專題12 二元一次方程組（簡答題專練）【含答案】

1、專題11：二元一次方程組（簡答題專練）一、解答題1某水果商從批發(fā)市場用8000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進價比小櫻桃的進價每千克多20元，大櫻桃售價為每千克40元，小櫻桃售價為每千克16元（1）大櫻桃和小櫻桃的進價分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場購進了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進價不變，但在運輸過程中小櫻桃損耗了20%若小櫻桃的售價不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價最少應為多少？（1）小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，銷售完后，該水果商共賺了3200元；（

2、2）41.6元/千克解：（1）設小櫻桃的進價為每千克x元，大櫻桃的進價為每千克y元，根據(jù)題意可得：，解得：，小櫻桃的進價為每千克10元，大櫻桃的進價為每千克30元，200（4030）+（1610）=3200（元），銷售完后，該水果商共賺了3200元；（2）設大櫻桃的售價為a元/千克，（120%）20016+200a8000320090%，解得：a41.6，答：大櫻桃的售價最少應為41.6元/千克考點：1、一元一次不等式的應用；2、二元一次方程組的應用2某人用2400元買進甲、乙兩只股票在當甲股票升值15%，乙股票下跌10%時全部賣出，共獲利潤1350元（不含手續(xù)費、稅費），試問此人買的甲、乙兩

3、只股票各是多少元？買了甲股票15000元，乙股票9000元.解：設買了甲股票x元，乙股票y元.依題意，得，整理得.解得.答：買了甲股票15000元，乙股票9000元.3A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，2小時后在途中相遇，然后甲返回A地，乙繼續(xù)前進，當甲返回到A地時，乙離A地還有2千米.甲、乙兩人的速度各是多少？甲的速度為5.5千米/時，乙的速度為4.5千米/時.解：設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時根據(jù)題意，得，解得.答：甲的速度為5.5千米/時，乙的速度為4.5千米/時.4已知關于x，y的方程組的解滿足，求k的值.2解：，得，解得.把代入，得，解

4、得，解得.5某種電器產品，每件若以原定價的8折銷售，可獲利120元；若以原定價的6折銷售，則虧損20元，該種商品每件的進價為多少元？該商品每件的進價為440元解：設該種商品的進價為x元/件，原定價為y元/件.依題意，得.解得.答：該商品的進價為440元6李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘求李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需多少分鐘.李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘解：設李師傅加工1個甲種零件需要x分鐘，加工1個乙種零件需要y分鐘.依題意，得，由，得.所以，則

5、.答：李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需40分鐘7在解方程組時，甲正確地解，乙把c寫錯得到.若兩人的運算過程均無錯誤，求a，b，c的值.解：因為甲得到的解正確，所以把甲得到的代入原方程組，得，由，解得.已知乙將c寫錯得到，因為a，b沒有寫錯，所以將這個解代入方程，得.解由組成的方程組，得所以.8判斷方程組的解法是否正確，如果不正確，請寫出正確的解法.解法：由，得.，把代入，得.可以為任意實數(shù)，從而y也為任意實數(shù)，原方程組有無數(shù)組解.解法：由，得.，把代入，得.解得.把代入，得. 原方程組的解為.見解析解：解：解法都不正確，其正確的解法如下：由，得.把代入，得.解得.把代入，得.原方程組的

6、解為.9解下列方程組：（1）； （2）.（1）；（2）解：（1），得.解得，把代入，得.解得，原方程組的解為；（2），得.解得把代入得.解得，原方程組的解是10閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程組時，直接消元是很繁瑣的，采用下面的解法則會簡單許多.解：得，所以.，得.，得，從而得.所以原方程組的解是.（1）請你運用上述方法解方程組，（2）猜測關于x，y的方程組，的解是什么？并用方程組的解加以驗證.（1）（2），驗證見解析.解：（1），得，得，得.把代入，得，解得，原方程組的解是；（2）關于x，y的方程組，的解是，當時，方程左邊右邊，方程左邊右邊，是原方程組的解11某服裝點用6000購

7、進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?（1）A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）2440元解：解：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）由題意，得：3800-50（1000.8-60）-30（1600.7-100）=3800-1

8、000-360=2440（元）答：服裝店比按標價售出少收入2440元12若關于x、y的方程組和有相同的解，求a、b的值解：先解方程組 解得： 將x=2、y=3代入另兩個方程，得方程組： 解得.13已知關于的方程組的解滿足，則的取值.a1解：，+得：4(x+y)=2+2a，即x+y=，代入x+y0得：0，解得：a1.14某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.當比賽進行到12輪結束（每隊均需比賽12場）時，甲隊得分是19分，請你通過計算分析甲隊勝幾場、平幾場、負幾場？有三種可能性，即或或解：試題分析：設甲隊勝x場、平y(tǒng)場、負z場，則有這是一個不定方程，

