2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE35頁（共NUMPAGES35頁）2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（3分）2019的倒數(shù)是（）A2019B2019CD2（3分）32的結(jié)果等于（）A9B9C5D63（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（）ABCD4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x85（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3B4C5D66（3分）下列計算中，正確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y7（

2、3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D148（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD9（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x2C當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，連接EF、

3、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形11（3分）如圖，已知O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D412（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標(biāo)為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上

4、13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA 14（3分）化簡x2（x+2）（x2）的結(jié)果是 15（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數(shù)為 16（3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為 17（3分）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為 三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（10分）（1）計算：|2|+201902sin30（2）先化簡，再求值：（），其中a11

5、9（9分）某校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評價為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？20（9分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：商品甲乙進(jìn)價（元/件）x+60 x售價（元/件）200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件

6、（a30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值21（10分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經(jīng)過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+m的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A、B兩點，已知A（2，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求B點的坐標(biāo)；（3）連接AO、BO，求AOB的面積23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過點B作O的切線

7、交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長24（12分）已知二次函數(shù)yax2（a0）的圖象過點（2，1），點P（P與O不重合）是圖象上的一點，直線l過點（0，1）且平行于x軸PMl于點M，點F（0，1）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：點P在線段MF的中垂線上；（3）設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點Q，QNl于點N，線段MF的中垂線交l于點R，求的值；（4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分不需寫

8、出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（3分）2019的倒數(shù)是（）A2019B2019CD【考點】17：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：2019的倒數(shù)是：故選：C【點評】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（3分）32的結(jié)果等于（）A9B9C5D6【考點】1E：有理數(shù)的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)乘方的意義可得：32339；【解答】解：32339；故選：A【點評】本題考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵3（3分）如圖是下面哪個圖形的俯視圖（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)各選項的俯視圖進(jìn)行判斷

9、即可【解答】解：A球的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；B圓柱的俯視圖為一個圓（不含圓心），不合題意；C圓臺的俯視圖為兩個同心圓，不合題意；D圓錐的俯視圖為一個圓（含圓心），符合題意；故選：D【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形4（3分）不等式組的解集為（）A6x8B6x8C2x4D2x8【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由得x6，由得x8，不等式組的解集為6x8，故選：B【點評】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小

10、小解不了5（3分）已知一組數(shù)據(jù)5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A3B4C5D6【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可【解答】解：5，4，x，3，9的平均數(shù)為5，（5+4+x+3+9）55，解得：x4，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，4，5，9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選：B【點評】此題考查了平均數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是求出x的值6（3分）下列計算中，正

11、確的是（）Aa4+a4a8Ba4a42a4C（a3）4a2a14 D（2x2y）36x3y2x3y【考點】4I：整式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a4+a42a4，故此選項錯誤；B、a4a4a8，故此選項錯誤；C、（a3）4a2a14 ，正確；D、（2x2y）36x3y28x6y36x3y2x3y，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7（3分）若a：b3：4，且a+b14，則2ab的值是（）A4B2C20D14【考點】S1：比例的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版

12、權(quán)所有【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b4a，結(jié)合a+b14求得a、b的值，代入求值即可【解答】解：由a：b3：4知3b4a，所以b所以由a+b14得到：a+14，解得a6所以b8所以2ab2684故選：A【點評】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項之積等于外項之積若，則adbc8（3分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）ABCD【考點】S8：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可【解答】解：因為A1B1C1中有一個角是135，選項中，有135角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B【點評】本題考查相似三角形

13、的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型9（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y（x2）2+1，下列說法中錯誤的是（）Ay的最小值為1B圖象頂點坐標(biāo)為（2，1），對稱軸為直線x2C當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而減小D它的圖象可以由yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H7：二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正確【解答】解：二次函數(shù)y（x2）2+1，a10，該函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x2

14、，頂點為（2，1），當(dāng)x2時，y有最小值1，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時，y的值隨x值的增大而減小；故選項A、B的說法正確，C的說法錯誤；根據(jù)平移的規(guī)律，yx2的圖象向右平移2個單位長度得到y(tǒng)（x2）2，再向上平移1個單位長度得到y(tǒng)（x2）2+1；故選項D的說法正確，故選：C【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC、BD是對角線，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH的形狀是（）A平行四邊形B

