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1、 關(guān)于醫(yī)院病床安排的模型2009年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽尹學(xué)錕（數(shù)0803）高明月（數(shù)0803）于欣心（數(shù)0803）2009年9月潘秋惠2009年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)要和實(shí)際比例相當(dāng)，就形成一個(gè)目標(biāo)規(guī)劃模型（可理解為一種矩形填充問(wèn)題）。該模型的解就是在公平基礎(chǔ)上，T時(shí)間內(nèi)治療病人數(shù)最多的具體方案，具體安排時(shí)，有一張床一個(gè)病人出院，下一個(gè)該哪類病人入院的信息，此時(shí)要項(xiàng)目來(lái)源：項(xiàng)目成員：完成時(shí)間：指導(dǎo)教師：項(xiàng)目獎(jiǎng)勵(lì)：項(xiàng)目背景當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，使公平性有很好體現(xiàn)，但通過(guò)對(duì)附表數(shù)據(jù)分析

2、可見，這使得病人住院日到手術(shù)日之間的時(shí)間加長(zhǎng)，從而形成“占床”現(xiàn)象，使得病床的利用率下降。我們注意到病人手術(shù)日到出院日之間的天數(shù)基本上是客觀確定的，所以，要提咼病床的利用率，主要需要減少住院日到手術(shù)日之間的天數(shù)?；诖耍疚氖紫劝巡∪说男g(shù)前必要準(zhǔn)備時(shí)間長(zhǎng)度，加上手術(shù)時(shí)間長(zhǎng)度加上從手術(shù)到出院的時(shí)間長(zhǎng)度定義為合理住院時(shí)間?？梢栽O(shè)想，若病人均以合理住院時(shí)間完成治療，則應(yīng)為最有效的治療安排?；谶@種理解，再考慮公平性因素，可望得到體現(xiàn)出公平性的盡量多的安排病人的實(shí)際規(guī)則。系統(tǒng)概述本項(xiàng)目技術(shù)基于靜態(tài)排布原理，我們首先給出一個(gè)固定時(shí)間（一個(gè)周期）中各種病在醫(yī)療條件和公平條件的約束下，最多的安排病人的模型，

3、其解為相應(yīng)約束下的最優(yōu)安排方案，其次再將該結(jié)果周期的使用，就得到長(zhǎng)期的病人安排方法了。設(shè)取的固定時(shí)間長(zhǎng)度為T，已知每類病人的合理住院時(shí)間（類是對(duì)每種病的治療時(shí)間劃分的，每類用一個(gè)合理住院時(shí)間），對(duì)一張床，在T時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi),給出以合理住院時(shí)間為住院時(shí)間，并把醫(yī)療條件方面的限制（如只能周一、周三做白內(nèi)障手術(shù)）體現(xiàn)出來(lái)的各種可能住院安排方案（單床方案），對(duì)每個(gè)單床方案，其中有治療各種病人數(shù)，治療的次序及入住的時(shí)間以及空床的天數(shù)和空床在哪些天產(chǎn)生等信息，對(duì)此處的空床，在實(shí)際治療病人時(shí)，可靈活使用，為病人延長(zhǎng)住院或提前住院帶來(lái)機(jī)會(huì)。選擇一個(gè)單床方案組合，使得T時(shí)間內(nèi)總的空的天數(shù)最少，且安排的各種病人數(shù)的比

4、例注意同種類的病人采用FCFS規(guī)則。3建模思想一般認(rèn)為，對(duì)眼科的這幾種疾病，在門診后基本上就能確定其準(zhǔn)備時(shí)間長(zhǎng)度、手術(shù)時(shí)間長(zhǎng)度和恢復(fù)時(shí)間長(zhǎng)度。也就是說(shuō)，對(duì)排隊(duì)中的每個(gè)病人（急癥除外），都可以知道其上述三個(gè)時(shí)間的和這個(gè)值（可以是保守些的，即略大些），我們稱每個(gè)病人的這個(gè)和值為合理住院時(shí)間。直觀地理解，若每個(gè)病人均能以合理住院時(shí)間實(shí)現(xiàn)治療，則有利于充分利用病床，治療最多的病人。對(duì)于給定的病床數(shù)和一個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度，將床位數(shù)和時(shí)間長(zhǎng)度的乘積理解為一個(gè)矩形的區(qū)域，把每個(gè)病人的合理住院時(shí)間理解為一個(gè)小矩形區(qū)域。這樣，問(wèn)題就歸結(jié)為在相應(yīng)醫(yī)療環(huán)境的客觀限制下，在公平的基礎(chǔ)上，如何盡量多地往大矩形域中擺放小矩形域。

