六年級奧數(shù)教案第5講：列方程解應(yīng)用題

1、 PAGE 頁碼 11 / NUMPAGES 總頁數(shù) 11 六年級 備課教員： 第五講 列方程解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)六年級奧數(shù)教案第5講：列方程解應(yīng)用題進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生利用列方程解應(yīng)用題的能力。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的分析以及綜合能力。2. 能夠從不同角度解決同一個問題。情感目標(biāo)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：1. 掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟。三、教學(xué)難點(diǎn)：1. 找到題目中的等量關(guān)系。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時50分鐘導(dǎo)入5分【設(shè)計意圖：幫助學(xué)生解答課本中較難的走進(jìn)生活,同時引入課題】師：同學(xué)們,我們先來看一個故事。出示PPT,也可以看課本“走進(jìn)生活”師：我們請

2、一個同學(xué)來幫我們讀一下。師：讀得不錯,同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)米德的問題很難懂？生：是。師：那么同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)什么有趣的地方呢？生：猴子的頭數(shù)就是只數(shù)。師：如果我把只數(shù)換成頭數(shù),你能用一個等式來表示它們的關(guān)系嗎？生：頭數(shù)頭數(shù)頭數(shù)頭數(shù)頭數(shù)頭數(shù)頭數(shù)頭數(shù)100。師：很棒,那么我們首先來化簡一下。生：頭數(shù)22頭數(shù)1100。師：接下來能算出頭數(shù)嗎？生：不能。師：化簡之后,我們發(fā)現(xiàn)會有平方,但是老師有一個辦法,我們把式子改寫成頭數(shù)12100,這屬于初中的知識,我們可以先了解一下。但是我們有可以用湊數(shù)的方法來做。你們能算出頭數(shù)了嗎？生：頭數(shù)是9。師：沒錯。但是有一個問題,這樣解題很繁瑣,要寫很多頭數(shù),那么今天要學(xué)

3、習(xí)的課題就是用一種簡單快速的方法來解題,這是以前我們學(xué)過的知識,同學(xué)們知道是什么嗎？生：列方程解應(yīng)用題。師：正確,如果我們能用一個字母來代替頭數(shù),我們的解題速度將大大提高。 今天我們就要來學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。出示PPT【探究新知,引入新課：我們已經(jīng)學(xué)過簡單的列方程解應(yīng)用題,這節(jié)課,將回顧列方程解應(yīng)用題的一般步驟,進(jìn)一步加強(qiáng)我們學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力?！俊景鍟n題：列方程解應(yīng)用題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課40分一例題1：10分 阿博士比米德大30歲,明年阿博士的年齡是米德的4倍,那么,今年米德多少歲？【講解重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟】師：我們先來看這道題目中已知有哪些量？生：阿博士比米德大30歲,

4、明年阿博士的年齡是米德的4倍。師：那么題目要我們求什么呢？生：今年米德多少歲。師：我們用方程的方法來做,那么一般情況下,題目問我們什么,我們就設(shè)什么為？生：。師：那么我們就設(shè)米德的年齡為。同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)有什么問題呢？生：要先寫解。師：沒錯,要先寫解。我們設(shè)了米德今年的年齡是歲,那么阿博士今年的年 齡是多少歲？生：30歲。師：而明年阿博士的年齡是米德的4倍,我們就要把它們表示成明年的年齡。 明年米德和阿博士分別是幾歲？生：米德是：1歲,阿博士是：31歲。師：這兩個量之間有什么關(guān)系,用一個等式來表示,應(yīng)該怎么表示。生：四倍關(guān)系,3141。師：我們一起來算一下是多少呢？出示PPT具體計算過程師：計

