變異系數(shù)-權(quán)重的確定方法

1、二、權(quán)重的確定方法在統(tǒng)計理論和實踐中，權(quán)重是表明各個評價指標（或者評價項目）重要性的權(quán)數(shù)，表示各個評價指標在總體中所起的不同作用。權(quán)重有不同的種類，各種類別的權(quán)重有著不同的數(shù)學(xué)特點和經(jīng)濟含義，一般有以下幾種權(quán)重。按照權(quán)重的表現(xiàn)形式的不同，可分為絕對數(shù)權(quán)重和相對數(shù)權(quán)重。相對數(shù)權(quán)重也稱比重權(quán)數(shù)，能更加直觀地反映權(quán)重在評價中的作用。按照權(quán)重的形成方式劃分，可分為人工權(quán)重和自然權(quán)重。自然權(quán)重是由于變換統(tǒng)計資料的表現(xiàn)形式和統(tǒng)計指標的合成方式而得到的權(quán)重，也稱為客觀權(quán)重。人工權(quán)重是根據(jù)研究目的和評價指標的內(nèi)涵狀況，主觀地分析、判斷來確定的反映各個指標重要程度的權(quán)數(shù)，也稱為主觀權(quán)重。按照權(quán)重形成的數(shù)量特點的

2、不同劃分，可分為定性賦權(quán)和定量賦權(quán)。如果在統(tǒng)計綜合評價時，采取定性賦權(quán)和定量賦權(quán)的方法相結(jié)合，獲得的效果更好。按照權(quán)重與待評價的各個指標之間相關(guān)程度劃分，可分為獨立權(quán)重和相關(guān)權(quán)重。獨立權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標數(shù)值的大小無關(guān)，在綜合評價中較多地使用獨立權(quán)重，以此權(quán)重建立的綜合評價模型稱為“定權(quán)綜合”模型。相關(guān)權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標的數(shù)值具有函數(shù)關(guān)系，例如，當某一評價的指標數(shù)值達到一定水平時，該指標的重要性相應(yīng)的減弱；或者當某一評價指標的數(shù)值達到另一定水平時，該指標的重要性相應(yīng)地增加。相關(guān)權(quán)重適用于評價指標的重要性隨著指標取值的不同而發(fā)生變化的條件下，基于相關(guān)權(quán)重建立的綜合評價模型被

3、稱為“變權(quán)模型”。比如評估環(huán)境質(zhì)量多采用“變權(quán)綜合”模型。確定權(quán)重的方法較多，這里介紹統(tǒng)計平均法、變異系數(shù)法和層次分析法，這些也是實際工作種常用的方法。（一）統(tǒng)計平均法統(tǒng)計平均數(shù)法（Statisticalaveragemethod）是根據(jù)所選擇的各位專家對各項評價指標所賦予的相對重要性系數(shù)分別求其算術(shù)平均值，計算出的平均數(shù)作為各項指標的權(quán)重。其基本步驟是：第一步，確定專家。一般選擇本行業(yè)或本領(lǐng)域中既有實際工作經(jīng)驗、又有扎實的理論基礎(chǔ)、并公平公正道德高尚的專家；第二步，專家初評。將待定權(quán)數(shù)的指標提交給各位專家，并請專家在不受外界干擾的前提下獨立的給出各項指標的權(quán)數(shù)值；第三步，回收專家意見。將各位

4、專家的數(shù)據(jù)收回，并計算各項指標的權(quán)數(shù)均值和標準差；第四步，分別計算各項指標權(quán)重的平均數(shù)。如果第一輪的專家意見比較集中，并且均值的離差在控制的范圍之內(nèi)，即可以用均值確定指標權(quán)數(shù)。如果第一輪專家的意見比較分散，可以把第一輪的計算結(jié)果反饋給專家，并請他們重新給出自己的意見，直至各項指標的權(quán)重與其均值的離差不超過預(yù)先給定的標準為止，即達到各位專家的意見基本一致，才能將各項指標的權(quán)數(shù)的均值作為相應(yīng)指標的權(quán)數(shù)。（二）變異系數(shù)法變異系數(shù)法（Coefficientofvariationmethod）是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系

5、中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距。例如，在評價各個國家的經(jīng)濟發(fā)展狀況時，選擇人均國民生產(chǎn)總值（人均GNP）作為評價的標準指標之一，是因為人均GNP不僅能反映各個國家的經(jīng)濟發(fā)展水平，還能反映一個國家的現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均GNP沒有多大的差別，則這個指標用來衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消除各項評價指標的量綱不同的影響，需要用各項指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：G二1,2,n)141)式中：V是第i項指標的變異系數(shù)、

6、也稱為標準差系數(shù)；i是第i項指標的標準差；X是第i項指標的平均數(shù)。各項指標的權(quán)重為：W=i=1（142）例如，英國社會學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時，其各項指標的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法?！纠?4.2】試利用變異系數(shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標體系中的各項指標的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標作為評價現(xiàn)代化程度的指標體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標上的差距，并作為確定各項指標權(quán)重的依據(jù)。其標準差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見表14-3。表14-3現(xiàn)代化水平評價指標的

7、權(quán)重人均農(nóng)業(yè)第三非農(nóng)城市人口平均成人大學(xué)每千人總標GNP占產(chǎn)業(yè)業(yè)勞人口自然預(yù)期識字生占擁有醫(yī)和GDP占動力比重增長壽命率適齡生的比GDP比重率人口重比重比重（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（歲）(%)（%）（人）平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標準差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.314變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590權(quán)重0.1450.1700.0

8、510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000數(shù)據(jù)來源：曾五一、莊贊：中國現(xiàn)代化進程的統(tǒng)計考察，中國統(tǒng)計2003年第1期計算過程如下：（1）先根據(jù)各個國家的指標數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標的平均數(shù)和標準差；（2）根據(jù)均值和標準差計算變異系數(shù)，7966.27V=j=0.667即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為:X11938.4iV農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù)：1=ixi=n=0782其他類推。（3）將各項指標的變異系數(shù)加總：0.667,0.782,0.236,0.56,0.537=4.59（4）計算構(gòu)成評價指標體系的這10個指標的權(quán)重:人均GNP的權(quán)重：W=

