2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC6m，則坡面AB的長為（）A6mB8mC10mD12m2已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()AB

2、CD3某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價為元，則可列方程為（ ）ABCD4在平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）則經(jīng)畫圖操作可知：ABC的外心坐標應(yīng)是（）ABCD6已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結(jié)論：4a

3、+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個7把拋物線yx2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為( )Ay (x1)21By (x1)21Cy (x1)2 1Dy (x1)218下列函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD9某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A50(1x)2175B5050(1x)2175C50(1x)50(1x)2175D5050(1x)50(

4、1x)217510如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，且交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD11如圖，在中，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D812下列說法中不正確的是（ ）A四邊相等的四邊形是菱形B對角線垂直的平行四邊形是菱形C菱形的對角線互相垂直且相等D菱形的鄰邊相等二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點、在射線上，點、在射線上，且，.若和的面積分別為和，則圖中三個陰影三角形面積之和為_.14如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹

5、的高度為_米15可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為_16比較大小：_1（填“”、“=”或“”）17如圖，矩形中，是邊上的一點，且，點在矩形所在的平面中，且，則的最大值是_18反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_y1（填“”）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD；（2）求證：AFDCFE20（8分）同學(xué)張豐用一張長18cm、寬12cm矩形紙片折出一個菱形，他沿矩形的

6、對角線AC折出CAEDAC，ACFACB的方法得到四邊形AECF（如圖）（1）證明：四邊形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面積21（8分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸負半軸交于點A，正半軸交于點B，OA2OB1求拋物線的頂點坐標22（10分）如圖，若b是正數(shù)直線l：yb與y軸交于點A，直線a：yxb與y軸交于點B；拋物線L：yx2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D(1)若AB6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；(3)設(shè)x00，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)

7、，求點(x0，0)與點D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b2019和b2019.5時“美點”的個數(shù)23（10分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點24（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來25（12分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍26據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”

8、沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.2、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.3、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，根據(jù)“利潤=（售價-成本）銷量”列方程即可.【詳解

9、】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故選：A.【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程4、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質(zhì)，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.6、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合b=-

10、2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=

11、3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一

12、分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵7、B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷【詳解】A，是一次函數(shù)，此選項錯誤；B，是反比例函數(shù)，此選項正確；C，是二次函數(shù)，此選項錯誤；D，是y關(guān)于（x+1）的反比例函數(shù)，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的定義9、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量增長前的量（1增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1x）

13、，三月份的產(chǎn)值為：50（1x）（1x）50（1x）2，故根據(jù)題意可列方程為：5050（1x）50（1x）21故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可10、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】，A正確，B正確，DFGDCA， AEGABD，C錯誤，D正確，故選C【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵11、B【解析】設(shè)O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值

14、為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，根據(jù)圖形與圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，設(shè)O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，點O是AB的三等分點，O與AC相切于點D，MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，MN最大值，,MN長的最大值與最小值的和是1故選B【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).12、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：A四邊相等的四邊形是菱形；正確；B對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；C菱形的對角線

15、互相垂直且相等；不正確；D菱形的鄰邊相等；正確；故選C【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知可證，從而得到，利用和等高，可求出，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.【詳解】，. 和的面積分別為和 和等高同理可得陰影部分的面積為 故答案為42【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點

16、睛】本題考查了投影的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關(guān)鍵.15、8.110-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.000081=8.110-1故答案為：8.110-1【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定16、【解析】先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，

17、用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法17、5+.【分析】由四邊形是矩形得到內(nèi)接于，利用勾股定理求出直徑BD的長，由確定點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P，此時PM最長，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【詳解】連接BD，四邊形ABCD是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以BD的中點O為圓心5為半徑作，點P在上，連接MO并延長，交于一點即為點P,此時PM最長，且OP=5，過點O作OHAD于點H,AH=AD=4，AM=2，MH=2，點O、H分別為BD、AD的中點，OH為ABD的中位線，OH=AB=3，OM=,PM=OP+OM=5+.故答案為：5+.【

18、點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，確定PM的位置是重點，再分段求出OM及OP的長，即可進行計算.18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內(nèi)，再比較即可【詳解】解：由圖象經(jīng)過點A，可知，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，由此可知y1y1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到E

19、AC=ECA，推出ADCE即可解決問題；【詳解】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）證明：E為AB的中點，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD，AFDCFE【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）先證明四邊形AECF是平行四邊形，再證明AFCE即可（2）在RTABE中利用勾股定理求出BE、AE，再根據(jù)S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC求出面積即可【詳

20、解】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ADBC，F(xiàn)ACACE，CAEDAC，ACFACB，EACACF，AECF，AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)ACFCA，AFCF，四邊形AECF是菱形（2）解：四邊形AECF是菱形，AEECCFAF，設(shè)菱形的邊長為a，在RTABE中，B90，AB12，AEa，BE18a，a2122+（18a）2，a13，BEDF5，AFEC13，S菱形AECFS矩形ABCDSABESDFC21630301cm2【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決屬于中考?？碱}型21、 (1，

21、9)【分析】先寫出A、B點的坐標，然后利用交點式寫出拋物線解析式，再利用配方法得到拋物線的頂點坐標【詳解】解：OA2OB1，B（2，0），A（1，0），拋物線解析式為y（x+1）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，拋物線的頂點坐標為（1，9）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠?qū)⒍魏瘮?shù)一般式轉(zhuǎn)化為交點式.22、（1）L的對稱軸x1.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，1.5 )；（2）1；（1）；（4）b2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個【分析】(1)當x0時，yxbb，所以B(0，b)，而AB6，而

22、A(0，b)，則b(b)6，b1所以L：yx2+1x，對稱軸x1.5，當x1.5時，yx11.5，于是得到結(jié)論(2)由y(x)2+，得到L的頂點C(，)，由于點C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，得到右交點D(b，0)于是得到結(jié)論；(4)當b2019時，拋物線解析式L：yx2+2019x直線解析式a：yx2019，美點”總計4040個點，當b2019.5時，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，“美點”共有1010個【詳解】解：(1)當x0時，yxbb，B(0

23、，b)，AB6，而A(0，b)，b(b)6，b1L：yx2+1x，L的對稱軸x1.5，當x1.5時，yx11.5，L的對稱軸與a的交點為(1.5，1.5 )；(2)y(x)2+L的頂點C(，)，點C在l下方，C與l的距離b(b2)2+11，點C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1，即y1+y22y1，得b+x0b2(x02+bx0)解得x00或x0b但x00，取x0b，對于L，當y0時，0 x2+bx，即0 x(xb)，解得x10，x2b，b0，右交點D(b，0)點(x0，0)與點D間的距離b(b)；(4)當b2019時，拋物線解析式L：yx2+2019x，直線解析式a：yx2019聯(lián)立上

24、述兩個解析式可得：x11，x22019，可知每一個整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且1和2019之間(包括1和2019)共有2021個整數(shù)；另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，總計4042個點，這兩段圖象交點有2個點重復(fù)，美點”的個數(shù)：404224040(個)；當b2019.5時，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x11，x22019.5，當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)yx2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)yx2+2019.5x圖象上，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知1到2019.5之間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個故b2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b2019.5時“美點”的個數(shù)為1010個【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵23、二次函數(shù)為，頂點【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設(shè)所求二次函數(shù)為，