江蘇省鹽城市建湖縣 九年級下冊期中數學試卷（解析版）

1、江蘇省鹽城市建湖縣 九年級下冊期中數學試卷(解析版)一、選擇題1、1是1的（ ） A、倒數B、相反數C、絕對值D、立方根2、計算正確的是（ ） A、（a+b）2=a2+b2B、x2+x3=x5C、（ab2）3=a2b5D、2a2a1=2a3、如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是（ ） A、B、C、D、4、如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=110，則BCA的大小為（ ） A、30B、40C、50D、705、如圖，邊長為1的小正方形網格中，O的圓心在格點上，則AED的正弦值是（ ） A、B、C、D、6、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為BC邊上的任意

2、一點（不與點B、C重合），且DPE=90，PE交AB于點E，設BP=x，BE=y，則y關于x的函數圖象大致是（ ）A、B、C、D、二、填空題7、若式子 有意義，則x的取值范圍是_8、因式分解：2a28a+8=_9、被譽為“里下河的明珠”的九龍口自然保護區(qū)，地處射陽湖腹部的建湖縣九龍口鎮(zhèn)，由蜆河等9條自然河道匯集而成，水面約6670萬平方米，這里藏壘水禽野味，廣植柴蒲菱藕，盛產魚蝦螃蟹，有“金灘銀蕩”之美譽，是天然的“聚寶盆”，其中6670萬平方米用科學記數法表示為_平方米10、一組數據3，4，5，x，7，8的平均數為6，則這組數據的方差是_11、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O

3、，ABOADO下列結論： ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正確結論的序號是_12、已知方程組 的解x+y0，則m的取值范圍是_13、已知關于x的方程x2mx+6=0的一個解是x=2，則方程的另一個解是_14、如圖，已知正六邊形ABCDEF沒接于半徑為4的O，則B、D兩點間的距離為_ 15、如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，將DCB繞點C順時針旋轉60后，點D的對應點恰好與點A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，則BD=_（提示：可連接BE） 16、如圖，P為反比例函數y= （x0）圖象上一點，過點P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M、N，直線y=x+2與PM、

4、PN分別交于點E、F，與x軸、y軸分別交于A、B，則AFBE的值為_ 三、解答題17、計算：（2017）0+ cos45|3|+（ ）1 18、先化簡（ ） ，然后再從2a2的范圍內選取一個合適的a的整數值代入求值19、已知：關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根(1)求k的取值范圍；(2)當k取最大整數值時，用合適的方法求該方程的解20、在某市2016年“書香校園，經典誦讀”比賽活動中，有32萬名學生參加比賽活動，其中有8萬名學生分別獲得一、二、三等獎，從獲獎學生中隨機抽取部分，繪制成不完整的統(tǒng)計表（如表），請根據圖表解答下列問題(1)表格中a的值為_，b的值為_(2)扇

5、形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為_度(3)估計全市有多少名學生獲得三等獎？21、A、B、C、D、E五位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽(1)若已確定A打第一場，再從其余四位同學中隨機選取一位，求恰好選中B同學的概率；(2)請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中A、B兩位同學的概率22、在四邊形ABCD中，ADBC，點E在BC邊的延長線上，CE=BC，連接AE，交CD邊于點F，且CF=DF (1)如圖1，求證：AD=BC；(2)如圖2，連接BD、DE，若BDDE，請判定四邊形ABCD的形狀，并證明23、如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖已知

6、，斜屋面的傾角為25，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米，求鐵架垂直管CE的長（結果精確到0.01米） 24、如圖，AB為O的直徑，BC、AD是O的切線，切點分別為B、A，過點O作ECOD，EC交BC于點C，交AD于點E (1)求證：CE是O的切線；(2)若AE=1，AD=3，求陰影部分的面積（結果保留）25、快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達乙地停留一段時間后，按原路原速返回甲地慢車到達甲地比快車到達甲地早 小時，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)