9、-L-iXvii=1=0667=Q145.4.59農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重：丄=陛=0.1704Xv4-59ii=1其他指標的權(quán)重都以此類推。計算的結(jié)果見表14-3所示。（三）層次分析法層次分析法又稱AHP構(gòu)權(quán)法（Analytichierarchyprocess，簡寫為AHP），是將復(fù)雜的評價對象排列為一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)的整體，然后在各個評價項目之間進行兩兩的比較、判斷，計算各個評價項目的相對重要性系數(shù)，即權(quán)重。AHP構(gòu)權(quán)法又分為單準則構(gòu)權(quán)法和多準則構(gòu)權(quán)法，在此介紹單準則構(gòu)權(quán)法及具體步驟。確定指標的量化標準。層次分析法的核心問題是建立一個構(gòu)造合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性受到標度的合

10、理性的影響。所謂標度是指評價者對各個評價指標（或者項目）重要性等級差異的量化概念。確定指標重要性的量化標準常用的方法有：比例標度法和指數(shù)標度法。比例標度法是以對事物質(zhì)的差別的評判標準為基礎(chǔ)，一般以5種判別等級表示事物質(zhì)的差別。當評價分析需要更高的精確度時，可以使用9種判別等級來評價，見表14-4。1與j同等重要11(5/5=)1(9/9=)1比j較為重要31.5(6/4=)1.286(9/7=)1比j更為重要52.33(7/3=)1.8(9/5=)i比j強烈重要74(8/2=)3(9/3=)iI比j極端重要99(9/1=)9(9/1=)1.222(5.5/4.5=)1.125(9/8=)介于上

11、述相鄰兩級之間1.875(6.5/3.5=)1.5(9/6=)重要程度的比較2、4、6、83(7.5/2.5=)2.25(9/4=)5.67(8.5/1.5=)4.5(9/2=)取值含義19標度5/59/1標度9/99/1標度上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)x表14-4比例標度值體系別（重要性分數(shù)ij）j與i比較確定初始權(quán)數(shù)。初始權(quán)數(shù)的確定常常采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法。一般是先組織專家，請各位專家給出自己的判斷數(shù)據(jù)，再綜合專家的意見，最終形成初始值。具體操作步驟如下：步，將分析研究的目的、已經(jīng)建立的評價指標體系和初步確定的指標重要性的量化標準發(fā)給各位專家，請專家們根據(jù)上述的

12、比例標度值表所提供的等級重要性系數(shù)，獨立地對各個評價指標給出相應(yīng)的權(quán)重。第二步，根據(jù)專家給出的各個指標的權(quán)重，分別計算各個指標權(quán)重的平均數(shù)和標準差。第三步，將所得出的平均數(shù)和標準差的資料反饋給各位專家，并請各位專家再次提出修改意見或者更改指標權(quán)重數(shù)的建議，并在此基礎(chǔ)上重新確定權(quán)重系數(shù)。第四步，重復(fù)以上操作步驟，直到各個專家對各個評價項目所確定的權(quán)數(shù)趨于一致、或者專家們對自己的意見不再有修改為止，把這個最后的結(jié)果就作為初始的權(quán)數(shù)。對初始權(quán)數(shù)進行處理。步，建立判斷矩陣A。通過專家對評價指標的評價，進行兩兩比較，其初始權(quán)數(shù)形成判斷矩陣A,判斷矩陣A中第i行和第j列的元素xj表示指標Xi與Xj比較后所

13、得的標度系數(shù)。第二步，計算判斷矩陣A中的每一行各標度數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)，記作Wi。W二iw第三步，進行歸一化處理。歸一化處理是利用公式Wi計算，依據(jù)計算結(jié)果確定各個指標的權(quán)重系數(shù)。檢驗判斷矩陣的一致性。檢驗判斷矩陣的一致性是指需要確定權(quán)重的指標較多時，矩陣內(nèi)的初始權(quán)數(shù)可能出現(xiàn)相互矛盾的情況，對于階數(shù)較高的判斷矩陣，難以直接判斷其一致性，這時就需要進行一致性檢驗。本節(jié)省略了對于判斷矩陣一致性檢驗的步驟。【例14.3】現(xiàn)有3個評價指標，其判斷矩陣A見表14-5所示，試確定這3個指標的權(quán)數(shù)。表14-53個指標的判斷矩陣A指標x1x2x3x116/44x24/611/5x31/451解：根據(jù)表14-5中

14、的數(shù)據(jù)計算叫：Wi1卜4=1-8171W=-x1x1=0.5109265W3匚芋5X1=1772進行歸一化處理：W二1.81710.51091.0772二3.4052ii=1求出這3個指標各自的權(quán)重：W，=1W1.81710.53361=0.5336乙W3.4052iW0.5109W=0.1500乙W3.4052iW31.0772=0.31633.4052通過以上計算結(jié)果看出：初步確定Xi、X2、X3這3個指標的權(quán)重分別為：0.5336、0.15和0.3163。全部指標的權(quán)重之和等于1或100%。三、對評價指標的同度量處理在評價指標體系建立之后，有可能因為各個指標的計量單位不同，即因為具有不同

15、的量綱而不能進行直接比較。因此，一般在收集了相關(guān)資料后，還需要進行無量綱化處理，即同度量處理。在統(tǒng)計綜合評價中，對有些事物的評價是采用定性指標來評價的、對有些事物的評價是采取定量指標來評價的，例如對建筑工程項目的質(zhì)量評價，一般是以優(yōu)秀、良好、合格、不合格作為評價標準的；顧客對住房質(zhì)量的評價常常是以滿意、比較滿意、不滿意等來反映的。對企業(yè)或部門的綜合經(jīng)濟效果的綜合評價是定量的評價。定性指標主要有兩類數(shù)據(jù)：即定類尺度計量的數(shù)據(jù)和定序尺度計量的數(shù)據(jù)。對于定類尺度計量的數(shù)據(jù)，是無法真正量化的；對于定序指標的量化主要采取名次序數(shù)百分比和統(tǒng)計綜合評分法來處理。對于定量指標的無量綱化處理常常采用的方法有：相

16、對化處理法、功效系數(shù)法和變異系數(shù)法等。（一）統(tǒng)計綜合評分法統(tǒng)計綜合分析最常用的方法是綜合評分法，一般用來分析評價的項目是根據(jù)其品質(zhì)劃分等級的，對其進行量化處理。其核心內(nèi)容是對評價的不同等級賦予不同的分值，并以此為基礎(chǔ)進行綜合評價。其分析評價的步驟如下：根據(jù)被分析評價對象的特點和分析的目的選擇若干指標組成評價的指標體系，并確定各項指標的評分標準、計分方法。綜合評分法的核心是評價標準和計分方法的確定，一般采用如下兩種計分方法：名次計分法：是先根據(jù)各個評價指標的優(yōu)劣排出被評價對象的名次，名次越在前面的得分越高，名次在后的則得分低，然后對同一總體各項指標的得分加總，并以此排定順序。百分法：是以100分

