高三物理精準(zhǔn)提升專練7 萬有引力定律及其應(yīng)用

1、專練7 萬有引力定律及其應(yīng)用?？碱}型1.應(yīng)用 開普勒三定律與萬有引力定律的應(yīng)用 例1如圖所示，A、B為地球兩個(gè)同軌道面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑之比為eq f(rA,rB)k，地球自轉(zhuǎn)周期為T。某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星位于地球同側(cè)直線上，從該時(shí)刻起至少經(jīng)過多長時(shí)間A、B間距離最遠(yuǎn)()Aeq f(T,2（r(k3)1）) Beq f(T,r(k3)1)Ceq f(T,2（r(k3)1）) Deq f(T,r(k3)1)2.應(yīng)用 天體質(zhì)量、密度的估算 例2(2021全國乙卷18)科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置

2、如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長軸約為1000 AU（太陽到地球的距離為1 AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A4104 M B4106 M C4108 M D41010 M3.應(yīng)用 衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 例3(2021湖南卷7)(多選) 2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度

3、約為地球半徑的。下列說法正確的是()A核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍B核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9 km/sC核心艙在軌道上飛行的周期小于24 hD后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小4.應(yīng)用 衛(wèi)星的變軌與對接 例4(20216月浙江選考10)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國際空間站在2020.022020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站()A繞地運(yùn)行速度約為2.0 km/sB繞地運(yùn)行速度約為8.0 km/sC在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視

4、為守恒D在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒對點(diǎn)速練1(多選)天文學(xué)上把日地距離的平均值稱為一個(gè)天文單位，記為1 AU，云南天文臺發(fā)現(xiàn)一顆小行星在橢圓軌道上運(yùn)行，經(jīng)觀測其與太陽最近距離約為0.6 AU、運(yùn)行周期約為8年。若地球公轉(zhuǎn)軌道接近圓，小行星和地球繞太陽運(yùn)行過程中均只考慮太陽對它們的引力作用，下列說法正確的是()A小行星軌道半長軸約為4 AUB小行星軌道半長軸約為16eq r(2) AUC小行星在近日點(diǎn)的運(yùn)行速率小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率D小行星在近日點(diǎn)的運(yùn)行速率大于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速率2假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地

5、球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()Aeq f(3（g0g）,GT2g0) Beq f(3g0,GT2（g0g）) Ceq f(3,GT2) Deq f(3g0,GT2g)【答案】B【解析】由萬有引力定律可知Geq f(Mm,R2)mg0，在地球的赤道上Geq f(Mm,R2)mgmeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)R，地球的質(zhì)量Meq f(4,3)R3，聯(lián)立三式可得eq f(3g0,GT2（g0g）)，選項(xiàng)B正確。32021年6月11日，國家航天局在北京舉行“天問一號”探測器著陸火星首批科學(xué)影像圖揭幕儀式，標(biāo)志著我因首次火星探測任務(wù)取得圓

6、滿成功。已知火星直徑約為地球直徑的50%，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，探測器在地球表而的環(huán)繞周期約為85 min，地球表面的重力加速度取g9.8 m/s2。下列說法正確的是()A“天問一號”的發(fā)射速度為7.9 km/sB火星與地球的第一宇宙速度的比值為eq f(1,6)C火星表面的重力加速度大小約為3.92 m/s2D“天問一號”繞火星表面運(yùn)行的周期小于85 min4(多選)2021年5月15日，天問一號著陸巡視器成功著陸于火星，在登陸火星前，天問一號在距火星表面高度為h的軌道上繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T。已知火星的半徑為R，引力常量為G，忽略其他天體對探測器的引力作用。下列說法正確的是

7、()A天問一號繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度B火星的質(zhì)量C天問一號繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度D火星表面的重力加速度5如圖所示，假設(shè)探測器到達(dá)月球，靜止在月球表面時(shí)，內(nèi)部進(jìn)行了豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)；小球在細(xì)線的拉力與重力作用下，從懸點(diǎn)O等高出的A點(diǎn)由靜止釋放，沿圓弧軌跡運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)速度正好為v0，懸點(diǎn)O與球心間距為L；若探測器貼著月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T0，萬有引力常量為G，忽略月初的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A月球表面的重力加速度為B月球的密度C月球的半徑D月球的第一宇宙速度6(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱

