新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第一冊 4.4 第2課時　對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課) 課件（40張）

1、第2課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)知識探究素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育知識探究素養(yǎng)啟迪小試身手B C C 解析:由ln x-10知ln x1,所以xe.故選C.4.函數(shù)f(x)=log2(1+2x)的單調(diào)增區(qū)間是.課堂探究素養(yǎng)培育探究點一探究角度1利用單調(diào)性比較大小例1 比較下列各組數(shù)的大小.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(3)當(dāng)a1時,y=logax為增函數(shù),所以loga2loga3;當(dāng)0aloga3.解:(1)當(dāng)a1時,由函數(shù)y=loga x的單調(diào)性可知loga2.7loga2.8;當(dāng)0aloga2.8.(2)log34log33=1,log65log65.(3)log0.37log91=0,所以

2、log0.370,且a1);(2)log34,log65;(3)log0.37,log97.方法總結(jié)比較兩個對數(shù)值大小的方法:(1)logab與logac型(同底數(shù))構(gòu)造函數(shù)y=logax;判斷b與c的大小關(guān)系;利用y=logax的單調(diào)性比較大小.(2)logac與logbc型(同真數(shù))在同一坐標(biāo)系中作y=logax與y=logbx的圖象;作直線x=c與兩圖象分別交于A,B兩點;根據(jù)A,B點高低判斷對數(shù)值的大小.(3)logab與logcd型(底數(shù)不同,真數(shù)不同)取中間值,通常為1,0,logad或logcb;把兩個對數(shù)值與中間值進行比較;利用不等關(guān)系的傳遞性,間接得到對數(shù)值的大小關(guān)系.變式訓(xùn)

3、練2-1 將本例(1)改為loga(x+1)loga(1-x),求x的集合.方法總結(jié)(3)特別地:當(dāng)?shù)讛?shù)的取值范圍不確定時,通常需要對底數(shù)按a1及0a0)的單調(diào)性在a1時相同,在0a1時相反.研究y=f(logax)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一般用換元法,即令t=logax,則只需研究t=logax及y=f(t)的單調(diào)性即可.(2)研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,一定要注意先研究函數(shù)的定義域,也就是要堅持“定義域優(yōu)先”的原則.探究點二對數(shù)(型)函數(shù)的值域與最值問題解:(1)因為f(1)=2,所以f(1)=loga2+loga2=loga4=2,所以a=2.即時訓(xùn)練4-1:已知函數(shù)f(x)=loga(1-

4、x)+loga(x+3)(0a0且a1)的復(fù)合函數(shù)值域的步驟:求函數(shù)的定義域;將原函數(shù)拆分成y=logau(a0,且a1),u=f(x)兩個函數(shù);由定義域求u的取值范圍;利用函數(shù)y=logau(a0且a1)的單調(diào)性求值域.同理可求y=f(logax)(a0且a1)型復(fù)合函數(shù)的值域.探究點三指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系答案:2方法總結(jié)(1)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).(2)應(yīng)用反函數(shù)的性質(zhì)時涉及的知識點互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;函數(shù)y=f(x)的圖象過點(a,b)是y=f(x)的反函數(shù)的圖象過點(b,a)的充要條件;互為反函數(shù)的兩函數(shù)的單調(diào)性相同;反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域.探究點四對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明:函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減.備用例題 解析:(4)因為log1.11.7log1.11=0,log0.21.70,log0.21.7log0.21.7.答案:1,2)(2)求