17、為標準總分，然后分別確定各個指標占多少分。也需要確定計分標準，每項指標達到什么程度可以得多少分，再根據(jù)實際數(shù)據(jù)依照規(guī)定標準分別計分，再將各項指標得分加總就得到了總評價值。最后，以總評價值與評價標準進行對照比較，即可排列出名次順序、或者確定優(yōu)劣。對選定的評價指標的實際數(shù)據(jù)依照評分標準進行評分，由所有指標的分值得出總分。與評價標準進行比較，做出全面綜合的評價分析，以確定優(yōu)劣、排序、或者劃分等級?！纠?4.4】某品牌電視機廠商，需要了解消費者對該廠某型號電視機的評價，采用評分法綜合評價。選擇了5個評價指標，評分分為四個等級，收回有效答卷2000份，所選的評價指標和評分結(jié)果見表14-6所示，請對該型號

18、的電視機進行綜合評價分析。表14-6消費者對電視機質(zhì)量的評分結(jié)果統(tǒng)計表清晰度10006003505085.5耗電量60080040020079.0外觀效果500120020010089.0故障率7009003307084.4得票數(shù)評價指標平均得分100分80分60分40分解：要計算出消費者對該電視機的綜合評價得分，需要分以下兩部分計算：第一步：分別計算每項評價指標的2000份答卷的平均得分：清晰度的平均得分：2000,1001000+80600+60350+4050,171000,分）2000.刀耗電量的平均得分；2000,100600+80800+60400+40200,158000,780

19、（分）2000.刀外觀效果的平均得分：，81.0（分）100500+801200+60200+40100,17800020002000故障率的平均得分：,100700+80900+60330+4070,168800,八、20002000八第二步：計算出該電視機的綜合得分：假定根據(jù)分析確定各項指標的重要程度不同，確定清晰度、耗電量、外觀效果和故障率的權(quán)重分別為：0.35、0.20、0.15、0.3。則綜合加權(quán)得分為：85.50.35+78.00.2+81.00.15+82.30.3，82.365（分本例題在計算時要注意的是：清晰度和外觀效果越好得分越高、耗電量和故障率越高得分越低，所以消費者的綜

20、合評價的得分越高說明電視機的質(zhì)量評價越好。應(yīng)用以上計算結(jié)果，直接可以進行綜合評價。得分越高評價越好。綜合評分法簡單易行，容易掌握和應(yīng)用，因此在實踐中被廣泛使用。但由于權(quán)重的確定是主觀分析的結(jié)果，因此，本方法的主觀因素影響較大；其權(quán)重系數(shù)可以采取其他更科學(xué)的方法計算。（二）相對化處理法相對化處理是進行指標間同度量處理常用的方法之一。進行相對化處理，需要先對每個評價指標確定一個標準值，然后計算實際值。因為指標有“正指標”和“逆指標”之分，一般來說，正指標是指指標數(shù)值越大越好的指標，例如產(chǎn)值、收入、利潤、勞動生產(chǎn)率等指標；逆指標是指指標數(shù)值越小越好的指標，例如單位產(chǎn)品成本、單位GDP的能耗率、產(chǎn)品生

21、產(chǎn)的物耗率等指標。對于正指標和逆指標的相對化處理的公式如下：,xx=iiT*正指標的相對化處理公式：Xi（143）,xXi-逆指標的相對化處理公式：i（144）公式中：1為標準化后的數(shù)據(jù)；3為各被評價單位的實際值；3為標準值。公式中標準值可以根據(jù)研究目的和比較的標準水平的不同，選擇一定時期的平均數(shù)、計劃規(guī)定水平、歷史最高水平、行業(yè)平均水平、國際先進水平等作為標準值。【例14.5】現(xiàn)假定2007年某地區(qū)工業(yè)部門的四個同類企業(yè)的經(jīng)濟效益指標及行業(yè)平均水平指標見表14-7所示，試對這些指標進行相對化處理。表14-7四個企業(yè)的經(jīng)濟效益指標數(shù)據(jù)表企業(yè)名稱全員勞動生產(chǎn)率（元/人年增加值）百元凈資產(chǎn)增加值（

22、元）銷售收入（萬元）銷售收入利稅率（%）行業(yè)平均水平8000551000020A1200068.01500016.5B850065.1700012.6C600066.2650013.5D1100070.11600017.0解：表14-7所列的指標都是正指標，指標的計量單位不同，因此需要進行同度量處理。xXi-表中的第1行給出的是各項指標的標準值。可以利用公式Xi，將實際值與標準值對比,將原來不同度量的指標轉(zhuǎn)化為無量綱的相對指標。計算結(jié)果見表14-8所列數(shù)據(jù)。表14-8四個企業(yè)的相對化處理數(shù)據(jù)表企業(yè)名稱全員勞動生產(chǎn)率百元凈資產(chǎn)增加值銷售收入銷售收入利稅率行業(yè)平均水平8000551000020A1

23、.50001.23641.5000.825B1.06251.18360.7000.630C0.75001.20360.6500.675D1.37501.27451.6000.850（三）功效系數(shù)法功效系數(shù)是指各項評價指標的實際值與該指標允許變動范圍的相對位置。功效系數(shù)法是在進行綜合統(tǒng)計評價時，先運用功效系數(shù)對各指標進行無量綱同度量轉(zhuǎn)換，然后再采用算術(shù)平均數(shù)或幾何平均法，對各項功效系數(shù)求總動效系數(shù)，作為對總體的綜合評價值，并進行比較判定。其評價分析的步驟是：（1）確定反映總體特征的各項評價指標：i（2）確定各項評價指標的允許范圍，即滿意值X?和不允許值+。滿意值是指在目前條件下能夠達到的最優(yōu)值；

24、不允許值是該指標不應(yīng)該出現(xiàn)的最低值。允許變動范圍的參照系就是滿意值與不允許值之差。（3）計算各項評價指標的功效系數(shù)fi對指標進行無量綱化處理。其計算公式如下：X-Xs1Xh-Xsii（145）（4）根據(jù)各項指標的重要程度，確定各項評價指標的權(quán)數(shù)。（5）最后計算評價總體的總功效系數(shù)F。一般應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算。然后根據(jù)F值的大小排列其順序或優(yōu)劣。nfiiF，i，1n（146）【例14.6】假定評價某地區(qū)工業(yè)部門的四個優(yōu)質(zhì)企業(yè)，現(xiàn)在要對這四個企業(yè)進行綜合效益評價并排序比較。運用功效系數(shù)法進行綜合分析評價并排序，為了計算簡便只選定了四個指標及數(shù)據(jù)見表14-9。表14-9假定四個企業(yè)的經(jīng)濟效益指標數(shù)