5、即可歸結(jié)為有約束的矩形填充問(wèn)題。最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的矩形填充形式可體現(xiàn)于每張病床的一種具體安排方式，即每張病床安排哪些病人，安排的次序及入住的時(shí)間等，也就是治療安排。這個(gè)安排將體現(xiàn)出每張床何時(shí)還在治療何種病人，對(duì)每類病人，按FCFS安排。只要將這個(gè)填充后的大矩形做為病人入住的對(duì)照表循環(huán)使用，即模板中一個(gè)小矩形離開的時(shí)候，看它下一個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)何種病人，安排進(jìn)去即可。那么當(dāng)各種小矩形（病人）足夠多時(shí)，這個(gè)模板始終處于一種平衡的狀態(tài)。這樣的話，我們就將這個(gè)動(dòng)態(tài)的問(wèn)題先靜態(tài)化處理，再用周期使用方式實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化。這將非常利于我們接下來(lái)建模和計(jì)算。給這種安排方式定一個(gè)周期，則通過(guò)最優(yōu)的排序方法在其周期內(nèi)完成在各種約

6、束條件下最多治病人數(shù)的安排，就是主要的工作了。本文就是基于上述理解來(lái)展開的。關(guān)鍵技術(shù)41靜態(tài)布局在單床安排中的實(shí)現(xiàn)、布局問(wèn)題是指給定一個(gè)布局空間和若干待布物體,將待布物體按一定約束條件合理地?cái)[放在布局空間中，且剩余空間盡可能地小。對(duì)任一張床C，在一定時(shí)間長(zhǎng)度T內(nèi)，將其看成為1XT的矩形，然后用不同的1XH的小矩形往該矩形內(nèi)填充?？紤]到某種病第j個(gè)病人的合理住院時(shí)間是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的，本文將i病每個(gè)病人的合理住院時(shí)間的最大值作為這種病的合理住院時(shí)間，即每種病對(duì)應(yīng)一個(gè)合理住院時(shí)間(當(dāng)然也可以把一種病分成若干類，每類一個(gè)合理住院時(shí)間)。首先，在不考慮各種病病人門診概率的情況下，我們先考慮怎樣將小矩

7、形填充到大矩形是最優(yōu)的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間不同的時(shí)候，應(yīng)填充哪一種小矩形是不同的，且不是唯一的。我們將每一個(gè)岔路都計(jì)算在內(nèi)，即當(dāng)某一個(gè)位置應(yīng)該填充哪種小矩形是有多種選擇時(shí)，且每一種都將可能發(fā)展成最優(yōu)解時(shí),我們把每一種填充都列出并繼續(xù)下去填充下去，對(duì)待每一個(gè)岔路都是這樣處理的。這樣，在這些安排病人序的方案包含了所有的病(外傷除外，它的處理我們會(huì)在后面的算例中解釋)，但在單床方案中，每種病的門診比例我們并沒有考慮。因此，我們可以列出在規(guī)定的周期T天內(nèi)，可能出現(xiàn)的所有可能的病人安排序，此排序中空的天數(shù)不足以安排一個(gè)病人，即可得到所有的單床方案。4.2總體靜態(tài)布局的實(shí)現(xiàn)設(shè)共有p種單床方案，記為B,i=1,2p

8、,在B的形成過(guò)程中，已考慮到醫(yī)療條件方面的限制等。對(duì)一張床的一個(gè)具體安排B，可得到B方案對(duì)應(yīng)的空的天數(shù)和治療各種病的病人數(shù)。記a為B中空的天數(shù)i=1，2，p，b表示B方案治療j種病的病人數(shù)，i=1,2，p，j=1,2，Bo顯然，在C張床T時(shí)間內(nèi)在有關(guān)約束下的最好安排方案中，每張床都應(yīng)是B,i=1,p中的一種。由此，設(shè)x為總方案中使用B方案的個(gè)數(shù)，i=1,p,則有表示總方案中空的天數(shù)；表示治療j種病的人數(shù)；表示治療病人總數(shù)。我們對(duì)公平的理解是，以疾病種類來(lái)組織治療，要保證在一個(gè)時(shí)期內(nèi)治療的病人中，各種病的比例與實(shí)際病人群體中各種病的比例大體相當(dāng)(要求嚴(yán)格相當(dāng)不現(xiàn)實(shí))，且同種病按FCFS原則。當(dāng)然

