2019年浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)試題

1、浙江省衢州市2019年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.在 ，0，1，-9四個數(shù)中，負數(shù)是（ ） A.B.0C.1D.-9【答案】 D 【考點】正數(shù)和負數(shù)的認識及應(yīng)用 【解析】【解答】解：-90 1， 負數(shù)是-9.故答案為：D.【分析】負數(shù)：任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)；負數(shù)比零、正數(shù)小， 在數(shù)軸線上，負數(shù)都在0的左側(cè).2.浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.0.1018105 B.1.018105C.0.1018105D.1.018106【答案】 B 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【

2、解答】解：101800=1.018105. 故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 a10的n次冪的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，由此即可得出答案.3.如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D【答案】 A 【考點】簡單組合體的三視圖 【解析】【解答】解：從物體正面觀察可得， 左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為：A.【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.4.下列計算正確的是（ ） A.a6+a6=a12B.a6a2=a8C.a6a2=a3D.（a6）2=a8【答案】 B 【考點】同底數(shù)冪

3、的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項法則及應(yīng)用，冪的乘方 【解析】【解答】解：A.a6+a6=2a6 ， 故錯誤，A不符合題意； B.a6a2=a6+2=a8 ， 故正確，B符合題意；C.a6a2=a6-2=a4 ， 故錯誤，C不符合題意；D.（a6）2=a26=a12 ， 故錯誤，D不符合題意；故答案為：B.【分析】A.根據(jù)合并同類項法則計算即可判斷錯誤；B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，依此計算即可判斷正確；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，依此計算即可判斷錯誤；D.根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，依此計算即可判斷錯誤.5.在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色

4、外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（ ） A.1B.C.D.【答案】 C 【考點】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依題可得， 箱子中一共有球：1+2=3（個），從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率P= .故答案為：C.【分析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.6.二次函數(shù)y=（x-1）2+3圖象的頂點坐標是（ ） A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】 A 【考點】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì) 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函數(shù)圖像頂點坐標為：（1，3）.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次

5、函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.7.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的。借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角。這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC=CD=DE，點D，E可在槽中滑動，若BDE=75，則CDE的度數(shù)是（ ） A.60B.65C.75D.80【答案】 D 【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，設(shè)O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，

6、即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案為：D.【分析】由等腰三角形性質(zhì)得O=ODC，DCE=DEC，設(shè)O=ODC=x，由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180-4x，根據(jù)平角性質(zhì)列出方程，解之即可的求得x值，再由CDE=180-4x=80即可求得答案.8.一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在O上，CD垂直平分AB于點D，現(xiàn)測得AB=8dm，DC=2dm，則圓形標志牌的半徑為（ ） A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】 B 【考點】垂徑定理的應(yīng)用 【解析】解：連結(jié)OD，OA，如圖，設(shè)半徑為r， AB=

7、8，CDAB，AD=4,點O、D、C三點共線,CD=2，OD=r-2，在RtADO中，AO2=AD2+OD2 ， ,即r2=42+（r-2）2 ， 解得：r=5，故答案為：B.【分析】連結(jié)OD，OA，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得AD=4,OD=r-2，在RtADO中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.9.如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形。則原來的紙帶寬為（ ） A.1B.C.D.2【答案】 C 【考點】等邊三角形的性質(zhì) 【解析】解：如圖，作BGAC， 依題可得：ABC是邊長為2的等邊三角形，在RtBGA中，AB=2，AG=1,BG= ，即原來的紙寬為 .故答案為：

8、C.【分析】結(jié)合題意標上字母，作BGAC，根據(jù)題意可得：ABC是邊長為2的等邊三角形，在RtBGA中，根據(jù)勾股定理即可求得答案.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿EADC移動至終點C，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D【答案】 C 【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【解析】【解答】解：當點P在AE上時， 正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經(jīng)過的路徑長為x，PE=x，y=SCPE= PEBC= x4=2x，當點P在AD上時，正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經(jīng)過的路徑長為x，

9、AP=x-2，DP=6-x，y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =44- 24- 2（x-2）- 4（6-x），=16-4-x+2-12+2x，=x+2，當點P在DC上時，正方形邊長為4，E為AB中點，AE=2，P點經(jīng)過的路徑長為x，PD=x-6，PC=10-x，y=SCPE= PCBC= （10-x）4=-2x+20，綜上所述：y與x的函數(shù)表達式為：y= .故答案為：C.【分析】結(jié)合題意分情況討論：當點P在AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）11.計算