25、據(jù)表企業(yè)名稱全員勞動生產(chǎn)率（元/人年增加值）百元凈資產(chǎn)增加值（元）銷售收入（萬元）銷售收入利稅率（%）滿意值1200070.11600017.0不允許值600065.1650012.6A1200068.01500016.5B850065.1700012.6C600066.2650013.5D1100070.11600017.0具體計算和評價過程如下：（1）確定各指標的滿意值和不允許值假定各項指標的最好值為滿意值，最差的值為不允許值。則全員勞動生產(chǎn)率的滿意值是A企業(yè)的12000元、不滿意值為C企業(yè)的6000元；百元凈資產(chǎn)增加值的滿意值是D企業(yè)的70.1元、不滿意值是B企業(yè)的65.1元；銷售收入的

26、滿意值是D企業(yè)16000萬元、不滿意值是C企業(yè)的6500萬元;銷售收入利稅率的滿意值是D企業(yè)的17%、不滿意值是12.6%,并將滿意值和不允許值都列在表14-9中。計算各企業(yè)各項指標的功效系數(shù)計算B企業(yè)的全員勞動生產(chǎn)率的功效系數(shù)：xxs85006000f=ii=0.4167ixhxs120006000ii計算A企業(yè)的百元凈資產(chǎn)的增加值的功效系數(shù)：=6&0-65=0.58ixhxs70.165.1ii其他計算過程類推，功效系數(shù)見表14-10所列數(shù)據(jù)。表14-10企業(yè)的功效系數(shù)表功效系數(shù)企業(yè)名稱ffff1234A1.00000.58000.89470.8864B0.41670.00000.0526

27、0.0000C0.00000.22000.00000.2045D0.83331.00001.00001.0000分別計算各個企業(yè)的總功效系數(shù)iF=-i1如果假設(shè)本例的所有指標的權(quán)數(shù)相同，因此采用算術(shù)平均法計算，采用公式n進行計算各企業(yè)的功效系數(shù)：第十四章統(tǒng)計綜合分析教學(xué)目的和要求：通過本章學(xué)習(xí)，掌握綜合統(tǒng)計分析的程序和方法；掌握權(quán)重的確定方法；能夠熟練應(yīng)用綜合評分法、功效系數(shù)法、平均指數(shù)法；掌握統(tǒng)計比較及其方法，了解統(tǒng)計分析報告的內(nèi)容和寫作要求。第一節(jié)統(tǒng)計綜合分析的概述統(tǒng)計綜合分析可以對事物的多方面進行綜合分析評價，具有重要作用。本節(jié)首先對統(tǒng)計分析的概念、作用、特點進行概述，然后介紹統(tǒng)計綜合分

28、析的程序及其在分析時存在的局限性。一、統(tǒng)計綜合分析的概念（一）統(tǒng)計綜合分析的概念統(tǒng)計綜合分析簡稱綜合評價（Comprehensivestatisticalanalysis）,是指根據(jù)分析研究的目的，依據(jù)統(tǒng)計資料，運用統(tǒng)計方法，結(jié)合現(xiàn)象所處的具體環(huán)境和條件，對事物總體的規(guī)模、水平、速度、質(zhì)量等方面做出的綜合分析評價。綜合分析和評價是對事物的定性分析和定量分析的結(jié)合，是在定性分析的前提下，對研究現(xiàn)象進行更全面、更深刻的認識。統(tǒng)計綜合分析是統(tǒng)計工作的重要內(nèi)容，關(guān)系著能否充分發(fā)揮統(tǒng)計的信息、咨詢和監(jiān)督的全部職能作用的一項重要工作，特別是對一個國家（或地區(qū)）、部門進行統(tǒng)計綜合分析和評價，對把握宏觀經(jīng)濟發(fā)

29、展態(tài)勢、對制定正確的方針政策等都具有重要意義?，F(xiàn)實社會經(jīng)濟活動中，如果需要對某客觀現(xiàn)象進行綜合分析和評價時，一般會應(yīng)用多個指標組成的指標體系進行綜合分析，但是，因為這些指標之間有些是不能直接加總的，還是難以進行綜合的評價分析。例如，決定消費者選購何種品牌電視機的主要因素有：價格、耐用時間、耗電量、外觀、售后服務(wù)等。這樣，在評價消費者對某型號、某品牌電視機的歡迎程度時，就需要采用對以上各個主要指標的綜合分析和評價的方法。（二）統(tǒng)計綜合分析的作用統(tǒng)計綜合分析的作用歸納為以下兩點。1統(tǒng)計綜合分析是實現(xiàn)對被研究的客觀事物的綜合評價和認識。統(tǒng)計綜合分析是采取對多指標綜合的評價方法，即通過對事物的不同角度

30、觀察的評價指標綜合在一起，實現(xiàn)對事物整體性的、綜合的認識。例如，對企業(yè)進行效益考核評價時，就需要將企業(yè)的主要經(jīng)濟指標（如：勞動消耗的效益、資金使用的效益、投資效果效益、新產(chǎn)品開發(fā)效益、產(chǎn)品質(zhì)量效益等）運用某種綜合評價分析的方法進行綜合分析，最后獲得對企業(yè)經(jīng)濟效益狀況的總體評價或結(jié)果。2統(tǒng)計綜合分析是實現(xiàn)對不同國家、不同地區(qū)、不同單位之間的綜合對比分析或排序。如果需要對不同地區(qū)或單位之間的綜合評價結(jié)果進行比較分析或者排序，就必須運用統(tǒng)計綜合分析方法。即對一個地區(qū)或單位的經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢在同類地區(qū)或同類單位之間的的地位、差距的對比，用以比較各個被評價主體的差異狀況、分析差距水平。比如，可以運用統(tǒng)計綜合

31、評價方法，進行國家之間的綜合國力的比較和排序、同行業(yè)各個企業(yè)的綜合經(jīng)濟效益評價和排名等。（三）統(tǒng)計綜合分析的特點統(tǒng)計綜合分析與其他的評價分析方法相比較，具有數(shù)量性、綜合性和相對性的特點。1統(tǒng)計綜合分析具有數(shù)量性數(shù)量性是統(tǒng)計綜合分析評價方法區(qū)別于其他分析方法的顯著特征。雖然在分析研究時要以定性分析為基礎(chǔ)，但其目的還是為了進行定量分析，是通過定性的界定來研究事物的數(shù)量表現(xiàn)；同時，在分析時也常常將客觀事物的性質(zhì)區(qū)別過渡到數(shù)量的差異，是通過事物的數(shù)量表現(xiàn)，對被研究現(xiàn)象的總體進行更加深刻、更全面的認識，以綜合掌握和評價事物的聯(lián)系和變化過程。2統(tǒng)計綜合分析具有綜合性綜合性是指統(tǒng)計綜合分析的評價方法具有綜合

