中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第二十一講平移旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱課件

1、第二十一講平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱第一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?？键c(diǎn)一平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的概念 【主干必備】1.平移的定義:把一個(gè)平面圖形沿某個(gè)_移動(dòng)一定_.方向距離第三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)的定義:把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)_轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)_.(2)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱:把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后,能夠和另一個(gè)圖形_.某一點(diǎn)角度180重合第四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(3)中心對(duì)稱圖形:某個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_后,能與自身_.180重合第五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.軸對(duì)稱(1)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱:兩個(gè)圖形沿_

2、折疊后能夠完全_.(2)軸對(duì)稱圖形:一個(gè)圖形沿_對(duì)折后,直線兩旁的部分能夠互相_.一條直線重合一條直線重合第六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！疚Ⅻc(diǎn)警示】(1)彼此的不同之處:平移的兩個(gè)要素是移動(dòng)方向和移動(dòng)距離;旋轉(zhuǎn)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心;軸對(duì)稱有一個(gè)或多個(gè)對(duì)稱軸.(2)彼此的包容關(guān)系:中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)變換,生活中的鏡面對(duì)稱是特殊的軸對(duì)稱變換.第七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(3)彼此的圖形個(gè)數(shù):中心對(duì)稱和軸對(duì)稱都是指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形都是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.第八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！竞诵耐黄啤坷?(2019蘭州中考)剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù),

3、在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是( )C第九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。 【明技法】理解概念,正確判斷(1)抓住圖上的“關(guān)鍵點(diǎn)”平移,以“點(diǎn)”帶動(dòng)“整個(gè)圖形”的平移.平移不改變圖形的形狀與大小.第十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(2)將圖形沿某條直線對(duì)折,兩旁的部分重合,即為軸對(duì)稱圖形.(3)中心對(duì)稱圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.第十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！绢}組過(guò)關(guān)】1.(2019衡陽(yáng)中考)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )D第十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.(易錯(cuò)警示題

4、)將小魚圖案繞著頭部某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后可以得到的圖案是( )B第十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.(2019滁州模擬)如圖,某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊,想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路(圖中陰影部分),余下部分綠化,小路的寬為2 m,則兩條小路的總面積是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( )C第十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.108 m2B.104 m2C.100 m2D.98 m2第十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。4.如圖所示的五角星圖案繞著它的中心,至少旋轉(zhuǎn)_度,能與其本身重合.72第十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。5.(2019山

5、西模擬)如圖45的方格紙中,在除陰影之外的方格中任意選擇一個(gè)涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的涂法有_種.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)4第十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。考點(diǎn)二平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的性質(zhì)【主干必備】圖形變換性質(zhì)平移(1)平移后的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)線段_(或在同一條直線上)且_,對(duì)應(yīng)角_.(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段_(或在同一條直線上)且_.平行相等相等平行相等第二十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。圖形變換性質(zhì)旋轉(zhuǎn)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_.(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_.(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_.中心對(duì)稱(1)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)_,而且被對(duì)稱中心

6、所_.(2)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_圖形.相等旋轉(zhuǎn)角全等對(duì)稱中心平分全等第二十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。圖形變換性質(zhì)軸對(duì)稱(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_.(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_.垂直平分線垂直平分線第二十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。【微點(diǎn)警示】(1)共同之處:平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變換前后,圖形都全等.(2)特殊之處:中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn),其性質(zhì)可視為旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的特殊化. 第二十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。【核心突破】例2(2019天津中考)如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好

7、落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是( )D第二十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC第二十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。 【明技法】抓住圖形的變化中的不變性從“動(dòng)”的角度去思考,明確“動(dòng)中不動(dòng)”(1)對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等,形狀、大小不變.(2)把握住平移方向、平移距離,旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向.第二十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！绢}組過(guò)關(guān)】1.(2019天津模擬)如圖,將周長(zhǎng)為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是( )B第二十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分

8、。A.8B.10C.12D.16第二十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.(2019天津西青區(qū)一模)如圖所示,ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)能夠與ADE完全重合,則下列結(jié)論不一定成立的是 ( )C第二十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.AE=ACB.EAC=BADC.BCADD.若連接BD,則ABD為等腰三角形第三十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.(2019河北模擬)如圖,直線m是正五邊形ABCDE的對(duì)稱軸,且直線m過(guò)點(diǎn)A,則1的度數(shù)為_.72第三十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。4.(2019哈爾濱中考)如圖,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC,其中點(diǎn)A與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B與B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)

9、,點(diǎn)B落在邊AC上,連接AB,若ACB=45,AC=3,BC=2,則AB的長(zhǎng)為_.第三十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第三十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。考點(diǎn)三平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱的坐標(biāo)變化【主干必備】圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律平移在直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)_(或_);將點(diǎn)(x,y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)_(或_).(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)第三十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。圖形變換坐標(biāo)變化規(guī)律中心對(duì)稱在直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)