9、，外傷除外，其有優(yōu)先權(quán)。為此，用目標(biāo)規(guī)劃思想，有j=1,2B結(jié)合(1)(3)有如下規(guī)劃問(wèn)題min約束條件為：x三0為整數(shù)，i=1,2,p解此規(guī)劃，可得T天內(nèi)C張床在相應(yīng)約束條件下的最多治病人數(shù)。此后以T為周期運(yùn)用此方案就得到動(dòng)態(tài)安排方式，這時(shí)同種疾病FCFS起作用。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)本項(xiàng)目創(chuàng)新體現(xiàn)在針對(duì)現(xiàn)在社會(huì)存在的普遍問(wèn)題，即病床安排問(wèn)題，給出了一個(gè)不同于現(xiàn)存方法的解決方法。此方法不在依靠動(dòng)態(tài)的機(jī)會(huì)分析等原理,而是可以做到靜態(tài)的將已知的病人安排到病床中去。在實(shí)現(xiàn)上，這種方法的好處在于能夠大大的簡(jiǎn)化醫(yī)院和病人方面的日程安排，并且能夠準(zhǔn)確的提供給病人其可以住院的時(shí)間點(diǎn)從而防止由于病床緊缺而耽誤治病的現(xiàn)象

10、。制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)電模擬控制的研究項(xiàng)目來(lái)源：大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目項(xiàng)目成員：張亞奇李思劉博元指導(dǎo)教師：潘秋惠項(xiàng)目獎(jiǎng)勵(lì)：2009年“高教社杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)一等獎(jiǎng)1.摘要制動(dòng)器的測(cè)試包括路試和模擬實(shí)驗(yàn)兩種，模擬試驗(yàn)時(shí)需要使用制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)，制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的原理是利用飛輪動(dòng)能或電機(jī)等量模擬汽車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的機(jī)械能，以精確模擬車輪制動(dòng)的全過(guò)程。在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)?shù)刃T量不能用機(jī)械慣量精確模擬時(shí)，需引入電慣量，使電機(jī)不斷輸出能量替代飛輪和主軸儲(chǔ)存的dm動(dòng)能，而保持制動(dòng)力矩與減速度dt的關(guān)系不變，這就是電模擬的概念。為了實(shí)現(xiàn)電模擬，需要知道電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流的大小，但由于制動(dòng)器的性能十分復(fù)雜，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流

11、與時(shí)間之間的精確關(guān)系是很難得到的，在研究過(guò)程中我們基于一定的假設(shè)建立了電流基于制動(dòng)力矩的單變量控制模型，并且按照工程中常用的方法把整個(gè)制動(dòng)時(shí)間離散成許多長(zhǎng)度為10ms的時(shí)間段（、W），根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)扭矩,設(shè)計(jì)出了本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法。考慮到單變量控制方法精確度不高，適應(yīng)性差等特點(diǎn)，我們又建立了帶能量誤差補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)型控制方法。改進(jìn)型控制模型中，驅(qū)動(dòng)電流受扭矩和轉(zhuǎn)速同時(shí)控制，并能通過(guò)電動(dòng)機(jī)對(duì)由各種因素引起的能量誤差進(jìn)行補(bǔ)償，這種控制方法有效的降低了設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差，進(jìn)而提咼了制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的模擬精度，并且有更好的適應(yīng)性和抗

12、干擾能力。在問(wèn)題的求解階段,我們首先計(jì)算了給定車輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并且根據(jù)給定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確定了電慣量的大小，然后利用單變量控制模型確定了題中等減速度制動(dòng)實(shí)驗(yàn)的驅(qū)動(dòng)電流，最后我們依據(jù)能量誤差原理對(duì)題中給出的一種控制方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。2模型建立研究電模擬，并建立驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，當(dāng)機(jī)械慣量J與等效慣量Jma不相等時(shí)，即單純使用飛輪不能準(zhǔn)確模擬等效變量，這時(shí)需要引入電慣量，使電機(jī)不斷輸出能量替代飛輪和主軸儲(chǔ)存的動(dòng)能，而保持制動(dòng)力矩與減速度嘗的關(guān)系不變，電模擬過(guò)程可表達(dá)為：M（t）=M（t）+Ja=M（t）+J3制EmEmt式中：Jm機(jī)械慣量，kgm2；電機(jī)輸出的力矩，Nm。將式子（