32、性。統(tǒng)計綜合評價除了具有多因素、多層次的綜合性以外，其評價方法本身就具有綜合性特征。在進行綜合分析時不局限在統(tǒng)計分析方法的應(yīng)用，還綜合應(yīng)用如系統(tǒng)工程學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)等方法，以便更科學(xué)、公正、客觀的評價被研究現(xiàn)象。3統(tǒng)計綜合分析具有相對性統(tǒng)計綜合評價的結(jié)果具有相對性，并不是絕對的結(jié)論。統(tǒng)計綜合評價采用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模式、計量方法取得的結(jié)果用數(shù)值表示，但這些數(shù)據(jù)只有相對的意義。綜合評價的結(jié)果一般適用于性質(zhì)相同的客觀事物之間的比較或排序。另外，采取不同的評價結(jié)果也有可能得出不同的結(jié)論。例如，評價一個國家的經(jīng)濟發(fā)展實力，采用匯率法和購買力評價法的結(jié)果就是不一致的。需要指出的是，上述綜合統(tǒng)計分析的概念和特點是

33、針對統(tǒng)計綜合評價的實踐活動而言的。統(tǒng)計學(xué)中所闡述的統(tǒng)計綜合分析是以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采取定性和定量分析相結(jié)合，綜合運用多種方法，對客觀事物進行分析研究，是認識事物本質(zhì)和規(guī)律性的方法論。二、統(tǒng)計綜合分析的程序綜合統(tǒng)計分析是一種具體的統(tǒng)計方法，具有系統(tǒng)性和完整性。根據(jù)研究目的和任務(wù)的不同，可能采取不同的方法。但是，綜合統(tǒng)計分析不論采取何種形式，其基本程序和步驟大致相同。統(tǒng)計綜合分析一般分為以下基本步驟。（一）確定評價的目標確定評價目標就是指明確分析的目的或確定選題。統(tǒng)計綜合分析是具體性工作，必須在開始就確定研究目的，明確需要解決什么問題，然后才能根據(jù)研究目的的需要，搜集相關(guān)資料、確定評價指標和選擇分

34、析方法等，提高統(tǒng)計綜合分析的效益和質(zhì)量。（二）確立評價的指標體系進行統(tǒng)計綜合分析，必須建立一個能夠從不同角度、不同側(cè)面反應(yīng)評價目的的一個項目系列或指標體系。這個項目系列，可以是研究目的需要的指標組成的體系，也可以是一些無法形成統(tǒng)計指標的項目。根據(jù)評價的目的和復(fù)雜程度的不同，評價項目體系可以是單一層次的，也可以是多層次的。例如，我國在評價工業(yè)企業(yè)的經(jīng)濟效益時，一般具體指標有：工業(yè)增加值率、產(chǎn)品銷售率、資產(chǎn)負債率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)、工業(yè)成本費用利潤率等，這樣構(gòu)成的評價指標體系是單層次的。對于復(fù)雜的被研究事物，就可以在第一層次的基礎(chǔ)上進一步構(gòu)建第二層次甚至多層次的指標體系進行綜合分析。一般選擇評價指

35、標要遵守以下原則：（1）要根據(jù)研究目的選擇評價指標。選擇的指標要符合研究目的的需要，指標能確切的反映分析評價的內(nèi)容，對評價目標有明確的指導(dǎo)性。（2）評價指標要能反映客觀實際。評價指標要能反映被研究現(xiàn)象的本質(zhì)特征。（3）評價指標要具有全面性。構(gòu)成評價指標體系的各個指標要能從不同方面或者不同角度全面、綜合地反映事物，指標要有較強的覆蓋面。（4）評價指標要具有敏感性。所選定的指標具有敏感性，即能敏感地反映事物的變化。（5）評價指標之間要相互獨立性。要盡量選擇相關(guān)程度低的指標，如果指標之間的相關(guān)程度高，說明指標具有可替代性，即相近。如果相關(guān)程度高的指標選擇多了，實際上是增加了此類指標的權(quán)重。（6）評價

36、指標具有可比性。評價指標的可比性是指評價指標要意義明確、計量口徑一致、并能達到縱向可比和橫向可比。（7）評價指標具有可操作性?？刹僮餍允侵高x擇的評價指標要考慮到收集資料的可能，評價方法也要簡便、易操作和計算，并能為社會各方面接受。（三）選擇合適的綜合評價方法綜合統(tǒng)計分析的方法有多種，他們的特點和應(yīng)用條件多有不同。綜合分析評價的主要目的是使不能同度量的指標同度量化，并將各個指標的評價值綜合為總評價值。一般常用的方法有綜合評分法、功效系數(shù)法、綜合指數(shù)法等。（四）確定評價指標的權(quán)重系數(shù)評價指標的權(quán)重系數(shù)是表示評價指標在整個統(tǒng)計指標體系中的作用程度的。權(quán)重系數(shù)越大的指標，表示其作用程度越強；權(quán)重系數(shù)越

37、小的指標，其作用程度越弱。權(quán)重系數(shù)也稱權(quán)重、權(quán)數(shù)。由于所選擇的作為綜合評價的指標都是反應(yīng)總體的某一方面特征的數(shù)值，但是，各個指標在總評價中的重要程度是不同的，所以，需要對各個指標在總體中的重要程度賦予其不同的權(quán)重系數(shù)。如果某項指標在總體中的重要程度越高，則對其賦予的權(quán)數(shù)越大；反之則小。但是各個指標的權(quán)重系數(shù)的綜合必須等于1。確定權(quán)重的方法有統(tǒng)計平均法、變異系數(shù)法和層次分析法等。（五）選擇合適的評價標準選擇確定合適的評價標準，可以客觀、科學(xué)、合理地對分析對象進行準確評價。一般綜合評價標準有歷史評價標準、時間評價標準、空間評價標準、計劃（或定額）評價標準和經(jīng)驗評價標準等。在進行統(tǒng)計綜合分析時，可以