7、地的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題： (1)請直接寫出快、慢兩車的速度；(2)求快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式；(3)兩車出發(fā)后經過多長時間相距90千米的路程？直接寫出答案26、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，動點P在線段BC上（不含點B），BPE= ACB，PE交BO于點E，過點B作BFPE，垂足為F，交AC于點G(1)如圖，當點P與點C重合時，求證：BOGPOE；(2)通過觀察、測量、猜想： =_，并結合圖證明你的猜想；(3)把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），若ACB=a，直接寫出 的值，

8、為_（用含a的式子表示）27、已知：如圖，拋物線y=ax2+bx3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，O是坐標原點，已知點B的坐標是（3，0），tanOAC=3；(1)求該拋物線的函數表達式；(2)點P在x軸上方的拋物線上，且PAB=CAB，求點P的坐標；(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于點M、N（M點在N點左側），若以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑；若Q（m，4）是直線MN上一動點，當以點C、B、Q為頂點的三角形的面積等于6時，請直接寫出符合條件的m值，為_答案解析部分一、選擇題1、【答案】 B【考點】相反數，絕對值，倒數，立方根【解析】【解答】解：1是1的相反數 故選B【分析】

9、根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫互為相反數即a的相反數是a2、【答案】 D【考點】整式的混合運算，負整數指數冪【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故此選項錯誤； B、x2與x3不同類項，不能合并，故此選項錯誤；C、（ab2）3=a2b6 ， 故此選項錯誤；D、2a2a1=2a21=2a，故此選項正確；故選：D【分析】分別根據完全平方公式、同類項定義、積的乘方與冪的乘方、同底數冪相乘的法則逐一計算可得3、【答案】 C【考點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形， 故選C【分析】從上面看到的平面圖形即

10、為該組合體的俯視圖，據此求解4、【答案】 D【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】解：AB=AC， B=BCA，ADBC，BAD=110，BCA=B=70，故選D【分析】根據平行線的性質求出C，根據等腰三角形的性質得出B=C=70，根據三角形內角和定理求出即可5、【答案】 C【考點】勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：AED與ABC都對 ， AED=ABC，在RtABC中，AB=2，AC=1，根據勾股定理得：BC= ，則sinAED=sinABC= = ，故選C【分析】根據同弧所對的圓周角相等得到ABC=AED，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出sinAB

11、C的值，即為sinAED的值6、【答案】 A【考點】函數的圖象，相似三角形的應用【解析】【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B=C=90PEDP，DPC+EPB=90，BPE+PEB=180B=90DPC=BEP，又B=CBAP=QPCEBPPCD， = ，又BP=x，PC=BCBP=4x，CD=4，BE=y，即 = ，y= x2+x（0 x4），故選A【分析】由題意知：PEDP，即：DPC+EPB=90，BPE+PEB=180B=90，所以DPC=BEP，又B=C，即：EBPPCD，由相似三角形的性質可得： = ，又BP=x，PC=BCBP=4x，CD=4，將其代入該式求出CP的值即可二、填

12、空題7、【答案】 x3【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：式子 有意義， x的取值范圍是：x30，解得：x3故答案為：x3【分析】直接利用分式有意義即分母不為零，進而得出答案8、【答案】 2（a2）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【解答】解：2a28a+8=2（a24a+4）=2（a2）2 故答案為：2（a2）2 【分析】首先提取公因式2，進而利用公式法分解因式即可9、【答案】 6.67107【考點】科學記數法表示絕對值較大的數【解析】【解答】解：6670萬=66700000=6.67107故答案為：6.67107 【分析】根據科學記數法的方法可以表示題目中的數據，從而可

13、以解答本題10、【答案】【考點】算術平均數，方差【解析】【解答】解：3，4，5，x，7，8的平均數是6， 解得：x=9，s2= （36）2+（46）2+（56）2+（96）2+（76）2+（86）2= 28= ，故答案為： 【分析】先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算11、【答案】 【考點】全等三角形的判定與性質【解析】【解答】解：ABOADO， AOB=AOD=90，OB=OD，ACBD，故正確；四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，COB=COD=90，在ABC和ADC中， ，ABCADC（SAS），故正確BC=DC，故正確；故答案為【分析】根據全等三角形的性質得出AO