5、算出是9,所以米德今年是幾歲？生：9歲。師,算出來之后,應(yīng)該怎么做？生：檢驗(yàn)。師：非常棒,我們應(yīng)該先檢驗(yàn),萬一我們算錯了呢！同學(xué)們拿出草稿紙,檢驗(yàn)一下。師：檢驗(yàn)沒有問題,最后我們再寫上答,要注意我們計算的最后結(jié)果和答的內(nèi)容要一致。本題也可用算術(shù)法解題,可用兩種方法解題,根據(jù)課堂實(shí)際靈活應(yīng)對板書：解：設(shè)今年米德的年齡為歲,3141 9答：今年米德9歲。練習(xí)1：5分媽媽今年的年齡是女兒的3倍,5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽、女兒各是多少歲？分析：設(shè)今年女兒歲,那么媽媽就是3歲,再表示出5年前的歲數(shù),根據(jù)“5年前的年齡是女兒的4倍”列出等式,計算出。板書：解：設(shè)今年女兒歲,那么媽媽就是3歲,35

6、45 15今年媽媽的歲數(shù)：31545歲答：今年媽媽45歲,女兒15歲。例題2：10分一件商品隨季節(jié)變化降價出售,如果按現(xiàn)價降價10%,仍可獲利180元；如果降價20% 就要虧損240元,這件商品的進(jìn)價是多少元？【講解重點(diǎn)：分析等量關(guān)系,設(shè)置合理的未知數(shù)】師：同樣,我們先來看這道題目中已知有哪些量？生：現(xiàn)價降價10%,可獲利180元,降價20%,虧損240元。師：那么要我們求什么呢？生：這件商品的進(jìn)價。師：題目中給出的信息都和現(xiàn)價有關(guān),而要我們求的是進(jìn)價,那么我們設(shè)哪個 量為會比較好？生：現(xiàn)價。師：對,不一定是題目要我們求什么,就設(shè)什么為,我們設(shè)本身就是為了簡便,所以一定要用更好理解的方法。那么

7、我們就設(shè)現(xiàn)價為元,根據(jù)“現(xiàn)價降價10%”,降價后的售價為多少？生：110%。師：如果我們把獲利的180元減去,是什么呢？生：進(jìn)價。師：在來看第二個條件,“降價20%”后怎么來表示？生：120%。師：怎么來表示進(jìn)價呢？生：120%240。師：因?yàn)檫M(jìn)價是不變的,所以我們可以列出等式為？生：110%180120%240。師：嗯,我們一起來算一下！出示PPT計算過程師：算出為4200元。接下來應(yīng)該怎么樣？生：檢驗(yàn)。師：檢驗(yàn)正確,然后呢？生：答。師：是不是忘了一些什么呢？生：是現(xiàn)價,題目問我們的是進(jìn)價。師：對了,進(jìn)價是多少？生：110%42001803600元。板書：解：設(shè)現(xiàn)價為元,110%180120

8、%240 4200110%42001803600元答：這件商品的進(jìn)價為3600元。練習(xí)2：5分 某家商店決定將一批蘋果的價格降到原價的70%賣出,這樣所得的利潤就只有原計劃的,已知這批蘋果的進(jìn)價是每千克6元6角,原計劃可獲利潤2700元,那么這批蘋果共有多少千克？分析： 原計劃可獲利潤2700元,降價后獲得的利潤是2700元。設(shè)這批蘋果有千克,根據(jù)降價70%和進(jìn)價列出等式。板書：解：設(shè)這批蘋果有千克,27006.670%6.62700 500答：這批蘋果共有500千克。小結(jié)：5分列方程解應(yīng)用題的一般步驟： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 審題,理解題目意思及數(shù)量之間的關(guān)系。 =

9、 2 * GB3 * MERGEFORMAT 合理設(shè)未知數(shù),一般用來表示；一般情況下題目問什么就設(shè)什么為,也有 時候根據(jù)題目需要間接設(shè)未知數(shù)。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 解方程。 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 結(jié)果代入原題檢驗(yàn)。第二課時50分復(fù)習(xí)導(dǎo)入3分【設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力】師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們在遇到難題的時候,找等量關(guān)系還是有一定難度的,因?yàn)檎业搅说攘筷P(guān)系,就意味著可以列出等式,至于計算對于大家已經(jīng)不算難點(diǎn)了。那么這節(jié)課之前,我們就來找找等量關(guān)系。出