38、根據(jù)具體情況和研究目的的需要，確定適當?shù)脑u價標準。（六）提出改進意見將各項指標的評價值綜合為總的評價值，并將其與選定的評價標準進行對比分析，判別優(yōu)劣或排序等，以便發(fā)現(xiàn)問題，提出對策和建議。統(tǒng)計綜合分析的程序中，最重要的是評價指標的確定、權(quán)重系數(shù)的確定和評價方法的選擇。本節(jié)將重點介紹。三、綜合統(tǒng)計分析的局限性由于目前綜合統(tǒng)計分析的理論和方法還不夠成熟，分析時存在一定的局限性，主要有如下三點：I八、1綜合評價的結(jié)果具有相對性。綜合評價盡管采用了一定的數(shù)學(xué)方法、結(jié)果也是用數(shù)值表示的，但是大部分具有相對意義，因此大多適用于在性質(zhì)相同的對象之間進行比較和排序。2綜合評價的結(jié)果具有不唯一性。采用不同的綜合

39、評價方法，可能得出不同的結(jié)果、結(jié)論、排序，評價的結(jié)果并不是絕對唯一。3綜合評價的結(jié)果可能受主觀因素影響。在綜合評價中，評價指標的選擇、指標權(quán)重的確定、及評價模型的建立等常常需要依靠相關(guān)專家來確定，不同的專家給出的選擇標準和權(quán)重可能有差異，因此，綜合評價的結(jié)論往往也可能帶有一定的主觀性。所以，在進行綜合統(tǒng)計評價時，必須正確選擇適合評價內(nèi)容的評價方法、了解各種評價方法的特點和適用條件，盡量采用多種方法進行比較和分析，以盡可能的減少主觀因素的影響，提高評價結(jié)果的客觀性、科學(xué)性和穩(wěn)定性。第二節(jié)統(tǒng)計綜合分析的方法統(tǒng)計綜合分析的方法包括綜合分析指標體系中各項指標的選擇方法、各項指標權(quán)重系數(shù)的確定方法、對度

40、量指標的無量綱化處理等。以下分別介紹。一、選擇評價指標的方法構(gòu)成評價指標體系的一般根據(jù)需要有若干個指標，這些指標的選擇和確定的方法分為定性法和定量法。定性法定性方法主要有綜合法和分析法。綜合法(Synthesismethod)是采取征集專家意見的方法來確定評價指標。一般采取研討會或征詢意見的方式來征集專家的意見。這種方法是借助于專家們的智力優(yōu)勢或經(jīng)驗來選擇統(tǒng)計評價指標。由于專家可能比較集中、也可能比較分散，針對具體情況可以采取一次或者多次的形式選擇確定。當專家們對選擇指標的意見分散時，要進行客觀的原因分析，是由于專家們對被評價現(xiàn)象的了解程度不同、還是對現(xiàn)象的認識不同，在準確分析的基礎(chǔ)上，以獲得

41、客觀的選擇指標。分析法(AnalysisMethod)是將被評價對象劃分為若干部分、不同的組、或不同的側(cè)面，明確各個部分評價的問題的內(nèi)涵和外延，然后對每個部分分別選擇一個或幾個指標來反映評價對象的特征。這種方法的應(yīng)用更能充分利用人們的工作經(jīng)驗，反映客觀實際的工作態(tài)度。(二)定量法常用的定量法有試算法和系統(tǒng)聚類法。1試算法。試算法(TestAlgorithm)是通過對歷史數(shù)據(jù)的試算來判斷指標的有效性。例如，要評價2007年全國耕地可持續(xù)利用的實施效果，可以以2006年的數(shù)據(jù)進行試算，通過試算結(jié)果判斷所選指標是否合適，然后對相關(guān)指標進行科學(xué)比較分析，把代表性強的指標確定下來，不斷篩選，直到滿意為止

42、。2系統(tǒng)聚類法。系統(tǒng)聚類法(Systemclusteringmethod)是通過判斷指標之間的相似程度來篩選指標的方法。例如，假設(shè)有N個指標，將每個指標作為一類，根據(jù)指標之間的相似程度，通過各類之間距離的比較，把距離最小的兩類進行合并；然后在N1類中，再選擇各類之間距離最小的進行合并；如此連續(xù)的進行，逐步選擇出所需要的評價指標。被研究總體中所有指標的親疏關(guān)系和并類選擇的情況可以繪制成一張系統(tǒng)聚類圖，這樣，我們可以選擇評價指標體系中所需要的各個指標。系統(tǒng)聚類法的步驟如下：第一步，度量指標（或類）之間的相似程度。度量指標各類之間的相似程度常用的方法是相關(guān)系數(shù)法或判定系數(shù)法。其過程是：根據(jù)N個指標的

43、歷史資料，分別計算各個指標中的兩個之間的相關(guān)系數(shù)或者判定系數(shù)，并形成相關(guān)系數(shù)矩陣R、或判定系數(shù)矩陣R2，以此表示各個指標之間的相關(guān)關(guān)系。第二步，度量指標（或類）之間的距離。利用相關(guān)系數(shù)矩陣R或判定系數(shù)矩陣R2表示指標（類）之間的相似程度時，可以將其轉(zhuǎn)換為指標距離d，d值越小，表示兩個指標（或類）之間的關(guān)系越密切，在統(tǒng)計評價中就表示兩者之間具有可替代性。第三步，根據(jù)聚類情況確定指標（或類）的個數(shù)。所選擇的指標個數(shù)的多少，可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小來確定。如果指標之間的相關(guān)系數(shù)較大，表明具有顯著的相關(guān)性，則可以在不影響科學(xué)評價的條件下，可以適當?shù)纳僖恍┰u價指標；反之，如果指標（類）之間的相關(guān)系數(shù)較小，

44、就需要多選擇評價指標（或類）構(gòu)成評價的指標體系。第四步，選擇最具有代表性的評價指標在具有顯著相關(guān)的指標中，選擇哪個指標更加合適？首先要分析選擇指標的科學(xué)性，再考慮人們對指標的理解和可接受程度，還應(yīng)考慮指標的可接受性。系統(tǒng)聚類法的具體操作見以下舉例?！纠?4.1】假如現(xiàn)在有6個指標，根據(jù)歷史資料計算每兩個指標的相關(guān)系數(shù)并建立相關(guān)系數(shù)矩陣R，見表14-1所示;再對相關(guān)系數(shù)矩陣R的數(shù)據(jù)經(jīng)計算，轉(zhuǎn)換為距離矩陣見表14-2。并以此比較分析選擇確定評價指標。表14-1相關(guān)系數(shù)矩陣R指標12345611.000.850.550.630.580.4221.000.780.540.400.6631.000.90