8、為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2eq r(2)v1。已知某星球半徑是地球半徑R的eq f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq f(1,6)，地球的平均密度為，不計(jì)其他星球的影響，則()A該星球上的第一宇宙速度為eq f(r(3gR),3)B該星球上的第二宇宙速度為eq f(r(gR),3)C該星球的平均密度為eq f(,2)D該星球的質(zhì)量為eq f(8R3,81)72021年5月，基于俗稱“中國天眼”的500米囗徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測，國家天文臺李菂、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國天

9、文學(xué)家通過FAST，在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RARB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T2忽略A與C之間的引力，A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。萬有引力常量為G，則以下說法正確的是()A若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B恒星B的質(zhì)量為C若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑也一定等于C的軌道半徑D設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t，則82021年10月7日，中國載人航天工程辦公室發(fā)布消息，神舟十三號載人飛船與長

10、征二號F遙十三運(yùn)載火箭組合體已于當(dāng)天轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)射區(qū)，計(jì)劃近期擇機(jī)實(shí)施發(fā)射。與神舟十二號相比，神舟十三號載人飛船將采用自主快速交會(huì)對接方式，首次徑向靠近空間站，如圖所示。兩者對接后所繞軌道視為圓軌道，繞行角速度為，距地高度為kR，R為地球半徑，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是()A神舟十三號在低軌只需沿徑向加速可以直接與高軌的天宮空間站實(shí)現(xiàn)對接B地球的密度為C地球表面重力加速度為D對接后的組合體的運(yùn)行速度應(yīng)大于7.9 km/s92021年2月10日，中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器實(shí)施近火捕獲制動(dòng)，成為火星衛(wèi)星。如圖所示為探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌道示意圖，其中軌道、為橢圓，軌道為

11、圓，探測器經(jīng)軌道、后從Q點(diǎn)登陸火星。O點(diǎn)是三個(gè)軌道的交點(diǎn)，軌道上的O、P、Q三點(diǎn)與火星中心在一條直線上O、Q分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)火點(diǎn)和近火點(diǎn)。已知火星的半徑為R，OQ4R，探測器在軌道上正常運(yùn)行時(shí)經(jīng)過O點(diǎn)的速度為v，在此軌道上運(yùn)行的周期為T，下列說法正確的()A沿軌道運(yùn)行時(shí)探測器與Q點(diǎn)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等B沿軌道運(yùn)行時(shí)探測器經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的加速度為eq f(v2,R)C沿軌道運(yùn)行的過程中探測器處于平衡狀態(tài)D沿軌道運(yùn)行時(shí)探測器從O點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為102021年2月10日，天問一號探測器成功實(shí)現(xiàn)近火制動(dòng)開始繞火星運(yùn)行，2月15日，天問一號探測器實(shí)現(xiàn)了完美的“側(cè)手翻”，將軌道調(diào)整為經(jīng)過火星兩極

12、的環(huán)火星軌道。天問一號在繞火星運(yùn)動(dòng)過程中由于火星遮擋太陽光，也會(huì)出現(xiàn)類似于地球上觀察到的日全食現(xiàn)象，如圖所示。已知天問一號繞火星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，火星質(zhì)量為M，引力常量為G，天問一號相對于火星的張角為（用弧度制表示），將天問一號環(huán)火星看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，天問一號、火星和太陽的球心在同一平面內(nèi)，太陽光可看作平行光，則()A火星表面的重力加速度為B火星的第一宇宙速度為C天問一號每次日全食持續(xù)的時(shí)間為D天問一號運(yùn)行的角速度為參考答案1.應(yīng)用 開普勒三定律與萬有引力定律的應(yīng)用 例1【解析】由開普勒第三定律得，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，如圖所示，eq f(t,TB)eq f(t,TA)nBnAeq

13、 f(1,2)，又TAT，解得teq f(T,2（r(k3)1）)，選項(xiàng)A正確?！敬鸢浮緼 2.應(yīng)用 天體質(zhì)量、密度的估算 例2【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖可知，S2繞黑洞的周期T16年，地球的公轉(zhuǎn)周期T01年，S2繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R關(guān)系是r1000R，地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知Geq f(Mm,R2)m2RmReq f(42,T2)，解得太陽的質(zhì)量，同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知，解得黑洞的質(zhì)量，綜上可得，故選B?！敬鸢浮緽3.應(yīng)用 衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析 例3【解析】根據(jù)萬有引