14、B=AOD=90，OB=OD，再根據全等三角形的判定定理得出ABCADC，進而得出其它結論12、【答案】 m1【考點】二元一次方程組的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程組+得4（x+y）=2+2m， x+y0， 0，解得m1，故答案為：m1，【分析】由方程組+得4（x+y）=2+2m，再由x+y0，得出不等式 0，求解即可得出m的取值范圍13、【答案】 -3【考點】根與系數的關系【解析】【解答】解：設另一個解為a， 由根與系數的關系可知：2a=6，a=3，故答案為：3【分析】利用根與系數的關系即可求出另外一個解14、【答案】 4 【考點】正多邊形和圓【解析】【解答】解：連接OB，O

15、C，OD，BD交OC于P， BOC=COD=60，BOD=120， = ，OCBD，OB=OD，OBD=30，OB=4，PB= OB=2 ，BD=2PB=4 ，故答案為：4 【分析】連接OB，OC，OD，BD交OC于P，根據已知條件得到BOD=120， = ，由垂徑定理得到OCBD，根據等腰三角形的性質得到OBD=30，于是得到結論15、【答案】 5【考點】旋轉的性質【解析】【解答】解：連接BE，如右圖所示， DCB繞點C順時針旋轉60得到ACE，AB=3，BC=4，ABC=30，BCE=60，CB=CE，AE=BD，BCE是等邊三角形，CBE=60，BE=BC=4，ABE=ABC+CBE=3

16、0+60=90，AE= ，又AE=BD，BD=5，故答案為：5【分析】要求BD的長，根據旋轉的性質，只要求出AE的長即可，由題意可得到三角形ABE的形狀，從而可以求得AE的長，本題得以解決16、【答案】 3【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【解答】解：解：過F點作FHx軸于H，過E點作EGy軸于G， 直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B，A（2，0），B（0，2），AOB是等腰直角三角形，AFH也是等腰直角三角形，BGE為等腰直角三角形，AH=FH，BG=EG，AF= FH= PM，BE= PN，AFBE= PM PN=2PMPN，y= ，PMPN= ，AFBE=2PMPN=2

17、 =3故答案為3【分析】由條件可知，AOB是等腰直角三角形，故過F點作FHx軸于H，則AFH也是等腰直角三角形，故AH=FH，AF= FH= PM，過E點作EGy軸于G點，則BGE為等腰直角三角形，同理BE= PN，即可推出AFBE= PM PN=2PMPN，由PMPN= ，即可推出AFBE的值三、解答題17、【答案】 解：原式=1+ 3+2 =1+13+2=1【考點】實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值【解析】【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，特殊角的三角函數值，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果18、【答案】 解：原式= （a+1） = （a+1）= （

18、a+1）= a+10且a10，a1且a1又2a2且a為整數，a=0或a=2當a=2時，原式= = =1【考點】分式的化簡求值【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，最后根據a的取值范圍選出合適的a的值代入進行計算即可19、【答案】 （1）解：關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根， 0，即2241k0，解得：k1（2）解：根據題意，當k=0時，方程為：x2+2x=0， 左邊因式分解，得：x（x+2）=0，x1=0，x2=2【考點】根的判別式【解析】【分析】（1）根據一元二次方程的根的判別式，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍（2）從上題中找到K的最大整數，代入方程后求解

19、即可20、【答案】 （1）100；125（2）72（3）解：80000（125%20%）=44000（人）， 答：估計全市有44000名學生獲得三等獎【考點】用樣本估計總體，頻數（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：（1.）抽取的總人數是275（125%20%）=500， 則a=50020%=100；b=50025%=125故答案是：100，125；（2.）獲得一等獎的扇形的圓心角是36020%=72，故答案是：72；【分析】（1）由一等獎學生數及其所占百分比求得被調查學生總數，根據各組頻數之和等于總數即可得a；（2）用360乘以獲得一等獎所對應百分比即可得；（3）用全州獲獎學生總數乘以

20、樣本中獲三等獎所占比例21、【答案】（1）解：已確定A打第一場，再從其余四位同學中隨機選取一位，P（恰好選中B）= （2）解：列表得：由列表格，可知：共有20種等可能的結果，恰好選中A、B兩位同學的有2種情況，P（恰好選中A、B）= = 【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】（1）由已確定A打第一場，再從其余四位同學中隨機選取一位，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與恰好選中A、B兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案22、【答案】 （1）證明：ADBC， D=ECF，在ADF和ECF中， ，ADFECF（ASA），AD=CE，CE=BC

