利用一元線性回歸法建立沉降觀測(cè)模型

1、變形監(jiān)測(cè)與技術(shù)畢業(yè)論文（20142015學(xué)年度第二學(xué)期）指導(dǎo)教師：王教師班 級(jí)：測(cè)繪工程姓 名：學(xué) 號(hào)：2015 年 06 月 20 日摘要隨著人類社會(huì)的進(jìn)步與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,工程建設(shè)的進(jìn)程日 益加快，這對(duì)工程建筑物的規(guī)模、造型、難度提出了越來(lái)越高的要求, 大型建筑物或構(gòu)筑物的安危直接關(guān)系到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)進(jìn)程。因此， 對(duì)大型建筑物或構(gòu)筑物進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理顯 得尤為重要。目前，常用的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法有回歸分析法、時(shí)間序列分 析法、灰色系統(tǒng)分析法等。而回歸分析法是在掌握大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基 礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立自變量與因變量之間的回歸關(guān)系，并 通過回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)與

2、預(yù)報(bào)，對(duì)建筑物或構(gòu)筑物的變形監(jiān)測(cè)有著至 關(guān)重要的作用。關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測(cè)；數(shù)據(jù)處理；回歸分析AbstractWith the progress of human society and the rapid development of economy, the construction process has been accelerated. The scale of engineering structures, modeling, the difficulty in an increasingly high demand. Large buildings or structures of

3、safety directly related to the production process of national economy. Therefore, the deformation monitoring for the large-scale building or structure and analysis of monitoring data are become particularly important.At present, the common data-processing methods of the deformation are regression an

4、alysis, time series analysis, and the method of gray system analysis. Also, regression analysis is based on grasping lots of observational data, using mathematical statistics method to establish the regression relationships between dependent and independent variables, and through the regression mode

5、l to forecast, which has an important role to buildings or structures.Key word: Deformation Monitoring; Data Process; Regression Analysis目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 第一章序言1 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 1.1變形監(jiān)測(cè)的定義1 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 1

6、.2變形監(jiān)測(cè)的目地和意義1第二章變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法和理論22.1變形監(jiān)測(cè)的主要內(nèi)容2 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 2.2 一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型2 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 2.3回歸方程顯著性檢驗(yàn)2 HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 2.4回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)3 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2.5精密水準(zhǔn)測(cè)量42.6變形監(jiān)測(cè)的模型建立與趨勢(shì)預(yù)報(bào)4第三章一元回歸分析在建筑工

7、程中的應(yīng)用53.1工程概況5 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 3.2沉降觀測(cè)方案設(shè)計(jì)5 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 3.3觀測(cè)成果及數(shù)據(jù)處理7 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 3.4數(shù)據(jù)分析8 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 3.5數(shù)據(jù)建模9 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 3.6線性顯著性的檢驗(yàn)9 HYPERLINK l bookm

8、ark50 o Current Document 3.7沉降預(yù)報(bào)11 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 結(jié)論12 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 參考文獻(xiàn)13 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 致謝14第一章序言變形監(jiān)測(cè)的目的之一是通過對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的數(shù)據(jù)處 理、建立合理的數(shù)據(jù)模型，以便對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)處理進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)， 從而減少事故的發(fā)生。回歸分析模型是一種能對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)做出正 確的分析與預(yù)報(bào)的模型。通過在介紹它的基本原理、方法的基礎(chǔ)

9、上， 將其引入變形監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理中，并且通過實(shí)例計(jì)算分析這種模型在 此監(jiān)測(cè)上的有效性。1.1變形監(jiān)測(cè)的定義所謂變形監(jiān)測(cè)，就是利用測(cè)量與專用儀器對(duì)變形現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)視觀 測(cè)的工作。其任務(wù)是確定在各種荷載與外力作用下，變形體的形狀、 大小及位置變化的空間狀態(tài)與事件特征。變形監(jiān)測(cè)工作是人類通過變 形現(xiàn)象獲得科學(xué)認(rèn)識(shí)、檢驗(yàn)理論與假設(shè)的必要手段。1.2變形監(jiān)測(cè)的目地與意義變形是普遍存在的一種自然現(xiàn)象，它是指變形體在各種荷載作用 下，其形狀、大小及位置在時(shí)間域與空間域中的變化。變形體的變形 在一定范圍內(nèi)是允許的，如果超出了允許的范圍，則可能引發(fā)災(zāi)害。 諸如地震、滑坡、巖崩、潰壩、橋梁與建筑物的倒塌、滑坡等。由

