2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE37頁(yè)（共NUMPAGES37頁(yè)）2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1（3分）2的倒數(shù)是（）ABC2D22（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a63（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，104（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）A500B800C1000D12005（3分）某小組7名學(xué)生

2、的中考體育分?jǐn)?shù)如下：37，40，39，37，40，38，40，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A40，37B40，39C39，40D40，386（3分）下圖均由正六邊形與兩條對(duì)角線所組成，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y的圖象上，且x10 x2，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28（3分）如圖，數(shù)軸上有O、A、B三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)B表示的數(shù)最為接近的是（）A5106B107C5107D108二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不

3、需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）9（3分）8的立方根是 10（3分）使有意義的x的取值范圍是 11（3分）方程x240的解是 12（3分）若ab+2，則代數(shù)式a22ab+b2的值為 13（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)若MN4，則AC的長(zhǎng)為 14（3分）如圖，A、B、C、D為一個(gè)外角為40的正多邊形的頂點(diǎn)若O為正多邊形的中心，則OAD 15（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2cm，扇形的圓心角120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為 cm16（3分）如圖，無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角

4、為45，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17若無(wú)人機(jī)的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為 m（參考數(shù)據(jù)：sin170.29，cos170.96，tan170.31）17（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 18（3分）函數(shù)yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有 個(gè)三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（10分）計(jì)算：（1）0+（）2|5|；（2）20（10分）（1）解

5、方程：+1（2）解不等式組：21（7分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成了3等份與4等份，每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字分別旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘（1）請(qǐng)將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表：乙積甲12341 2 3 （2）積為9的概率為 ；積為偶數(shù)的概率為 ；（3）從112這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的概率為 22（7分）某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況（每2個(gè)月繳費(fèi)1次）如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“910月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖23（8分）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合

6、，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF求證：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD（1）求證：ADOB；（2）DE與O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由25（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？26（8分）【閱讀理解】用10cm20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為20cm的圖案已知長(zhǎng)度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：【嘗試操作

7、】如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作10cm，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出長(zhǎng)度為40cm的所有圖案【歸納發(fā)現(xiàn)】觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整圖案的長(zhǎng)度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同圖案的個(gè)數(shù)123 27（9分）如圖，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)A甲從中山路上點(diǎn)B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)A出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行設(shè)出發(fā)xmin時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)A的距離分別為y1m、y2m已知y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？28（11分）如圖，平面直

8、角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù)y的圖象上PA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，PB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D，連接CD（1）求P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求OCD的面積；（3）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年江蘇省徐州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1（3分）2的倒數(shù)是（）ABC2D2【考點(diǎn)】17：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)

9、叫做互為倒數(shù)解答【解答】解：（2）（）1，2的倒數(shù)是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a6【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：A、a2+a22a2，故選項(xiàng)A不合題意；B（a+b）2a2+2ab+b2，故選項(xiàng)B不合題意；C（a3）3a9，故選項(xiàng)C符合題意；Da3a2a5，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】

10、本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的運(yùn)算法則以及完全平方公式，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵3（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三天線段是否能組成三角形，本題得以解決【解答】解：2+24，2，2，4不能組成三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，5+612，5，6，12不能組成三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，5+27，5，7，2不能組成三角形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，6+810，6，8，10能組成三角形，故選項(xiàng)D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵

11、是明確三角形兩邊之和大于第三邊4（3分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（）A500B800C1000D1200【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性為0.5求解可得【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為1000次，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件，關(guān)鍵是理解必然事件為一定會(huì)發(fā)生的事件；解決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)5（3分）某小組7名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：37，40，39，37，40，38，40，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

12、）A40，37B40，39C39，40D40，38【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為37，37，38，39，40，40，40，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為40，中位數(shù)為39，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（3分）下圖均由正六邊形與兩條對(duì)角線所組成，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】P3：

13、軸對(duì)稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解可得【解答】解：不是軸對(duì)稱圖形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y的圖象上，且x10 x2，則（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題【解答】解：函數(shù)y，該函數(shù)圖象在第一、三象限、在每個(gè)象限內(nèi)

14、y隨x的增大而減小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y的圖象上，且x10 x2，y1y2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答8（3分）如圖，數(shù)軸上有O、A、B三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）下列選項(xiàng)中，與點(diǎn)B表示的數(shù)最為接近的是（）A5106B107C5107D108【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先化簡(jiǎn)2.51060.25107，再?gòu)倪x項(xiàng)中分析即可；【解答】解：2.51060.25107，（5107）（0.25107）20，從

15、數(shù)軸看比較接近；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，科學(xué)記數(shù)法；能夠?qū)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋硎荆Y(jié)合數(shù)軸解題是關(guān)鍵二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置）9（3分）8的立方根是2【考點(diǎn)】24：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用立方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：8的立方根為2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵10（3分）使有意義的x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得x+10，據(jù)此求出x的取值范圍即可【解答】解：有意義，x+