14、力定律有FGeq f(Mm,r2)，心艙進(jìn)入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為， A正確；核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9 km/s，因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁亲畲蟮沫h(huán)繞速度， B錯(cuò)誤；根據(jù)T2eq r(f(r3,GM)可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24 h， C正確；衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力有Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)，得veq r(f(GM,r)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時(shí)需要點(diǎn)火減速或者點(diǎn)火加速，增加質(zhì)量不會(huì)改變軌道半徑，D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C4.應(yīng)用 衛(wèi)星的變軌與對接 例4【解析】根據(jù)題意可知，軌道半徑在變化，則運(yùn)行

15、速度在變化，圓周最大運(yùn)行速度為第一宇宙速度7.9 km/s，故AB錯(cuò)誤；在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確?！敬鸢浮緿對點(diǎn)速練1(多選)【答案】AD【解析】由題意知可知，小行星和地球公轉(zhuǎn)周期之比為81，根據(jù)開普勒第三定律得，eq f(r3,T2)k，則小行星的半長軸和地球公轉(zhuǎn)半徑之比為41，地球公轉(zhuǎn)半徑為1 AU，則小行星軌道半長軸約為4 AU，故A正確，B錯(cuò)誤；小行星若在近日點(diǎn)位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)veq r(f(GM,r)知，小行星的速率大于地球的公轉(zhuǎn)速率，小行星在近日點(diǎn)位置由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，需加速，

16、可知小行星在近日點(diǎn)的運(yùn)行速率大于地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速率，故C錯(cuò)誤，D正確。2【答案】B【解析】由萬有引力定律可知Geq f(Mm,R2)mg0，在地球的赤道上Geq f(Mm,R2)mgmeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,T)eq sup12(2)R，地球的質(zhì)量Meq f(4,3)R3，聯(lián)立三式可得eq f(3g0,GT2（g0g）)，選項(xiàng)B正確。3【答案】C【解析】地球衛(wèi)星最小的發(fā)射速度是7.9 km/s，“天問一號”的發(fā)射速度比7.9 km/s大，達(dá)到地球的第二宇宙速度112.2 km/s，故A錯(cuò)誤；由Geq f(mM,R2)meq f(v2,R)得第一宇宙速度veq r(f

17、(GM,R)，火星與地球的第一宇宙速度的比值為，故B錯(cuò)誤；由Geq f(Mm,R2)mg得星球表面的重力加速度geq f(GM,R2)，所以，因此火星表面的重力加速度大小，故C正確；由，得，所以“天問一號”繞火星表面運(yùn)行的周期，故D錯(cuò)誤。4(多選)【答案】BC【解析】根據(jù)線速度和周期的關(guān)系可得天問一號繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得火星的質(zhì)量，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有，覺得天問一號繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有，解得，D錯(cuò)誤。5【答案】C【解析】對小球由機(jī)械能守恒定律，可得月球表面的重力加速度，A錯(cuò)誤；探測器貼著月球

18、表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，解得，B錯(cuò)誤；根據(jù)公式，解得，C正確；根據(jù)公式，可得月球的第一宇宙速度，D錯(cuò)誤。6(多選)【答案】BC【解析】星球的半徑Req f(R,3)，星球上的重力加速度geq f(g,6)，該星球上的第一宇宙速度v1eq r(gR)eq r(f(g,6)f(R,3)eq f(r(2gR),6)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該星球上的第二宇宙速度為v2eq r(2)v1eq r(2)eq f(r(2gR),6)eq f(r(gR),3)，選項(xiàng)B正確；由geq f(GM,R2)，geq f(GM,R2)，MV，Veq f(4,3)R3，聯(lián)立解得該星球的質(zhì)量為Meq f(2R3,81)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；該星球體積Veq f(4,3)R3，該星球的平均密度為eq f(M,V)，Req f(R,3)，聯(lián)立解得eq f(,2)，選項(xiàng)C正確。7【答案】B【解析】C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足，故知道C的軌道半徑，無法求出C的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng)，所以相互之間的引力提供運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即，可得，B正確；因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng)，滿足，又因?yàn)镽ARB，所以MAMB，設(shè)A衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)可知，A的衛(wèi)星軌道半徑大于C的軌道半徑，C錯(cuò)誤；A、B、C三星由圖示