21、，AD=BC（2）解：四邊形ABCD是菱形；理由如下： ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，BDDE，BDE=90，CE=BC，CD= BE=BC，四邊形ABCD是菱形【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）由平行線的性質得出D=ECF，由ASA證明ADFECF，得出AD=CE，即可得出結論；（2）首先四邊形ABCD是平行四邊形，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD= BE=BC，即可得出四邊形ABCD是菱形23、【答案】 解：如圖：過B作BFAD于F 在RtABF中，sinBAF= ，BF=ABsinBAF=2.1sin401.350真空管上端B到AD

22、的距離約為1.35米在RtABF中，cosBAF= ，AF=ABcosBAF=2.1cos401.609BFAD，CDAD，又BCFD，四邊形BFDC是矩形BF=CD，BC=FD在RtEAD中，tanEAD= ，ED=ADtanEAD=1.809tan250.844CE=CDED=1.3500.844=0.5060.51安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米【考點】解直角三角形的應用【解析】【分析】過B作BFAD于F構建RtABF中，根據三角函數的定義與三角函數值即可求出答案然后根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答24

23、、【答案】 （1）證明：作OHCD，垂足為H， BC、AD是O的切線，CBO=OAE=90，在BOC和AOE中， ，BOCAOE，OC=OE，又ECOD，DE=DC，ODC=ODE，OH=OA，CD是O的切線（2）E+AOE=90，DOA+AOE=90， E=DOA，又OAE=ODA=90，AOEADO， = ，OA2=EAAD=13=3，OA0，OA= ，tanE= = ，DOA=E=60，DA=DH，OAD=OHD=90，DOH=DOA=60，S陰影部分= 3 + 3 =3 【考點】垂徑定理，切線的判定與性質，扇形面積的計算【解析】【分析】（1）首先作OHCD，垂足為H，由BC、AD是O的

24、切線，易證得BOCAOE（ASA），繼而可得OD是CE的垂直平分線，則可判定DC=DE，即可得OD平分CDE，則可得OH=OA，證得CD是O的切線；（2）首先證得AOEADO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得OA的長，然后利用三角函數的性質，求得DOA的度數，繼而求得答案25、【答案】 （1）解：慢車的速度=180（ ）=60千米/時， 快車的速度=602=120千米/時（2）解：快車停留的時間： 2= （小時）， + =2（小時），即C（2，180），設CD的解析式為：y=kx+b，則將C（2，180），D（ ，0）代入，得 ，解得 ，快車返回過程中y（千米）與x（小時）的函數關系式為y

25、=120 x+420（2x ）（3）解：相遇之前：120 x+60 x+90=180， 解得x= ；相遇之后：120 x+60 x90=180，解得x= ；快車從甲地到乙地需要180120= 小時，快車返回之后：60 x=90+120（x ）解得x= 綜上所述，兩車出發(fā)后經過 或 或 小時相距90千米的路程【考點】待定系數法求一次函數解析式，一次函數的應用【解析】【分析】（1）根據路程與相應的時間，求得慢車的速度，再根據慢車速度是快車速度的一半，求得快車速度；（2）先求得點C的坐標，再根據點D的坐標，運用待定系數法求得CD的解析式；（3）分三種情況：在兩車相遇之前；在兩車相遇之后；在快車返回之

26、后，分別求得時間即可26、【答案】 （1）證明：四邊形ABCD是正方形，P與C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中， ，BOGPOE（ASA）（2）（3）tan【考點】全等三角形的應用，菱形的性質，相似三角形的應用【解析】【解答】（2.）解：猜想 = 證明：如圖2，過P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和PEN中， ，BMNPEN（ASA），BM=P

