賁友林-“平面圖形的面積總復(fù)習(xí)”課堂實錄

1、導(dǎo)入 （出示淄博日報，報紙上有國有土地使用權(quán)拍賣出讓公告。） 師：這是一份淄博日報，我們一起來看這個公告。“拍賣”，你看到過嗎？ 生：看過。 師：這個公告是要拍賣一塊土地使用權(quán)。如果我們參與競買，那么需要了解這塊土地的哪些情況呢？ 生：面積。 生：地理位置。 生：價格。 生：形狀。 師：大家說得都有道理。土地的形狀可能是各種各樣的，但無論這塊地是什么形狀，計算面積時，我們都要運用一些基本的平面圖形面積的知識。上一節(jié)課我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了面積的含義，這一節(jié)課我們要進一步復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”。（板書課題“平面圖形的面積（總復(fù)習(xí)）”，學(xué)生齊讀課題。） 師：讀了課題，你想到了什么？ 生：想到了我們學(xué)過的平

2、面圖形和它們的面積公式。 生：我想到了這些公式是怎么推導(dǎo)出來的。 生：我想這些公式的應(yīng)用很多。 師：說得真好！接下來我們就按照大家的想法一起復(fù)習(xí)。 二、梳理 1.集中呈現(xiàn)面積計算公式 師：我們學(xué)過哪些平面圖形？（學(xué)生回答時，教師借助屏幕顯示圖形。） 師：這6種平面圖形的面積計算公式，你們還記得嗎？怎樣用字母表示？（學(xué)生回答時，教師借助屏幕顯示6個面積公式。） 2.逐個梳理推導(dǎo)過程 小組活動。 師：這6個平面圖形的面積計算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來的呢？請大家在小組中，每人選1至2個圖形說一說推導(dǎo)過程。在口述時可以借助課前提供的信封中的學(xué)具。（教師巡視了解情況。） 全班交流（略）。 3.整理完善知識

3、結(jié)構(gòu) 師：在小學(xué)階段，我們首先學(xué)習(xí)的是長方形的面積計算公式。這是為什么呢？這個問題仍然請大家小組討論，再推選一位代表發(fā)言。（教師巡視，參與學(xué)生討論。） 師：現(xiàn)在請大家匯報討論的情況。 生：我們組的意見是，長方形的面積計算公式是基礎(chǔ)，正方形、平行四邊形、圓的面積公式都是在長方形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，三角形、梯形的面積公式又是在平行四邊形面積公式基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。 生：我們認(rèn)為這六種平面圖形聯(lián)系緊密，先學(xué)習(xí)了長方形的面積計算，才能推導(dǎo)出其他圖形的面積計算公式。 師：說得真好！這六種平面圖形之間是有聯(lián)系的。你能畫一張圖，表示出圖形與圖形的聯(lián)系嗎？（教師巡視后展示部分學(xué)生畫的圖，如下，并讓學(xué)生說說是怎么想

4、的。） 師：你能說說為什么這么畫嗎？ 生：（指圖3）從左往右看，根據(jù)長方形的面積公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積公式；從右往左看，我們在探討一種新的圖形面積計算時，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。 師：你說得太精彩了！轉(zhuǎn)化，是一種很重要的方法。（教師轉(zhuǎn)動學(xué)生畫的圖3，變成了右圖。） 師：我們換個角度再來看，這像什么呢？ 生：樹。 師：這多像一棵知識“樹”??！圖形與圖形之間的聯(lián)系緊密，長方形的面積計算公式是“樹根”、是學(xué)習(xí)各種圖形面積計算的基礎(chǔ)。 三、應(yīng)用 1.填表 師：根據(jù)下表給出的條件，求面積。（學(xué)生計算，指名匯報計算結(jié)果，屏幕顯示答案，全班核對。） 圖形名稱 已知條件 面積 長 方 形 長6厘米

5、 寬4厘米 平行四邊形 底3分米 高1.2分米 三 角 形 底3/4厘米 高4厘米 梯 形 上底3.5厘米 下底6.5厘米 高2.4厘米 正 方 形 邊長0.5米 師：（出示續(xù)表格，如下）請你們自己給出條件，并求出面積。（教師引導(dǎo)學(xué)生編題：已知圓的半徑或直徑或周長，求圓的面積。根據(jù)學(xué)生的回答，教師在表格中隨機輸入已知條件及答案，屏幕上顯示答案對錯。） 圓 2.選擇（逐題出示，學(xué)生以手指數(shù)作答） 一個平行四邊形和一個三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是25平方厘米，三角形的面積是（ ）平方厘米。 12.5 25 50 求右圖的面積，列式正確的是（ ）。 3.14822 3.14(82) 2 3