13、3.7）帶入（3.8）中得：M（t）=（J-J）M制（t）EamJa上式中乙和Jm均為已知。因此，所謂電模擬就是通過(guò)控制電機(jī)的輸出力矩MEt）使被試制動(dòng)d器具有與機(jī)械模擬系統(tǒng)相同的減速度dt。由驅(qū)動(dòng)電流I（t）與其產(chǎn)生的扭矩M滬成正比（模型中比例系數(shù)k=1.5A/Nm）得:MEt)=i(t)k將式子（3.9）代入（3.10）中得:i（t）=k（j-j）M制“）amJa上式即為驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。3問(wèn)題分析3.1問(wèn)題一：等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由條件可知輪子的滾動(dòng)半徑r=0.286,制(3.8)(3.9)(3.10)(3.11)=V03.6xAtxr代入題中的條件得到：QQ9.71rad/

14、s2將的值代入式（3.11）中得到：I=174.78A因此試驗(yàn)中驅(qū)動(dòng)電流為174.78A。注：本題計(jì)算得到的驅(qū)動(dòng)電流過(guò)大，從資料中我們得知一般的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)電機(jī)的額定電流約為30A,我們考慮電流偏大的原因主要是由于題中的已知參數(shù)與實(shí)際不符。3.4問(wèn)題四：某種控制方法的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，試驗(yàn)中能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過(guò)程中消耗的能量之差，我們分別Jm對(duì)該實(shí)驗(yàn)過(guò)程的路試時(shí)制動(dòng)器消耗（的能量和kg3試驗(yàn)時(shí)制動(dòng)器消耗的能量進(jìn)行了計(jì)算,并計(jì)算了絕對(duì)和相對(duì)能量誤差。4獲獎(jiǎng)情況曾榮獲2009年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽本科組一

15、等獎(jiǎng)圖1動(dòng)時(shí)承受的載荷G=6230N。代入式（3.3）中得：Gr26230 x0.2862J=q52kgm2ag9.8所以等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52kgm2。3.2問(wèn)題二：飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量通過(guò)微積分易推得環(huán)形鋼制飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式：J=1x兀xpxhx（R4r4）飛2設(shè)J,J2,J3分別為表示厚度為0.0392m,0.0784m,0.1568m的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，通過(guò)計(jì)算得：Jq320-Jk2qg12根據(jù)排列組合的知識(shí)易知：一共可以組成8組機(jī)械慣量，分別為10,40,70,100,130,160，190,220。（單位為kg.m2）。問(wèn)題一中得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等=52kg.m2,

16、可以使用厚度為0.0392m的飛輪，并需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償12kg-m2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,也可以使用厚度為0.0784m的飛輪，需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償-18kg.m2。但是在試驗(yàn)時(shí)應(yīng)盡量使電機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量的絕對(duì)值小，因此應(yīng)選厚度為0.0392m的飛輪。3.3問(wèn)題三：計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流在問(wèn)題1和問(wèn)題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50km/h,制動(dòng)5.0秒后車速為零，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。本問(wèn)中制動(dòng)的減速度Q是個(gè)常數(shù)，有公式：一類新的裝箱問(wèn)題帶有手術(shù)時(shí)間約束的病床安排問(wèn)題項(xiàng)目來(lái)源：2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽項(xiàng)目成員：范國(guó)龍（計(jì)算機(jī)0702）王金龍（機(jī)械0708）朱曉丹（電子0707）完成時(shí)間：2009年10月指導(dǎo)教師