10、于各類建筑物與我們的日常生活息息相關(guān)，一旦出現(xiàn)安全事 故，將給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成極大的損失。要預(yù)防這些災(zāi)害的發(fā)生就 必須對(duì)建筑物進(jìn)行變形監(jiān)測(cè)，對(duì)于可控制的變形，力求控制變形發(fā)展 的方向；對(duì)于不可控制的變形，則預(yù)測(cè)變形的大小，分析變形對(duì)建筑 物造成的影響，以采取措施，減小災(zāi)害發(fā)生造成的影響，這些工作都 屬于變形監(jiān)測(cè)研究的范疇。變形監(jiān)測(cè)的目的是獲得變形體的時(shí)間與空間特性，并做出變形的 幾何分析與物理解釋。既具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)又具有重要的理 論意義?，F(xiàn)實(shí)意義主要是掌握各種工程建筑物與地質(zhì)構(gòu)造的穩(wěn)定性, 為安全性診斷提供必要的信息，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并采取相應(yīng)的措 施；科學(xué)上的意義主要是解釋變形的

11、機(jī)理，驗(yàn)證有關(guān)工程設(shè)計(jì)的理論 與地殼運(yùn)動(dòng)的假說，進(jìn)行反饋設(shè)計(jì)以及建立變形預(yù)報(bào)模型。第二章變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法與理論2.1變形監(jiān)測(cè)的主要內(nèi)容隨著大型工程建筑物越來(lái)越多，變形監(jiān)測(cè)也越來(lái)越重要。隨著 監(jiān)測(cè)技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)據(jù)采集越來(lái)越方便，數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，而且各期 觀測(cè)數(shù)據(jù)之間具有模糊性、非線性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，再加上數(shù)據(jù)本身 還有粗差、噪聲，因此選擇合適的、符合現(xiàn)在工程監(jiān)測(cè)需要的簡(jiǎn)單而 有效的數(shù)據(jù)處理方法，通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究、處理、分析，找出 數(shù)據(jù)變化的規(guī)律與特征，以便對(duì)未來(lái)變形量做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，從而減 少事故的發(fā)生，對(duì)現(xiàn)在的工程建設(shè)有著十分重要的作用?；貧w分析方法是常用的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法中一種

12、簡(jiǎn)單而方 便的方法，它是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)出發(fā)，在進(jìn)行了大量的試驗(yàn)與觀測(cè)后，尋 找出建筑物的變形量與各作用因素之間的關(guān)系，確定個(gè)因素之間的關(guān) 系，得出正確的數(shù)學(xué)模型，并可以根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)建筑物的變形 進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)，從而保證建筑物的安全。2.2 一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型一元線性回歸模型是針對(duì)一個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的近似 線性關(guān)系，用一元線性方程去擬合，進(jìn)而用得到的線性方程去預(yù)測(cè)。 一元線性回歸預(yù)測(cè)是最基本、最簡(jiǎn)單的回歸預(yù)測(cè)方法，也是學(xué)習(xí)其他 回歸預(yù)測(cè)方法的基礎(chǔ)。一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為：其中，y為預(yù)測(cè)對(duì)象，稱為因變量次為影響因素，稱為自變量； a,b均為待定的回歸系數(shù)；e為隨機(jī)誤差。2

