t（1）PQD的面積為5時(shí)，求出相應(yīng)的時(shí)間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由22（8分）如圖，在等腰中，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長(zhǎng).23（8分）某地震救援

6、隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn) C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B 相距 3 米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30和 60（如圖），試確定生命所在點(diǎn) C 的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24（8分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長(zhǎng)率25（10分）如圖，點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動(dòng)點(diǎn)，連接.當(dāng) 時(shí)，四邊形是菱形;當(dāng) 時(shí)，四邊形是矩形.26（10分）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，

7、使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，的面積是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義2、D【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解： A選項(xiàng)，不可能事件

8、； B選項(xiàng)，不可能事件； C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個(gè)，第二行三個(gè)且右對(duì)齊，從而得出答案.即可得到題目的結(jié)論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查的是簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等有關(guān)知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，通過考查，了解學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的組合體的三視圖等知識(shí)的掌握程度.熟練掌握簡(jiǎn)單的組合體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)a、b的符號(hào)，針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置

9、，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對(duì)稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C5、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2x0或x1時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型

10、題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個(gè)；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)7、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的

11、對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)， 點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）, 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征.8、B【解析】分析：直接利用23，進(jìn)而得出答案詳解：23，3+14，故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對(duì)的弧、平分弦所對(duì)的圓心角，故,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓

12、周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.10、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷【詳解】解：與都是所對(duì)的圓周角，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時(shí)；xx，即x0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的

13、解是x=1或1故答案為：1或1【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用12、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點(diǎn)E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵13、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義

14、是關(guān)鍵.14、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.15、1【分析】因?yàn)槊鏃l的總長(zhǎng)度y（cm）是面條粗細(xì)（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：y= ，過（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），當(dāng)x=0.16時(shí)，y= =1（cm），故答案為：1【點(diǎn)

15、睛】此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式16、【分析】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AFx軸，過點(diǎn)D作DHx軸，過點(diǎn)D作DGAF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進(jìn)而可得SACE=SAOC；設(shè)點(diǎn)A（m， ），由已知條件D是線段AC中點(diǎn)，DHAF，可得2DH=AF，則點(diǎn)D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AFx軸，過點(diǎn)D作DHx軸，過點(diǎn)D作DGAF，過原點(diǎn)的

16、直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，O是AB的中點(diǎn)，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點(diǎn)，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設(shè)點(diǎn)A（m， ），D是線段AC中點(diǎn)，DHAF，2DH=AF，點(diǎn)D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和

17、角平分線，將ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關(guān)鍵17、0.54【分析】在同一時(shí)刻，物體的高度和影長(zhǎng)成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得， ，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點(diǎn)睛】本題考查同一時(shí)刻物體的高度和影長(zhǎng)成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.，18、6【分析】作輔助線ADBC構(gòu)造直角三角形ABD，利用銳角B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求ABC的面積即可【詳解】過A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4

18、sin454，SABCBCAD6，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形解答該題時(shí)，通過作輔助線ABC底邊BC上的高線AD構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長(zhǎng)度的三、解答題(共66分)19、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）點(diǎn)A所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式20、見解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，則，再

19、證明得到AECF【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分21、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達(dá)式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6，BC

20、=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當(dāng)時(shí)PDQABC即得t=2.4當(dāng)時(shí)PQDCBA即得; （3）PQD的面積為1時(shí)，,此方程無實(shí)數(shù)根，即PQD的面積不能為1【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在22、（1）見解析；（2）【解析】（1）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如

21、圖，連結(jié)，為的切線（2）解：連結(jié)，為的直徑， 【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可23、2.6米【解析】試題分析：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得出CAD=30，CBD=60，分別根據(jù)RtACD和RtBCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案試題解析：過作于點(diǎn)探測(cè)線與地面的夾角為和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在點(diǎn)的深度約為米24、10%【解析】試題分析：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系“2010年的人均收入（1+平均增長(zhǎng)率）2=2012年人均收入”列方程即可試題解析：設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：12000(1+x)2=1452