9、若把x當成已知數(shù)，可以得到由題意x0、平y(tǒng)0、負z0，即解得3x6，于是x取4、5、6，由此可以得到三組解.有三種可能性，即或或考點：三元一次方程組15一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表所示：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）25乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）36最大運貨物噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及4輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，問貨主應付運費多少元？660元解：設甲種貨車每輛運貨x噸，乙種貨車每輛運貨y噸，由題意得：，解得，則貨主應付運費為（元），答：貨主應付運費660元16

10、是否存在整數(shù)k，使方程組的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由存在;k只能取3，4，5解：解:解方程組得 x大于1，y不大于1從而得不等式組解之得2k5又k為整數(shù)k只能取3，4，5答：當k為3，4，5時，方程組的解中，x大于1，y不大于117已知是二元一次方程組的解，求2m-n的算術平方根2解：是二元一次方程組的解,，解得，即2m-n的算術平方根為2.故2.18溫州蒼南馬站四季柚，聲名遠播，今年又是一個豐收年，某經銷商為了打開銷路，對1 000個四季柚進行打包優(yōu)惠出售打包方式及售價如圖所示假設用這兩種打包方式恰好裝完全部柚子(1)若銷售a箱紙盒裝和a袋編織袋裝四季

11、柚的收入共950元，求a的值；(2)當銷售總收入為7 280元時：若這批四季柚全部售完，請問紙盒裝共包裝了多少箱，編織袋裝共包裝了多少袋若該經銷商留下b(b0)箱紙盒裝送人，其余柚子全部售出，求b的值(1) a5；(2)紙盒裝共包裝了35箱，編織袋裝共包裝了40袋；b為9.解：(1)由題意得64a126a950，得a5.(2)設紙盒裝共包裝了x箱，編織袋裝共包裝了y袋由題意得解得紙盒裝共包裝了35箱，編織袋裝共包裝了40袋當8x18y1 000時，得x125，由題意得64126y7 280，得y40.x，y，b都為整數(shù)，且x0，y0，b0，b9，x107，y8.b為9.19在“五一”期間，小明

12、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與爸爸的對話(如圖)，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)他們共去了幾個成人，幾個學生？(2)請你幫他們算算，用哪種方式購票更省錢？（1）他們一共去了8個成人，4個學生；（2）按團體票購票更省錢解：解：(1)設去了x個成人，y個學生，依題意得，解得，答：他們一共去了8個成人，4個學生； (2)若按團體票購票，共需16400.6384(元)，384400，按團體票購票更省錢20我校組織一批學生開展社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿已知45座客車租金為每

13、輛220元，60座客車租金為每輛300元（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用45座客車多少輛？（2）若租用同一種客車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用合算？（1）240人，原計劃租用45座客車5輛；（2）租4輛60座客車劃算解：（1）設這批學生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意得： ，解得： ,答：這批學生有240人，原計劃租用45座客車5輛（2）要使每位學生都有座位，租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛2206=1320（元），3004=1200（元），13201200，若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算21閱讀理解：解方程組時，如果設則原方程組可變形為

14、關于、的方程組，解這個方程組得到它的解為由求的原方程組的解為，利用上述方法解方程組：解：設m，n，則原方程組可變形為關于m、n的方程組，得：8m24，解得：m3，將m3代入得：n2，則方程組的解為：，由3，2，故方程組的解為：22某商場計劃撥款萬元從廠家購進臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺元，乙種每臺元，丙種每臺元 若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機臺，用去萬元，請你研究一下商場的進貨方案；若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利元，元，元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場應選擇哪種進貨方案？有種方案方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；購買甲

15、種電視機臺，丙種電視機臺獲利最多所以應選擇方案二解：（1）設購進甲臺，乙臺，； ； 購進甲臺，乙臺設購進甲臺，丙臺； ；購進甲臺，丙臺設購進乙臺，丙臺； （舍）所以選擇有種方案方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；（2）利潤應為：方案一：元，方案二：元， 元元， 方案二獲利多，購買甲種電視機臺，丙種電視機臺獲利最多所以應選擇方案二23一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）汽車運費（元/輛）（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費元，問分

16、別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，該市政府可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送，已知他們的總輛數(shù)為輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？（3）求出哪種方案的運費最??？最省是多少元？（1）需要甲車8輛，乙車10輛（2）有三種運送方案：甲車型8輛，丙車型8輛；甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；（3）甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛時，最少運費是7800元.解：（1）設需要甲車輛，乙車輛由題意可得： 解得： 需要甲車8輛，乙車10輛（2）設甲車有輛，乙車有輛，丙車有輛由題意可得： 消去可得： 由于是非負整數(shù)，且不大于16，得： 由是

