2022-2023學年浙江省杭州公益中學九年級數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，的頂點在第一象限，頂點在軸上，反比例函數(shù)的圖象經過點，若，的面積為，則的值為（ ）ABCD2下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈月B拔苗助長C守株待兔D甕中捉鱉3由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，從正面看這個幾何體得到的平面圖形是( )ABCD4函數(shù)在同一直角坐標系內

2、的圖象大致是（）ABCD5如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x16如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD7平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（ ）ABCD8估計+1的值在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間9如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（ ）ABCD10如圖，是上的點，則圖中與相等的角是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11定義符

3、號maxa，b的含義為：當ab時，maxa，ba；當ab時，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_12如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的半徑為_.13如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_14已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.15山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為_16如圖，過原點的直線

4、與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結若是線段中點，的面積為4，則的值為_17已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂_.18如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）已知ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.（1）分別寫出圖中點A和點C的坐標；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉90后的ABC；（3）求點A旋轉到點A所經過的路線長（結果保留）.20（6分）如圖，四邊形是平行四邊形

5、，、是對角線上的兩個點，且求證：21（6分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點C出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿著CD在C點到D點間運動（當達D點后則停止運動），同時點Q從點D出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿著DA在D點到A點間運動（當達到A點后則停止運動）設運動時間為t秒，則按下列要求解決有關的時間t（1）PQD的面積為5時，求出相應的時間t；（2）PQD與ABC可否相似，如能相似求出相應的時間t，如不能說明理由；（3）PQD的面積可否為10，說明理由22（8分）如圖，在等腰中，以為直徑作交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.23（8分）某地震救援

6、隊探測出某建筑物廢墟下方點 C 處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點A、B 相距 3 米，探測線與地面的夾角分別是30和 60（如圖），試確定生命所在點 C 的深度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）24（8分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率25（10分）如圖，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接(1)求證:是的切線；(2)點為上的一動點，連接.當 時，四邊形是菱形;當 時，四邊形是矩形.26（10分）O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，

7、使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點P，且lBC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過點作軸，交軸于點，的面積是，故選：B.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義2、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解： A選項，不可能事件

8、； B選項，不可能事件； C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵3、A【解析】根據(jù)題意，由題目的結構特點，依據(jù)題目的已知條件，正視圖是有兩行，第一行兩個，第二行三個且右對齊，從而得出答案.即可得到題目的結論.【詳解】從正面看到的平面圖形是：，故選A.【點睛】此題主要考查的是簡單的組合體的三視圖等有關知識，題目比較簡單，通過考查，了解學生對簡單的組合體的三視圖等知識的掌握程度.熟練掌握簡單的組合體的三視圖是解決本題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置

9、，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當a0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選C5、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系解不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型

10、題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵6、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結果，然后選取能組成等腰三角形的結果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)7、D【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的

11、對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點， 點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.8、B【解析】分析：直接利用23，進而得出答案詳解：23，3+14，故選B點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵9、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據(jù)同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓

12、周角與圓心角的關系，熟練掌握相關知識并靈活應用是解題關鍵.10、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時；xx，即x0時；進行討論即可求解【詳解】當xx，即x0時，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當xx，即x0時，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的

13、解是x=1或1故答案為：1或1【點睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關鍵是熟練掌握定義符號maxa，b的含義，注意分類思想的應用12、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關鍵13、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點睛】考核知識點：圓周角定理.理解定義

14、是關鍵.14、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.15、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：y= ，過（0.04，3200）k=xy=0.043200=128，y=（x0），當x=0.16時，y= =1（cm），故答案為：1【點

15、睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式16、【分析】連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BEAE，AE為BAC的平分線，可得ADOE，進而可得SACE=SAOC；設點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DHAF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明DHCAGD，得到SHDC=SADG，所以SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+k+=8；即可求解；【詳解】解：連接OE，CE，過點A作AFx軸，過點D作DHx軸，過點D作DGAF，過原點的

16、直線與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點，A與B關于原點對稱，O是AB的中點，BEAE，OE=OA，OAE=AEO，AE為BAC的平分線，DAE=AEO，ADOE，SACE=SAOC，D是線段AC中點，的面積為4，AD=DC,SACE=SAOC=8，設點A（m， ），D是線段AC中點，DHAF，2DH=AF，點D（2m，），CHGD，AGDH，ADG=DCH，DAG=CDH，在AGD和DHC中， SHDC=SADG，SAOC=SAOF+S梯形AFHD+SHDC=k+（DH+AF）FH+SHDC=k+k+=8；k=8，k= .故答案為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和

17、角平分線，將ACE的面積轉化為AOC的面積是解題的關鍵17、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得， ，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關鍵.，18、6【分析】作輔助線ADBC構造直角三角形ABD，利用銳角B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求ABC的面積即可【詳解】過A作AD垂直BC于D，在RtABD中，sinB，ADABsinB4

18、sin454，SABCBCAD6，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形解答該題時，通過作輔助線ABC底邊BC上的高線AD構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的三、解答題(共66分)19、（1）、（2）見解析（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點的平面直角坐標系中點的位置寫出點的坐標；（2）根據(jù)旋轉圖形的性質畫出旋轉后的圖形；（3）點A所經過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長試題解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如圖所示：（3）根據(jù)勾股定理可得：AC=3，則考點：圖形的旋轉、扇形的弧長計算公式20、見解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質得，則，再

19、證明得到AECF【詳解】證明：四邊形為平行四邊形，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分21、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面積不能為1，理由見解析【分析】（1）PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由PQD的面積為5得到關于t的方程，由此可解得t的值；（2）設PQD與相似ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達式表示PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷【詳解】因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC

20、=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）當時PDQABC即得t=2.4當時PQDCBA即得; （3）PQD的面積為1時，,此方程無實數(shù)根，即PQD的面積不能為1【點睛】本題綜合考查三角形相似、面積計算與動點幾何問題，利用方程的思想方法解題是關鍵所在22、（1）見解析；（2）【解析】（1）連結，根據(jù)等腰三角形性質和等量代換得，由垂直定義和三角形內角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質和三角形外角性質可得，在中，由直角三角形性質得，在中，由直角三角形性質得，再由弧長公式計算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如

21、圖，連結，為的切線（2）解：連結，為的直徑， 【點睛】本題考查切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可23、2.6米【解析】試題分析：過點C作CDAB于點D，根據(jù)題意得出CAD=30，CBD=60，分別根據(jù)RtACD和RtBCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案試題解析：過作于點探測線與地面的夾角為和， ,，在Rt中,， ，在Rt中,， ，又 解得，生命所在點的深度約為米24、10%【解析】試題分析：設這兩年的平均增長率為x，根據(jù)等量關系“2010年的人均收入（1+平均增長率）2=2012年人均收入”列方程即可試題解析：設這兩年的平均增長率為x，由題意得：12000(1+x)2=1452