10、： =_。 【答案】 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式= . 故答案為： .【分析】根據(jù)分式加減法法則：同分母相加，分母不變，分子相加減，依此計算即可得出答案.12.數(shù)據(jù)2，7，5，7，9的眾數(shù)是_。 【答案】 7 【考點】眾數(shù) 【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，5，7，7，9， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：7.故答案為：7.【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此即可得出答案.13.已知實數(shù)m，n滿足 ，則代數(shù)式m2-n2的值為_。 【答案】 3 【考點】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=31=3.故答案為：

11、3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計算即可得出答案.14.如圖，人字梯AB，AC的長都為2米。當a=50時，人字梯頂端高地面的高度AD是_米（結(jié)果精確到0.1m。參考依據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【答案】 1.5 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】解：在RtADC中， AC=2，ACD=50,sin50= ，AD=ACsin50=20.771.5.故答案為：1.5.【分析】在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.15.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點， ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正

12、半軸上，點C在第一象限，將AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F。若y= （k0）圖象經(jīng)過點C，且SBEF=1，則k的值為_。 【答案】 24 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【解析】解：作FGBE，作FHCD，如圖，設(shè)A（-2a，0），D（0，4b）， 依題可得：ADOEDO，OA=OE，E（2a，0），B為OE中點，B（a，0）,BE=a,四邊形ABCD是平行四邊形，AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），BEFCDF, ,又D（0，4b），OD=4b,FG=b,又SBEF= BEFG=1，即 ab=1,ab

13、=2,C（3a，4b）在反比例函數(shù)y= 上，k=3a4b=12ab=122=24.故答案為：24.【分析】作FGBE，作FHCD，設(shè)A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性質(zhì)得：ADOEDO，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得OA=OE，結(jié)合題意可得E（2a，0），B（a，0）,由平行四邊形性質(zhì)得AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b），根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)得 ,從而得FG=b,由三角形面積公式得 ab=1,即ab=2,將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值.16.如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形。 （1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形AB

14、CDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則 的值為_. （2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點F1 ， 擺放第三個“7”字圖形得頂點F2 ， 依此類推，擺放第a個“7”字圖形得頂點Fn-1 ， ，則頂點F2019的坐標為_. 【答案】 （1）（2）（ , ） 【考點】探索圖形規(guī)律 【解析】（1）依題可得，CD=1，CB=2， BDC+DBC=90，OBA+DBC=90，BDC=OBA，又DCB=BOA=90，DCBBOA， ；（ 2 ）根據(jù)題意標好字母，如圖，依題可得：CD=1,CB=2，BA=1，BD= ，由（1）知 ，OB= ，OA= ，易得：

15、OABGFAHCB，BH= ，CH= ，AG= ，F(xiàn)G= ，OH= + = ，OG= + = ，C（ ， ），F(xiàn)（ ， ），由點C到點F橫坐標增加了 ，縱坐標增加了 ，F(xiàn)n的坐標為：（ + n， + n），F(xiàn)2019的坐標為：（ + 2019， + 2019）=（ ，405 ），故答案為： ，（ ，405 ）.【分析】（1）根據(jù)題意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得BDC=OBA，根據(jù)相似三角形判定得DCBBOA，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標好字母，根據(jù)題意可得CD=1,CB=2，BA=1，在RtDCB中，由勾股定理求得BD= ，由（1）知 ，從而可得OB= ，OA=

16、 ，結(jié)合題意易得：OABGFAHCB，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得BH= ，CH= ，AG= ，F(xiàn)G= ，從而可得C（ ， ），F(xiàn)（ ， ），觀察這兩點坐標知由點C到點F橫坐標增加了 ，縱坐標增加了 ，依此可得出規(guī)律：Fn的坐標為：（ + n， + n），將n=2019代入即可求得答案.三、解答題（本題共有8小題，第1719小題每小題6分，第20-21小題每小題8分，第2223小題每小題10分，第24小題12分，共66分。請務(wù)必寫出解答過程）17.計算：|-3|+（-3）0- +tan45 【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3【考點】算術(shù)平方根，實數(shù)的運算，0指數(shù)冪的運算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