17、：王震項(xiàng)目獎(jiǎng)勵(lì)：2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)項(xiàng)目背景在醫(yī)院的病床安排問(wèn)題中，F(xiàn)CFS（先到先服務(wù)）策略始終是最公平的策略，并且在病人數(shù)量比較少，病床資源不緊張的情況下，其病床利用率也是比較高的。但當(dāng)病人數(shù)量很多，病床資源緊缺的情況下，因?yàn)獒t(yī)院并不是每天都做各種類型的手術(shù)，導(dǎo)致了病人術(shù)前無(wú)效的住院時(shí)間增加，降低了醫(yī)院病床的有效利用率。模型建立我們?cè)诨诤侠淼那疤嵯?，假設(shè)病人的術(shù)后恢復(fù)時(shí)間可以在病人門診的時(shí)候確定。并考慮到外傷的需要門診第二天就要住院，并且沒有手術(shù)時(shí)間的約束,另外它的所有總住院時(shí)間的值都有其他類型疾病具有同樣的值與其對(duì)應(yīng)。因此,我們先不考慮外傷，把所有病人看成12種長(zhǎng)度和

18、手術(shù)時(shí)間不同的“長(zhǎng)條物品”因?yàn)椴∪说臄?shù)量始終是充足的。我們把這個(gè)帶有手術(shù)時(shí)間約束的病床合理安排問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成一類新的一維裝箱問(wèn)題。該問(wèn)題的描述是，怎么把12種不同的”長(zhǎng)條物品”按其到達(dá)的比例放到79個(gè)同樣長(zhǎng)度（比如本文我們?nèi)≡撻L(zhǎng)度為28）的”箱子”里，使得每種物品滿足其手術(shù)時(shí)間約束，并使得箱子的總空格數(shù)盡量少。裝箱問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的NP一hard問(wèn)題，沒有好的方法能夠在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)求得其滿意解。因此我們給出了一種得到可行滿意解的方法有限枚舉。我們按照和題目數(shù)據(jù)同樣的分布規(guī)律產(chǎn)生了5000組病人的序列，每個(gè)序列都按照先后順序放入79*28的一張空白靜態(tài)表中，這樣每組數(shù)據(jù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)靜態(tài)模板，我們?nèi)】?/p>

19、格數(shù)最小的靜態(tài)模板作為我們的滿意解。結(jié)果討論與分析然后我們模擬了用該滿意解（如圖1）和先到先服務(wù)制同時(shí)安排一個(gè)長(zhǎng)的病人隊(duì)列的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)我們的模型穩(wěn)定時(shí)段平均每天空床數(shù)約為7.5,小于先到先服務(wù)的平均每天空床數(shù)10.3個(gè)（如圖2和圖3）。并且該模型可以在病人門診的時(shí)候告訴病人其住院時(shí)間（在病人門診到住院時(shí)間期間來(lái)的外傷病人可能會(huì)占據(jù)其住院時(shí)間，使得病人的住院時(shí)間往后推延，但這種情況出現(xiàn)的可能性不大）。圖1:5000組病人分別生成靜態(tài)表得到的滿意解ooooooO123456780新舊體系下累計(jì)平均空床數(shù)newold510152025圖4：周六、周日不做手術(shù)，周一周三做白內(nèi)障手術(shù)下的最佳模板圖706

20、0504030201050213040ii-病腐腐訓(xùn)青視疾白雙白單空5070511015202550705110152025圖5：周六、周日不做手術(shù)，周三周五做050100150200250300350時(shí)間（天數(shù)圖2：新舊體系下從第一天開始的累積的每天的平均空床數(shù)白內(nèi)障手術(shù)下的最佳模板圖150200250300350時(shí)間（天數(shù)新舊體系下穩(wěn)定時(shí)累計(jì)平均空床數(shù)對(duì)比圖newold20864100圖3：新舊體系下穩(wěn)定時(shí)段累積的每天的平均空床數(shù)主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)我們將醫(yī)院合理安排病床問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的帶約束條件的裝箱問(wèn)題，利用有限枚舉優(yōu)化結(jié)果的方法，有效地提高了醫(yī)院的資源利用率，使得醫(yī)院的空床率下降了20%以上

21、，缺點(diǎn)在于，只是給出了一組滿意解，且不一定是全局最優(yōu)的解。可以改進(jìn)的地方在于設(shè)計(jì)更好的啟發(fā)式算法，如模擬退火，遺傳算法最后，我們指出，當(dāng)加上周六周日不做手術(shù)的約束后，如果繼續(xù)堅(jiān)持周一周三做白內(nèi)障手術(shù)會(huì)使得空床數(shù)增加54.91%（如圖4）,而如果改成周二周四和周三周五做白內(nèi)障手術(shù)，空床數(shù)分別增加28.69%和12.30%。因此我們建議醫(yī)院在周六周日不做手術(shù)時(shí),應(yīng)將白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間改為周三周五（如圖4）。眼科病床安排的合理性探討項(xiàng)目來(lái)源：2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽項(xiàng)目成員：林海卓（計(jì)0704）楊哲（計(jì)0704）占海明（電氣0703）完成時(shí)間：2009年9月指導(dǎo)教師：王震項(xiàng)目獎(jiǎng)勵(lì)：2009年全