15、矩形C菱形D正方形【考點】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定；LN：中點四邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD的一半，F(xiàn)G平行且等于CD的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到EH和FG平行且相等，所以EFGH為平行四邊形，又因為EF等于AB的一半且ABCD，所以得到所證四邊形的鄰邊EH與EF相等，所以四邊形EFGH為菱形【解答】解：E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，在ADC中，EH為ADC的中位線，所以EHCD且EHCD；同理FGCD且FGCD，同理可得EFAB，則EHFG且EHF

16、G，四邊形EFGH為平行四邊形，又ABCD，所以EFEH，四邊形EFGH為菱形故選：C【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題11（3分）如圖，已知O的內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊心距OM2，則該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積為（）A2B4C6D4【考點】KL：等邊三角形的判定；MA：三角形的外接圓與外心；MM：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OC、OB，過O作ONCE于N，證出COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ONCE于N，多邊形ABCDEF是正六邊形，COB60，OCOB

17、，COB是等邊三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OCOCN30，ONOC，CN2，CE2CN4，該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積34，故選：D【點評】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OC是解決問題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+1與直線l2：yx交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3按此規(guī)律，則點An的縱坐標(biāo)為（）A（）nB（）n+1C（）n1+D【考點】D2

18、：規(guī)律型：點的坐標(biāo)；FF：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：點A2的縱坐標(biāo)為、A3的縱坐標(biāo)為，即可求解【解答】解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x，y，故A1（，）；則點B1（，0），則直線B1A2的表達(dá)式為：yx+b，將點B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：y3x，將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x，y，即點A2的縱坐標(biāo)為；同理可得A3的縱坐標(biāo)為，按此規(guī)律，則點An的縱坐標(biāo)為（）n，故選：A【點評】本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次

19、方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上13（3分）在RtABC中，C90，AB5，BC4，則sinA【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正弦的定義解答【解答】解：在RtABC中，sinA，故答案為：【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA14（3分）化簡x2（x+2）（x2）的結(jié)果是4【考點】4F：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項即可【解答】解：x2（x+2）（x2）x2x2+44故答案為：4【點評】本題主要考查了

20、平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵15（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，CBD21，則A的度數(shù)為69【考點】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用圓周角定理得出BCD90，進(jìn)而得出答案【解答】解：ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑，BCD90，CBD21，AD902169故答案為：69【點評】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵16（3分）在兩個暗盒中，各自裝有編號為1，2，3的三個球，球除編號外無其它區(qū)別，則在兩個暗盒中各取一個球，兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率為【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫樹狀

21、圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩球上的編號的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以兩球上的編號的積為偶數(shù)的概率故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率17（3分）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則m的取值范圍為0m【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直線與yx有

22、一個交點，與yx2+2x有兩個交點，則有m0，x+mx2+2x時，14m0，即可求解【解答】解：直線yx+m與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與yx有一個交點，m0，與yx2+2x有兩個交點，x+mx2+2x，14m0，m，0m；故答案為0m【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定m的范圍三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（10分）（1）計算：|2|+201902sin30（2）先化簡，再求值：（），其中a1【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值

23、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）|2|+201902sin302+3122+3113；（2）（）（），當(dāng)a1時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法19（9分）某校為了解本校學(xué)生對課后服務(wù)情況的評價，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評價為“滿意”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在

24、全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計該學(xué)生的評價為“非常滿意”或“滿意”的概率是多少？【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VD：折線統(tǒng)計圖；X8：利用頻率估計概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比求得人數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖即可；（3）利用概率公式求解即可【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計圖知“非常滿意”占15%，所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為915%60（人），所以“滿意”的人數(shù)為60（9+21+3）27（人）；（2）如圖：（3）所求概率為【點評】本題考查了統(tǒng)計圖及概率公式的知識，能夠從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵，難度不大20（

25、9分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：商品甲乙進(jìn)價（元/件）x+60 x售價（元/件）200100若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價是多少元？（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a30），設(shè)銷售完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最小值【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)總利潤甲種商品一件的利潤甲種商品的件數(shù)