17、，實數(shù)的絕對值 【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式一一計算即可得出答案.18.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE=DF，連結(jié)AE，AF.求證：AE=AF. 【答案】 證明：四邊形ABCD是菱形， AB=AD，B=D，BE=DFABEADFAE=CF【考點】菱形的性質(zhì) 【解析】【分析】由菱形性質(zhì)得AB=AD，B=D，根據(jù)全等三角形判定SAS可得ABEADF，由全等三角形性質(zhì)即可得證.19.如圖，在44的方格子中，ABC的三個頂點都在格點上， （1）在圖1中畫出線段CD，使CDCB，其中D是格點， （2）在圖2中畫出平行四

18、邊形ABEC，其中E是格點. 【答案】 （1）解：如圖， 線段CD就是所求作的圖形（2）解：如圖， ABEC就是所求作的圖形【考點】作圖復(fù)雜作圖 【解析】【分析】（1）過點C作CDCB，且點D是格點即可.（2）作一個BEC與BAC全等即可得出圖形.20.某校為積極響應(yīng)“南孔圣地，衢州有禮”城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)課開展了豐富多彩的走班選課活動。其中綜合實踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程，要求全校學(xué)生必須參與其中一門課程。為了解學(xué)生參與綜合實踐類課程活動情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。 （1）請問被

19、隨機抽取的學(xué)生共有多少名?并補全條形統(tǒng)計圖。 （2）在扇形統(tǒng)計圖中，求選擇“禮行”課程的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)。 （3）若該校共有學(xué)生1200人，估計其中參與“禮源”課程的學(xué)生共有多少人？ 【答案】 （1）解：學(xué)生共有40人 條形統(tǒng)計圖如圖所示 （2）解：選“禮行”課程的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 360=36（3）解：參與“禮源”課程的學(xué)生約有1200 =240（人） 【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，由總數(shù)=頻數(shù)頻率，頻數(shù)=總數(shù)頻率即可得答案.（2）由條形統(tǒng)計圖中可得“禮行”學(xué)生人數(shù)，由 360，計算即可求得

20、答案.（3）由條形統(tǒng)計圖知“禮源”的學(xué)生人數(shù)，根據(jù) 全?？?cè)藬?shù)，計算即可求得答案.21.如圖，在等腰ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作DEAB，垂足為E. （1）求證：DE是O的切線. （2）若DE= ，C=30，求 的長。 【答案】 （1）證明：如圖，連結(jié)OD OC=OD，AB=AC，1=C，C=B，1=B,DEAB，2+B=90，2+1=90，ODE=90，DE為O的切線（2）解：連結(jié)AD，AC為O的直徑 ADC=90AB=AC,B=C=30，BD=CD，AOD=60DE= ，BD=CD=2 ，OC=2，6分AD= 2= 【考點】圓周角定理，切線的判定，弧長的計算

21、 【解析】【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得1=B，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得2+B=90，等量代換得2+1=90，由平角定義得DOE=90，從而可得證.（2）連結(jié)AD，由圓周角定理得ADC=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得AOD=60,在RtDEB中，由直角三角形性質(zhì)得BD=CD=2 ，在RtADC中，由直角三角形性質(zhì)得OA=OC=2，再由弧長公式計算即可求得答案.22.某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在170240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)y（間

22、）與每間標準房的價格x（元）的數(shù)據(jù)如下表： x（元）190200210220y(間)65605550 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象。 （2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式、并寫出自變量x的取值范圍. （3）設(shè)客房的日營業(yè)額為w（元）。若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時。客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元？ 【答案】 （1）解：如圖所示： （2）解：設(shè)y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170 x240）（3）解：w=xy=x（ x+160)= x2+160 x 對稱軸為直線x= =160，a= 0，在170

23、 x240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小故當x=170時，w有最大值，最大值為12750元【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)再平面直角坐標系中先描點、連線即可畫出圖像.（2）設(shè)y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，再從表中選兩個點（200，60），（220，50）代入函數(shù)解析式，得到一個關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之即可得出答案，由題意即可求得自變量取值范圍.（3）設(shè)日營業(yè)額為w，由w=xy=- x2+160 x，再由二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求得答案.23.定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B(c，d)，若點T（x，y)滿足x= ，y= ，那么稱點