27、EBPE= ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中， ，BPFMPF（ASA）BF=MF即BF= BMBF= PE即 = ；故答案為 ；（3.）解：如圖3，過P作PMAC交BG于點M，交BO于點N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90由（2）同理可得BF= BM，MBN=EPN，BMNPEN， = 在RtBNP中，tan= ， =tan即 =tan =tan【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，P與C重合，易證得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，證得GBO=EPO，則可利用ASA證得：BOGPOE；（2）首先過P作PMAC交

28、BG于M，交BO于N，易證得BMNPEN（ASA），BPFMPF（ASA），即可得BM=PE，BF= BM則可求得 的值；（3）首先過P作PMAC交BG于點M，交BO于點N，由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，繼而可證得：BMNPEN，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得 27、【答案】 （1）解：拋物線y=ax2+bx3與y軸交于點C，點C的坐標為（0，3），OC=3，tanOAC=3，OA=1，即點A的坐標為（1，0），將點A和點B的坐標代入得： ，解得 ，拋物線的函數表達式是y=x22x3（2）解：PAB=CAB，tanPAB=tanCAB=3，點P在x軸上方，設點P的橫坐標

29、為x，則點P的縱坐標為3（x+1），3（x+1）=x22x3，得x=1（舍去）或x=6，當x=6時，y=21，點P的坐標為（6，21）（3）3或11【考點】二次函數的定義，二次函數的應用，與二次函數有關的動態(tài)幾何問題【解析】【解答】解：（3）y=x22x3=（x1）24，拋物線的對稱軸為直線x=1當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R0），則N（R+1，R），R=（ R+11）24，解得：R= （負值舍去），R= 當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r0），N（r+1，r），r=（r+11）24，解得：r= （負值舍去），r= ，圓的半徑為： 或 設直線BC的解析式為y=kx+b，將點

30、C和點B的坐標代入得： ，解得k=1，b=3，直線BC的解析式為y=x3勾股定理可知：BC= =3 QCB的面積為6，BC邊上的高線的長度= =2 如圖1所示：即直線BC與y=4的交點為D，當點Q在點D的左側時，過點Q作QEBC，則EQ=2 將y=0代入得直線BC的解析式得：x3=4，解得x=7，點D的坐標為（7，4）QDx軸，QDC=OBC=45QD= QE= 2 =4Q（3，4）m=3如圖1所示，當Q位于點D的右側時（Q處），過點Q作QFBC，垂足為F則FQ=2 ，同理可知：DQ=4點Q的坐標為（11，4）m=11綜上所述，m的值為3或11故答案為：3或11【分析】（1）先求得點B和點A的

31、坐標，然后將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式可求得a、b的值即可；（2）由題意可知tanPAB=3，設點P的橫坐標為x，則點P的縱坐標為3（x+1），然后將點P的坐標代入拋物線的解析式求解即可；（3）先求得拋物線的對稱軸為x=1當直線MN在x軸上方時，設圓的半徑為R（R0），則N（R+1，R），將點N的坐標代入拋物線的解析式可求得R的值；當直線MN在x軸下方時，設圓的半徑為r（r0），N（r+1，r），將點N的坐標代入拋物線的解析式可求得r的值；先求得BC的解析式和BC的長，然后依據三角形的面積公式可求得BC邊上的高線長為2 ，然后求得直線BC與y=4的交點D的坐標，當點Q在點D的左側時，過

32、點Q作QEBC，則EQ=2 ，然后在QDE中，利用特殊銳角三角函數值可求得QD的長，可得到點Q的坐標，同理當點Q在點D的右側時，可求得點Q的坐標，故此可求得m的值中考數學總復習概念資料代數部分第一章：實數基礎知識點：一、實數的分類：1、有理數：任何一個有理數總可以寫成的形式，其中p、q是互質的整數，這是有理數的重要特征。2、無理數：初中遇到的無理數有三種：開不盡的方根，如、；特定結構的不限環(huán)無限小數，如1.101001000100001；特定意義的數，如、等。3、判斷一個實數的數性不能僅憑表面上的感覺，往往要經過整理化簡后才下結論。二、實數中的幾個概念1、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相

33、反數。（1）實數a的相反數是 -a； （2）a和b互為相反數a+b=02、倒數：（1）實數a（a0）的倒數是；（2）a和b 互為倒數；（3）注意0沒有倒數3、絕對值：（1）一個數a 的絕對值有以下三種情況：（2）實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值，就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數進行數性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術平方根：設a0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。（2）正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。（3）立方根：叫實數a的立方根。（4）一個