22、國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)二等獎(jiǎng)B=AR=13V213V313V413V5131.項(xiàng)目背景本文首先通過(guò)層次結(jié)構(gòu)模型（AHP）,構(gòu)建了影響病床安排的主要六大因素，并進(jìn)行了量化處理，得到六大因素的合理權(quán)值比；接著通過(guò)定義病床安排風(fēng)險(xiǎn)率、脆弱性、恢復(fù)性、重現(xiàn)期、風(fēng)險(xiǎn)度五個(gè)指標(biāo)，采用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判方法對(duì)病床安排問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià)。其次，本文提出了改進(jìn)的熵值法理論，確定每天白內(nèi)障，視網(wǎng)膜疾病，青光眼，外傷患者住院的最優(yōu)人數(shù)比。基于此熵值法，可根據(jù)已知的第二天擬出院病人人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。再次，本文使用了Agent智能仿真模型，在Agent仿真主體部分中輸入熵值法所得白內(nèi)障，視網(wǎng)膜疾病，青光眼

23、，外傷病人最優(yōu)比例以及當(dāng)前病床使用率從而生成患者入住條件?；贏gent智能算法相對(duì)復(fù)雜度較高，因此需要對(duì)模型結(jié)果做進(jìn)一步優(yōu)化。最后，運(yùn)用排隊(duì)論，定義病人到達(dá)速率，服務(wù)速率，單一床位對(duì)單一病人服務(wù)速率等變量，建立N*N轉(zhuǎn)移速率矩陣。通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬得出最小平均逗留時(shí)間，并建立病床比例分配模型，計(jì)算出此時(shí)的病床分配比例。2.層次結(jié)構(gòu)模型建立由2008-07-13到2008-09-11的病人信息對(duì)比當(dāng)前白內(nèi)障，視網(wǎng)膜疾病，青光眼，外傷狀況得到正互反矩陣：一11/217一2135A=11/313_1/71/51/31_同理可得D2,D3，D4，D5,D6在目標(biāo)中的組合權(quán)重。從而得到方案層對(duì)準(zhǔn)則層組合權(quán)

24、向量（0.062,0.070,0.071,0.075,0.068,0.654）模糊數(shù)學(xué)模型對(duì)于模糊數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的因素U而言，對(duì)應(yīng)一個(gè)測(cè)定指標(biāo)向量y=外，e4,e,e）。其中那TOC o 1-5 h z1112131415個(gè)，e是U相對(duì)于u的測(cè)定值，測(cè)定值范圍（0,ijij1）。這樣u（0）便表示相對(duì)于因素u而言屬于viijtv的程度3。有下面的模糊關(guān)系矩陣u)u)u)u)u)vi11V211V311V411V511u)u)u)u)u)v112v212E12V412V512u)u)u)u)u)v114v14v14V414V514u)u)u)u)u)715v,15E15E15515通過(guò)床位安排模糊數(shù)學(xué)

25、評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，當(dāng)前的床位安排模型存在著明顯的不穩(wěn)定因素，在初期由于患者人數(shù)較少，模型體現(xiàn)出了一定的優(yōu)越性，諸多因素均較高，但隨著患者數(shù)量的增多，患病種類的增加，模型的穩(wěn)定性日益下降。誤差如下：L亠JPLII0.040.030.020.010-0.031611162126313641465156天數(shù)利用MATLAB語(yǔ)言求矩陣A的最大特征值得：九=4.15；所有CR均小于0.1，均通過(guò)一致性檢驗(yàn)。k圖1層次結(jié)構(gòu)模型誤差改進(jìn)熵值法構(gòu)建床位安排模型日期u1u2u3u4u507-1307-19較高高高較高較高07-2007-26較高高較高高較高07-2708-02較高較高較高較高較高08-0308-09較高較高較高較高較高0