13、.3回歸方程顯著性檢驗(yàn)在實(shí)際問題中，事先我們并不能斷定因變量y與自變量x,x，,x 之間是否確有線性關(guān)系。在求回歸方程之前，回歸模型只是一種假設(shè)。 盡管這種假設(shè)常常不是沒有根據(jù)的，但在求得回歸方程后，還是需要 對(duì)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以給出肯定或否定的結(jié)論。如果因變量y 與自變量,之間不存在線性關(guān)系，則模型中的自變量系數(shù)& 為。向量,1即有原假設(shè)：將此原假設(shè)作為模型的約束條件，求得統(tǒng)計(jì)量式中，s =公項(xiàng)-y）2（稱回歸平方與）；s =（-y ）2 （稱剩余平方回，=1剩 i=i 與或殘差平方與）；y=1方y(tǒng)。n i=1在假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量F應(yīng)服從F (p,n-p-1)分布，故在選擇 顯著水平a

14、下，y對(duì),x，,尤有顯著的線性關(guān)系，回歸方程是顯著 的。1 22.4回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著，并不意味著每個(gè)自變量x ,%，,尤對(duì)因變量的影 響都顯著，我們總想從回歸方程中剔除那些可有可無(wú)的變量，重新建 立更為簡(jiǎn)單的線性回歸方程，如果某個(gè)變量x對(duì)y的作用不顯著，則 模型中自變量前面的系數(shù)就應(yīng)該取為0。因此，檢驗(yàn)因子是否顯著的 原假設(shè)應(yīng)為：由模型is x +p x +. + p x +可估算求得：t 0 1 t1 . 2 12p tp t式中，c為矩陣(XTX)-1中王對(duì)角線上第j個(gè)兀素。于是在假設(shè)成立時(shí)， 統(tǒng)計(jì)量:故可組成檢驗(yàn)原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量：它在原假設(shè)成立時(shí)服從F (1, n-p-1)分

15、布。分子代2/c通常又稱因 子七的偏回歸平方與。選擇相應(yīng)的顯著水平a，得到F(1, n-p-1)。 若統(tǒng)計(jì)量|F|Fiai ，則認(rèn)為回歸系數(shù)代.在1-a的置信度下是顯著 的，否則是不顯著的。一元線性回歸情況下，回歸方程顯著性檢驗(yàn)與 回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的。2.5精密水準(zhǔn)測(cè)量精密水準(zhǔn)測(cè)量精度高，方法簡(jiǎn)便，采用該方法進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，沉 降監(jiān)測(cè)的測(cè)量點(diǎn)分為水準(zhǔn)基點(diǎn)、工作基點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)3種。水準(zhǔn)基點(diǎn)是沉降監(jiān)測(cè)的基準(zhǔn)點(diǎn)，一般3個(gè)一4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一組，形 成近似正三角形或正方形。工作基點(diǎn)是用于直接測(cè)定監(jiān)測(cè)點(diǎn)的起點(diǎn)或終點(diǎn)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)是沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的簡(jiǎn)稱，布設(shè)在被監(jiān)測(cè)建(構(gòu))筑物上，放 映建筑物的沉降變形情況。2.6變

16、形監(jiān)測(cè)的模型建立與趨勢(shì)預(yù)報(bào)對(duì)于多期建筑變形觀測(cè)成果，根據(jù)需要建立描述變形量與變形因 子間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對(duì)引起變形的原因作出分析與解釋，必要時(shí)還 對(duì)變形的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)報(bào)。當(dāng)一個(gè)變形體上所有觀測(cè)點(diǎn)或部分觀測(cè)點(diǎn)的變形狀況總體一致 時(shí)，可利用這些觀測(cè)點(diǎn)的平均變形量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)各觀測(cè) 點(diǎn)變形狀況差異大或某些觀測(cè)點(diǎn)變形狀況特殊時(shí)，應(yīng)對(duì)各觀測(cè)點(diǎn)或特 殊的觀測(cè)點(diǎn)分別建立數(shù)學(xué)模型。第三章一元回歸分析在建筑工程中的應(yīng)用3.1工程概況以某小區(qū)二號(hào)樓為例，根據(jù)工程進(jìn)展情況，為了避免施工期間建 筑物發(fā)生不均勻沉降而造成建筑物的傾斜或倒塌，進(jìn)而導(dǎo)致人身安全 與經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失，于是對(duì)該二號(hào)樓進(jìn)行了沉降觀測(cè)。依據(jù)

