邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

1、PAGE -PAGE . z.第十章 數(shù)字邏輯根底補(bǔ)充：邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1圖形圖象法：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)，求最簡與或表達(dá)式的方法。卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖。優(yōu)點(diǎn)：有比擬明確的步驟可以遵循，結(jié)果是否最簡，判斷起來比擬容易。缺點(diǎn)：當(dāng)變量超過六個(gè)以上，就沒有什么實(shí)用價(jià)值了。公式化簡法優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制 缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。2最小項(xiàng)1定義：是一個(gè)包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的 形式出現(xiàn)一次。注意：每項(xiàng)都有包括所有變量，每個(gè)乘積它中每個(gè)變量出現(xiàn)且僅出項(xiàng)1次。如：Y=FA，B 2個(gè)變量共有4個(gè)最小項(xiàng)Y=FA，B，C 3個(gè)變量共有8個(gè)最小項(xiàng)結(jié)論：n變量共有

2、2n個(gè)最小項(xiàng)。三變量最小項(xiàng)真值表2最小項(xiàng)的性質(zhì)任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為1：任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘種為零；全體最小項(xiàng)之和為1。3最小項(xiàng)的編號：把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用mi表示。3最小項(xiàng)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或式任何邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式。而且這種形式是惟一的，即一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例1寫出以下函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA解：Y=AB(+C)+BC(+A)+CA(+B) = = =例2.寫出以下函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：解： 列真值表寫最小項(xiàng)表達(dá)式。4卡諾圖1卡諾圖及其畫法：把最小項(xiàng)

3、按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方格圖。2.構(gòu)成卡諾圖的原則：N變量的卡諾圖有2n個(gè)小方塊最小項(xiàng)最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰邏輯相鄰：只有一個(gè)變量取值不同其余變量均一樣。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰：一是相鄰緊挨的 二是相對任一行或一列的兩頭 三是相重對折起來后位置相重兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以相加合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互反變量，合并結(jié)果為一樣變量。3二變量卡諾圖：對應(yīng)四個(gè)最小項(xiàng)4三變量卡諾圖：將八個(gè)最小項(xiàng)按照邏輯相鄰性填入對應(yīng)的小方格。 注意：邏輯相鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同，其它都一樣。5四變量卡諾圖對于五變量及以上的卡諾圖，由于很復(fù)雜，在邏輯函數(shù)的化簡中很少使用。5變量卡諾圖中最小

4、項(xiàng)合并的規(guī)律 1兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子2四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子 3八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子6邏輯函數(shù)的卡諾圖1邏輯函數(shù)的卡諾圖的畫法根據(jù)函數(shù)的變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的變量卡諾圖。在函數(shù)每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的最小項(xiàng)處都填1，其余位置填0或不填。2邏輯函數(shù)卡諾圖的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：用幾何位置的相鄰，形象地表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性。缺點(diǎn)：當(dāng)函數(shù)變量多于五個(gè)時(shí)，畫圖十分麻煩，其優(yōu)點(diǎn)不復(fù)存在，無實(shí)用價(jià)值。3舉例：1234.利用圖形法化簡函數(shù)5.利用圖形法化簡函數(shù)6.利用圖形法化簡函數(shù)7. 試寫出的標(biāo)準(zhǔn)與-或式，并畫出卡諾圖。三、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)步驟：畫卡諾圖 正確圈組 寫最簡與或表達(dá)式四、具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡一、邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)用或d 表示利用無關(guān)項(xiàng)化簡原則：、 無關(guān)項(xiàng)即可看作1也可看作0。、 卡諾圖中，圈組內(nèi)的視為1，圈組外的視為0。例