34、正數有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數有一個負的立方根。三、實數與數軸1、數軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數軸。原點、正方向、單位長度是數軸的三要素。2、數軸上的點和實數的對應關系：數軸上的每一個點都表示一個實數，而每一個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關系。四、實數大小的比較1、在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大。2、正數大于0；負數小于0；正數大于一切負數；兩個負數絕對值大的反而小。五、實數的運算1、加法：（1）同號兩數相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的

35、絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結合律。2、減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。3、乘法：（1）兩數相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2）n個實數相乘，有一個因數為0，積就為0；若n個非0的實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數為奇數個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數等于乘以這個數的倒數。（3）0除以任何數都等于0，0不能做被除數。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運

36、算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數字和科學記數法1、科學記數法：設N0，則N= a（其中1a10，n為整數）。2、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不是0的數，到精確到的數位為止，所有的數字，叫做這個數的有效數字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數字。例題：例1、已知實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，且?；啠悍治觯簭臄递S上a、b兩點的位置可以看到：a0，b0且所以可得：解：例2、若，比較a、b、c的大小。分析：；c0；所以容

37、易得出：abc。解：略例3、若互為相反數，求a+b的值分析：由絕對值非負特性，可知，又由題意可知：所以只能是：a2=0，b+2=0，即a=2，b= 2 ，所以a+b=0 解：略例4、已知a與b互為相反數，c與d互為倒數，m的絕對值是1，求的值。解：原式=例5、計算：（1） （2）解：（1）原式=（2）原式=代數部分第二章：代數式基礎知識點：一、代數式1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫代數式。單獨一個數或者一個字母也是代數式。2、代數式的值：用數值代替代數里的字母，計算后得到的結果叫做代數式的值。3、代數式的分類：二、整式的有關概念及運算1、概念（1）單項式：像x、7、，

38、這種數與字母的積叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數叫做這個單項式的次數。單項式的系數：單項式中的數字因數叫單項式的系數。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數：多項式里，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫常數項。升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。2、運算（1）整式的加減：合并同

39、類項：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母及字母的指數不變。 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里的各項都變號。 添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“”號，括到括號里的各項都變號。 整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。 （2）整式的乘除： 冪的運算法則：其中m、n都是正整數 同底數冪相乘：；同底數冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。 單項式乘以單項式：用它們系數的積作為積的系數，對于相同的字母，用它們的指數的和作為這個字母

40、的指數；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。 單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項除單項式：把系數，同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數作為商的一個因式。 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）運用公

41、式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式 1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 （1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B0時，分式有意義。 （2）分式的值為0：A=0，B0時，分式的值等于0。 （3）分式

42、的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。 （4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。 （5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。 （6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。 （7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。 2、分式的基本性質： （1）；（2） （3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。 3、分式的運算： （1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減

43、；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。 （2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式，被開方數中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。 （2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積

44、不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與） 2、二次根式的性質： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、運算： （1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。例題：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式，后用平方差公式解：略規(guī)律總結因式分解本著先提取，后公式等，但應把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應繼續(xù)分解。2、十字相乘法

45、：例2、（1）；（2）分析：可看成是和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略規(guī)律總結應用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需要連續(xù)用十字相乘法。3、分組分解法：例3、分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略規(guī)律總結對多項式適當分組轉化成基本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法或公式法解題。4、求根公式法：例4、解：略二、式的運算巧用公式 例5、計算：分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略規(guī)律總結抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運用

46、公式的技巧，使運算簡便準確。2、化簡求值：例6、先化簡，再求值：，其中x= 1 y = 規(guī)律總結一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法則。3、分式的計算：例7、化簡分析： 可看成 解：略規(guī)律總結分式計算過程中：（1）除法轉化為乘法時，要倒轉分子、分母；（2）注意負號4、根式計算例8、已知最簡二次根式和是同類二次根式，求b的值。分析：根據同類二次根式定義可得：2b+1=7b。解：略規(guī)律總結二次根式的性質和運算是中考必考內容，特別是二次根式的化簡、求值及性質的運用是中考的主要考查內容。代數部分第三章：方程和方程組基礎知識點：一、方程有關概念 1、方程：含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解：

