《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)大綱一、課程基本情況課程編號：F111700001056總學(xué)時：56講課學(xué)時：56實踐學(xué)時：0總學(xué)分：3.5課程類別：公共基礎(chǔ)考核方式：考查適用對象：機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)參考教材：1 高雷阜，柴巖.概率論與數(shù)理統(tǒng)計北京：高等教育出版社，2009.2.2 盛驟，謝世千.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版）北京：高等教育出版社，2005.11.二、課程設(shè)置目標(biāo)1.通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法。支撐畢業(yè)要求1-2。2.培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析問題和解決問題的能力，為

2、學(xué)習(xí)電氣專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。支撐畢業(yè)要求1-2。三、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐畢業(yè)要求課程目標(biāo)1-2 掌握數(shù)學(xué)、力學(xué)等知識，能用于工礦機械設(shè)計與制造過程中復(fù)雜機械工程問題的建模與求解。課程目標(biāo)1、2四、達成課程目標(biāo)的途徑和措施課程目標(biāo)達成途徑及措施課程目標(biāo)1. 通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機現(xiàn)象的基本思想和方法。理解和掌握概率的計算以及估計推斷理論。課堂講授、提問、作業(yè)、答疑、考試課程目標(biāo)2. 培養(yǎng)學(xué)生運用概率統(tǒng)計方法分析問題和解決問題的能力，為學(xué)習(xí)電氣專業(yè)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。理解和掌握概率統(tǒng)計方法在解決實際

3、問題中的運用。課堂講授、提問、綜合訓(xùn)練項目、作業(yè)、答疑、考試五、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段、學(xué)時分配知識單元一：隨機事件與概率支撐課程目標(biāo)1（建議10學(xué)時）教與學(xué)要求：理解樣本空間和隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與基本運算；理解事件頻率的概念，了解隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性；掌握概率的計算。理解事件的概念，結(jié)合集合論的思想，運用文氏圖來形象描繪事件之間的關(guān)系, 了解概率的統(tǒng)計定義及公理化定義，理解古典概率和幾何概率的定義；掌握概率的加法公式及它的一些推廣；理解條件概率的概念，掌握乘法公式；綜合應(yīng)用加法，乘法公式進行概率計算。掌握全概率公式及其推導(dǎo)，并掌握什么情況下用該公式。理解事件獨立性的概念。教

4、與學(xué)方法：講授。概率論是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科。在集合的基礎(chǔ)上，介紹事件概念，引出事件的關(guān)系和運算，給出古典概型的計算公式和性質(zhì)，全概率公式和貝葉斯公式是本章的重點，事件的獨立性給出了概率計算的簡化，同時為后面的隨機變量的獨立性做鋪墊。知識點1：樣本空間與隨機事件主要內(nèi)容：樣本空間；隨機事件；事件的關(guān)系和運算。知識點2：古典概率主要內(nèi)容：古典概率的計算；古典概率的性質(zhì)。知識點3：幾何概率、統(tǒng)計概率、概率的公理化定義、條件概率主要內(nèi)容：幾何概型；統(tǒng)計概率；概率的公理化定義；條件概率；乘法定理；全概率公式；貝葉斯公式。知識點4：獨立性主要內(nèi)容：獨立性定義；獨立性的性質(zhì)知識單元二：隨機變量及

5、其分布支撐課程目標(biāo)1、2 （建議10學(xué)時）教與學(xué)要求：了解隨機變量的概念；理解離散型隨機變量及其分布律的概念性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量及其密度函數(shù)的概念性質(zhì)；熟悉幾種常見的離散型和連續(xù)型分布；會求離散型隨機變量的分布律、連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)并利用它們計算有關(guān)事件的概率。理解分布函數(shù)的概念，并知道離散型和連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的性質(zhì)；掌握離散型和連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的計算；掌握離散型和連續(xù)型隨機變量函數(shù)的的概率問題的求解。教與學(xué)方法：通過樣本空間的結(jié)果數(shù)量化引出隨機變量的概念，根據(jù)取值給出離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量，然后介紹分布律的概念以及常見的三種常見的離散型隨機變量的分布。介紹分布函

6、數(shù)，通過分布函數(shù)引出連續(xù)型隨機變量，進而給出概率密度的概念，同時介紹三種常見的連續(xù)型隨機變量的分布。最后給出隨機變量函數(shù)的分布。知識點1：隨機變量及離散型隨機變量的概率分布主要內(nèi)容：隨機變量；離散型隨機變量；分布律；幾種常用隨機變量分布。知識點2：分布函數(shù)及連續(xù)型隨機變量的概率密度主要內(nèi)容：分布函數(shù)；連續(xù)型隨機變量；概率密度函數(shù)；幾種常用的連續(xù)型隨機變量。知識點3：隨機變量的函數(shù)的分布主要內(nèi)容：離散型隨機變量函數(shù)的分布；連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布；幾種常用的連續(xù)型隨機變量。知識單元三：多維隨機變量及其分布支撐課程目標(biāo)1、2（建議10學(xué)時）教與學(xué)要求：理解二維隨機變量的概念，掌握二維隨機變量的邊緣

7、分布、聯(lián)合分布函數(shù)等概念；理解二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)的概念及性質(zhì)，掌握其邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系，并會計算有關(guān)事件的概率；掌握二維隨機變量獨立性的概念,并會應(yīng)用獨立性來進行概率計算。教與學(xué)方法：通過引例介紹多為隨機變量，然后介紹聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律和聯(lián)合概率密度。通過聯(lián)合分布介紹邊緣分布，進而引出獨立性的概念及判定。最后給出多為隨機變量函數(shù)的分布。知識點1：二維隨機變量主要內(nèi)容：多維隨機變量的定義，聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；聯(lián)合分布律；聯(lián)合概率密度。知識點2：邊緣分布、獨立性主要內(nèi)容：邊緣分布定義；邊緣分布律；邊緣概率密度；獨立性。知識點3：隨機變量的函數(shù)的分布主要內(nèi)容：隨機變量

