黑龍江省哈爾濱市名校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、

2、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A74B44C42D402如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對(duì)角線相等的菱形是正方形C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對(duì)稱(chēng)圖形是正方形3解方程最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）A直接開(kāi)平方法B配方法C因式分解法D公式法4如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對(duì)于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=

3、CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD5如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D46下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（ ）ABCD7如圖，直線y1kx+b過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與直線y2mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x28如圖所示的幾何體的主視圖為( )ABCD9如果兩個(gè)相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長(zhǎng)比是A1：16B1：6C1

4、：4D1：210如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y1）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y1；a其中正確結(jié)論有（）A1個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11正六邊形的邊長(zhǎng)為6，則該正六邊形的面積是_.12如圖，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點(diǎn)，與相交于，若，則線段的長(zhǎng)度為_(kāi).13如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形沿其對(duì)角線剪開(kāi)，再把沿著方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)14如果一個(gè)扇形的

5、半徑是1，弧長(zhǎng)是，那么此扇形的圓心角的大小為_(kāi)度15已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1_ y2（填“”、“【分析】先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小.【詳解】解：二次函數(shù)（a是常數(shù)，a0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：，當(dāng)，y隨x的增大而減小，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.16、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3

6、1b，解得b4，則該函數(shù)解析式為故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)17、或 【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90，以及同角的余角相等得出三角形的兩個(gè)角相等，從而推知ABEECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可【詳解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案為：或【點(diǎn)睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得

7、出一元二次方程，難度不大18、B【詳解】解這10個(gè)數(shù)據(jù)是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位數(shù)是：（5+5）2=5噸，故A正確；眾數(shù)是：5噸，故D正確；極差是：94=5噸，故B錯(cuò)誤；平均數(shù)是：（34+45+26+9）10=5.3噸，故C正確故選B三、解答題(共66分)19、（1）y1=；（2）P(2，4)或(14，4)；（3）x4或2x1【分析】（1）把D（-4，1）代入(x1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式

8、的解集【詳解】(1)把(4，1)代入(x1)，解得：k1=4，反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，且AD=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，4)，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，將點(diǎn)D(4，1)和點(diǎn)C(2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)POB的面積等于8，OB=4，=8，即，代入y2=，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，4)或(14，4)；(3) 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x4或2x1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為：x4或2x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)

9、法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點(diǎn)的坐標(biāo)20、k1，x【分析】將x1代入原方程可求出k值的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根【詳解】將x1代入（k+1）x23x3k20，k1，該方程為2x23x50，設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x，x【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在RtACD中，求出AC的長(zhǎng)（2）利用求出BD, 利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）， 在中，在中，.（2）在中，在中，.【點(diǎn)睛】考查了坡度坡角問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千

10、變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類(lèi)題的基本思路22、（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點(diǎn)共圓可以得出BMD=2ACB=90，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出ABD和CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出DBF=ABC =90【詳解】解：（1）在RtEBC中，

11、M是斜邊EC的中點(diǎn)，在RtEDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，BM=DM，且點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心、BM為半徑的圓上BMD=2ACB=90，即BMDM（2）當(dāng)ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45的角時(shí)，（1）中的結(jié)論成立證明：連結(jié)BD，延長(zhǎng)DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)H DM=MF，EM=MC， 四邊形CDEF為平行四邊形， DECF ，ED =CF， ED= AD， AD=CF， DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF， 又AB= BC， ABDCBF， BD=BF，ABD=CBF， ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90在Rt中，由

12、,，得BM=DM且BMDM【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論23、（1）；（2）當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)，可以利用等積法求得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用勾股定理求得橫坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對(duì)于相似要分情況進(jìn)行討論，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求得t的數(shù)值【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CEOA，垂足為E，在RtOCA中，AC3，5CE34，CE，在RtOCE中，OE，C（，），A（5，0），設(shè)AC

13、的解析式為y=kx+b，則，解得：，；（2）當(dāng)0t2.5時(shí)，P在OA上，因?yàn)镺AQ90，故此時(shí)OAC與PAQ不可能相似當(dāng)t2.5時(shí)，若APQ90，則APQOCA，故，t，t2.5，t符合條件若AQP90，則APQOAC，故 ，t，t2.5，t符合條件綜上可知，當(dāng)t或 時(shí)，OAC與APQ相似【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題要注意對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論24、（1）（0,2）；（2）；（3）m=2或.【分析】（1）是頂點(diǎn)式，可得到結(jié)論；（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程，于是得到結(jié)論；（3）分兩種情況：當(dāng)拋物線開(kāi)口向上或向下時(shí)，分別畫(huà)出圖形，找到臨界

14、位置關(guān)系，求出m的值，再進(jìn)行分析變化趨勢(shì)可得到結(jié)論【詳解】（1）是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，m=9m +2，解得： ，(3)如圖1，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在線段上時(shí)， ；當(dāng)m2時(shí)，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時(shí)線段與拋物線一定有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；如圖2，當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，拋物線頂過(guò)點(diǎn)時(shí)， ；直線x=-3交拋物線于點(diǎn)（-3，9m+2）,當(dāng)時(shí)，9m+2m，交點(diǎn)位于點(diǎn)A下方，直線x=1交拋物線于點(diǎn)（1，m+2）,交點(diǎn)位于點(diǎn)B上方，所以此時(shí)線段與拋物線一定有且只有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；綜上所述，當(dāng)或 時(shí)，拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本

15、題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考慮特殊情況是關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想25、（1）直線AB與O的位置關(guān)系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB=5，過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=2，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；當(dāng)點(diǎn)P在的第二象限，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)M分別與OA、OB、AB相

16、切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質(zhì)得出ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在RtMEN中，由勾股定理即可得出答案【詳解】解：（1）直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3， 當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=4；A（4，0），B（0，3）， OB=3，OA=4，AB=5， 過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，如圖1所示：sinBAO=，OC=2， 直線AB與O的位置關(guān)系是相離；（2）如圖2所示，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，OC=PF=BP=2， BC=OBOC=32=1，PC=， 圓心P的坐標(biāo)為：（，2）； 當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可知，在第二象限圓心P的坐標(biāo)為：（-，2）綜上所知，圓心P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）（3）設(shè)M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，如圖3所示：則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，MC=MD=ME=OD=（OA+OBAB）=（4+35）=1，BE=BD=OBOD=31=2，AOB=90，ABO外接圓圓心N在AB上