16、10，x的取值范圍是：x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義11（3分）方程x240的解是2【考點(diǎn)】A5：解一元二次方程直接開(kāi)平方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先把4移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)平方法解方程即可【解答】解：x240，移項(xiàng)得：x24，兩邊直接開(kāi)平方得：x2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2a（a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x

17、2a（a0）；ax2b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2b（b0）；a（x+b）2c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)12（3分）若ab+2，則代數(shù)式a22ab+b2的值為4【考點(diǎn)】4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由ab+2，可得ab2，代入所求代數(shù)式即可【解答】解：ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵13（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、O

18、C的中點(diǎn)若MN4，則AC的長(zhǎng)為16【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；LB：矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)求出BO長(zhǎng)度，再依據(jù)矩形的性質(zhì)ACBD2BO進(jìn)行求解問(wèn)題【解答】解：M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)，BO2MN8四邊形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的倍分關(guān)系14（3分）如圖，A、B、C、D為一個(gè)外角為40的正多邊形的頂點(diǎn)若O為正多邊形的中心，則OAD30【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OB、OC，利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求

19、出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可【解答】解：連接OB、OC，多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，AOB，AOD403120OAD故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形的外角以及內(nèi)角，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵15（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r2cm，扇形的圓心角120，則該圓錐的母線長(zhǎng)l為6cm【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】易得圓錐的底面周長(zhǎng)，也就是側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的母線長(zhǎng)【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)224cm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，則：4，解得R6故答

20、案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；弧長(zhǎng)公式為：16（3分）如圖，無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45，測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17若無(wú)人機(jī)的飛行高度AD為62m，則該建筑的高度BC為262m（參考數(shù)據(jù)：sin170.29，cos170.96，tan170.31）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作AEBC于E，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：作AEBC于E，則四邊形ADCE為矩形，ECAD62，在RtAEC中，tanEAC，則AE200，在R

21、tAEB中，BAE45，BEAE200，BC200+62262（m），則該建筑的高度BC為262m，故答案為：262【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17（3分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），頂點(diǎn)為O（0，0）將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y（x4）2【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)原來(lái)的拋物線解析式為：yax2利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；然后利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可【解

22、答】解：設(shè)原來(lái)的拋物線解析式為：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a故原來(lái)的拋物線解析式是：yx2設(shè)平移后的拋物線解析式為：y（xb）2把P（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后拋物線的解析式是：y（x4）2故答案是：y（x4）2【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征利用待定系數(shù)法確定原來(lái)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵18（3分）函數(shù)yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C共有4個(gè)【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KI：等腰三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】

23、三角形ABC的找法如下：以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為C；【解答】解以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作圓，與x軸交點(diǎn)即為C；作AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)即為C；故答案為4；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征，等腰三角形的性質(zhì)；掌握利用兩圓一線找等腰三角形的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有10小題，共86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（10分）計(jì)算：（1）0+（）2|5|；（2）【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6

24、A：分式的乘除法；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再計(jì)算加減可得；（2）先化簡(jiǎn)各分式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可得【解答】解：（1）原式13+952；（2）原式（x4）2x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20（10分）（1）解方程：+1（2）解不等式組：【考點(diǎn)】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）兩邊同時(shí)乘以x3，整理后可得x；（2）不等式組的每個(gè)不等式解集為；【解答】解：（1）+1，兩邊同時(shí)乘以x3，得x2+x32，x；經(jīng)檢驗(yàn)x

25、是原方程的根；（2）由可得，不等式的解為2x2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程，不等式組的解；掌握分式方程和不等式組的解法是關(guān)鍵21（7分）如圖，甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成了3等份與4等份，每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字分別旋轉(zhuǎn)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，將轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的兩數(shù)相乘（1）請(qǐng)將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果填入下表：乙積甲12341123422468336912（2）積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為；（3）從112這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的概率為【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）計(jì)算所取兩數(shù)的乘積即可得；（2）找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（3）

26、利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）補(bǔ)全表格如下：123411 2 3 4 22 4 6 8 33 6 9 12 （2）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為9的有1種，積為偶數(shù)的有8種結(jié)果，所以積為9的概率為；積為偶數(shù)的概率為，故答案為：，（3）從112這12個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)整數(shù)，該數(shù)不是（1）中所填數(shù)字的有5、7、10、11這4種，此事件的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（7分）某戶居民2018年的電費(fèi)支

27、出情況（每2個(gè)月繳費(fèi)1次）如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“910月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得34月份電費(fèi)240元，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知34月份電費(fèi)占全年的10%，可求全年的電費(fèi)，進(jìn)而求出910月份電費(fèi)所占的百分比，然后就能求出910月份對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）全年的總電費(fèi)減去其它月份的電費(fèi)可求出78月份的電費(fèi)金額，確定直條畫(huà)多高，再進(jìn)行補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖【解答】解：（1）全年的總電費(fèi)為：24010%2400元910月份所占比：2802400，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“910月”