45、0.720.3841.000.700.8051.000.8261.00表14-2距離矩陣表指標123456100.150.450.370.420.58200.220.460.600.34300.100.280.62400.300.20500.1860在距離矩陣表14-2中，找到距離最小的兩個指標。距離0.10最小，是d34=0.10，由此可知，指標3和指標4的關(guān)系最密切，可以聚為一類。然后在距離矩陣中再找到第二小的兩個指標，從di2=0.15可知，指標1和指標2的關(guān)系較為密切，也可以聚為一類。如此繼續(xù)這樣的過程，逐步選擇較小距離的指標，直到指標聚為一類為止。通過定性和定量分析，根據(jù)評價的目的、

46、實際的可操作性以及各個指標之間相關(guān)的密切程度確定指標體系的容量。例如，本例中，如果研究該現(xiàn)象需要選擇四個評價指標，可以在指標3和4之間選擇一個指標，將其確定為第一個評價指標；又在指標1和2中選擇一個指標，并將其作為第二個選擇指標；再確定指標5為第三個評價指標、指標6為第四個評價指標。如果本例中只要求選擇兩個評價指標，則先在指標3、4、1、2中選擇一個指標，作為第一個評價指標，然后在指標5和6中選擇一個指標作為第二個評價指標。二、權(quán)重的確定方法在統(tǒng)計理論和實踐中，權(quán)重是表明各個評價指標（或者評價項目）重要性的權(quán)數(shù)，表示各個評價指標在總體中所起的不同作用。權(quán)重有不同的種類，各種類別的權(quán)重有著不同的

47、數(shù)學(xué)特點和經(jīng)濟含義，一般有以下幾種權(quán)重。按照權(quán)重的表現(xiàn)形式的不同，可分為絕對數(shù)權(quán)重和相對數(shù)權(quán)重。相對數(shù)權(quán)重也稱比重權(quán)數(shù)，能更加直觀地反映權(quán)重在評價中的作用。按照權(quán)重的形成方式劃分，可分為人工權(quán)重和自然權(quán)重。自然權(quán)重是由于變換統(tǒng)計資料的表現(xiàn)形式和統(tǒng)計指標的合成方式而得到的權(quán)重，也稱為客觀權(quán)重。人工權(quán)重是根據(jù)研究目的和評價指標的內(nèi)涵狀況，主觀地分析、判斷來確定的反映各個指標重要程度的權(quán)數(shù)，也稱為主觀權(quán)重。按照權(quán)重形成的數(shù)量特點的不同劃分，可分為定性賦權(quán)和定量賦權(quán)。如果在統(tǒng)計綜合評價時，采取定性賦權(quán)和定量賦權(quán)的方法相結(jié)合，獲得的效果更好。按照權(quán)重與待評價的各個指標之間相關(guān)程度劃分，可分為獨立權(quán)重和相

48、關(guān)權(quán)重。獨立權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標數(shù)值的大小無關(guān)，在綜合評價中較多地使用獨立權(quán)重，以此權(quán)重建立的綜合評價模型稱為“定權(quán)綜合”模型。相關(guān)權(quán)重是指評價指標的權(quán)重與該指標的數(shù)值具有函數(shù)關(guān)系，例如，當某一評價的指標數(shù)值達到一定水平時，該指標的重要性相應(yīng)的減弱；或者當某一評價指標的數(shù)值達到另一定水平時，該指標的重要性相應(yīng)地增加。相關(guān)權(quán)重適用于評價指標的重要性隨著指標取值的不同而發(fā)生變化的條件下，基于相關(guān)權(quán)重建立的綜合評價模型被稱為“變權(quán)模型”。比如評估環(huán)境質(zhì)量多采用“變權(quán)綜合”模型。確定權(quán)重的方法較多，這里介紹統(tǒng)計平均法、變異系數(shù)法和層次分析法，這些也是實際工作種常用的方法。（一）統(tǒng)計平均法統(tǒng)計

49、平均數(shù)法（Statisticalaveragemethod）是根據(jù)所選擇的各位專家對各項評價指標所賦予的相對重要性系數(shù)分別求其算術(shù)平均值，計算出的平均數(shù)作為各項指標的權(quán)重。其基本步驟是：第一步，確定專家。一般選擇本行業(yè)或本領(lǐng)域中既有實際工作經(jīng)驗、又有扎實的理論基礎(chǔ)、并公平公正道德高尚的專家；第二步，專家初評。將待定權(quán)數(shù)的指標提交給各位專家，并請專家在不受外界干擾的前提下獨立的給出各項指標的權(quán)數(shù)值；第三步，回收專家意見。將各位專家的數(shù)據(jù)收回，并計算各項指標的權(quán)數(shù)均值和標準差；第四步，分別計算各項指標權(quán)重的平均數(shù)。如果第一輪的專家意見比較集中，并且均值的離差在控制的范圍之內(nèi)，即可以用均值確定指標權(quán)

50、數(shù)。如果第一輪專家的意見比較分散，可以把第一輪的計算結(jié)果反饋給專家，并請他們重新給出自己的意見，直至各項指標的權(quán)重與其均值的離差不超過預(yù)先給定的標準為止，即達到各位專家的意見基本一致，才能將各項指標的權(quán)數(shù)的均值作為相應(yīng)指標的權(quán)數(shù)。（二）變異系數(shù)法變異系數(shù)法（Coefficientofvariationmethod）是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現(xiàn)的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距。例如，在評價各個國家的經(jīng)濟發(fā)展狀況時，選擇人均國民生產(chǎn)總值（人均GNP）作為評價的標

51、準指標之一，是因為人均GNP不僅能反映各個國家的經(jīng)濟發(fā)展水平，還能反映一個國家的現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均GNP沒有多大的差別，則這個指標用來衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消除各項評價指標的量綱不同的影響，需要用各項指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：y1xiG1,2,n）（141）式中：Vi是第i項指標的變異系數(shù)、也稱為標準差系數(shù)；i是第i項指標的標準差；X是第i項指標的平均數(shù)。各項指標的權(quán)重為W=ivi=1（142）例如，英國社會學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)

52、的現(xiàn)代化程度時，其各項指標的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法?！纠?4.2】試利用變異系數(shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標體系中的各項指標的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上的近40個國家的10項指標作為評價現(xiàn)代化程度的指標體系，計算這些國家的變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標上的差距，并作為確定各項指標權(quán)重的依據(jù)。其標準差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變異系數(shù)等見表14-3。人均農(nóng)業(yè)第三非農(nóng)城市人口平均成人大學(xué)每千人GNP占產(chǎn)業(yè)業(yè)勞人口自然預(yù)期識字生占擁有醫(yī)指GDP占動力比重增長壽命率適齡生總標的比GDP比重率人口和重比重比重（美元）(%)(%)(%)(%)(%