26、+乙種商品一件的利潤乙種商品的件數(shù)列出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值【解答】解：（1）依題意可得方程：，解得x60，經(jīng)檢驗x60是方程的根，x+60120元，答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價分別是120元，60元；（2）銷售甲種商品為a件（a30），銷售乙種商品為（50a）件，根據(jù)題意得：w（200120）a+（10060）（50a）40a+2000（a30），400，w的值隨a值的增大而增大，當(dāng)a30時，w最小值4030+20003200（元）【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系21（10

27、分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF經(jīng)過O，分別交AB、CD于點E、F，EF的延長線交CB的延長線于M（1）求證：OEOF；（2）若AD4，AB6，BM1，求BE的長【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OAOC，ABCD，證明AOECOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）過點O作ONBC交AB于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出ON、BN，證明ONEMBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ABCD，BCAD，OAE

28、OVF，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OEOF；（2）解：過點O作ONBC交AB于N，則AONACB，OAOC，ONBC2，BNAB3，ONBC，ONEMBE，即，解得，BE1【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+m的圖象與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A、B兩點，已知A（2，4）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求B點的坐標(biāo)；（3）連接AO、BO，求AOB的面積【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

29、有【分析】（1）由點A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得；（3）求出直線與y軸的交點坐標(biāo)后，即可求出SAOD和SBOD，繼而求出AOB的面積【解答】解：（1）將A（2，4）代入yx+m與y（x0）中得42+m，4，m6，k8，一次函數(shù)的解析式為yx+6，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）解方程組得或，B（4，2）；（3）設(shè)直線yx+6與x軸，y軸交于C，D點，易得D（0，6），OD6，SAOBSDOBSAOD64626【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題

30、的關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出AOB的面積23（10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，OEAC交BC于E，過點B作O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若ABC30，AB8，求線段CF的長【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OC，AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1ACB，由圓周角定理得到1ACB90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DBDC，求得DBEDCE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到DBO90，求得OCDC，于是得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得

31、到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OC，AC，OEAC，1ACB，AB是O的直徑，1ACB90，ODBC，由垂徑定理得OD垂直平分BC，DBDC，DBEDCE，又OCOB，OBEOCE，即DBOOCD，DB為O的切線，OB是半徑，DBO90，OCDDBO90，即OCDC，OC是O的半徑，DC是O的切線；（2）解：在RtABC中，ABC30，360，又OAOC，AOC是等邊三角形，COF60，在RtCOF中，tanCOF，CF4【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（12分）已知二次函數(shù)yax2（a0）的圖象過點（2，1），點P（

32、P與O不重合）是圖象上的一點，直線l過點（0，1）且平行于x軸PMl于點M，點F（0，1）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求證：點P在線段MF的中垂線上；（3）設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點Q，QNl于點N，線段MF的中垂線交l于點R，求的值；（4）試判斷點R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）把點（2，1）代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即可求解；（3）證明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，即可求解；（4）在PQR中，由（3

33、）知PR平分MRF，QR平分FRN，則PRQ（MRF+FRN）90，即可求解【解答】解：（1）yax2（a0）的圖象過點（2，1），1a22，即a，yx2；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象上的點P（x1，y1），則M（x1，1），y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即PFPM，點P在線段MF的中垂線上；（3）連接RF，R在線段MF的中垂線上，MRFR，又PMPF，PRPR，PMRPFR（SAS），PFRPMR90，RFPF，連接RQ，又在RtRFQ和RtRNQ中，Q在yx2的圖象上，由（2）結(jié)論知QFQN，RQRQ，RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，

34、1；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，PRQ（MRF+FRN）90，點R在以線段PQ為直徑的圓上【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、中垂線、圓的基本知識等，其中（3），證明PMRPFR（SAS）、RtRFQRtRNQ（HL）是本題解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 10:49:08；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存

35、在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)

36、系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角

37、形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtAB

38、C RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1

39、,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線

40、），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋

41、物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有

42、兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角

43、)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這

44、邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(

45、3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線

46、垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似