28、對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：36042答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“910月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是42（2）78月份的電費(fèi)為：2400300240350280330900元，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如圖：【點(diǎn)評(píng)】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化特征，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系在一起，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間關(guān)系，求出在某個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中缺少的數(shù)據(jù)23（8分）如圖，將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，折痕為EF求證：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到A

29、BCD，由折疊可得，AECG，即可得到ECBFCG；（2）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出DB，ADBC，由折疊可得，DG，ADCG，即可得到BG，BCCG，進(jìn)而得出EBCFGC【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，由折疊可得，AECG，BCDECG，BCDECFECGECF，ECBFCG；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，DB，ADBC，由折疊可得，DG，ADCG，BG，BCCG，又ECBFCG，EBCFGC（ASA）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分24（8分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，

30、D為的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD（1）求證：ADOB；（2）DE與O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；MB：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OC，由D為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AEOD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODDE，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OC，D為的中點(diǎn)，BODBOC，BACBOC，ADOB；（2）解：DE與O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE與O相切【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，

31、圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵25（8分）如圖，有一塊矩形硬紙板，長(zhǎng)30cm，寬20cm在其四角各剪去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)取何值時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（302x）cm，寬為（202x）cm，高為xcm，根據(jù)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)剪去正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為（302x）cm，寬為

32、（202x）cm，高為xcm，依題意，得：2（302x）+（202x）x200，整理，得：2x225x+500，解得：x1，x210當(dāng)x10時(shí)，202x0，不合題意，舍去答：當(dāng)剪去正方形的邊長(zhǎng)為cm時(shí)，所得長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為200cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵26（8分）【閱讀理解】用10cm20cm的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為20cm的圖案已知長(zhǎng)度為10cm、20cm、30cm的所有圖案如下：【嘗試操作】如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作10cm，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出長(zhǎng)度為40cm的所有圖案【歸納發(fā)現(xiàn)】觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖

33、案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整圖案的長(zhǎng)度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同圖案的個(gè)數(shù)1235813【考點(diǎn)】N4：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)已知條件作圖可知40cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)5個(gè)；猜想得到結(jié)論；【解答】解：如圖根據(jù)作圖可知40cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)5個(gè)50cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)8個(gè)；60cm時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)13個(gè)；故答案為5，8，13；【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，規(guī)律探究；能夠根據(jù)條件作圖圖形，探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵27（9分）如圖，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點(diǎn)A甲從中山路上點(diǎn)B出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時(shí)，乙從點(diǎn)

34、A出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行設(shè)出發(fā)xmin時(shí)，甲、乙兩人與點(diǎn)A的距離分別為y1m、y2m已知y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)甲、乙兩人的速度，并依題意寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)圖中函數(shù)圖象交點(diǎn)列方程組求解；（2）設(shè)甲、乙之間距離為d，由勾股定理可得d2（1200240 x）2+（80 x）2 64000（x）2+144000，根據(jù)二次函數(shù)最值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩人的速度分別為am/min，bm/min，則：y1y2bx由圖知：x3.75或7.

35、5時(shí)，y1y2，解得：答：甲的速度為240m/min，乙的速度為80m/min（2）設(shè)甲、乙之間距離為d，則d2（1200240 x）2+（80 x）264000（x）2+144000，當(dāng)x時(shí)，d2的最小值為144000，即d的最小值為120；答：當(dāng)x時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖識(shí)圖能力，正確理解圖象交點(diǎn)的含義，從圖象中發(fā)現(xiàn)和獲取有用信息，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力28（11分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù)y的圖象上PA的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，PB的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)D，連接CD

36、（1）求P的度數(shù)及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求OCD的面積；（3）AOB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）如圖，作PMOA于 M，PNOB于N，PHAB于H利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可（2）設(shè)OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，利用勾股定理求出a，b之間的關(guān)系，求出OC，OD即可解決問(wèn)題（3）設(shè)OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，可得AB6ab，推出OA+OB+AB6，可得a+b+6，利用基本不等式即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90

37、，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可證：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90，四邊形PMON是矩形，MPN90，APBAPH+BPH（MPH+NPH）45，PMPN，可以假設(shè)P（m，m），P（m，m）在y上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）設(shè)OAa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9ab，PMOC，OC，同法可得OD，SCODOCDO9解法二：證明COPPOD，得OCODOP218，可求COD的面積等于9（3）設(shè)O

38、Aa，OBb，則AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+6，2+6，（2+）6，3（2），ab5436，SAOBab2718，AOB的面積的最大值為2718【點(diǎn)評(píng)】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，基本不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 10:16:39；用戶：學(xué)無(wú)止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在

39、這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))e斜邊和

40、一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌

41、的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CD

42、AB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n

43、) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A

44、、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物

45、線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩

46、個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是

47、等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)為“等角對(duì)等邊

48、”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2

49、直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5

50、)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上