冀教版八年級上冊第15章二次根式15.1.1二次根式的認識課件數(shù)學

1、15.1 二次根式 第十五章 二次根式第1課時 二次根式的認識1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升 二次根式的定義二次根式的“雙重”非負性二次根式如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，ADBD1 0.6，云梯底部離地面的距離為2m.你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?ABCED一艘快艇的航線如下圖所示，從O港出發(fā)，1小時后回到O港.若行駛中快艇的速度保持不變.則快艇駛完AB這段路程用了多少時間?ABO北東45451知識點二次根式的定義知1導1. (1) 2，18， ， 的算術平方根是怎樣表示的?(2) 非負數(shù)m，pq，t21的算術平方根又是怎樣表示的?（來自教材）知1導（來自教材

2、）2.學校要修建一個占地面積為S m2 的圓形噴水池，它的半徑應為多少米? 如果在這個圓形噴水池的外圍增加一個占地面積為a m2的環(huán)型綠化帶，那么所成大圓的半徑應為多少米?（來自點撥）知1講二次根式：形如 (a0)的式子叫做二次根式，其中“ ”稱為二次根號，a稱為被開方數(shù)要點精析： (1)二次根式的定義是從代數(shù)式的結構形式上界定的，必須含有二次根號“ ”；“ ”的根指數(shù)為2，即 ，“2”一般省略不寫(2)被開方數(shù)a可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.（來自點撥）知1講(3)在具體問題中，已知二次根式 ，就意味著給出了a0這一條件 (4)形如 (a0)的式子也是

3、二次根式b與 是相乘的關系，當b為帶分數(shù)時，要寫成假分數(shù)的形式易錯警示： (1)二次根式是從形式上定義的，不能從化簡結果上判斷，如： 等都是二次根式(2)像 1(a0)這樣的式子只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為二次根式 判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由(1) (2) (3) (4) 1(a0); (5) (6)(7) (8)判斷一個式子是不是二次根式，實質是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進行識別例 1 導引：（來自點撥）知1講（來自點撥）知1講(1) 的根指數(shù)是3， 不是二次根式(2)不論x為何值，都有x210， 是二次根式(3)當5a0，即a0時，是二次根式；當a0時，5

4、a0，則 不是二次根式 不一定是二次根式(4) 1(a0)只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱為二次根式（來自點撥）知1講(5)當x3時， 無意義， 也無意義；當x3時， 0， 是二次根式 不一定是二次根式(6)當a4，即a40時，是二次根式；當a4時，(a4)20， 不是二次根式不一定是二次根式（來自點撥）知1講(7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式(8)|x|0， 是二次根式總 結二次根式的識別方法：判斷一個式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時具備二次根式的兩個特征：(1)含根號且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)為非負數(shù)知1講（來自

5、點撥）1下列各式中，一定是二次根式的是()A.B.C.D. 知1練D2下列式子不一定是二次根式的是()A.B.C.D. （來自典中點）知1練A3下列式子：中，一定是二次根式的有()A2個 B3個 C4個 D5個（來自典中點）知1練C2知識點二次根式的“雙重”非負性 (a0) 是一個非負數(shù). 1.理解二次根式的非負性應從算術平方根入手，當a0時， 表示a的算術平方根，因此 0. 所以“二次根式”包含有兩個“非負”即：(1)被開方數(shù)非負：a0；(2)二次根式的值非負： 0.2.若 則 a0，b0.由于二次根式 都是非負數(shù)，所以它們的值都為0.知2講若 則xy的值為()A1 B1 C7 D7例 2

6、分析：知2講據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解因為 都是非負數(shù)，它們的和為0，所以所以y30，xy10，解得y3，x4，所以xy7.故選CC總 結兩個非負數(shù)的和為0時，這兩個非負數(shù)都為0知2講1若 求a2012b2012的值知2練解： 又 a10，b10，a1，b1，原式(1)201212012112.分析：根據(jù)兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個非負數(shù)都為0，列方程求出a和b的值，再把a和b的值代入所求的代數(shù)式中，求出代數(shù)式的值.2 【中考攀枝花】若 則xy_.（來自典中點）知2練9知3導3知識點二次根式1.小亮和小穎對二次根式“(a0)”分別有如下的觀點.你認同小亮和

7、小穎的觀點嗎? 請舉例說明.2.計算 (a0)，并與大家交流你的結果.小亮的觀點因為 表示的是非負數(shù)a的算術平方根，所以，根據(jù)算術平方根的意義，有 0.小穎的觀點因為 表示的是非負數(shù)a的算術平方根，所以，根據(jù)算術平方根和被開方數(shù)的關系，有（來自教材）歸納事實上，對于二次根式，有(a0)是一個非負數(shù)，a(a0)，a(a0).知3導（來自教材）化簡：(1) (2)例 3 解：知3講（來自教材）總 結運用 a(a0)， 進行化簡的方法：(1)化簡 直接運用 a(a0)(2)化簡一般有兩個步驟：去掉二次根號，寫成絕對值的形式，即 |a|；去掉絕對值符號，根據(jù)絕對值的意義進行化簡，即知3講（來自點撥）1化簡：(1)(2) (3)(4)（來自點撥）知3練解：（來自點撥）知3練|x1|x3|.1x3，x10，x30.原式x1(x3)2.2下列結論正確的是()ABC.D（來自點撥）知3練A3若 12a，則()AaBaCaDa（來自點撥）知3練B1.二次根式的條件: (1)帶二次根號“ ”；(2)被開方數(shù)是非負數(shù).2.常見具有“非負性”的三類數(shù)： (n為正整數(shù))；3.二次根式的性質: (1) 中a0， 0，即一個非負數(shù)的