8、和的分布；最大值和最小值的分布.。知識單元四：隨機變量的數(shù)字特征支撐課程目標(biāo)1、2（建議6學(xué)時）教與學(xué)要求：理解數(shù)學(xué)期望的定義,會利用概念求解隨機變量的數(shù)學(xué)期望；掌握離散型連續(xù)型隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求解方法；熟悉常見分布的數(shù)學(xué)期望，掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),掌握方差的性質(zhì)及它們之間和數(shù)學(xué)期望的關(guān)系；理解相關(guān)性和獨立性的關(guān)系,會利用它們行進概率的求解；掌握常見分布的方差。教與學(xué)方法：通過引例給出離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，介紹數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，通過對比給出連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望，同時給出隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。通過期望引出方差，介紹方差的計算和性質(zhì)。接著，介紹常見分布的期望和方差。最后介紹協(xié)方差和相

9、關(guān)系數(shù)以及矩的概念，指出期望、方差和協(xié)方差都是特殊的矩。知識點1：數(shù)學(xué)期望主要內(nèi)容：數(shù)學(xué)期望；幾種常用數(shù)學(xué)期望；數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。知識點2：方差主要內(nèi)容：方差；方差的性質(zhì)；幾種常用分布的期望和方差。知識點3：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)及矩主要內(nèi)容：協(xié)方差；相關(guān)系數(shù)；矩；知識單元五：極限定理支撐課程目標(biāo)1、2（建議4學(xué)時）教與學(xué)要求：了解大數(shù)定律的含義了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理；理解獨立同分布的中心極限定理和得莫佛拉普拉斯中心極限定理。并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件的概率。教與學(xué)方法：通過期望和方差近似計算概率進而引出切比雪夫不等式，接著介紹大數(shù)定律。通過引例的計算引出獨立同分布的中心

10、極限定理和得莫佛拉普拉斯中心極限定理。知識點1：切比雪夫不等式、大數(shù)定理主要內(nèi)容：切比雪夫不等式；以概率收斂；大數(shù)定理。知識點2：中心極限定理主要內(nèi)容：獨立同分布中心極限定理；得莫佛拉普拉斯中心極限定理。知識單元六：數(shù)理統(tǒng)計基本概念支撐課程目標(biāo)1（建議4學(xué)時）教與學(xué)要求：理解總體、個體、樣本的概念；理解樣本均值、方差和樣本矩的概念并會計算；理解統(tǒng)計量的概念；掌握幾種常用的抽樣分布及其結(jié)論；理解臨界值的概念；掌握幾種重要分布的臨界值及查表計算法。教與學(xué)方法：通過生活中實際例子引出隨機現(xiàn)象研究的另外一種方法-數(shù)理統(tǒng)計，簡要介紹數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展，及主要的研究內(nèi)容。介紹一些基本概念：總體、個體、樣本、樣

11、本均值、方差、樣本矩和統(tǒng)計量。接著，介紹三大抽樣分布：卡方分布、t分布和F分布以及相關(guān)定理結(jié)論。知識點1：總體與樣本及統(tǒng)計量和樣本的數(shù)字特征主要內(nèi)容：總體；個體；抽樣；樣本；統(tǒng)計量；樣本的數(shù)字特征。知識點2：抽樣分布主要內(nèi)容：卡方分布；t分布；F分布；正太總體樣本均值與方差的分布。知識單元七：參數(shù)估計支撐課程目標(biāo)1、2（建議8學(xué)時）教與學(xué)要求：理解參數(shù)估計的概念，熟練掌握點估計的矩估計法和極大似然估計法；掌握估計量好壞的三個評選標(biāo)準(zhǔn)。理解未知參數(shù)區(qū)間估計的概念，掌握求單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，理解兩個正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間的方法。教與學(xué)方法：通過例題介紹引出參數(shù)的點估計：矩估

12、計法和極大似然法，詳細(xì)介紹兩種方法的求解步驟。通過例題說明參數(shù)的估計不唯一引出估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)。指出除了點估計外，另外一種估計方法為區(qū)間估計，引出區(qū)間估計的概念及求解步驟。然后介紹正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計。知識點1：點估計主要內(nèi)容：矩估計；極大似然估計。知識點2：估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)主要內(nèi)容：無偏性；有效性；一致性。知識點3：區(qū)間估計主要內(nèi)容：區(qū)間估計的步驟；單個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計；兩個正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計；單側(cè)置信區(qū)間。知識單元八：假設(shè)檢驗支撐課程目標(biāo)1、2（建議4學(xué)時）教與學(xué)要求：理解顯著性檢驗的基本思想；掌握顯著性檢驗的基本步驟和可能產(chǎn)生的兩類錯誤；掌握單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗；了解兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。教與學(xué)方法：通過例子一步一步的引出假設(shè)檢驗的步驟和思想。進而給出單個正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗，以及兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。知識點1：假設(shè)檢驗思想、單個正態(tài)總體均值假設(shè)檢驗主要內(nèi)容：假設(shè)檢驗原理；假設(shè)檢驗步驟；兩類錯誤；單邊檢驗；方差已知和未知時的均值的假設(shè)檢驗。知識點2：單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗、兩個正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗主要內(nèi)容：均值已知和未知時的方差的假設(shè)