10、示PPT師：同學(xué)們來分別說說這些句子里所包含的等量關(guān)系。 男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。梨樹比蘋果樹的3倍少15棵。做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米。把兩根同樣的鐵絲分別圍成長方形和正方形。學(xué)生舉手選擇一個進(jìn)行回答師：同學(xué)們表現(xiàn)不錯,這節(jié)課老師要好好考驗(yàn)大家的水平,你們做好準(zhǔn)備了嗎？生：準(zhǔn)備好了。二、探索發(fā)現(xiàn)授課42分一例題3：10分 某工廠三個車間共有180人,第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人,第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半少1人,三個車間各有多少人？【講解重點(diǎn)：如何設(shè)合適的未知數(shù)為】師：同樣,我們先分析這個題目中有哪些量？生：三個車間的總?cè)藬?shù),第二車間和第一車間人數(shù)之間

11、的關(guān)系,第三車間和第 一車間之間的關(guān)系。師：要我求什么？生：三個車間各有多少人。師：那么我們設(shè)哪一個車間的人數(shù)為呢？生：第一車間。師：為什么呢？生：第二、三車間的人數(shù)都和第一車間相比。師：對,那么我們設(shè)第一車間的人數(shù)為后,怎么來表示第二車間的人數(shù)？生：31。師：第三車間呢？生：1。師：根據(jù)哪個等量關(guān)系列式？生：三個車間共有180人。師：所以我們怎么列式？生：三個車間的人數(shù)相加等于總?cè)藬?shù)。師：嗯,我們一起來做一下！出示PPT計算過程板書：解：設(shè)第一車間有人,第二車間有31人,第三車間有1人,311180 40第二車間的人數(shù)：3401121人第三車間的人數(shù)：40119人答：第一車間有40人,第二車

12、間有121人,第三車間有19人。練習(xí)3：5分 甲、乙、丙三種貨物共有167噸,甲種貨物比乙種貨物的2倍少5噸,丙種貨物比甲種貨物的多3噸,求甲、乙、丙三種貨物各多少噸？分析： 設(shè)乙種貨物有噸,在用來表示甲、丙兩種貨物的噸數(shù),最后根據(jù)“三種貨物共有167噸”列出等式求解。板書：解：設(shè)乙種貨物有噸,則甲種貨物有25噸,丙種貨物有253噸,25253167 50甲種貨物有：250-595噸丙種貨物有：2505322噸答：甲種貨物有95噸,乙種貨物有50噸,丙種貨物有22噸。二例題4：12分 米德最近在看一本書,書中說有人用車把米從甲地運(yùn)到乙地,裝米的重車日行50千米,空車日行70千米,5日往返三次。

13、那么甲、乙兩地相距多少千米？結(jié)果保留兩位小數(shù)【講解重點(diǎn)：行程問題中的列方程解應(yīng)用題,利用行程問題基本公式解題】師：在做列方程解應(yīng)用題的第一步,應(yīng)該是什么？生：審題。師：對,首先是審題,理解題目意思及數(shù)量之間的關(guān)系。那么在這道題目中你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：重車每天行50千米,空車每天行70千米。5日往返三次。師：我們怎么設(shè)？生：甲、乙兩地的距離為千米。師：那么等量關(guān)系呢？生：5日往返三次。師：行程問題的基本公式是？生：時間路程速度。師：那么重車行一次需要多少時間呢？生：50天。師：輕車呢？生：70天。師：一共花了5天時間往返三次,所以怎么列出等量關(guān)系式呢？生：507035板書：解：設(shè)甲、乙兩地相距