53、)（歲）(%)（%）（人）平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標準差7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.314變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590權(quán)重0.1450.1700.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000表14-3現(xiàn)代化水平評價指標的權(quán)重數(shù)據(jù)來源：曾五一、莊贊：中國現(xiàn)代化進程的統(tǒng)計考察，中國統(tǒng)計2003年第1期

54、計算過程如下：（1）先根據(jù)各個國家的指標數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標的平均數(shù)和標準差；（2）根據(jù)均值和標準差計算變異系數(shù)，即：這些國家人均GNP的變異系數(shù)為:V=,=込7=0.667iX11938.4iV農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù)：1,=d=xim=0782其他類推。（3）將各項指標的變異系數(shù)加總：0.667+0.782+0.236+0.56+0.537=4.59（4）計算構(gòu)成評價指標體系的這10個指標的權(quán)重:V0.667W一-0.145Yv459人均GNP的權(quán)重：ii1Vi農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重：%ii10.7824.590.1704其他指標的權(quán)重都以此類推。計算的結(jié)果見表14-3所示。（

55、三）層次分析法層次分析法又稱AHP構(gòu)權(quán)法（Analytichierarchyprocess，簡寫為AHP），是將復(fù)雜的評價對象排列為一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)的整體，然后在各個評價項目之間進行兩兩的比較、判斷，計算各個評價項目的相對重要性系數(shù)，即權(quán)重。AHP構(gòu)權(quán)法又分為單準則構(gòu)權(quán)法和多準則構(gòu)權(quán)法，在此介紹單準則構(gòu)權(quán)法及具體步驟。確定指標的量化標準。層次分析法的核心問題是建立一個構(gòu)造合理且一致的判斷矩陣，判斷矩陣的合理性受到標度的合理性的影響。所謂標度是指評價者對各個評價指標（或者項目）重要性等級差異的量化概念。確定指標重要性的量化標準常用的方法有：比例標度法和指數(shù)標度法。比例標度法是以對事物質(zhì)的差

56、別的評判標準為基礎(chǔ)，一般以5種判別等級表示事物質(zhì)的差別。當評價分析需要更高的精確度時，可以使用9種判別等級來評價，見表14-4。1與j同等重要11(5/5=)1(9/9=)1比j較為重要31.5(6/4=)1.286(9/7=)i比j更為重要52.33(7/3=)1.8(9/5=)i比j強烈重要74(8/2=)3(9/3=)11比j極端重要99(9/1=)9(9/1=)1.222(5.5/4.5=)1.125(9/8=)介于上述相鄰兩級之間1.875(6.5/3.5=)1.5(9/6=)重要程度的比較2、4、6、83(7.5/2.5=)2.25(9/4=)5.67(8.5/1.5=)4.5(9

57、/2=)取值含義19標度5/59/1標度9/99/1標度上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)上述各數(shù)的倒數(shù)x表14-4比例標度值體系別（重要性分數(shù)ij）j與i比較確定初始權(quán)數(shù)。初始權(quán)數(shù)的確定常常采用定性分析和定量分析相結(jié)合的方法。一般是先組織專家，請各位專家給出自己的判斷數(shù)據(jù)，再綜合專家的意見，最終形成初始值。具體操作步驟如下：第一步，將分析研究的目的、已經(jīng)建立的評價指標體系和初步確定的指標重要性的量化標準發(fā)給各位專家，請專家們根據(jù)上述的比例標度值表所提供的等級重要性系數(shù)，獨立地對各個評價指標給出相應(yīng)的權(quán)重。第二步，根據(jù)專家給出的各個指標的權(quán)重，分別計算各個指標權(quán)重的平均數(shù)和標準差。第三步，將所得出的

58、平均數(shù)和標準差的資料反饋給各位專家，并請各位專家再次提出修改意見或者更改指標權(quán)重數(shù)的建議，并在此基礎(chǔ)上重新確定權(quán)重系數(shù)。第四步，重復(fù)以上操作步驟，直到各個專家對各個評價項目所確定的權(quán)數(shù)趨于一致、或者專家們對自己的意見不再有修改為止，把這個最后的結(jié)果就作為初始的權(quán)數(shù)。對初始權(quán)數(shù)進行處理。第一步，建立判斷矩陣A。通過專家對評價指標的評價，進行兩兩比較，其初始權(quán)數(shù)形成判斷矩陣A，判斷矩陣A中第i行和第j列的元素xj表示指標Xi與Xj比較后所得的標度系數(shù)。第二步，計算判斷矩陣A中的每一行各標度數(shù)據(jù)的幾何平均數(shù)，記作Wi。W二iW第三步，進行歸一化處理。歸一化處理是利用公式Wi計算，依據(jù)計算結(jié)果確定各個

59、指標的權(quán)重系數(shù)。檢驗判斷矩陣的一致性。檢驗判斷矩陣的一致性是指需要確定權(quán)重的指標較多時，矩陣內(nèi)的初始權(quán)數(shù)可能出現(xiàn)相互矛盾的情況，對于階數(shù)較高的判斷矩陣，難以直接判斷其一致性，這時就需要進行一致性檢驗。本節(jié)省略了對于判斷矩陣一致性檢驗的步驟?！纠?4.3】現(xiàn)有3個評價指標，其判斷矩陣A見表14-5所示，試確定這3個指標的權(quán)數(shù)。表14-53個指標的判斷矩陣A指標x1x2x3x116/44x24/611/5x31/451解：根據(jù)表14-5中的數(shù)據(jù)計算叫：即卩6x4IM1W=；4x1x-0.5109265W3匚茅5宀2進行歸一化處理：工W1.8171,0.5109,1.0772=3.4052ii1求出

60、這3個指標各自的權(quán)重：W1W1.81710533610.5336乙W3.4052iW0.5109W0.15002乙W3.4052iW1.0772W0.3163乙W3.4052i通過以上計算結(jié)果看出：初步確定X1、X2、X3這3個指標的權(quán)重分別為：0.5336、0.15和0.3163。全部指標的權(quán)重之和等于1或100%。三、對評價指標的同度量處理在評價指標體系建立之后，有可能因為各個指標的計量單位不同，即因為具有不同的量綱而不能進行直接比較。因此，一般在收集了相關(guān)資料后，還需要進行無量綱化處理，即同度量處理。在統(tǒng)計綜合評價中，對有些事物的評價是采用定性指標來評價的、對有些事物的評價是采取定量指標