6、.1482+8 師：第2題為什么不選答案呢？ 生：答案求的是這個圖的周長。 師：周長、面積含義不同，算法不同。 3.出示書房場景圖 師：現(xiàn)在我們看到的是青青的書房。請大家觀察書房，說一說：在實際生活中，面積計算有哪些應(yīng)用呢？ 生：墻壁刷油漆，貼墻紙，與面積計算有關(guān)。 生：地面鋪磚，要算面積。 生：做窗簾，用多少布，與面積有關(guān)系。 生：窗戶上玻璃有多大，是指面積。 生：墻上的那幅裝飾畫，是一個圓。它的大小是指面積。 師：數(shù)學(xué)，與我們的生活密切相關(guān)。讓我們一起來探討剛才大家提出的一些問題。 4.“墻壁裝飾畫”問題 師：墻面裝飾畫的底板是一塊三夾板，其他信息如下，裝飾畫有多大呢？怎么描述？ 它是從長

7、1.2米，寬0.6米的 長方形三夾板上切割的最大 的圓。 請你描述這幅裝飾畫有多大？ 生：這幅裝飾畫的直徑是0.6米。 師：你怎么想的？ 生：在長方形中切割一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。 師：對！這是一個直徑為0.6米的圓，還可以怎樣描述呢？ 生：這是個半徑為0.3米的圓。 生：這是個面積為0.2826平方米的圓。 師：怎么算的？ 生：半徑是0.3米，面積是3.140.3 =0.2826（平方米）。 師：說得真好！我們可以描述這個圓的直徑、半徑、面積，用數(shù)學(xué)語言交流，多簡潔??！ 5.“書房地面鋪方磚”問題 師：房間長4米、寬3.2米、高3米。地面鋪的是邊長0.4米的方磚，算一算，裝修時

8、至少用了多少塊方磚？要求只列式，不計算。（教師借助多媒體出示題目，并指名讀題。） 師：想一想，怎樣列式？ 生：（43.2）（0.40.4）。 師：解這道題，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：“高3米”是多余條件。 師：我們要善于分析、選擇信息。 6. “拍賣土地”問題 師：還記得拍賣土地嗎？（出示信息：拍賣如下圖形狀的一塊土地，底價是每平方米200元。有一位開發(fā)商準(zhǔn)備用50萬元買這塊地。你認(rèn)為，買這塊地準(zhǔn)備了50萬元，夠不夠？怎么算的？ 生：夠！這塊地的面積是（60+100）302=2400（平方米），需要2400200=480000（元）。 師：肯定嗎？不改啦？（大部分學(xué)生同意。） 生：可能不夠。因為是拍賣

9、，價格可以往上升，50萬元也就不夠了。（有一個學(xué)生舉手。） 生：如果這塊地沒有人競買，那48萬元就夠了。（又有一學(xué)生起立。）么名字？（學(xué)生說出姓名后，教師激勵評價。） 師：讓我們記住他們，他們啟發(fā)了我們：思考問題要聯(lián)系實際。我們同學(xué)的意見是50萬元買這塊地，可能夠，也可能不夠，是嗎？ 7.視聽故事“阿凡提趕羊” 巴依老爺買回來一大群羊。 巴依老爺：阿凡提，快把新買的羊趕到羊圈里去！ 阿凡提：好的，老爺！ 阿凡提：老爺，圍墻外的這個長方形羊圈太小了！ 巴依老爺：什么，太小了？你不把羊全部趕進去，你的工錢就別拿了！要不，你自己花錢買些材料，把羊圈圍大些。 阿凡提把長10米、寬6米的長方形羊圈改圍成

10、了正方形。 阿凡提納悶：咦！怎么還不夠呢？同樣的材料，圍成正方形比長方形面積大呀！ 師：阿凡提該怎么辦呢？ 生：把羊圈改圍成圓形。 師：為什么？ 生：因為周長相等的長方形、正方形、圓，圓的面積最大。（在學(xué)生回答的過程中，教師板畫如下。） 師：原來長方形羊圈長10米、寬6米，你能算出它的面積嗎？ 生：長方形面積60平方米。（教師在長方形圖內(nèi)板書“60平方米”。） 師：改圍成正方形的羊圈，要求正方形羊圈的面積，先算什么，怎么算？ 生：先算正方形的邊長。（10+6）24=8(米)。 師：正方形的面積是多少？ 生：64平方米。（教師在正方形圖內(nèi)板書“64平方米”。） 師：如果改圍成圓形的羊圈，請大家估計一下，圓的半徑取整數(shù)，大約是多少？ 生：5米。 師：周長32米，大于31.4米，圓的半徑比5米多一些。如果半徑以5米算，圓的面積大約是多少？ 生：78.5平方米。（教師在圓內(nèi)板書“約78.5平方米”。） 師：通過計算，我們發(fā)