47、使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方程的解，含有一個未知數的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標準形式：ax+b=0（其中x是未知數，a、b是已知數，a0） （2）一玩一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數，a、b是已知數，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1。 （4）一元一次方程有唯一的一個解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數，a、

48、b、c是已知數，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判別式： 當0時方程有兩個不相等的實數根； 當=0時方程有兩個相等的實數根； 當0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。解：略 規(guī)律總結此題先解字母不等式，后著眼已知的解集，探求成立的條件，此種類型題都采用逆向思考法來解。代數部分第六章：函數及其圖像知識點：一、平面直角坐標系1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內的點和有序實數對之間建立了一對應的關系。

49、2、不同位置點的坐標的特征： （1）各象限內點的坐標有如下特征： 點P（x, y）在第一象限x 0，y0； 點P（x, y）在第二象限x0，y0； 點P（x, y）在第三象限x0，y0； 點P（x, y）在第四象限x0，y0。 （2）坐標軸上的點有如下特征： 點P（x, y）在x軸上y為0，x為任意實數。 點P（x，y）在y軸上x為0，y為任意實數。 3點P（x, y）坐標的幾何意義： （1）點P（x, y）到x軸的距離是| y |； （2）點P（x, y）到y(tǒng)袖的距離是| x |； （3）點P（x, y）到原點的距離是 4關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征： （1）點P（a, b）關于x軸

50、的對稱點是； （2）點P（a, b）關于x軸的對稱點是； （3）點P（a, b）關于原點的對稱點是； 二、函數的概念 1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量；保持數值不變的量叫做常量。 2、函數：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。 （1）自變量取值范圍的確是： 解析式是只含有一個自變量的整式的函數，自變量取值范圍是全體實數。 解析式是只含有一個自變量的分式的函數，自變量取值范圍是使分母不為0的實數。 解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數，自變量取值范圍是使被開方數非負的實數。 注意

51、：在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。 （2）函數值：給自變量在取值范圍內的一個值所求得的函數的對應值。 （3）函數的表示方法：解析法；列表法；圖像法 （4）由函數的解析式作函數的圖像，一般步驟是：列表；描點；連線 三、幾種特殊的函數 1、一次函數 直線位置與k，b的關系： （1）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角； （2）k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b0直線與y軸交點在x軸的上方；（4）b0直線過原點；（5）b0直線與y軸交點在x軸的下方；2、二次函數 拋物線位置與a，b，c的關系： （1）a決定拋物線的開口

52、方向 （2）c決定拋物線與y軸交點的位置： c0圖像與y軸交點在x軸上方；c=0圖像過原點；c0圖像與y軸交點在x軸下方； （3）a，b決定拋物線對稱軸的位置：a，b同號，對稱軸在y軸左側；b0，對稱軸是y軸； a，b異號。對稱軸在y軸右側；3、反比例函數： 4、正比例函數與反比例函數的對照表：例題： 例1、正比例函數圖象與反比例函數圖象都經過點P（m，4），已知點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍. 求點P的坐標.； 求正比例函數、反比例函數的解析式。 分析：由點P到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍可知：2|m|=4，易求出點P的坐標，再利用待定系數法可求出這正、反比例函數的解析式。解：略 例2、

53、已知a，b是常數，且y+b與x+a成正比例.求證：y是x的一次函數.分析：應寫出y+b與x+a成正比例的表達式，然后判斷所得結果是否符合一次函數定義.證明：由已知，有y+b=k(x+a)，其中k0.整理，得y=kx+(kab).因為k0且kab是常數，故y=kx+(kab)是x的一次函數式. 例3、填空：如果直線方程ax+by+c=0中，a0，b0且bc0，則此直線經過第_象限.分析：先把ax+by+c=0化為.因為a0，b0，所以，又bc0，即0，故0.相當于在一次函數y=kx+l中，k=0，l=0，此直線與y軸的交點(0，)在x軸上方.且此直線的向上方向與x軸正方向所成角是鈍角，所以此直線