17、監(jiān)測(cè)方案， 在該樓上共布設(shè)了 8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從2010年1月1日2010年 11月30日，進(jìn)行了11次的觀測(cè)。依據(jù)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸 分析對(duì)該樓的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理與分析。3.2沉降觀測(cè)方案設(shè)計(jì)（一）觀測(cè)儀器及依據(jù)觀測(cè)儀器:S1級(jí)日本索佳SOKKIA B1型精密水準(zhǔn)儀與精密 銦鋼水準(zhǔn)尺觀測(cè)依據(jù)：建筑變形測(cè)量規(guī)程JGJ/T8-97城市測(cè)量規(guī)范 CJJ8-99建筑地基基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范DB21-907-96（二）觀測(cè)方法（1）基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)及觀測(cè)點(diǎn)的布設(shè)高程控制網(wǎng)采用分級(jí)布網(wǎng)的形式：一級(jí)為水準(zhǔn)基點(diǎn)：根據(jù)建筑地基基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范 DB21-907-96規(guī)定及本 地水文地質(zhì)特點(diǎn)，水準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)選放在施工影

18、響范圍以外即距二號(hào) 樓2H米（H為建筑物高）以外，地基比較穩(wěn)定的現(xiàn)有建筑物上，三 個(gè)點(diǎn)取名為BM1，BM2, BM3且構(gòu)成一閉合水準(zhǔn)線路。如圖2-1 所示。二級(jí)為工作基點(diǎn)：在建筑物附近布設(shè)了三個(gè)工作基點(diǎn)，取名為i,u,m，如 圖2-2所示。觀測(cè)點(diǎn)的布設(shè)觀測(cè)點(diǎn)的布設(shè)原則是布設(shè)在建筑物的周邊、四角的柱基上能 反映建筑物沉降的情況位置。根據(jù)此原則共布設(shè)了八個(gè)觀測(cè)點(diǎn) 1,2,3,4,5,6,7,8 共八個(gè)點(diǎn)。圖2-1水準(zhǔn)基點(diǎn)分布圖2-2工作基點(diǎn)分布對(duì)各種水準(zhǔn)點(diǎn)皆采用幾何水準(zhǔn)測(cè)量的方法進(jìn)行的。對(duì)閉合線路的三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)定期進(jìn)行了四次單程雙觀測(cè),在滿足 限差的前提下，并采用自由網(wǎng)平差方法求得各點(diǎn)高程。根據(jù)觀測(cè)

19、成果 選其中比較穩(wěn)定的點(diǎn)為起算基點(diǎn)。水準(zhǔn)基點(diǎn)的觀測(cè)等級(jí)按建筑變形 測(cè)量規(guī)程中二級(jí)水準(zhǔn)觀測(cè)的精度要求進(jìn)行施測(cè)利用基準(zhǔn)點(diǎn)定期對(duì)工作基點(diǎn)進(jìn)行了觀測(cè)，并采用自由網(wǎng)平差方 法求得各點(diǎn)高程并評(píng)定精度均滿足要求。說明工作基點(diǎn)是穩(wěn)定的。利用工作基點(diǎn)，定期對(duì)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，每次將觀測(cè)點(diǎn)布設(shè)為 一閉合水準(zhǔn)線路施測(cè)，按建筑變形測(cè)量規(guī)程中三級(jí)水準(zhǔn)觀測(cè)的精 度要求進(jìn)行，經(jīng)平差后求出各點(diǎn)高程。3.3觀測(cè)成果及數(shù)據(jù)處理表2.1小區(qū)二號(hào)樓沉降觀測(cè)圖2-3本次沉降曲率圖圖2-4累計(jì)沉降曲率圖圖2-5沉降速率圖3.4數(shù)據(jù)分析通過對(duì)每期水準(zhǔn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)結(jié)果平差處理后，得到各個(gè)監(jiān)測(cè) 點(diǎn)的高程值，據(jù)此可以計(jì)算出各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積沉降量