24、T是點A，B的融合點。 例如：A（-1，8），B（4，-2），當點T（x，y）滿是x= =1,y= =2時，則點T（1，2）是點A，B的融合點， （1）已知點A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），請說明其中一個點是另外兩個點的融合點。 （2）如圖，點D（3，0），點E（t，2t+3）是直線l上任意一點，點T（x，y)是點D，E的融合點。 試確定y與x的關(guān)系式。若直線ET交x軸于點H，當DTH為直角三角形時，求點E的坐標?！敬鸢浮?（1）解： =2， =4 點C（2，4）是點A，B的融合點（2）解：由融合點定義知x= ，得t=3x-3 又y= ，得t= 3x-3= ，化簡得y=2x-1要使

25、DTH為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當THD=90時，如圖1所示， 設(shè)T（m，2m-1），則點E為（m，2m+3）由點T是點E，D的融合點，可得m= 或2m-1= ，解得m= ,點E1( ,6)（ii）當TDH=90時，如圖2所示， 則點T為（3，5）由點T是點E，D的融合點，可得點E2（6，15）（iii）當HTD=90時，該情況不存在綜上所述，符合題意的點為E1（ ，6），E2(6，15）【考點】定義新運算 【解析】【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案. （2）由題中融合點的定義可得y=2x-1，. 結(jié)合題意分三種情況討論：（）THD=90時，畫出圖形，由融合點的定義求得點

26、E坐標；（）TDH=90時，畫出圖形，由融合點的定義求得點E坐標；（）HTD=90時，由題意知此種情況不存在.24.如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，AD平分BAC交BC于點D，過點D作DEAC交AB于點E，點M是線段AD上的動點，連結(jié)BM并延長分別交DE，AC于點F、G。 （1）求CD的長。 （2）若點M是線段AD的中點，求 的值。 （3）請問當DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得CPG=60? 【答案】 （1）解：AD平分BAC，BAC=60， DAC= BAC=30在RtADC中，DC=ACtan30=2 （2）解：易得，BC=6 ，BD=4 由

27、DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGMAM=DM，DFMAGM，AG=DF由DEAC，得BFEBGA， （3）解：CPG=60，過C，P，G作外接圓，圓心為Q， CQG是頂角為120的等腰三角形。 當Q與DE相切時，如圖1， 過Q點作QHAC，并延長HQ與DE交于點P，連結(jié)QC，QG設(shè)Q的半徑QP=r則QH= r，r+ r=2 ，解得r= CG= =4，AG=2易知DFMAGM，可得 ，則 DM= 當Q經(jīng)過點E時，如圖2， 過C點作CKAB，垂足為K設(shè)Q的半徑QC=QE=r，則QK=3 -r在RtEQK中，12+（ -r）2=r2 ， 解得r= ，CG= = 易知DFMAGM，可得DM=

28、當Q經(jīng)過點D時，如圖3， 此時點M與點G重合，且恰好在點A處，可得DM=4 綜上所述，當DM= 或 DM4 時，滿足條件的點P只有一個。【考點】圓的綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）由角平分線定義得DAC=30，在RtADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得DC長.（2）由題意易求得BC=6 ，BD=4 ，由全等三角形判定ASA得DFMAGM，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得DF=AG，根據(jù)相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性質(zhì)得 ，將DF=AG代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得CQG是頂角為120的等腰三角形，再分情況討論：當Q與DE相切時，結(jié)合題

29、意畫出圖形，過點Q作QHAC，并延長HQ與DE交于點P，連結(jié)QC，QG，設(shè)Q半徑為r，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得DM長；當Q經(jīng)過點E時，結(jié)合題意畫出圖形，過點C作CKAB，設(shè)Q半徑為r，在RtEQK中，根據(jù)勾股定理求得r，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得DM長；當Q經(jīng)過點D時，結(jié)合題意畫出圖形，此時點M與點G重合，且恰好在點A處，由此可得DM長. 初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最

30、多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于_5、n邊

31、形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個

32、正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若

33、將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq

34、 f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：1

35、4、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點

36、為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。

37、拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_

38、條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重

39、合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊

40、的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，

41、對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于_(2)對應(yīng)線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形