54、過第一、二、四象限. 例4、把反比例函數y=與二次函數y=kx2(k0)畫在同一個坐標系里，正確的是( ).答：選(D).這兩個函數式中的k的正、負號應相同(圖13110). 例5、畫出二次函數y=x2-6x+7的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）當x=-1，1，3時y的值是多少？（2）當y=2時，對應的x值是多少？（3）當x3時，隨x值的增大y的值怎樣變化？（4）當x的值由3增加1時，對應的y值增加多少？分析：要畫出這個二次函數的圖象，首先用配方法把y=x2-6x+7變形為y=（x-3）2-2，確定拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后列表、描點、畫圖解：圖象略 例6、拖拉機開始工作時，油

55、箱有油45升，如果每小時耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數關系式；（2）畫出函數的圖象答：（1）Q=45-6t（2）圖象略注意：這是實際問題，圖象只能由自變量t的取值范圍0t7.5決定是一條線段，而不是直線代數部分第七章：統(tǒng)計初步知識點：一、總體和樣本： 在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。 二、反映數據集中趨勢的特征數 1、平均數 （1）的平均數， （2）加權平均數：如果n個數據中，出現次，出現次，出現次（這里），則 （3）平均數的簡化計算： 當一組數

56、據中各數據的數值較大，并且都與常數a接近時，設的平均數為則：。 2、中位數：將一組數據接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數據叫做這組數據的中位數，如果數據的個數為偶數中位數就是處在中間位置上兩個數據的平均數。 3、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。一組數據的眾數可能不止一個。 三、反映數據波動大小的特征數： 1、方差： （l）的方差， （2）簡化計算公式：（為較小的整數時用這個公式要比較方便） （3）記的方差為，設a為常數，的方差為，則=。 注：當各數據較大而常數a較接近時，用該法計算方差較簡便。 2、標準差：方差（）的算術平方根叫做標準差（S）。 注：通常由方差

57、求標準差。 四、頻率分布 1、有關概念 （1）分組：將一組數據按照統(tǒng)一的標準分成若干組稱為分組，當數據在100個以內時，通常分成512組。 （2）頻數：每個小組內的數據的個數叫做該組的頻數。各個小組的頻數之和等于數據總數n。 （3）頻率：每個小組的頻數與數據總數n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。 （4）頻率分布表：將一組數據的分組及各組相應的頻數、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。 （5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結果，繪制成的，以數據的各分點為橫坐標，以頻率除以組距為縱坐標的直方圖，叫做頻率分布直方圖。 圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。 每個小長方形的面積等于該

58、組的頻率。 所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。 樣本的頻率分布反映樣本中各數據的個數分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數據的個數分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。 2、研究頻率分布的方法；得到一數據的頻率分布和方法，通常是先整理數據，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是： （1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）決定分點；（4）列領率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。例題： 例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70，隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下（單位：千克）08、09、12、13、08

59、、1l、10、12、08、09 根據樣本平均數估計這塘魚的總產量是多少千克？ 分析：先算出樣本的平均數，以樣本平均數乘以20000，再乘以70%。解：略 規(guī)律總結求平均數有三種方法，即當所給數據比較分散時，一般用平均數的概念來求；著所給數據較大且都在某一數a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據重復出現時，通常采用加權平均數公式來計算。 例2、一次科技知識競賽，兩次學生成績統(tǒng)計如下 已經算得兩個組的人均分都是80分，請根據你所學過的統(tǒng)計知識進一步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由 解：（l）甲組成績的眾數90分，乙組成績的眾數為70分，從眾數比較看，甲組成績好些。 （2）算得=172， 所

60、以甲組成績較乙組波動要小。 （3）甲、乙兩組成績的中位數都是80分，甲組成績在中位數以上的有33人，乙組成績在中位數以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。 （4）從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于80分的人數為20人，乙組成績高于80分的人數為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數多，同時，乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。 規(guī)律總結明確方差或標準差是衡量一組數據的波動的大小的，恰當選用方差的三個計算公式，應抓住三個公式的特征，根據題中數據的特點選用計算公式。 例3、到從某學校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm），數據如下：181