20、，根據(jù)建筑物 各點(diǎn)的累積沉降量繪制建筑物累積沉降量曲線圖(如圖2-6所示)圖2-6建筑物累積沉降量曲線圖由圖2-6可知，各點(diǎn)的累積沉降量相差不大，且沉降速率大致相 同，可見地基處理是可靠有效的。沉降曲線速率先逐漸增加，沉降速 率變快，之后沉降速率又有所減慢，以后的曲線并沒有出現(xiàn)異常值與中斷現(xiàn)象，表明工作基點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)比較穩(wěn)定，沒有發(fā)生太大的沉降, 大樓在施工階段的下沉平穩(wěn)，其沉降速率滿足規(guī)范要求。3.5數(shù)據(jù)建模以各監(jiān)測(cè)點(diǎn)前8次累積沉降量為因變量，建筑物的觀測(cè)累積時(shí)間 為自變量進(jìn)行回歸分析，設(shè)建筑物累積時(shí)間為自變量x，累積沉降量 為因變量，假設(shè)它們之間存在著線性關(guān)系，利用excel建立各點(diǎn)的回 歸

21、方程?，F(xiàn)以1號(hào)點(diǎn)的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明。根據(jù)1號(hào)點(diǎn)累積沉降量與累積時(shí)間數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，大體呈線 性相關(guān)，添加線性回歸分析，得到圖2-7與回歸方程。圖2-7 1號(hào)點(diǎn)累積沉降量與時(shí)間關(guān)系圖3.6線性顯著性的檢驗(yàn)為了保證所求得的回歸方程的可靠性，需要對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行其線 性顯著性檢驗(yàn)。以1號(hào)點(diǎn)為列，其線性檢驗(yàn)計(jì)算表見表2.2。表2.2 1號(hào)點(diǎn)線性檢驗(yàn)計(jì)算表由式（2）式（4）：得：S = 13708.54545 , S = 508.6872727 , S = 2588.481818。又由式（5）:得：在以上的討論中，假定y關(guān)于x的回歸具有形式a+bx，若假設(shè) 符合實(shí)際，則b不應(yīng)該為0,若b=0,則回歸效果

22、是不顯著的。因此 假設(shè)：H0 : b = 0；H b。0（6）當(dāng)H為真時(shí)，b=0,此時(shí)： 0且E（於）=b = 0，即得H的拒絕域?yàn)椋浩渲?，a為顯著性水平。代入數(shù)據(jù)得t=14.00908598。取a =0.05,查表得t /2（n _2）=2.2622,故 t = 4 時(shí) t /2（n - 2）成立，即拒絕域 H 0： b = 0 , b認(rèn)為回歸效果是顯著的。3.7沉降預(yù)報(bào)以各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的前8次累積變化量，以及樓房層數(shù)的變化，通過一 元線性回歸分析可以預(yù)測(cè)出后幾次的累積變化量，表2.3是預(yù)測(cè)的累 積變化量值與實(shí)際累積沉降量比較，圖2-8是其相應(yīng)的圖形表示。表2.3 1號(hào)點(diǎn)第9, 10，11期數(shù)據(jù)的

23、預(yù)測(cè)累積沉降量與實(shí)際累積沉降量比較圖2-8 1號(hào)點(diǎn)實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值比較圖結(jié)論從圖2-8可以看出，1號(hào)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值相比較誤 差均相對(duì)較小，只是首次與最后一次相差較大。這是因?yàn)椋侯A(yù)測(cè)模型 是線性模型，如果建筑物發(fā)生的沉降呈現(xiàn)出完全的線性形態(tài)，則預(yù)測(cè) 值將會(huì)比較準(zhǔn)確。而該店在該期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與前幾期相比較發(fā)生了不 均勻的沉降，所以預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差較大；最后一次觀測(cè)，各 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)值相比較誤差均相對(duì)較大，是因?yàn)榇藭r(shí) 樓房已封頂，荷載增加后，樓房整體的沉降量較大。同理，可以對(duì)其 他的點(diǎn)進(jìn)行以上的分析，分析的結(jié)果表明，該小區(qū)二號(hào)樓的變形量較 小，總體是穩(wěn)定的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，變形監(jiān)測(cè)的技術(shù)有了很快的發(fā)展。這些技 術(shù)為變形監(jiān)測(cè)注入了新的活力，讓變形監(jiān)測(cè)變得更加簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確。變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置