17、非負整數(shù)，解得 有三種運送方案：甲車型8輛，丙車型8輛；甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；（3）三種方案得運費分別是：；.甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛時，最少運費是7800元.24為了參加2011年國際鐵人三項（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項目進行專項訓練某次訓練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘求自行車路段和長跑路段的長度自行車路段的長度為3千米，長跑路段的長度2千米解：設自行車路段和長跑路段的長度分別是x米、y米則 解得：x=3

18、000， y=2000 答：自行車路段和長跑路段的長度分別是3000米、2000米25在等式y(tǒng)ax2+bx+c中，當x1時，y3；當x0時，y1，當x1時，y1，求這個等式中a、b、c的值a1，b1，c1解：由題意得，解得，a1，b1，c126某商貿公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：體積（立方米/件）質量（噸/件）型商品0805型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是20立方米，質量一共是105噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重35噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費

19、600元；按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2000元解：（1）設A、B兩種型號商品各x件、y件，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）按車收費：（輛），但是車輛的容積=1821002000，先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產品，運費最少為2000元.27閱讀以下材料：若x+3y+5z=5，x+4

20、y+7z=7，求x+y+z的值解：x+y+z=3（x+3y+5z）2（x+4y+7z）=3527=1答：x+y+z的值的為1根據(jù)以上材料提供的方法解決如下問題：若2x+5y+4z=6，3x+y7z=4，求x+yz的值x+y-z=0解：4（2x+5y+4z）+6（3x+y7z）=8x+20y+16z+18x+6y42z=26x+26y26z=26（x+yz）=46+6（4）=2424=0解得：x+yz=0【點評】本題考查了解三元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求式子的值28定義運算“*”，規(guī)定，其中a，b為常數(shù)，且，求的值.10解：解：根據(jù)題中的新定義化簡已知等式，得，解得，則.故的

21、值為10.29閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2SABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1 （用含字母a的式子表示）.請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為ABC內一點，連接AP、BP、C

22、P并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求ABC的面積.（3）如圖4，若點P為ABC的邊AB上的中線CF的中點，求SAPE與SBPF的比值.（1）19a；（2）315；（3）.解：解：（1）連接A1C，B1C=2BC，A1B=2AB，,，同理可得出：，S1=6a+6a+6a+a=19a；故19a；（2）過點作于點，設，；，即同理，由，得，（3）設，如圖所示依題意，得，30如圖，A、B兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地的2倍，這家廠從A地購買原料，制成食品賣到B地已知公路運價為1.5元/(公里

23、噸)，鐵路運價為1元/(公里噸)，這兩次運輸(第一次：A地食品廠，第二次：食品廠B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元問：(1)這家食品廠到A地的距離是多少？(2)這家食品廠此次買進的原料每噸5000元，賣出的食品每噸10000元，此批食品銷售完后工廠共獲利多少元？(1)這家食品廠到A地的距離是50公里；(2)這家食品廠此批食品銷售完共獲利元解：(1)設這家食品廠到A地的距離是x公里，到B地的距離是y公里，根據(jù)題意，得： ，解得： 答：這家食品廠到A地的距離是50公里(2)設這家食品廠此次買進的原料m噸，賣出食品n噸，根據(jù)題意得： ，解得： ，10000n5000m156002

24、0600答：這家食品廠此批食品銷售完共獲利元31某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產安裝240輛由于抽調不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經過培訓后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝生產開始后,調研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務,那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?（1）每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每月分別安裝2輛電

25、動汽車.（2） 調熟練工1人，新工人8人；調熟練工2人，新工人6人；調熟練工3人，新工人4人；調熟練工4人，新工人2人解：（1）設每名熟練工每月可以安裝x輛電動車，新工人每月分別安裝y輛電動汽車，根據(jù)題意得:，解之得答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動車，新工人每月分別安裝2輛電動汽車；（2）設抽調熟練工m人，招聘新工人n名，由題意得：12（4m+2n）=240，整理得，n=10-2m，0n10，當m=1，2，3，4時，n=8，6，4，2，即：調熟練工1人，新工人8人；調熟練工2人，新工人6人；調熟練工3人，新工人4人；調熟練工4人，新工人2人32閱讀探索知識累計解方程組解：設a1=x，b+2=y，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得：即所以此種解方程組的方法叫換元法（1）拓展提高運用上述方法解下列方程組：（2）能力運用已知關于x，y的方程組的解為，直接寫出關于m、n的方程組的解為_（1） （2）解：（1）拓展提高設1=x，+2=y，方程組變形得： ，解得： ，即 ，解得： ；（2）能力運用設 ，可得 ，解得： ，故答案為33某校規(guī)劃在一塊長AD為18 m、寬AB為13 m的長方形場地AB