14、千米,507035 48.61答：甲、乙兩地相距48.61千米。練習(xí)4：5分 A、B兩地相距480千米,甲車從A地出發(fā)1小時后,乙車從B地出發(fā)相向而行,再過6小時兩車相遇；已知乙車的速度是甲車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？分析： 設(shè)甲車的速度是千米/小時,則乙車的速度是1.5千米/小時,已知行車時間,分別求出其行駛路程,根據(jù)“ A、B兩地相距480千米”列式求解。板書：解：設(shè)甲車的速度是千米/小時,則乙車的速度是1.5千米/小時,161.56480 30乙車的速度：301.545千米/小時答：甲車的速度是30千米/小時,乙車的速度是45千米/小時。例題5：選講 將20%的鹽水與5%的

15、鹽水混合,配成15%的鹽水600克,需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？【講解重點(diǎn)：利用濃度問題中的質(zhì)量不變性質(zhì)列出等式】師：這是一個什么問題？生：濃度問題。師：同學(xué)們知道濃度問題的哪些知識呢？生：溶質(zhì)的質(zhì)量溶劑的質(zhì)量溶液的質(zhì)量。生：濃度溶質(zhì)的質(zhì)量溶液的質(zhì)量100%濃度內(nèi)容若學(xué)生不太了解,老師加以講解師：非常棒。題目用兩種濃度的鹽水混合成一種濃度的鹽水,前后過程鹽的質(zhì)量會不會變化？生：不會。師：鹽水的質(zhì)量前后會變化嗎？生：也不會。師：所以我們在列式的時候就用混合前鹽的質(zhì)量相加等于混合后的鹽水中的鹽 的質(zhì)量。那么我們就設(shè)什么為。生：混合前鹽水的質(zhì)量。師：用哪種的。生：都可以。師：對,那我們就設(shè)

16、20%的鹽水的質(zhì)量為克,那么5%的鹽水的質(zhì)量為？生：600克。師：怎么列等式呢？生：20%5%60060015%師：真棒,我們一起來算一下。出示PPT計算過程板書：解：設(shè)20%的鹽水的質(zhì)量為克,則5%的鹽水的質(zhì)量為600克,20%5%60060015% 4005%的鹽水質(zhì)量：600400200克答：需要20%的鹽水400克,需要5%的鹽水質(zhì)量為200克。練習(xí)5：選做 甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒300克,應(yīng)當(dāng)從這兩種酒精中各取多少克？分析： 設(shè)需要75%的酒克,則需要55%的酒300克,根據(jù)前后酒精質(zhì)量不變列式求解。板書：解：設(shè)需要75%的酒克,則需要55%的酒3

17、00克,75%55%30030065% 150需要55%的酒：300150150克答：應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取150克。總結(jié)：5分1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 審題,理解題目意思及數(shù)量之間的關(guān)系。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 合理設(shè)未知數(shù),一般用來表示；一般情況下題目問什么就設(shè)什么為,也有 時候根據(jù)題目需要間接設(shè)未知數(shù)。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 解方程。 = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 結(jié)果代入原題檢驗(yàn)。要求

18、多個量時,先設(shè)一個未知量為,再用來表示另外的量。四、隨堂練習(xí)：兄弟二人3年后的年齡和是26歲,弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人的年齡 差的2倍。問,3年后兄弟二人各幾歲？板書：解：設(shè)3年后弟弟的年齡是歲,則3年后哥哥的年齡是26-歲, 226-=-3 =11 哥哥：26-11=15歲答：3年后弟弟年齡11歲,哥哥年齡15歲。某種商品按定價賣出可以得到利潤960元,若按定價的80%出售,則虧損832 元。問商品的成本是多少元？板書：解：設(shè)定價為元, -80%=960+832 =8960 8960-960=8000元答：商品的成本是8000元。將一箱本子分給若干個同學(xué),若每人分5本,則還剩12本；若每人分8本, 則還差6本。求這一箱本子的數(shù)量與同學(xué)的人數(shù)。板書：解：設(shè)有同學(xué)名,5+12=8-6 =656+12=42本答：有同學(xué)6名,本子42本。甲、乙兩人同時