10、的對(duì)稱點(diǎn)為P_.軸對(duì)稱在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)第三十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！竞诵耐黄啤棵}角度1:平移與坐標(biāo)的變化例3(2018黃石中考)如圖,將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )C第三十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)第三十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。命題角度2:旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化例4(2019宜昌中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,

11、AOB=B=30,OA=2,將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )B第三十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.(-1,2+ )B.( ,3)C.( ,2+ )D.(-3, )第三十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。命題角度3:中心對(duì)稱與坐標(biāo)變化 例5(2019貴港中考)若點(diǎn)P(m-1,5)與點(diǎn)Q(3,2-n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則m+n的值是( )A.1B.3C.5D.7C第四十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。命題角度4:軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化 例6(2018東營(yíng)中考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A,B,其坐標(biāo)為A(-1,-1),B(2,7),點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使M

12、B-MA的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_.第四十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。 【明技法】坐標(biāo)變化規(guī)律1.解答此類題目,抓住各類圖形變換的特征,找出變換前后坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)注意圖形變換的性質(zhì)的應(yīng)用.第四十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形向右(左)平移m個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加上(或減去)m個(gè)單位(m0);圖形向上(下)平移n個(gè)單位,則圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上(或減去)n個(gè)單位(n0).第四十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.對(duì)稱引起的坐標(biāo)變化依據(jù)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)變化規(guī)律.4.與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的坐標(biāo)變化通常構(gòu)造直角三角形,

13、利用勾股定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度.第四十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！绢}組過(guò)關(guān)】1.(2019天津?yàn)I海新區(qū)模擬)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),若將線段AB平移至A1B1,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(3,1)A第四十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。2.(2019黃石中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB邊的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,將正方形繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )C第四十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。A.(-1,2)

14、B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)第四十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。3.(2019曲靖沾益區(qū)模擬)若點(diǎn)P(m,-2)與點(diǎn)Q(3,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則(m+n)2 020=_.1第四十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。4.(2019梧州模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱變換,若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是(a,b),則經(jīng)過(guò)第2 020次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(a,-b)第四十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第五十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。5.(對(duì)比分析題)如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)第五

15、十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(1)若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60時(shí),如圖,求點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)如圖,若將圖中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).第五十二頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。【解析】(1)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為D,ADO=90,旋轉(zhuǎn)角為60,AOD=90-60=30,AD= AO=1,DO= ,A(- ,1).(2)略第五十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?？键c(diǎn)四平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱有關(guān)的作圖【主干必備】圖形變化作圖的一般步驟:(1)在原圖形中選取出關(guān)鍵點(diǎn).(2)描出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)順次連接各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到圖形.第五十四頁(yè)，編輯于星期

16、六：六點(diǎn) 二十五分。【微點(diǎn)警示】(1)關(guān)鍵點(diǎn)的選取要有代表性:一般選取決定圖形形狀和大小的重要“拐點(diǎn)”.(2)描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的兩種方法:一是依據(jù)圖形變換的性質(zhì),用尺規(guī)描點(diǎn);二是依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律,先求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),再描出.第五十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(3)注意連接各點(diǎn)的順序:與原圖中各關(guān)鍵點(diǎn)的位置次序相同.第五十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！竞诵耐黄啤坷?(2018眉山中考)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:第五十七頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。第五十八頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(1)作出

17、ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo).(2)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).(3)已知ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式.第五十九頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！舅悸伏c(diǎn)撥】(1)利用正方形網(wǎng)格特征和平移的性質(zhì),結(jié)合A,B,C的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1,B1,C1,連線即可得到A1B1C1.第六十頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征得出A2,B2,C2的坐標(biāo),然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A2,B2,C2連線即可得到A2B2C2.(3)根據(jù)

18、A與A3的點(diǎn)的特征得出直線l的解析式.第六十一頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！咀灾鹘獯稹柯缘诹?yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！久骷挤ā科矫嬷苯亲鴺?biāo)系中,平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱作圖的要點(diǎn)(1)在原圖中確定關(guān)鍵點(diǎn)及其坐標(biāo).(2)根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱中坐標(biāo)變化規(guī)律,描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(3)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到相關(guān)變換后的圖形. 第六十三頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！绢}組過(guò)關(guān)】1. (2019福州模擬)如圖,正方形ABCD中,P是BC邊上一點(diǎn),將ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P.第六十四頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.(2)連接PP,若正方形邊長(zhǎng)為1,BAP=15,求PP.第六十五頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分?！窘馕觥?1)略(2)由旋轉(zhuǎn)可得,AP=AP,PAP=90,BP=DP,APP是等腰直角三角形,APP=45,又BAP=15,第六十六頁(yè)，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十五分。APB=75,CPP=60,RtPCP中,CPP=30,設(shè)CP=x,則BP=DP=1-x,PP=2x,CP2+PC2=P